Statika je sekce teoretická mechanika, ve kterém se studují podmínky rovnováhy hmotných těles pod vlivem sil a také metody převodu sil na ekvivalentní systémy.

Ve statice se rovnovážným stavem rozumí stav, kdy jsou všechny části mechanické soustavy v klidu vzhledem k nějaké inerciální soustavě souřadnic. Jedním ze základních předmětů statiky jsou síly a jejich působiště.

Síla působící na hmotný bod s poloměrovým vektorem z jiných bodů je mírou vlivu ostatních bodů na uvažovaný bod, v důsledku čehož dostává zrychlení vůči inerciální vztažné soustavě. Velikost síla určeno vzorcem:
,
kde m je hmotnost bodu – veličina, která závisí na vlastnostech samotného bodu. Tento vzorec se nazývá druhý Newtonův zákon.

Aplikace statiky v dynamice

Důležitá vlastnost pohybové rovnice absolutně pevný je, že síly mohou být transformovány do ekvivalentních systémů. Touto transformací si pohybové rovnice zachovávají svůj tvar, ale soustavu sil působících na těleso lze přeměnit na jednodušší soustavu. Bod aplikace síly se tedy může pohybovat podél linie jejího působení; síly lze rozšířit podle pravidla rovnoběžníku; síly působící v jednom bodě lze nahradit jejich geometrickým součtem.

Příkladem takových transformací je gravitace. Působí na všechny body pevného tělesa. Ale zákon pohybu tělesa se nezmění, pokud se gravitační síla rozložená ve všech bodech nahradí jedním vektorem působícím na těžiště tělesa.

Ukazuje se, že pokud k hlavní soustavě sil působících na těleso přidáme ekvivalentní soustavu, ve které se mění směry sil na opačné, pak bude těleso vlivem těchto soustav v rovnováze. Úloha určování ekvivalentních soustav sil je tedy redukována na problém rovnováhy, tedy na problém statiky.

Hlavní úkol statiky je stanovení zákonů pro přeměnu systému sil na rovnocenné systémy. Statické metody se tedy využívají nejen při studiu těles v rovnováze, ale i v dynamice tuhého tělesa, při transformaci sil do jednodušších ekvivalentních soustav.

Statika hmotného bodu

Uvažujme hmotný bod, který je v rovnováze. A nechť na něj působí n sil, k = 1, 2, ..., n.

Pokud je hmotný bod v rovnováze, pak je vektorový součet sil, které na něj působí, roven nule:
(1) .

V rovnováze je geometrický součet sil působících na bod nulový.

Geometrická interpretace. Pokud umístíte začátek druhého vektoru na konec prvního vektoru a začátek třetího na konec druhého vektoru a pak budete pokračovat v tomto procesu, pak bude zarovnán konec posledního, n-tého vektoru se začátkem prvního vektoru. To znamená, že dostaneme uzavřený geometrický obrazec, délky stran se rovnají modulům vektorů. Pokud všechny vektory leží ve stejné rovině, pak dostaneme uzavřený mnohoúhelník.

Často je vhodné si vybrat pravoúhlý souřadnicový systém Oxyz. Potom se součty průmětů všech vektorů sil na souřadnicové osy rovnají nule:

Pokud zvolíte libovolný směr určený nějakým vektorem, pak se součet průmětů vektorů sil do tohoto směru rovná nule:
.
Vynásobme rovnici (1) skalárně vektorem:
.
Zde je skalární součin vektorů a .
Všimněte si, že projekce vektoru do směru vektoru je určena vzorcem:
.

Tuhá statika karoserie

Moment síly o bodu

Určení momentu síly

Okamžik síly, aplikovaný na tělo v bodě A vzhledem k pevnému středu O, se nazývá vektor rovný vektorovému součinu vektorů a:
(2) .

Geometrická interpretace

Moment síly je roven součinu síly F a ramene OH.

Nechť vektory a jsou umístěny v rovině kreslení. Podle vlastnosti vektorového součinu je vektor kolmý k vektorům, tedy kolmý k rovině kresby. Jeho směr je určen správným šroubovým pravidlem. Na obrázku je vektor točivého momentu nasměrován k nám. Absolutní hodnota točivého momentu:
.
Od té doby
(3) .

Pomocí geometrie můžeme dát jiný výklad momentu síly. Chcete-li to provést, nakreslete přímku AH přes vektor síly. Ze středu O spustíme kolmici OH na tuto přímku. Délka této kolmice se nazývá rameno síly. Pak
(4) .
Protože , pak jsou vzorce (3) a (4) ekvivalentní.

Tím pádem, absolutní hodnota momentu síly vzhledem ke středu O se rovná součin síly na rameno tato síla vzhledem k vybranému středu O.

Při výpočtu točivého momentu je často vhodné rozložit sílu na dvě složky:
,
kde . Síla prochází bodem O. Jeho moment je tedy nulový. Pak
.
Absolutní hodnota točivého momentu:
.

Komponenty momentu v pravoúhlém souřadnicovém systému

Pokud zvolíme pravoúhlý souřadnicový systém Oxyz se středem v bodě O, pak moment síly bude mít následující složky:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Zde jsou souřadnice bodu A ve vybraném souřadnicovém systému:
.
Komponenty představují hodnoty momentu síly kolem os, resp.

Vlastnosti momentu síly vzhledem ke středu

Moment kolem středu O je v důsledku síly procházející tímto středem roven nule.

Pokud se bod působení síly posune po přímce procházející vektorem síly, pak se moment při takovém pohybu nezmění.

Moment z vektorového součtu sil působících na jeden bod tělesa se rovná vektorovému součtu momentů z každé ze sil působících na stejný bod:
.

Totéž platí pro síly, jejichž čáry pokračování se protínají v jednom bodě.

Pokud je vektorový součet sil nulový:
,
pak součet momentů z těchto sil nezávisí na poloze středu vůči kterému se momenty počítají:
.

Pár sil

Pár sil- jsou to dvě síly, které jsou stejné v absolutní velikosti a mají opačný směr, působící na různé body těla.

Dvojici sil charakterizuje okamžik, kdy se tvoří. Vzhledem k tomu, že vektorový součet sil vstupujících do dvojice je nulový, moment vytvořený dvojicí nezávisí na bodu, vůči kterému je moment vypočítán. Z hlediska statické rovnováhy nezáleží na charakteru sil působících ve dvojici. Silový pár se používá k označení, že moment síly působí na těleso, které má konkrétní hodnotu.

Moment síly kolem dané osy

Často se vyskytují případy, kdy nepotřebujeme znát všechny složky momentu síly o vybraném bodě, ale potřebujeme znát pouze moment síly kolem vybrané osy.

Moment síly kolem osy procházející bodem O je průmět vektoru momentu síly vzhledem k bodu O do směru osy.

Vlastnosti momentu síly kolem osy

Moment kolem osy v důsledku síly procházející touto osou je roven nule.

Moment kolem osy způsobený silou rovnoběžnou s touto osou je roven nule.

Výpočet momentu síly kolem osy

Nechť na těleso v bodě A působí síla. Najděte moment této síly vzhledem k ose O′O′′.

Sestrojme pravoúhlý souřadnicový systém. Ať se osa Oz shoduje s O′O′′. Z bodu A snížíme kolmici OH na O′O′′. Přes body O a A nakreslíme osu Ox. Osu Oy nakreslíme kolmo na Ox a Oz. Rozložme sílu na složky podél os souřadného systému:
.
Síla protíná osu O′O′′. Jeho moment je tedy nulový. Síla je rovnoběžná s osou O′O′′. Proto je jeho moment také nulový. Pomocí vzorce (5.3) zjistíme:
.

Všimněte si, že komponenta směřuje tečně ke kružnici, jejíž střed je bod O. Směr vektoru je určen správným šroubovým pravidlem.

Podmínky pro rovnováhu tuhého tělesa

V rovnováze je vektorový součet všech sil působících na těleso roven nule a vektorový součet momentů těchto sil vzhledem k libovolnému pevnému středu je roven nule:
(6.1) ;
(6.2) .

Zdůrazňujeme, že střed O, vůči kterému se momenty sil počítají, lze zvolit libovolně. Bod O může buď patřit tělu, nebo být umístěn mimo něj. Obvykle se volí střed O, aby byly výpočty jednodušší.

Podmínky rovnováhy lze formulovat i jiným způsobem.

V rovnováze je součet průmětů sil v libovolném směru určeném libovolným vektorem roven nule:
.
Součet momentů sil vzhledem k libovolné ose O′O′′ je také roven nule:
.

Někdy se takové podmínky ukáží jako výhodnější. Existují případy, kdy lze výběrem os zjednodušit výpočty.

Těžiště těla

Uvažujme jednu z nejdůležitějších sil – gravitaci. Zde síly nepůsobí v určitých bodech tělesa, ale jsou plynule rozloženy po celém jeho objemu. Pro každou oblast těla s nekonečně malým objemem ΔV, působí gravitační síla. Zde ρ je hustota hmoty těla a je to gravitační zrychlení.

Nechť je hmotnost nekonečně malé části těla. A nechť bod A k určí polohu tohoto řezu. Najděte veličiny související s gravitací, které jsou zahrnuty v rovnicích rovnováhy (6).

Najděte součet gravitačních sil tvořených všemi částmi těla:
,
kde je tělesná hmotnost. Součet gravitačních sil jednotlivých nekonečně malých částí tělesa lze tedy nahradit jedním vektorem gravitační síly celého tělesa:
.

Nalezněme součet gravitačních momentů relativně libovolným způsobem pro vybraný střed O:

.
Zde jsme zavedli bod C, který se nazývá centrum gravitace těla. Poloha těžiště v souřadnicovém systému se středem v bodě O je určena vzorcem:
(7) .

Takže při určování statické rovnováhy lze součet tíhových sil jednotlivých částí tělesa nahradit výslednicí
,
aplikovaný na těžiště tělesa C, jehož poloha je určena vzorcem (7).

Poloha těžiště pro různé geometrické tvary lze nalézt v příslušných referenčních knihách. Pokud má těleso osu nebo rovinu symetrie, pak je těžiště umístěno na této ose nebo rovině. Těžiště koule, kruhu nebo kruhu se tedy nacházejí ve středech kružnic těchto obrazců. Těžiště pravoúhlého rovnoběžnostěnu, obdélníku nebo čtverce se také nacházejí v jejich středech - v průsečících úhlopříček.

Rovnoměrně (A) a lineárně (B) rozložené zatížení.

Existují i ​​případy podobné gravitaci, kdy síly nepůsobí v určitých bodech tělesa, ale jsou plynule rozloženy po jeho povrchu nebo objemu. Takové síly se nazývají rozložené síly nebo .

(Obrázek A). Také, stejně jako v případě gravitace, může být nahrazena výslednou silou o velikosti , aplikovanou v těžišti diagramu. Protože diagram na obrázku A je obdélník, těžiště diagramu je v jeho středu - bod C: | AC| = | CB|.

(Obrázek B). Lze jej také nahradit výslednicí. Velikost výslednice se rovná ploše diagramu:
.
Bod aplikace je v těžišti diagramu. Těžiště trojúhelníku, výška h, se nachází ve vzdálenosti od základny. Proto .

Třecí síly

Kluzné tření. Nechte tělo na rovném povrchu. A nechť je síla kolmá k povrchu, kterou povrch působí na těleso (tlaková síla). Potom je kluzná třecí síla rovnoběžná s povrchem a směrovaná do strany, čímž brání pohybu tělesa. Jeho největší hodnota je:
,
kde f je koeficient tření. Koeficient tření je bezrozměrná veličina.

Valivé tření. Kulatý korpus necháme válet nebo umět válet na povrchu. A budiž tlaková síla kolmá k povrchu, ze kterého povrch působí na těleso. Poté na těleso působí moment třecích sil, v místě dotyku s povrchem, bránící pohybu tělesa. Největší hodnota třecího momentu se rovná:
,
kde δ je koeficient valivého tření. Má rozměr délky.

Reference:
S. M. Targ, Krátký kurz teoretické mechaniky, “ postgraduální škola“, 2010.

Kinematika bodu.

1. Předmět teoretické mechaniky. Základní abstrakce.

Teoretická mechanikaje věda, která studuje obecné zákony mechanický pohyb a mechanická interakce hmotných těles

Mechanický pohybje pohyb tělesa ve vztahu k jinému tělesu, probíhající v prostoru a čase.

Mechanická interakce je interakce hmotných těles, která mění povahu jejich mechanického pohybu.

Statika je obor teoretické mechaniky, ve kterém se studují metody přeměny silových soustav na ekvivalentní soustavy a stanovují se podmínky pro rovnováhu sil působících na pevné těleso.

Kinematika - je obor teoretické mechaniky, který studuje pohyb hmotných těles v prostoru z geometrického hlediska bez ohledu na síly, které na ně působí.

Dynamika je obor mechaniky, který studuje pohyb hmotných těles v prostoru v závislosti na silách, které na ně působí.

Předměty studia teoretické mechaniky:

hmotný bod,

systém hmotných bodů,

Absolutně pevné tělo.

Absolutní prostor a absolutní čas jsou na sobě nezávislé. Absolutní prostor - trojrozměrný, homogenní, nehybný euklidovský prostor. Absolutní čas - plyne z minulosti do budoucnosti nepřetržitě, je homogenní, ve všech bodech prostoru stejný a nezávisí na pohybu hmoty.

2. Předmět kinematiky.

kinematika - jedná se o obor mechaniky, ve kterém se studují geometrické vlastnosti pohybu těles bez ohledu na jejich setrvačnost (tj. hmotnost) a síly, které na ně působí.

Určit polohu pohybujícího se tělesa (nebo bodu) vůči tělesu, vůči němuž je pohyb studován dané tělo, pevně spojovat nějaký souřadnicový systém, který spolu s tělem tvoří referenční systém.

Hlavní úkol kinematiky je při znalosti zákona o pohybu daného tělesa (bodu) určit všechny kinematické veličiny, které charakterizují jeho pohyb (rychlost a zrychlení).

3. Metody pro specifikaci pohybu bodu

· Přirozenou cestou

Mělo by být známo:

Trajektorie bodu;

Počátek a směr reference;

Zákon pohybu bodu po dané dráze ve tvaru (1.1)

· Souřadnicová metoda

Rovnice (1.2) jsou pohybové rovnice bodu M.

Rovnici pro trajektorii bodu M lze získat eliminací parametru času « t » z rovnic (1.2)

· Vektorová metoda

(1.3) Vztah mezi souřadnicovými a vektorovými metodami zadání pohybu bodu (1.4)

Vztah mezi souřadnicovými a přirozenými metodami upřesnění pohybu bodu

Určete trajektorii bodu odstraněním času z rovnic (1.2);

-- najděte zákon pohybu bodu po trajektorii (použijte výraz pro diferenciál oblouku)

Po integraci získáme zákon pohybu bodu po dané trajektorii:

Souvislost mezi souřadnicovou a vektorovou metodou zadání pohybu bodu je určena rovnicí (1.4)

4. Určení rychlosti bodu pomocí vektorové metody zadání pohybu.

Nechte v okamžikutpoloha bodu je určena vektorem poloměru a v okamžiku časut 1 – vektor poloměru, poté po určitou dobu bod se posune.

(1.5) průměrná bodová rychlost, směr vektoru je stejný jako směr vektoru

Rychlost bodu v daném čase

Pro získání rychlosti bodu v daném čase je nutné provést průjezd na limit

(1.6)

(1.7)

Vektor rychlosti bodu v daném čase rovná první derivaci vektoru poloměru s ohledem na čas a směřuje tečně k trajektorii v daném bodě.

(jednotka¾ m/s, km/h)

Průměrný vektor zrychlení má stejný směr jako vektorΔ proti , to znamená, že směřuje ke konkávnosti trajektorie.

Vektor zrychlení bodu v daném čase rovná první derivaci vektoru rychlosti nebo druhé derivaci vektoru poloměru bodu vzhledem k času.

(jednotka - )

Jak je vektor umístěn ve vztahu k trajektorii bodu?

Při přímočarém pohybu je vektor veden podél přímky, po které se bod pohybuje. Pokud je trajektorií bodu plochá křivka, pak vektor zrychlení , stejně jako vektor ср, leží v rovině této křivky a směřuje k její konkávnosti. Pokud trajektorie není rovinná křivka, pak vektor ср bude směřovat ke konkávnosti trajektorie a bude ležet v rovině procházející tečnou k trajektorii v boděM a přímka rovnoběžná s tečnou v sousedním boděM 1 . V limit, když bodM 1 usiluje o M tato rovina zaujímá polohu tzv. oskulační roviny. V obecném případě tedy vektor zrychlení leží v dotykové rovině a směřuje ke konkávnosti křivky.

Obsah

Kinematika

Kinematika hmotného bodu

Určení rychlosti a zrychlení bodu pomocí daných rovnic jeho pohybu

Dáno: Pohybové rovnice bodu: x = 12 sin (πt/6), cm; y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Nastavte typ jeho trajektorie pro časový okamžik t = 1 s zjistěte polohu bodu na trajektorii, jeho rychlost, celkové, tečné a normálové zrychlení a také poloměr zakřivení trajektorie.

Translační a rotační pohyb tuhého tělesa

Vzhledem k tomu:
t = 2 s; ri = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r3 = 12 cm, R3 = 16 cm; s5 = t3 - 6t (cm).

Určete v čase t = 2 rychlosti bodů A, C; úhlové zrychlení kola 3; zrychlení bodu B a zrychlení stojanu 4.

Kinematická analýza plochého mechanismu

Vzhledem k tomu:
R1, R2, L, AB, coi.
Najděte: ω 2.

Plochý mechanismus se skládá z tyčí 1, 2, 3, 4 a jezdce E. Tyče jsou spojeny pomocí válcových závěsů. Bod D se nachází uprostřed tyče AB.
Dáno: ω 1, ε 1.
Najděte: rychlosti V A, V B, V D a V E; úhlové rychlosti ω 2, ω 3 a ω 4; zrychlení a B ; úhlové zrychlení ε AB spojnice AB; polohy středů okamžitých otáček P 2 a P 3 článků 2 a 3 mechanismu.

Určení absolutní rychlosti a absolutního zrychlení bodu

Obdélníková deska se otáčí kolem pevné osy podle zákona φ = 6 t 2 - 3 t 3. Kladný směr úhlu φ je na obrázcích znázorněn obloukovou šipkou. Osa otáčení OO 1 leží v rovině desky (deska se otáčí v prostoru).

Bod M se pohybuje podél desky po přímce BD. Je dán zákon jeho relativního pohybu, tedy závislost s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - v centimetrech, t - v sekundách). Vzdálenost b = 20 cm. Na obrázku je bod M znázorněn v poloze, kde s = AM > 0 (na s< 0 bod M je na druhé straně bodu A).

Najděte absolutní rychlost a absolutní zrychlení bodu M v čase t 1 = 1 s.

Dynamika

Integrace diferenciálních rovnic pohybu hmotného bodu pod vlivem proměnných sil

Zatížení D o hmotnosti m, které obdrželo počáteční rychlost V 0 v bodě A, se pohybuje v zakřivené trubce ABC umístěné ve svislé rovině. V úseku AB, jehož délka je l, na zatížení působí konstantní síla T (její směr je znázorněna na obrázku) a síla R odporu média (modul této síly R = μV 2, vektor R směřuje opačně k rychlosti V zatížení).

Po ukončení pohybu v úseku AB v bodě B potrubí, aniž by se změnila hodnota jeho rychlostního modulu, se zátěž přesune do úseku BC. V řezu BC na zatížení působí proměnná síla F, jejíž průmět F x na osu x je dán.

Považujeme-li zatížení za hmotný bod, najděte zákon jeho pohybu v řezu BC, tzn. x = f(t), kde x = BD. Tření zátěže na potrubí zanedbejte.

Stáhněte si řešení problému

Věta o změně kinetické energie mechanické soustavy

Mechanický systém se skládá ze závaží 1 a 2, válcového válce 3, dvoustupňových kladek 4 a 5. Tělesa soustavy jsou spojena závity navinutými na kladkách; úseky závitů jsou rovnoběžné s odpovídajícími rovinami. Válec (pevný homogenní válec) se odvaluje po nosné rovině bez klouzání. Poloměry stupňů kladek 4 a 5 se rovnají R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Hmota každé kladky se považuje za rovnoměrně rozloženou podél jeho vnější okraj. Nosné roviny zatížení 1 a 2 jsou hrubé, součinitel kluzného tření pro každé zatížení je f = 0,1.

Působením síly F, jejíž modul se mění podle zákona F = F(s), kde s je posunutí bodu jejího působení, se systém začne pohybovat z klidového stavu. Když se systém pohybuje, na kladku 5 působí odporové síly, jejichž moment vzhledem k ose otáčení je konstantní a roven M5.

Určete hodnotu úhlové rychlosti kladky 4 v okamžiku, kdy se posunutí s bodu působení síly F rovná s 1 = 1,2 m.

Stáhněte si řešení problému

Aplikace obecné rovnice dynamiky při studiu pohybu mechanické soustavy

Pro mechanický systém určete lineární zrychlení a 1 . Předpokládejme, že hmoty bloků a válečků jsou rozmístěny podél vnějšího poloměru. Kabely a pásy by měly být považovány za beztížné a neroztažitelné; nedochází k prokluzu. Zanedbejte valivé a kluzné tření.

Stáhněte si řešení problému

Aplikace d'Alembertova principu pro stanovení reakcí podpěr rotujícího tělesa

Svislý hřídel AK, rotující rovnoměrně úhlovou rychlostí ω = 10 s -1, je v bodě A upevněn axiálním ložiskem a v bodě D válečkovým ložiskem.

Na hřídeli je pevně připevněna beztížná tyč 1 o délce l 1 = 0,3 m, na jejímž volném konci je břemeno o hmotnosti m 1 = 4 kg, a homogenní tyč 2 o délce l 2 = 0,6 m, o hmotnosti m 2 = 8 kg. Obě tyče leží ve stejné vertikální rovině. Body připevnění tyčí k hřídeli a také úhly α a β jsou uvedeny v tabulce. Rozměry AB=BD=DE=EK=b, kde b = 0,4 m. Berte zatížení jako bod materiálu.

Při zanedbání hmotnosti hřídele určete reakce axiálního ložiska a ložiska.

20. vyd. - M.: 2010.- 416 s.

Kniha nastiňuje základy mechaniky hmotného bodu, soustavy hmotných bodů a tuhého tělesa v objemu odpovídajícím programům technických univerzit. Je uvedeno mnoho příkladů a problémů, jejichž řešení jsou doprovázena odpovídajícími metodické pokyny. Pro studenty prezenčního i kombinovaného studia technických vysokých škol.

Formát: pdf

Velikost: 14 MB

Sledujte, stahujte: drive.google

OBSAH
Předmluva ke třináctému vydání 3
Úvod 5
ODDÍL PRVNÍ STATIKA PEVNÉHO TĚLESA
Kapitola I. Základní pojmy a úvodní ustanovení článků 9
41. Absolutně tuhé tělo; platnost. Problémy se statikou 9
12. Prvotní ustanovení statiky » 11
$ 3. Spoje a jejich reakce 15
Kapitola II. Sčítání sil. Systém konvergujících sil 18
§4. Geometricky! Způsob sčítání sil. Výsledek sbíhajících se sil, rozpínání sil 18
f 5. Průměty síly na osu a do roviny, Analytická metoda zadávání a sčítání sil 20
16. Rovnováha soustavy konvergujících sil_. . . 23
17. Řešení statických úloh. 25
Kapitola III. Moment síly kolem středu. Napájecí pár 31
i 8. Moment síly vzhledem ke středu (nebo bodu) 31
| 9. Pár sil. Párový moment 33
f 10*. Věty o ekvivalenci a sčítání dvojic 35
Kapitola IV. Přivedení systému sil do středu. Podmínky rovnováhy... 37
f 11. Věta o paralelním přenosu síly 37
112. Přivedení systému sil do daného centra - . , 38
§ 13. Podmínky pro rovnováhu soustavy sil. Věta o momentu výslednice 40
Kapitola V. Plochá soustava sil 41
§ 14. Algebraické momenty síly a dvojice 41
115. Redukce rovinné soustavy sil do její nejjednodušší podoby.... 44
§ 16. Rovnováha rovinné soustavy sil. Případ paralelních sil. 46
§ 17. Řešení problémů 48
118. Rovnováha soustav těles 63
§ 19*. Staticky určité a staticky neurčité soustavy těles (konstrukce) 56"
f 20*. Definice vnitřního úsilí. 57
§ 21*. Rozložené síly 58
E22*. Výpočet plochých vazníků 61
Kapitola VI. Tření 64
! 23. Zákony kluzného tření 64
: 24. Reakce hrubých vazeb. Úhel tření 66
: 25. Rovnováha za přítomnosti tření 66
(26*. Tření závitu na válcové ploše 69
1 27*. Valivé tření 71
Kapitola VII. Systém prostorových sil 72
§28. Moment síly kolem osy. Výpočet hlavního vektoru
a hlavní moment silového systému 72
§ 29*. Uvedení prostorového systému sil do jeho nejjednodušší podoby 77
§třicet. Rovnováha libovolné prostorové soustavy sil. Případ paralelních sil
Kapitola VIII. Těžiště 86
§31. Střed paralelních sil 86
§ 32. Silové pole. Těžiště tuhého tělesa 88
§ 33. Souřadnice těžišť stejnorodých těles 89
§ 34. Metody určování souřadnic těžišť těles. 90
§ 35. Těžiště některých stejnorodých těles 93
DRUHÁ ČÁST KINEMATIKA BODOVÉHO A TUHÉHO TĚLESA
Kapitola IX. Kinematika bodu 95
§ 36. Úvod do kinematiky 95
§ 37. Metody upřesnění pohybu bodu. . 96
§38. Vektor bodové rychlosti. 99
§ 39. Vektor „točivého momentu bodu 100“
§40. Určení rychlosti a zrychlení bodu pomocí souřadnicové metody zadání pohybu 102
§41. Řešení úloh kinematiky bodů 103
§ 42. Osy přirozeného trojstěnu. Číselná hodnota rychlost 107
§ 43. Tečné a normálové zrychlení bodu 108
§44. Některé speciální případy pohybu bodu PO
§45. Grafy pohybu, rychlosti a zrychlení bodu 112
§ 46. Řešení problémů< 114
§47*. Rychlost a zrychlení bodu v polárních souřadnicích 116
Kapitola X. Translační a rotační pohyby tuhého tělesa. . 117
§48. Pohyb vpřed 117
§ 49. Rotační pohyb tuhého tělesa kolem osy. Úhlová rychlost a úhlové zrychlení 119
§50. Rovnoměrné a jednotné otáčení 121
§51. Rychlosti a zrychlení bodů rotujícího tělesa 122
Kapitola XI. Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa 127
§52. Rovnice planparalelního pohybu (pohyb rovinného útvaru). Rozklad pohybu na translační a rotační 127
§53*. Určení trajektorií bodů roviny obrázek 129
§54. Určení rychlostí bodů na rovině obrázek 130
§ 55. Věta o průmětech rychlostí dvou bodů na těleso 131
§ 56. Stanovení rychlostí bodů rovinného útvaru pomocí okamžitého středu rychlostí. Koncept těžišť 132
§57. Řešení problémů 136
§58*. Určení zrychlení bodů roviny obrázek 140
§59*. Centrum okamžitého zrychlení "*"*
Kapitola XII*. Pohyb tuhého tělesa kolem pevného bodu a pohyb volného tuhého tělesa 147
§ 60. Pohyb tuhého tělesa s jedním pevným bodem. 147
§61. Eulerovy kinematické rovnice 149
§62. Rychlosti a zrychlení bodů těla 150
§ 63. Obecný případ pohybu volného tuhého tělesa 153
Kapitola XIII. Složitý pohyb bodu 155
§ 64. Relativní, přenosné a absolutní pohyby 155
§ 65, Věta o sčítání rychlostí » 156
§66. Věta o sčítání zrychlení (Coriolnova věta) 160
§67. Řešení problémů 16*
Kapitola XIV*. Složitý pohyb tuhého tělesa 169
§68. Přidání translačních pohybů 169
§69. Přidání rotací kolem dvou rovnoběžných os 169
§70. Čelní ozubená kola 172
§ 71. Přidání rotací kolem protínajících se os 174
§72. Sčítání translačních a rotačních pohybů. Pohyb šroubu 176
ODDÍL TŘETÍ DYNAMIKA BODU
Kapitola XV: Úvod do dynamiky. Zákony dynamiky 180
§ 73. Základní pojmy a definice 180
§ 74. Zákony dynamiky. Problémy dynamiky hmotného bodu 181
§ 75. Soustavy jednotek 183
§76. Hlavní druhy sil 184
Kapitola XVI. Diferenciální pohybové rovnice bodu. Řešení úloh dynamiky bodů 186
§ 77. Diferenciální rovnice, pohyb hmotného bodu č. 6
§ 78. Řešení prvního problému dynamiky (určení sil z daného pohybu) 187
§ 79. Řešení hlavního problému dynamiky pro přímočarý pohyb bodu 189
§ 80. Příklady řešení problémů 191
§81*. Pád tělesa do odolného prostředí (ve vzduchu) 196
§82. Řešení hlavního problému dynamiky s křivočarým pohybem bodu 197
Kapitola XVII. Obecné věty o dynamice bodů 201
§83. Velikost pohybu bodu. Silový impuls 201
§ S4. Věta o změně hybnosti bodu 202
§ 85. Věta o změně momentu hybnosti bodu (věta o momentech) " 204
§86*. Pohyb pod vlivem centrální síly. Právo oblastí.. 266
§ 8-7. Práce síly. Síla 208
§88. Příklady výpočetní práce 210
§89. Věta o změně kinetické energie bodu. "... 213J
Kapitola XVIII. Není volný a vzhledem k pohybu bodu 219
§90. Nesvobodný pohyb bodu. 219
§91. Relativní pohyb bodu 223
§ 92. Vliv rotace Země na rovnováhu a pohyb těles... 227
§ 93*. Odchylka bodu pádu od vertikály v důsledku rotace Země „230
Kapitola XIX. Přímé kmity bodu. . . 232
§ 94. Volné vibrace bez zohlednění odporových sil 232
§ 95. Volné kmity s viskózním odporem (tlumené kmity) 238
§96. Nucené vibrace. Rezonayas 241
Kapitola XX*. Pohyb tělesa v gravitačním poli 250
§ 97. Pohyb vrženého tělesa v gravitačním poli Země „250
§98. Umělé družice Země. Eliptické trajektorie. 254
§ 99. Pojem beztíže." Místní referenční rámce 257
ČÁST ČTVRTÁ DYNAMIKA SYSTÉMU A PEVNÉ TĚLESO
G i a v a XXI. Úvod do systémové dynamiky. Momenty setrvačnosti. 263
§ 100. Mechanický systém. Vnější a vnitřní síly 263
§ 101. Hmotnost soustavy. Těžiště 264
§ 102. Moment setrvačnosti tělesa vzhledem k ose. Poloměr setrvačnosti. . 265
$ 103. Momenty setrvačnosti tělesa kolem rovnoběžných os. Huygensova věta 268
§ 104*. Odstředivé momenty setrvačnosti. Pojmy o hlavních osách setrvačnosti tělesa 269
105 $*. Moment setrvačnosti tělesa kolem libovolné osy. 271
Hlava XXII. Věta o pohybu těžiště soustavy 273
$ 106. Diferenciální pohybové rovnice soustavy 273
§ 107. Věta o pohybu těžiště 274
$ 108. Zákon zachování pohybu těžiště 276
§ 109. Řešení problémů 277
Hlava XXIII. Věta o změně množství pohyblivého systému. . 280
$ ALE. Množství pohybu systému 280
§111. Věta o změně hybnosti 281
§ 112. Zákon zachování hybnosti 282
113 $*. Aplikace věty na pohyb kapaliny (plynu) 284
§ 114*. Těleso s proměnlivou hmotností. Raketový pohyb 287
Gdava XXIV. Věta o změně momentu hybnosti systému 290
§ 115. Hlavní moment hybnosti soustavy 290
$ 116. Věta o změnách hlavního momentu pohybových veličin systému (teorém momentů) 292
117 dolarů. Zákon zachování hlavního momentu hybnosti. . 294
118 $. Řešení problémů 295
119 $*. Aplikace věty o momentech na pohyb kapaliny (plynu) 298
§ 120. Podmínky rovnováhy pro mechanickou soustavu 300
Hlava XXV. Věta o změně kinetické energie systému. . 301.
§ 121. Kinetická energie soustavy 301
122 dolarů. Některé případy výpočtu práce 305
$ 123. Věta o změně kinetické energie systému 307
124 $. Řešení problémů 310
125 $*. Smíšené problémy "314
126 $. Potenciální silové pole a silová funkce 317
127 $, potenciální energie. Zákon zachování mechanické energie 320
Hlava XXVI. "Aplikace obecných vět na dynamiku tuhého tělesa 323
12 $&. Rotační pohyb tuhého tělesa kolem pevné osy ". 323"
129 $. Fyzické kyvadlo. Experimentální stanovení momentů setrvačnosti. 326
130 dolarů. Rovinně paralelní pohyb tuhého tělesa 328
131 $*. Elementární teorie gyroskopu 334
132 $*. Pohyb tuhého tělesa kolem pevného bodu a pohyb volného tuhého tělesa 340
Hlava XXVII. D'Alembertův princip 344
133 $. D'Alembertův princip pro bod a mechanický systém. . 344
134 $. Hlavní vektor a hlavní bod setrvačné síly 346
135 $. Řešení problémů 348
136 $*, Didemické reakce působící na osu rotujícího tělesa. Vyvažovací rotující tělesa 352
Kapitola XXVIII. Princip možných posuvů a obecná rovnice dynamiky 357
§ 137. Klasifikace spojů 357
§ 138. Možné pohyby systému. Počet stupňů volnosti. . 358
§ 139. Zásada možných pohybů 360
§ 140. Řešení problémů 362
§ 141. Obecná rovnice dynamická 367
Hlava XXIX. Podmínky rovnováhy a pohybové rovnice soustavy ve zobecněných souřadnicích 369
§ 142. Zobecněné souřadnice a zobecněné rychlosti. . . 369
§ 143. Generalizované síly 371
§ 144. Podmínky pro rovnováhu soustavy ve zobecněných souřadnicích 375
§ 145. Lagrangeovy rovnice 376
§ 146. Řešení problémů 379
Kapitola XXX*. Malé oscilace soustavy kolem polohy stabilní rovnováhy 387
§ 147. Pojem stability rovnováhy 387
§ 148. Malý volné vibrace systémy s jedním stupněm volnosti 389
§ 149. Malé tlumené a nucené kmity soustavy s jedním stupněm volnosti 392
§ 150. Malé kombinované kmity soustavy se dvěma stupni volnosti 394
Kapitola XXXI. Teorie elementárních dopadů 396
§ 151. Základní rovnice impaktní teorie 396
§ 152. Obecné věty teorie impaktu 397
§ 153. Koeficient zotavení po nárazu 399
§ 154. Náraz tělesa na pevnou překážku 400
§ 155. Přímý centrální náraz dvou těles (náraz koulí) 401
§ 156. Ztráta kinetické energie při nepružné srážce dvou těles. Carnotova věta 403
§ 157*. Náraz do rotujícího těla. Impact Center 405
Předmětový rejstřík 409