Základy mechaniky kontinua a zákony zachování. Prvky mechaniky kontinua. Viskózní kapalina. Vnitřní třecí síly

Plán

1. Pojem kontinua. Obecné vlastnosti kapalin a plynů. Ideální a viskózní kapalina. Bernoulliho rovnice. Laminární a turbulentní proudění kapalin. Stokesův vzorec. Poiseuilleho vzorec.

2. Elastická napětí. Energie elasticky deformovaného tělesa.

Abstrakty

1. Objem plynu je určen objemem nádoby, kterou plyn zabírá. V kapalinách, na rozdíl od plynů, zůstává průměrná vzdálenost mezi molekulami téměř konstantní, takže kapalina má téměř konstantní objem. V mechanice jsou s vysokou mírou přesnosti kapaliny a plyny považovány za spojité, spojitě distribuované v části prostoru, kterou zabírají. Hustota kapaliny málo závisí na tlaku. Hustota plynů výrazně závisí na tlaku. Ze zkušenosti je známo, že stlačitelnost kapaliny a plynu lze v mnoha problémech zanedbat a lze použít jednotnou koncepci nestlačitelné kapaliny, jejíž hustota je všude stejná a s časem se nemění. Ideální tekutina - fyzická abstrakce, tj. pomyslná kapalina, ve které nejsou žádné síly vnitřního tření. Ideální tekutina je imaginární tekutina, ve které nejsou žádné vnitřní třecí síly. Viskózní kapalina tomu odporuje. Fyzikální veličina určená normálovou silou působící na část tekutiny na jednotku plochy se nazývá tlak R kapaliny Jednotkou tlaku je pascal (Pa): 1 Pa se rovná tlaku vytvořenému silou 1 N, rovnoměrně rozložené po povrchu kolmém k němu o ploše 1 m 2 (1 Pa = 1 N/m 2). Tlak v rovnováze kapalin (plynů) se řídí Pascalovým zákonem: tlak v každém místě kapaliny v klidu je ve všech směrech stejný a tlak se rovnoměrně přenáší celým objemem, který kapalina v klidu zabírá.

Tlak se mění lineárně s nadmořskou výškou. Tlak P= rgh nazývané hydrostatické. Tlaková síla na spodní vrstvy kapaliny je větší než na horní, proto na těleso ponořené v kapalině působí vztlaková síla určená Archimédovým zákonem: na těleso ponořené v kapalině (plynu) působí na vzestupnou vztlakovou silou rovnající se její hmotnosti ze strany této kapalné kapaliny (plynu) vytlačené tělesem, kde r je hustota kapaliny, PROTI- objem tělesa ponořeného do kapaliny.

Pohyb kapalin se nazývá proudění a shromažďování částic pohybující se kapaliny se nazývá proudění. Graficky je pohyb tekutin znázorněn pomocí proudnic, které jsou nakresleny tak, že tečny k nim se shodují ve směru s vektorem rychlosti tekutiny v odpovídajících bodech prostoru (obr. 45). Ze vzoru proudnic lze usuzovat na směr a velikost rychlosti v různých bodech prostoru, tj. lze určit stav pohybu tekutiny. Část kapaliny ohraničená proudovými čarami se nazývá proudová trubice. Tok tekutiny se nazývá ustálený (nebo stacionární), pokud se tvar a umístění proudnic a také hodnoty rychlosti v každém bodě v průběhu času nemění.

Vezměme si nějakou proudovou trubici. Vyberme dvě jeho sekce S 1 a S 2 , kolmo ke směru rychlosti (obr. 46). Pokud je kapalina nestlačitelná (r=konst), pak skrz sekci S 2 proteče za 1 s stejný objem kapaliny jako řezem S 1, tj. součin rychlosti proudění nestlačitelné tekutiny a průřezu proudové trubice je pro danou proudovou trubici konstantní hodnotou. Vztah se nazývá rovnice kontinuity pro nestlačitelnou tekutinu. - Bernoulliho rovnice - vyjádření zákona zachování energie ve vztahu k ustálenému proudění ideální tekutiny ( tady p- statický tlak (tlak kapaliny na povrch tělesa obtékajícího jej), hodnota - dynamický tlak, - hydrostatický tlak). Pro horizontální proudovou trubici je Bernoulliho rovnice zapsána ve tvaru kde levá strana volal plný tlak. - Torricelliho vzorec

Viskozita je vlastnost skutečných kapalin odolávat pohybu jedné části kapaliny vůči druhé. Když se některé vrstvy skutečné kapaliny pohybují vzhledem k jiným, vznikají vnitřní třecí síly směřující tangenciálně k povrchu vrstev. Vnitřní třecí síla F je tím větší, čím větší je plocha povrchu uvažované vrstvy S, a závisí na tom, jak rychle se mění rychlost proudění tekutiny při pohybu z vrstvy na vrstvu. Hodnota Dv/Dx ukazuje, jak rychle se mění rychlost při pohybu z vrstvy do vrstvy ve směru X, kolmý ke směru pohybu vrstev a nazývá se gradient rychlosti. Modul vnitřní třecí síly je tedy roven , kde koeficient úměrnosti h , v závislosti na povaze kapaliny se nazývá dynamická viskozita (nebo jednoduše viskozita). Jednotkou viskozity je pascal sekunda (Pa s) (1 Pa s = 1 N s/m 2). Čím vyšší je viskozita, tím více se kapalina liší od ideální, tím větší jsou síly vnitřního tření, které v ní vznikají. Viskozita závisí na teplotě a charakter této závislosti je u kapalin a plynů odlišný (u kapalin se s rostoucí teplotou snižuje, u plynů naopak roste), což svědčí o rozdílu v mechanismech vnitřního tření v nich. Viskozita olejů závisí zvláště silně na teplotě. Metody stanovení viskozity:

1) Stokesův vzorec; 2) Poiseuilleova formule

2. Deformace se nazývá elastická, jestliže se těleso po ustání vnějších sil vrátí do původní velikosti a tvaru. Deformace, které v tělese zůstanou po zániku vnějších sil, se nazývají plastické. Síla působící na jednotku plochy průřezu se nazývá napětí a měří se v pascalech. Kvantitativním měřítkem charakterizujícím stupeň deformace tělesa je jeho relativní deformace. Relativní změna délky tyče (podélná deformace), relativní příčné napětí (komprese), kde d -- průměr tyče. Deformace e a e " mají vždy různá znaménka, kde m je kladný koeficient v závislosti na vlastnostech materiálu, nazývaný Poissonův poměr.

Robert Hooke experimentálně zjistil, že pro malé deformace jsou relativní prodloužení e a napětí s přímo úměrné: , kde koeficient úměrnosti E tzv. Youngův modul.

Youngův modul je určen napětím, které způsobuje prodloužení rovné jednotce. Pak Hookův zákon lze napsat takto, kde k- koeficient pružnosti:prodloužení tyče při pružné deformaci je úměrné síle působící na pevnost jádra. Potenciální energie pružně natažené (stlačené) tyče Deformace pevné látky dodržujte Hookův zákon pouze pro pružné deformace. Vztah mezi přetvořením a napětím je znázorněn ve formě diagramu napětí (obr. 35). Obrázek ukazuje, že Hookem stanovená lineární závislost s (e) je splněna pouze ve velmi úzkých mezích až do tzv. meze proporcionality (s p). Při dalším nárůstu napětí je deformace stále elastická (i když závislost s (e) již není lineární) a do meze pružnosti (s y) nedochází ke zbytkovým deformacím. Za mezí pružnosti dochází v tělese k zbytkovým deformacím a graf popisující návrat tělesa do původního stavu po zániku síly nebude vykreslen jako křivka. VO a paralelně s tím - CF. Napětí, při kterém se objeví patrná zbytková deformace (~=0,2 %), se nazývá mez kluzu (s t) - bod S na křivce. V oblasti CD deformace se zvyšuje bez zvýšení napětí, tj. těleso jakoby „teče“. Tato oblast se nazývá oblast kluzu (nebo oblast plastické deformace). Materiály, u kterých je významná oblast kluzu, se nazývají viskózní, zatímco u kterých prakticky chybí - křehké. S dalším protahováním (za bodem D) tělo je zničeno. Maximální napětí, které se vyskytuje v tělese před porušením, se nazývá mez pevnosti (s p).

PŘEDNÁŠKA č. 5 Základy mechaniky kontinuum Fyzikální model: kontinuum je model hmoty, ve kterém je zanedbávána vnitřní struktura hmoty za předpokladu, že hmota je plynule rozmístěna v celém objemu, který zaujímá a tento objem zcela vyplňuje. Prostředí se nazývá homogenní, pokud má v každém bodě stejné vlastnosti. Prostředí se nazývá izotropní, pokud jsou jeho vlastnosti ve všech směrech stejné. Agregátní skupenství hmoty Pevná látka je skupenství hmoty charakterizované pevným objemem a neměnným tvarem. Kapalina je stav hmoty charakterizovaný pevným objemem, ale bez určitého tvaru. Plyn je stav hmoty, ve kterém látka vyplňuje celý objem, který je jí poskytnut.

Mechanika deformovatelného tělesa Deformace je změna tvaru a velikosti tělesa. Elasticita je vlastnost těles odolávat změnám jejich objemu a tvaru pod vlivem zatížení. Deformace se nazývá elastická, pokud po odstranění zátěže zmizí, a plastická, pokud po odstranění zátěže nezmizí. Teorie pružnosti dokazuje, že všechny typy deformací (tah - tlak, smyk, ohyb, kroucení) lze redukovat na současně probíhající natahování - tlakové a smykové deformace.

Tahově-kompresní deformace Tah-komprese je zvětšení (nebo zmenšení) délky válcového nebo hranolového tělesa způsobené silou směřující podél jeho podélné osy. Absolutní deformace je hodnota rovna změně velikosti tělesa způsobené vnější vliv: , (5. 1) kde l 0 a l jsou počáteční a konečné délky tělesa. Hookův zákon (I) (Robert Hooke, 1660): pružná síla je úměrná velikosti absolutní deformace a směřuje k jejímu poklesu: , (5.2) kde k je koeficient pružnosti tělesa.

Relativní deformace: . (5. 3) Mechanické napětí je veličina charakterizující stav deformovaného tělesa = Pa: , (5. 4) kde F je síla způsobující deformaci, S je plocha průřezu tělesa. Hookeův zákon (II): Mechanické napětí vznikající v tělese je úměrné velikosti jeho relativní deformace: , (5. 5) kde E je Youngův modul – veličina charakterizující elastické vlastnosti materiálu, číselně rovna napětí. vznikající v tělese při jednotkové relativní deformaci, [E]=Pa.

Deformace pevných látek dodržují Hookův zákon až do určité hranice. Vztah mezi deformací a napětím je prezentován ve formě diagramu napětí, jehož kvalitativní průběh je uvažován pro kovovou tyč.

Energie pružné deformace V tahu - tlaku, energie pružné deformace, (5.8) kde V je objem deformovaného tělesa. Objemová hustota tahu - tlaková energie pružné deformace při (5.9) Objemová hustota smykové deformační energie pružné deformace (5.10) při

Prvky mechaniky kapalin a plynů (hydro- a aeromechanika) Těleso, které je v pevném stavu agregace, má současně tvarovou i objemovou elasticitu (nebo, což je stejné, při deformacích v pevném tělese jak normální, tak i vznikají tangenciální mechanická napětí ). Kapaliny a plyny mají pouze objemovou elasticitu, ale nemají tvarovou elasticitu (přebírají tvar nádoby, ve které se nacházejí). Důsledkem tohoto společného znaku kapalin a plynů je, že většina mechanických vlastností kapalin a plynů je kvalitativně shodná a jejich rozdíl je pouze kvantitativními charakteristikami (například hustota kapaliny je zpravidla větší než hustota plynu). Proto se v rámci mechaniky kontinua používá jednotný přístup ke studiu kapalin a plynů.

Počáteční charakteristiky Hustota látky je skalární fyzikální veličina, která charakterizuje rozložení hmotnosti po objemu látky a je určena poměrem hmotnosti látky obsažené v určitém objemu k hodnotě tohoto objemu = m/ kg 3. V případě homogenního prostředí se hustota látky vypočítá podle vzorce (5. 11) B V obecném případě nehomogenního prostředí souvisí hmotnost a hustota látky vztahem (5 12) Tlak je skalární veličina, která charakterizuje stav kapaliny nebo plynu a rovná se síle, která působí na jednotkovou plochu ve směru normály k ní [p] = Pa: (5. 13)

Prvky hydrostatiky Vlastnosti sil působících uvnitř kapaliny (plynu) v klidu 1) Je-li uvnitř kapaliny v klidu izolován malý objem, pak kapalina vyvíjí na tento objem ve všech směrech stejný tlak. 2) Tekutina v klidu působí na povrch pevného tělesa, které je s ním v kontaktu, silou směřující kolmo k tomuto povrchu.

Rovnice kontinuity Proudová trubice je část kapaliny ohraničená proudovody. Stacionární (neboli ustálený) tok tekutiny je takový tok, ve kterém se tvar a umístění proudnic, jakož i hodnoty rychlosti v každém bodě pohybující se tekutiny v průběhu času nemění. Hmotnostní průtok kapaliny je hmotnost kapaliny procházející průřezem průtokové trubky za jednotku času = kg/s: , (5.15) kde a v jsou hustota a rychlost proudění kapaliny v řezu S.

Rovnice kontinuity je matematický vztah, podle kterého je při stacionárním proudění kapaliny její hmotnostní průtok v každém úseku průtokové trubky stejný: , (5. 16)

Nestlačitelná je tekutina, jejíž hustota nezávisí na teplotě a tlaku. Objemový průtok kapaliny - objem kapaliny procházející průřezem průtokové trubky za jednotku času = m 3/s: , (5. 17) Rovnice kontinuity nestlačitelné homogenní kapaliny je matematický vztah, podle která při stacionárním proudění nestlačitelné homogenní kapaliny, její objemový průtok v každém úseku trubice je stejný: , (5. 18)

Viskozita je vlastnost plynů a kapalin odolávat pohybu jedné části vůči druhé. Fyzikální model: ideální tekutina je pomyslná nestlačitelná tekutina, ve které není žádná viskozita a tepelná vodivost. Bernoulliho rovnice (Daniel Bernoulli 1738) je rovnice, která je důsledkem zákona zachování mechanické energie pro stacionární proudění ideální nestlačitelné tekutiny a zapsaná pro libovolný průřez proudové trubice umístěné v gravitačním poli: . (5.19)

V Bernoulliho rovnici (5.19): p - statický tlak (tlak kapaliny na povrchu tělesa, které ho obtéká; - dynamický tlak; - hydrostatický tlak.

Vnitřní tření (viskozita). Newtonův zákon (Isaac Newton, 1686): síla vnitřního tření na jednotku plochy pohybujících se vrstev kapaliny nebo plynu je přímo úměrná gradientu rychlosti pohybu vrstev: , (5.20) kde je koeficient vnitřní tření ( dynamická viskozita), = m2/s.

Typy proudění viskózní kapaliny Laminární proudění je forma proudění, ve kterém se kapalina nebo plyn pohybuje ve vrstvách bez míšení a pulsací (tj. náhodných rychlých změn rychlosti a tlaku). Turbulentní proudění je forma proudění kapaliny nebo plynu, ve kterém jejich prvky provádějí neuspořádané, nestabilní pohyby podél složitých trajektorií, což vede k intenzivnímu míchání mezi vrstvami pohybující se kapaliny nebo plynu.

Reynoldsovo číslo Kritérium pro přechod režimu laminárního proudění tekutiny na turbulentní režim je založeno na použití Reynoldsova čísla (O team Reynolds, 1876 -1883). V případě pohybu tekutiny potrubím je Reynoldsovo číslo definováno jako (5.21), kde v je průměrná rychlost tekutiny přes průřez potrubí; d – průměr potrubí; a - hustota a koeficient vnitřního tření kapaliny. Při hodnotách Re 4000 – turbulentní režim. V hodnotách 2000

Laminární proudění viskózní kapaliny v horizontálním potrubí Uvažujme proudění viskózní kapaliny, směřující přímo k experimentu. Gumovou hadicí připojte k vodovodnímu kohoutku tenkou vodorovnou skleněnou trubici s připájenými svislými trubičkami tlakoměru (viz obrázek). Při nízkých rychlostech proudění je zřetelně patrný pokles hladiny vody v tlakových trubkách ve směru proudění (h 1>h 2>h 3). To ukazuje na přítomnost tlakového gradientu podél osy trubice - statický tlak v kapalině klesá podél toku.

Laminární proudění viskózní tekutiny v horizontálním potrubí Při rovnoměrném přímočarém proudění tekutiny jsou tlakové síly vyrovnávány viskózními silami.

Rozložení rychlostí v průřezu viskózního proudu tekutiny lze pozorovat, když proudí z vertikální trubice úzkým otvorem (viz obrázek). Pokud např. kdy uzavřený kohoutek Nejprve do ní nalijte neobarvený glycerin a poté opatrně přidejte navrch barevný glycerin, poté v rovnovážném stavu bude rozhraní G horizontální. Pokud se otevře kohout K, hranice bude mít tvar podobný rotačnímu paraboloidu. To ukazuje na existenci distribuce rychlosti v průřezu trubice během viskózního toku glycerolu.

Poiseuilleův vzorec Rozložení rychlosti v příčném řezu vodorovného potrubí při laminárním proudění viskózní tekutiny je určeno vzorcem, (5.23) kde R a l jsou poloměr a délka potrubí, p je tlakový rozdíl při konce trubky, r je vzdálenost od osy trubky. Objemový průtok kapaliny je určen Poiseuilleovým vzorcem (Jean Poiseuille, 1840): (5.24)

Pohyb těles ve viskózním prostředí Při pohybu těles v kapalině nebo plynu působí na těleso síla vnitřního tření v závislosti na rychlosti tělesa. Při nízkých rychlostech je pozorováno laminární proudění kapaliny nebo plynu kolem tělesa a síla vnitřního tření se ukazuje jako proporcionální rychlost pohyb tělesa a je určen Stokesovým vzorcem (George Stokes, 1851): , (5. 25) kde b je konstanta závislá na tvaru tělesa a jeho orientaci vůči proudění, l je charakteristická velikost tělesa. tělo. Pro kuličku (b=6, l=R) síla vnitřního tření: , (5.26) kde R je poloměr kuličky.

Název parametru	Význam
Téma článku:	PRVKY MECHANIKY kontinua
Rubrika (tematická kategorie)	Kovy a svařování

A KLASIFIKACE ZPŮSOBU VRTÁNÍ

METODY NIČENÍ HORNINY

Hlavní a nejrozšířenější způsob destrukce horniny při vrtání studní je v současnosti mechanické. V této metodě jsou nástroji pro řezání hornin vrtáky a korunky. Nástroj na řezání kamene se otáčí několika způsoby: rotační, turbína a s pomocí elektrická vrtačka- všechny tyto metody jsou rozmanité rotační metoda, ve kterém ke vzniku studny dochází v důsledku nepřetržitého otáčení vrtáku a jeho pronikání do horniny pod vlivem osového zatížení.

Kromě rotační metody existuje metoda dopadu- zde studna vzniká v důsledku destrukce horniny pod dopady klínovitého udidla. Kombinací rotačních a příklepových metod vrtání vzniká kombinovaná metoda(šokově rotační).

Destrukce horniny se provádí následovně:

1. Řezání - při rotačním vrtání bity a bity typu řezání.

2. Drcením - při příklepovém vrtání klínovými vrtáky a při rotačním vrtání - válečkovými kuželovými vrtáky „čistého“ válcování.

3. Stříhání - při rotačním vrtání studny smykovými válečkovými korunkami.

4. Oděrem - při rotačním vrtání řeznými a válečkovými bity při nízkém specifickém zatížení bitu a velké číslo ot./min

Mechanické vlastnosti pevných látek- to jsou jeho specifické znaky, které se objevují při mechanických procesech, daných povahou a vnitřní stavbou těla.

Deformace obvykle nazýván proces změny velikosti nebo tvaru pevného tělesa vlivem vnějších sil.

Deformace - je to relativní množství změny velikosti nebo tvaru těla.

Odolnost tělesa proti deformaci v uvažovaném bodě je obvykle charakterizována vztahem:

kde je výslednice vnitřních sil na ploše elementárního řezu,

Plocha, na kterou síly působí, je

Napětí v bodě (vektorová veličina).

Elastický (reverzibilní) deformace nastane v případě, že po odstranění vnějších sil se velikost a tvar těla zcela obnoví. V tomto případě vnitřní síly vykonají práci rovnou práci vnějších sil, opačného znaménka.

Plastický (nevratné) deformace nastane v případě, že po odstranění vnějších sil se velikost a tvar tělesa neobnoví. V tomto případě je přirozeně práce vynaložená na deformaci těla větší než práce na restaurování.

Zničení těla nastává, když se v procesu deformace přeruší vazby, které určují samotné pevné těleso.

Při absenci nevratné deformace při destrukci pevného tělesa se obvykle nazývá destrukce křehký.

Plastická destrukce tělesa se vyznačuje výraznou nevratnou deformací.

Trvanlivost Je zvykem nazývat schopnost pevného tělesa odolávat ničení vnějšími silami. Pevnost pevných látek je charakterizována velikostí mezních napětí v nebezpečném úseku tělesa.

Chování deformovaného tělesa musí být popsáno metodou testování v plném měřítku, metodou testování modelu a metodou výpočtu.

Nutno podotknout, že přesný matematický popis neexistuje pevné skupenství, což ztěžuje analytickou charakterizaci mechanických vlastností hornin.

Metoda testování v plném měřítku je spolehlivá, ale pracná, metoda testování modelu se provádí pomocí teorie podobnosti a modelování v mechanice. Třetí metoda (výpočet) je nejméně pracná a nejméně přesná.

Pro různé skupiny těles byly vytvořeny idealizované matematické modely, které zahrnují pouze nejpodstatnější charakteristiky skupiny.

Mezi hlavní modely patří:

1. Elastické tělo neboli Hookeovo tělo (elasticky se deformuje až do zlomeniny).

2. Plastové těleso, případně těleso San Venan (do mezního napětí se deformuje pružně a následně plasticky při stálém zatížení).

3. Viskózní těleso nebo Newtonovo těleso (deformuje se jako viskózní kapalina).

V souladu s modely se rozlišují skupiny elastických, plastických, reologických (viskozitních) a pevnostních vlastností.

Uvažované metody nemohou nahradit extrémní důležitost studia podstaty procesů deformace a destrukce těles (nutné jsou experimenty a předpovědní metody).

PRVKY MECHANIKY kontinua - koncepce a typy. Klasifikace a vlastnosti kategorie "PRVKY MECHANIKY kontinua" 2017, 2018.