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• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Asunto 3. M.: Superior. escuela, 1972 (djvu)
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• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 6. M.: Superior. escuela, 1976 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 7. M.: Superior. escuela, 1976 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 8. M.: Superior. escuela, 1977 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 9. M.: Superior. escuela, 1979 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 10. M.: Superior. escuela, 1980 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 11. M.: Superior. escuela, 1981 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 12. M.: Superior. escuela, 1982 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 13. M.: Superior. escuela, 1983 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 14. M.: Superior. escuela, 1983 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 15. M.: Superior. escuela, 1984 (djvu)
• Colección de artículos científicos y metodológicos sobre mecánica teórica. Número 16. M.: Superior. escuela, 1986

Lista de preguntas del examen

1. Mecánica técnica, su definición. Movimiento mecánico e interacción mecánica. Punto material, sistema mecánico, cuerpo absolutamente rígido..

mecanica tecnica – la ciencia del movimiento mecánico y la interacción de los cuerpos materiales.

La mecánica es una de las ciencias más antiguas. El término "mecánica" fue introducido por el destacado filósofo antiguo Aristóteles.

Los logros de los científicos en el campo de la mecánica permiten resolver problemas prácticos complejos en el campo de la tecnología y, en esencia, ningún fenómeno natural puede entenderse sin comprenderlo desde el punto de vista mecánico. Y no se puede crear ni una sola creación de tecnología sin tener en cuenta ciertas leyes mecánicas.

movimiento mecánico - este es un cambio en el tiempo en la posición relativa en el espacio de los cuerpos materiales o la posición relativa de las partes cuerpo dado.

Interacción mecánica - Estas son las acciones de los cuerpos materiales entre sí, como resultado de lo cual hay un cambio en el movimiento de estos cuerpos o un cambio en su forma (deformación).

Conceptos básicos:

punto material es un cuerpo cuyas dimensiones pueden despreciarse en determinadas condiciones. Tiene masa y la capacidad de interactuar con otros cuerpos.

Sistema mecánico es un conjunto de puntos materiales, la posición y el movimiento de cada uno de los cuales dependen de la posición y el movimiento de otros puntos del sistema.

Cuerpo absolutamente sólido (ATB) es un cuerpo cuya distancia entre dos puntos cualesquiera permanece siempre sin cambios.

1. Mecánica teórica y sus apartados. Problemas de mecánica teórica.

Mecánica teórica Es una rama de la mecánica que estudia las leyes del movimiento de los cuerpos y propiedades generales estos movimientos.

La mecánica teórica consta de tres apartados: estática, cinemática y dinámica.

estática examina el equilibrio de los cuerpos y sus sistemas bajo la influencia de fuerzas.

Cinemática Examina las propiedades geométricas generales del movimiento de los cuerpos.

Dinámica Estudia el movimiento de los cuerpos bajo la influencia de fuerzas.

Tareas estáticas:

1. Transformación de sistemas de fuerzas que actúan sobre el ATT en sistemas equivalentes a ellos, es decir. llevando este sistema de fuerzas a su forma más simple.

2. Determinación de las condiciones de equilibrio del sistema de fuerzas que actúan sobre el ATT.

Para resolver estos problemas se utilizan dos métodos: gráfico y analítico.

1. Equilibrio. Fuerza, sistema de fuerzas. Fuerza resultante, fuerza concentrada y fuerzas distribuidas.

Equilibrio - Este es el estado de reposo de un cuerpo en relación con otros cuerpos.

Fuerza – esta es la medida principal de la interacción mecánica de los cuerpos materiales. Es una cantidad vectorial, es decir La fuerza se caracteriza por tres elementos:

Punto de aplicación;

Línea de acción (dirección);

Módulo (valor numérico).

sistema de fuerza – esta es la totalidad de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado absolutamente rígido (ATB)

El sistema de fuerzas se llama convergente , si las líneas de acción de todas las fuerzas se cruzan en un punto.

El sistema se llama departamento , si las líneas de acción de todas las fuerzas se encuentran en el mismo plano, en caso contrario espacial.

El sistema de fuerzas se llama paralelo , si las líneas de acción de todas las fuerzas son paralelas entre sí.

Los dos sistemas de fuerzas se llaman equivalente , si un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo absolutamente rígido puede ser reemplazado por otro sistema de fuerzas sin cambiar el estado de reposo o movimiento del cuerpo.

Equilibrado o equivalente a cero Se llama sistema de fuerzas bajo la influencia de las cuales el ATT libre puede estar en reposo.

Resultante Fuerza es una fuerza cuya acción sobre un cuerpo o punto material equivale a la acción de un sistema de fuerzas sobre el mismo cuerpo.

Por fuerzas externas

La fuerza que se ejerce sobre un cuerpo en cualquier punto se llama concentrado .

Las fuerzas que actúan sobre todos los puntos de un determinado volumen o superficie se llaman repartido .

Un cuerpo al que ningún otro cuerpo le impide moverse en ninguna dirección se llama libre.

1. Externo y fuerzas internas. Cuerpo libre y no libre. El principio de liberación de ataduras.

Por fuerzas externas son las fuerzas con las que las partes de un cuerpo determinado actúan entre sí.

Al resolver la mayoría de los problemas de estática, es necesario representar un cuerpo no libre como libre, lo cual se hace utilizando el principio de liberación, que se formula de la siguiente manera:

cualquier cuerpo no libre puede considerarse libre si descartamos conexiones y las reemplazamos con reacciones.

Como resultado de la aplicación de este principio se obtiene un cuerpo libre de conexiones y bajo la influencia de un determinado sistema de fuerzas activas y reactivas.

1. Axiomas de estática.

Condiciones bajo las cuales un cuerpo puede estar en igualdad vesii, Se derivan de varias disposiciones básicas, aceptadas sin evidencia, pero confirmadas por experimentos. , y llamé axiomas de estática. Los axiomas básicos de la estática fueron formulados por el científico inglés Newton (1642-1727) y por eso llevan su nombre.

Axioma I (axioma de inercia o primera ley de Newton).

Todo cuerpo conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme hasta que algún Potestades no lo sacará de este estado.

La capacidad de un cuerpo para mantener su estado de reposo o movimiento lineal uniforme se llama inercia. Con base en este axioma, consideramos que un estado de equilibrio es un estado en el que un cuerpo está en reposo o se mueve de manera rectilínea y uniforme (es decir, por inercia).

Axioma II (axioma de interacción o tercera ley de Newton).

Si un cuerpo actúa sobre el segundo con una determinada fuerza, entonces el segundo cuerpo actúa simultáneamente sobre el primero con una fuerza igual en magnitud a opuesta en dirección.

El conjunto de fuerzas aplicadas a un cuerpo dado (o sistema de cuerpos) se llama sistema de fuerzas. La fuerza de acción de un cuerpo sobre un cuerpo determinado y la fuerza de reacción de un cuerpo determinado no representan un sistema de fuerzas, ya que se aplican a cuerpos diferentes.

Si algún sistema de fuerzas tiene la propiedad de que, después de su aplicación a un cuerpo libre, no cambia su estado de equilibrio, entonces dicho sistema de fuerzas se llama equilibrado.

Axioma III (condición de equilibrio de dos fuerzas).

Para el equilibrio de un cuerpo rígido libre bajo la acción de dos fuerzas, es necesario y suficiente que estas fuerzas sean iguales en magnitud y actúen en línea recta en direcciones opuestas.

necesario para equilibrar las dos fuerzas. Esto significa que si un sistema de dos fuerzas está en equilibrio, entonces estas fuerzas deben ser iguales en magnitud y actuar en línea recta en direcciones opuestas.

La condición formulada en este axioma es suficiente para equilibrar las dos fuerzas. Esto significa que la formulación inversa del axioma es válida, a saber: si dos fuerzas son iguales en magnitud y actúan a lo largo de una línea recta en direcciones opuestas, entonces dicho sistema de fuerzas está necesariamente en equilibrio.

A continuación nos familiarizaremos con la condición de equilibrio, que será necesaria, pero no suficiente, para el equilibrio.

Axioma IV.

El equilibrio de un cuerpo sólido no se alterará si se le aplica o elimina un sistema de fuerzas equilibradas.

Corolario de los axiomas III Y IV.

El equilibrio de un cuerpo rígido no se verá alterado por la transferencia de fuerza a lo largo de la línea de acción.

Axioma del paralelogramo. Este axioma se formula de la siguiente manera:

Resultante de dos fuerzas aplicadas A cuerpo en un punto, es igual en magnitud y coincide en dirección con la diagonal de un paralelogramo construido sobre estas fuerzas, y se aplica en el mismo punto.

1. Conexiones, reacciones de conexiones. Ejemplos de conexiones.

Conexiones Se llaman cuerpos que limitan el movimiento de un cuerpo determinado en el espacio. La fuerza con la que un cuerpo actúa sobre una conexión se llama presión; La fuerza con la que actúa un enlace sobre un cuerpo se llama reacción. Según el axioma de interacción, reacción y módulo de presión. igual y actúan en línea recta en direcciones opuestas. Se aplican reacciones y presiones a varios cuerpos. Las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo se dividen en activo Y reactivo. Las fuerzas activas tienden a mover el cuerpo al que se aplican, y las fuerzas reactivas, a través de conexiones, impiden este movimiento. La diferencia fundamental entre fuerzas activas y fuerzas reactivas es que la magnitud de las fuerzas reactivas, en términos generales, depende de la magnitud de las fuerzas activas, pero no al revés. Las fuerzas activas a menudo se denominan

La dirección de las reacciones está determinada por la dirección en la que esta conexión impide el movimiento del cuerpo. La regla para determinar la dirección de las reacciones se puede formular de la siguiente manera:

la dirección de reacción de la conexión es opuesta a la dirección del movimiento destruido por esta conexión.

1. Plano perfectamente liso

En este caso la reacción R dirigido perpendicular al plano de referencia hacia el cuerpo.

2. perfecto superficie lisa(Figura 16).

En este caso, la reacción R se dirige perpendicular al plano tangente t - t, es decir, normal a la superficie de apoyo hacia el cuerpo.

3. Punto fijo o borde de esquina (Fig. 17, borde B).

En este caso la reacción R en dirigido normal a la superficie de un cuerpo idealmente liso hacia el cuerpo.

4. Conexión flexible (Fig. 17).

La reacción T de la conexión flexible se dirige a lo largo sv i z i. De la Fig. 17 está claro que conexión flexible, lanzado sobre el bloque, cambia la dirección de la fuerza transmitida.

5. Bisagra cilíndrica idealmente lisa (Fig. 17, bisagra A; arroz. 18, rodamiento D).

En este caso sólo se sabe de antemano que la reacción R pasa por el eje de articulación y es perpendicular a este eje.

6. Cojinete de empuje idealmente liso (Fig. 18, cojinete de empuje A).

El cojinete de empuje puede considerarse como una combinación de una bisagra cilíndrica y un plano de soporte. Por lo tanto lo haremos

7. Rótula perfectamente lisa (Fig. 19).

En este caso sólo se sabe de antemano que la reacción R pasa por el centro de la bisagra.

8. Una varilla fijada en dos extremos en bisagras perfectamente lisas y cargada solo en los extremos (Fig. 18, varilla BC).

En este caso, la reacción de la varilla se dirige a lo largo de la varilla, ya que, según el axioma III, las reacciones de las bisagras B y C cuando está en equilibrio, la varilla sólo puede dirigirse a lo largo de la línea sol, es decir, a lo largo de la varilla.

1. Sistema de fuerzas convergentes. Suma de fuerzas aplicadas en un punto.

Convergente Se llaman fuerzas cuyas líneas de acción se cruzan en un punto.

Este capítulo examina sistemas de fuerzas convergentes cuyas líneas de acción se encuentran en el mismo plano (sistemas planos).

Imaginemos que sobre el cuerpo actúa un sistema plano de cinco fuerzas, cuyas líneas de acción se cruzan en el punto O (Fig. 10, a). En el § 2 se estableció que la fuerza es vector deslizante. Por tanto, todas las fuerzas pueden transferirse desde los puntos de su aplicación al punto O de la intersección de las líneas de su acción (Fig. 10, b).

De este modo, cualquier sistema de fuerzas convergentes aplicadas a diferentes puntos del cuerpo puede ser reemplazado por un sistema equivalente de fuerzas aplicadas a un punto. A este sistema de fuerzas se le suele llamar un paquete de fuerza.

20ª edición. - Moscú: 2010.- 416 p.

El libro describe los fundamentos de la mecánica de un punto material, un sistema de puntos materiales y un cuerpo rígido en un volumen correspondiente a los programas de las universidades técnicas. Se dan muchos ejemplos y problemas, cuyas soluciones van acompañadas de los correspondientes instrucciones metodológicas. Para estudiantes de tiempo completo y parcial de universidades técnicas.

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TABLA DE CONTENIDO
Prefacio a la Decimotercera Edición 3
Introducción 5
SECCIÓN PRIMERA ESTÁTICA DE UN CUERPO SÓLIDO
Capítulo I. Conceptos básicos y disposiciones iniciales de los artículos 9
41. Cuerpo absolutamente rígido; fuerza. Problemas de estática 9
12. Disposiciones iniciales de estática » 11
$ 3. Conexiones y sus reacciones 15
Capitulo dos. Suma de fuerzas. Sistema de fuerzas convergentes 18
§4. ¡Geométricamente! Método de sumar fuerzas. Resultante de fuerzas convergentes, expansión de fuerzas 18
f 5. Proyecciones de fuerza sobre un eje y sobre un plano, Método analítico para especificar y sumar fuerzas 20
16. Equilibrio de un sistema de fuerzas convergentes_. . . 23
17. Resolución de problemas de estática. 25
Capítulo III. Momento de fuerza respecto al centro. Par de potencia 31
i 8. Momento de fuerza relativo al centro (o punto) 31
| 9. Pareja de fuerzas. Momento de pareja 33
f 10*. Teoremas de equivalencia y suma de pares 35
Capítulo IV. Llevando el sistema de fuerzas al centro. Condiciones de equilibrio... 37
f 11. Teorema sobre la transferencia paralela de fuerzas 37
112. Llevar un sistema de fuerzas a un centro determinado - . , 38
§ 13. Condiciones de equilibrio de un sistema de fuerzas. Teorema sobre el momento de la resultante 40
Capítulo V. Sistema plano de fuerzas 41
§ 14. Momentos algebraicos de fuerza y ​​pares 41
115. Reducir un sistema plano de fuerzas a su forma más simple.... 44
§ 16. Equilibrio de un sistema plano de fuerzas. El caso de las fuerzas paralelas. 46
§ 17. Resolución de problemas 48
118. Equilibrio de sistemas de cuerpos 63.
Artículo 19*. Sistemas de cuerpos (estructuras) estáticamente determinados y estáticamente indeterminados 56"
f 20*. Definición de esfuerzos internos. 57
Artículo 21*. Fuerzas distribuidas 58
E22*. Cálculo de cerchas planas 61.
Capítulo VI. fricción 64
! 23. Leyes de fricción por deslizamiento 64
: 24. Reacciones de enlaces ásperos. Ángulo de fricción 66
: 25. Equilibrio en presencia de fricción 66
(26*. Fricción de la rosca sobre la superficie cilíndrica 69
1 27*. Fricción de rodadura 71
Capítulo VII. Sistema de fuerza espacial 72
§28. Momento de fuerza respecto al eje. Cálculo del vector principal
y el momento principal del sistema de fuerzas 72
Artículo 29*. Llevando el sistema espacial de fuerzas a su forma más simple 77
§treinta. Equilibrio de un sistema espacial arbitrario de fuerzas. Caso de fuerzas paralelas
Capítulo VIII. Centro de gravedad 86
§31. Centro de fuerzas paralelas 86
§ 32. Campo de fuerza. Centro de gravedad de un cuerpo rígido 88
§ 33. Coordenadas de los centros de gravedad de cuerpos homogéneos 89.
§ 34. Métodos para determinar las coordenadas de los centros de gravedad de los cuerpos. 90
§ 35. Centros de gravedad de algunos cuerpos homogéneos 93.
SECCIÓN SEGUNDA CINEMÁTICA DE UN PUNTO Y DE UN CUERPO RÍGIDO
Capítulo IX. Cinemática del punto 95.
§ 36. Introducción a la cinemática 95
§ 37. Métodos para especificar el movimiento de un punto. . 96
§38. Vector de velocidad puntual. 99
§ 39. Vector del “par del punto 100”
§40. Determinar la velocidad y aceleración de un punto utilizando el método de coordenadas para especificar el movimiento 102
§41. Resolver problemas de cinemática puntual 103.
§ 42. Ejes de un triedro natural. Valor numérico velocidad 107
§ 43. Aceleración tangente y normal de un punto 108
§44. Algunos casos especiales de movimiento de un punto PO
§45. Gráficas de movimiento, velocidad y aceleración de un punto 112.
§ 46. Resolución de problemas< 114
§47*. Velocidad y aceleración de un punto en coordenadas polares 116
Capítulo X. Movimientos de traslación y rotación de un cuerpo rígido. . 117
§48. Movimiento hacia adelante 117
§ 49. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje. Velocidad angular y aceleración angular 119
§50. Rotación uniforme y uniforme 121.
§51. Velocidades y aceleraciones de puntos de un cuerpo giratorio 122.
Capítulo XI. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 127
§52. Ecuaciones de movimiento plano-paralelo (movimiento de una figura plana). Descomposición del movimiento en traslacional y rotacional 127.
§53*. Determinación de las trayectorias de puntos de un plano figura 129
§54. Determinar las velocidades de puntos en un plano figura 130
§ 55. Teorema sobre las proyecciones de velocidades de dos puntos en un cuerpo 131
§ 56. Determinación de las velocidades de puntos de una figura plana utilizando el centro instantáneo de velocidades. El concepto de centroides 132.
§57. Resolución de problemas 136
§58*. Determinación de aceleraciones de puntos de un plano figura 140.
§59*. Centro de aceleración instantánea "*"*
Capítulo XII*. El movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y el movimiento de un cuerpo rígido libre 147
§ 60. Movimiento de un cuerpo rígido que tiene un punto fijo. 147
§61. Ecuaciones cinemáticas de Euler 149
§62. Velocidades y aceleraciones de puntos del cuerpo 150.
§ 63. Caso general de movimiento de un cuerpo rígido libre 153
Capítulo XIII. Movimiento de puntos complejos 155
§ 64. Movimientos relativos, portátiles y absolutos 155
§ 65, Teorema de la suma de velocidades » 156
§66. Teorema de la suma de aceleraciones (teorema de Corioln) 160
§67. Resolución de problemas 16*
Capítulo XIV*. Movimiento complejo de un cuerpo rígido 169
§68. Adición de movimientos de traslación 169.
§69. Suma de rotaciones alrededor de dos ejes paralelos 169
§70. Engranajes rectos 172
§ 71. Adición de rotaciones alrededor de ejes que se cruzan 174
§72. Adición de movimientos de traslación y rotación. Movimiento del tornillo 176
SECCIÓN TRES DINÁMICA DE UN PUNTO
Capítulo XV: Introducción a la Dinámica. Leyes de la dinámica 180.
§ 73. Conceptos y definiciones básicos 180
§ 74. Leyes de la dinámica. Problemas de la dinámica de un punto material 181.
§ 75. Sistemas de unidades 183.
§76. Principales tipos de fuerzas 184.
Capítulo XVI. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un punto. Resolver problemas de dinámica puntual 186
§ 77. Ecuaciones diferenciales, movimiento de un punto material No. 6
§ 78. Solución del primer problema de dinámica (determinación de fuerzas a partir de un movimiento dado) 187
§ 79. Solución del principal problema de dinámica del movimiento rectilíneo de un punto 189.
§ 80. Ejemplos de resolución de problemas 191
§81*. Caída de un cuerpo en un medio resistente (en el aire) 196
§82. Solución del principal problema de dinámica, con movimiento curvilíneo de un punto 197
Capítulo XVII. Teoremas generales de la dinámica puntual 201.
§83. La cantidad de movimiento de un punto. Impulso de fuerza 201
§ S4. Teorema sobre el cambio de impulso de un punto 202
§ 85. Teorema sobre el cambio del momento angular de un punto (teorema de los momentos) " 204
§86*. Movimiento bajo la influencia de una fuerza central. Ley de áreas... 266
§ 8-7. Trabajo de fuerza. Poder 208
§88. Ejemplos de trabajo de cálculo 210.
§89. Teorema sobre el cambio de energía cinética de un punto. "... 213J
Capítulo XVIII. No libre y relativo al movimiento del punto 219.
§90. Movimiento no libre del punto. 219
§91. Movimiento relativo de un punto 223
§ 92. La influencia de la rotación de la Tierra en el equilibrio y movimiento de los cuerpos... 227
Artículo 93*. Desviación del punto de caída de la vertical debido a la rotación de la Tierra "230
Capítulo XIX. Oscilaciones rectilíneas de un punto. . . 232
§ 94. Vibraciones libres sin tener en cuenta las fuerzas de resistencia 232
§ 95. Oscilaciones libres con resistencia viscosa (oscilaciones amortiguadas) 238
§96. Vibraciones forzadas. Rezonayas 241
Capítulo XX*. Movimiento de un cuerpo en el campo de gravedad 250.
§ 97. Movimiento de un cuerpo arrojado en el campo gravitacional de la Tierra "250
§98. Satélites terrestres artificiales. Trayectorias elípticas. 254
§ 99. El concepto de ingravidez." Marcos de referencia locales 257
SECCIÓN CUARTA DINÁMICA DEL SISTEMA Y CUERPO SÓLIDO
G i a v a XXI. Introducción a la dinámica de sistemas. Momentos de inercia. 263
§ 100. Sistema mecánico. Fuerzas externas e internas 263.
§ 101. Masa del sistema. Centro de masa 264
§ 102. Momento de inercia de un cuerpo con respecto a un eje. Radio de inercia. . 265
$ 103. Momentos de inercia de un cuerpo respecto de ejes paralelos. Teorema de Huygens 268
Artículo 104*. Momentos de inercia centrífugos. Conceptos sobre los principales ejes de inercia de un cuerpo 269
$105*. El momento de inercia de un cuerpo respecto de un eje arbitrario. 271
Capítulo XXII. Teorema sobre el movimiento del centro de masa del sistema 273.
$ 106. Ecuaciones diferenciales de movimiento de un sistema 273
§ 107. Teorema sobre el movimiento del centro de masa 274
$ 108. Ley de conservación del movimiento del centro de masa 276
§ 109. Resolución de problemas 277
Capítulo XXIII. Teorema sobre el cambio de cantidad de un sistema móvil. . 280
$ PERO. Cantidad de movimiento del sistema 280
§111. Teorema sobre el cambio de impulso 281
§ 112. Ley de conservación del impulso 282
$113*. Aplicación del teorema al movimiento de líquido (gas) 284
Artículo 114*. Cuerpo de masa variable. Movimiento del cohete 287
Gdava XXIV. Teorema sobre el cambio del momento angular de un sistema 290
§ 115. Momento principal de impulso del sistema 290
$ 116. Teorema sobre los cambios en el momento principal de las cantidades de movimiento del sistema (teorema de los momentos) 292
$117. Ley de conservación del momento angular principal. . 294
$118. Resolución de problemas 295.
$119*. Aplicación del teorema de los momentos al movimiento de líquido (gas) 298
§ 120. Condiciones de equilibrio de un sistema mecánico 300
Capítulo XXV. Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema. . 301.
§ 121. Energía cinética del sistema 301.
$122. Algunos casos de cálculo del trabajo 305.
$ 123. Teorema sobre el cambio de energía cinética del sistema 307
$124. Resolver problemas 310.
$125*. Problemas mixtos "314
$126. Campo de fuerza potencial y función de fuerza 317.
$127, Energía Potencial. Ley de conservación de la energía mecánica 320.
Capítulo XXVI. "Aplicación de teoremas generales a la dinámica de cuerpos rígidos 323
$12&. Movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo ". 323"
$129. Determinación experimental de momentos de inercia. 326
$130. Movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido 328
$131*. Teoría elemental del giroscopio 334.
$132*. El movimiento de un cuerpo rígido alrededor de un punto fijo y el movimiento de un cuerpo rígido libre 340
Capítulo XXVII. Principio de D'Alembert 344
$ 133. Principio de D'Alembert para un punto y un sistema mecánico. . 344
$134. vector principal y Punto principal fuerzas de inercia 346
$135. Resolver problemas 348.
$136*, Reacciones didémicas que actúan sobre el eje de un cuerpo giratorio. Equilibrio de cuerpos giratorios 352
Capítulo XXVIII. El principio de posibles desplazamientos y la ecuación general de la dinámica 357.
§ 137. Clasificación de conexiones 357.
§ 138. Posibles movimientos del sistema. Número de grados de libertad. . 358
§ 139. El principio de movimientos posibles 360.
§ 140. Resolución de problemas 362
§ 141. Ecuación general de dinámica 367.
Capítulo XXIX. Condiciones de equilibrio y ecuaciones de movimiento de un sistema en coordenadas generalizadas 369
§ 142. Coordenadas generalizadas y velocidades generalizadas. . . 369
§ 143. Fuerzas generalizadas 371
§ 144. Condiciones para el equilibrio de un sistema en coordenadas generalizadas 375
§ 145. Ecuaciones de Lagrange 376
§ 146. Resolución de problemas 379
Capítulo XXX*. Pequeñas oscilaciones del sistema alrededor de la posición de equilibrio estable 387
§ 147. El concepto de estabilidad del equilibrio 387.
§ 148. Pequeño vibraciones libres sistemas con un grado de libertad 389
§ 149. Pequeñas oscilaciones amortiguadas y forzadas de un sistema con un grado de libertad 392
§ 150. Pequeñas oscilaciones combinadas de un sistema con dos grados de libertad 394
Capítulo XXXI. Teoría del impacto elemental 396
§ 151. Ecuación básica de la teoría del impacto 396.
§ 152. Teoremas generales de la teoría del impacto 397
§ 153. Coeficiente de recuperación de impacto 399
§ 154. Impacto de un cuerpo sobre un obstáculo estacionario 400
§ 155. Impacto central directo de dos cuerpos (impacto de bolas) 401
§ 156. Pérdida de energía cinética durante una colisión inelástica de dos cuerpos. Teorema de Carnot 403
Artículo 157*. Golpear un cuerpo en rotación. Centro de impacto 405
Índice de materias 409

El curso cubre: la cinemática de un punto y un cuerpo rígido (y desde diferentes puntos de vista se propone considerar el problema de orientación de un cuerpo rígido), problemas clásicos de la dinámica de sistemas mecánicos y la dinámica de un cuerpo rígido. , elementos de la mecánica celeste, el movimiento de sistemas de composición variable, teoría del impacto, ecuaciones diferenciales de dinámica analítica.

El curso presenta todas las secciones tradicionales de la mecánica teórica, pero se presta especial atención a la consideración de las secciones más significativas y valiosas de la dinámica y los métodos de la mecánica analítica para la teoría y sus aplicaciones; La estática se estudia como una sección de la dinámica, y en la sección de cinemática se introducen en detalle los conceptos y aparatos matemáticos necesarios para la sección de dinámica.

Recursos informativos

Gantmakher F.R. Conferencias sobre mecánica analítica. – 3ª edición. – M.: Fizmatlit, 2001.
Zhuravlev V.F. Fundamentos de la mecánica teórica. – 2ª ed. – M.: Fizmatlit, 2001; 3ª edición. – M.: Fizmatlit, 2008.
Markeev A.P. Mecánica teórica. – Moscú – Izhevsk: Centro de Investigación “Dinámica Regular y Caótica”, 2007.

Requisitos

El curso está diseñado para estudiantes que dominan la geometría analítica y el álgebra lineal dentro del alcance del programa de primer año en una universidad técnica.

programa del curso

1. Cinemática de un punto
1.1. Problemas cinemáticos. Sistema de coordenadas Cartesianas. Descomposición de un vector en base ortonormal. Vector de radio y coordenadas de puntos. Velocidad y aceleración de un punto. Trayectoria del movimiento.
1.2. Triedro natural. Descomposición de la velocidad y la aceleración en los ejes de un triedro natural (teorema de Huygens).
1.3. Coordenadas curvilíneas de un punto, ejemplos: sistemas de coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Componentes de la velocidad y proyecciones de aceleración sobre el eje de un sistema de coordenadas curvilíneo.

2. Métodos para especificar la orientación de un cuerpo rígido.
2.1. Sólido. Un sistema de coordenadas fijo y relacionado con el cuerpo.
2.2. Matrices de rotación ortogonal y sus propiedades. Teorema de rotación finita de Euler.
2.3. Puntos de vista activo y pasivo sobre la transformación ortogonal. Adición de turnos.
2.4. Ángulos de rotación final: ángulos de Euler y ángulos de "avión". Expresar una matriz ortogonal en términos de ángulos de rotación finitos.

3. Movimiento espacial de un cuerpo rígido.
3.1. Movimiento de traslación y rotación de un cuerpo rígido. Velocidad angular y aceleración angular.
3.2. Distribución de velocidades (fórmula de Euler) y aceleraciones (fórmula de Rivals) de puntos de un cuerpo rígido.
3.3. Invariantes cinemáticas. Tornillo cinemático. Eje de tornillo instantáneo.

4. Movimiento plano-paralelo
4.1. El concepto de movimiento plano-paralelo de un cuerpo. Velocidad angular y aceleración angular en el caso de movimiento plano paralelo. Centro de velocidad instantánea.

5. Movimiento complejo de un punto y un cuerpo rígido.
5.1. Sistemas de coordenadas fijos y móviles. Movimientos absolutos, relativos y portátiles de un punto.
5.2. Teorema sobre la suma de velocidades durante el movimiento complejo de un punto, velocidades relativas y portátiles de un punto. Teorema de Coriolis sobre la suma de aceleraciones durante el movimiento complejo de un punto, aceleraciones relativas, de transporte y de Coriolis de un punto.
5.3. Velocidad angular absoluta, relativa y portátil y aceleración angular de un cuerpo.

6. Movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo (presentación de cuaternión)
6.1. El concepto de números complejos e hipercomplejos. Álgebra de cuaterniones. Producto cuaternión. Cuaternión, norma y módulo conjugados e inversos.
6.2. Representación trigonométrica de un cuaternión unitario. Método del cuaternión para especificar la rotación del cuerpo. Teorema de rotación finita de Euler.
6.3. Relación entre componentes de cuaterniones en diferentes bases. Adición de turnos. Parámetros de Rodrigue-Hamilton.

7. Prueba de examen

8. Conceptos básicos de dinámica.
8.1 Impulso, momento angular (momento cinético), energía cinética.
8.2 Potencia de fuerzas, trabajo de fuerzas, energía potencial y total.
8.3 Centro de masa (centro de inercia) del sistema. El momento de inercia del sistema respecto del eje.
8.4 Momentos de inercia respecto de ejes paralelos; Teorema de Huygens-Steiner.
8.5 Tensor y elipsoide de inercia. Principales ejes de inercia. Propiedades de los momentos axiales de inercia.
8.6 Cálculo del momento angular y de la energía cinética de un cuerpo mediante el tensor de inercia.

9. Teoremas básicos de la dinámica en sistemas de referencia inerciales y no inerciales.
9.1 Teorema sobre el cambio de momento de un sistema en un sistema de referencia inercial. Teorema sobre el movimiento del centro de masa.
9.2 Teorema sobre el cambio del momento angular de un sistema en un sistema de referencia inercial.
9.3 Teorema sobre el cambio de energía cinética de un sistema en un sistema de referencia inercial.
9.4 Fuerzas potenciales, giroscópicas y disipativas.
9.5 Teoremas básicos de dinámica en sistemas de referencia no inerciales.

10. Movimiento de un cuerpo rígido con un punto fijo por inercia.
10.1 Ecuaciones dinámicas de Euler.
10.2 Caso de Euler, primeras integrales de ecuaciones dinámicas; rotaciones permanentes.
10.3 Interpretaciones de Poinsot y McCullagh.
10.4 Precesión regular en el caso de simetría dinámica del cuerpo.

11. Movimiento de un cuerpo rígido pesado con un punto fijo.
11.1 Formulación general del problema del movimiento de un cuerpo rígido pesado.
punto fijo. Las ecuaciones dinámicas de Euler y sus primeras integrales.
11.2 Análisis cualitativo del movimiento de un cuerpo rígido en el caso de Lagrange.
11.3 Precesión regular forzada de un cuerpo rígido dinámicamente simétrico.
11.4 Fórmula básica de giroscopía.
11.5 El concepto de teoría elemental de los giroscopios.

12. Dinámica de un punto del campo central.
12.1 Ecuación de Binet.
12.2 Ecuación orbital. Las leyes de Kepler.
12.3 Problema de dispersión.
12.4 Problema de dos cuerpos. Ecuaciones de movimiento. Integral de área, integral de energía, integral de Laplace.

13. Dinámica de sistemas de composición variable.
13.1 Conceptos y teoremas básicos sobre cambios de cantidades dinámicas básicas en sistemas de composición variable.
13.2 Movimiento de un punto material de masa variable.
13.3 Ecuaciones de movimiento de un cuerpo de composición variable.

14. Teoría de los movimientos impulsivos.
14.1 Conceptos básicos y axiomas de la teoría de los movimientos impulsivos.
14.2 Teoremas sobre cambios en cantidades dinámicas básicas durante el movimiento impulsivo.
14.3 Movimiento impulsivo de un cuerpo rígido.
14.4 Colisión de dos cuerpos rígidos.
14.5 Teoremas de Carnot.

15. Prueba

Los resultados del aprendizaje

Como resultado del dominio de la disciplina, el estudiante deberá:

• Saber:
  • conceptos y teoremas básicos de la mecánica y los métodos resultantes para estudiar el movimiento de sistemas mecánicos;
• Ser capaz de:
  • formular correctamente problemas en términos de mecánica teórica;
  • desarrollar modelos mecánicos y matemáticos que reflejen adecuadamente las propiedades básicas de los fenómenos considerados;
  • aplicar los conocimientos adquiridos para resolver problemas específicos relevantes;
• Propio:
  • habilidades para resolver problemas clásicos de mecánica teórica y matemáticas;
  • habilidades para estudiar problemas mecánicos y construir modelos mecánicos y matemáticos que describan adecuadamente diversos fenómenos mecánicos;
  • habilidades en el uso práctico de métodos y principios de la mecánica teórica al resolver problemas: cálculos de fuerza, determinación de las características cinemáticas de los cuerpos cuando de varias maneras tareas de movimiento, determinación de la ley del movimiento de cuerpos materiales y sistemas mecánicos bajo la influencia de fuerzas;
  • adquirir habilidades de forma independiente nueva información en el proceso de producción y actividad científica utilizando tecnologías educativas y de información modernas;

Cinemática de un punto.

1. Materia de mecánica teórica. Abstracciones básicas.

Mecánica teóricaes una ciencia que estudia leyes generales movimiento mecánico e interacción mecánica de cuerpos materiales.

movimiento mecánicoes el movimiento de un cuerpo en relación con otro cuerpo, que ocurre en el espacio y el tiempo.

Interacción mecánica Es la interacción de los cuerpos materiales la que cambia la naturaleza de su movimiento mecánico.

estática Es una rama de la mecánica teórica en la que se estudian métodos para transformar sistemas de fuerzas en sistemas equivalentes y se establecen las condiciones para el equilibrio de fuerzas aplicadas a un cuerpo sólido.

Cinemática - Es una rama de la mecánica teórica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio desde un punto de vista geométrico, independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Dinámica Es una rama de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos materiales en el espacio en función de las fuerzas que actúan sobre ellos.

Objetos de estudio en mecánica teórica:

punto material,

sistema de puntos materiales,

Cuerpo absolutamente sólido.

El espacio absoluto y el tiempo absoluto son independientes entre sí. espacio absoluto - Espacio euclidiano tridimensional, homogéneo e inmóvil. tiempo absoluto - fluye del pasado al futuro de forma continua, es homogéneo, igual en todos los puntos del espacio y no depende del movimiento de la materia.

2. Materia de cinemática.

Cinemática - Esta es una rama de la mecánica en la que se estudian las propiedades geométricas del movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta su inercia (es decir, masa) y las fuerzas que actúan sobre ellos.

Para determinar la posición de un cuerpo (o punto) en movimiento con el cuerpo respecto del cual se estudia el movimiento de este cuerpo, se asocia rígidamente algún sistema de coordenadas, que junto con el cuerpo forma sistema de referencia.

La principal tarea de la cinemática. Es, conociendo la ley del movimiento de un cuerpo dado (punto), determinar todas las cantidades cinemáticas que caracterizan su movimiento (velocidad y aceleración).

3. Métodos para especificar el movimiento de un punto.

· la forma natural

Se debe saber:

La trayectoria del punto;

Origen y dirección de referencia;

La ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria dada en la forma (1.1)

· método de coordenadas

Las ecuaciones (1.2) son las ecuaciones de movimiento del punto M.

La ecuación para la trayectoria del punto M se puede obtener eliminando el parámetro de tiempo. « t » de las ecuaciones (1.2)

· Método vectorial

(1.3) Relación entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto (1.4)

Relación entre métodos coordinados y naturales para especificar el movimiento de un punto.

Determine la trayectoria del punto eliminando el tiempo de las ecuaciones (1.2);

-- encontrar la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria (use la expresión para el diferencial del arco)

Después de la integración, obtenemos la ley del movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria determinada:

La conexión entre los métodos de coordenadas y vectores para especificar el movimiento de un punto está determinada por la ecuación (1.4)

4. Determinar la velocidad de un punto utilizando el método vectorial para especificar el movimiento.

Deja que en un momento en el tiempotla posición del punto está determinada por el vector de radio, y en el momento del tiempot 1 – vector de radio, luego por un período de tiempo el punto se moverá.

(1.5) velocidad media del punto, la dirección del vector es la misma que la del vector

Velocidad de un punto en un momento dado

Para obtener la velocidad de un punto en un momento dado, es necesario realizar un paso hasta el límite

(1.6)

(1.7)

Vector de velocidad de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del radio vector con respecto al tiempo y dirigido tangencialmente a la trayectoria en un punto dado.

(unidad¾ m/s, km/h)

Vector de aceleración promedio tiene la misma dirección que el vectorΔ v , es decir, dirigido hacia la concavidad de la trayectoria.

Vector de aceleración de un punto en un momento dado igual a la primera derivada del vector velocidad o a la segunda derivada del vector radio del punto con respecto al tiempo.

(unidad - )

¿Cómo se ubica el vector en relación con la trayectoria del punto?

En el movimiento rectilíneo, el vector se dirige a lo largo de la línea recta por la que se mueve el punto. Si la trayectoria de un punto es una curva plana, entonces el vector de aceleración , así como el vector ср, se encuentran en el plano de esta curva y se dirigen hacia su concavidad. Si la trayectoria no es una curva plana, entonces el vector ср se dirigirá hacia la concavidad de la trayectoria y estará en el plano que pasa por la tangente a la trayectoria en el puntoMETRO y una recta paralela a la tangente en un punto adyacentem 1 . EN límite cuando el puntom 1 se esfuerza por METRO este plano ocupa la posición del llamado plano osculador. Por tanto, en el caso general, el vector aceleración se encuentra en el plano de contacto y está dirigido hacia la concavidad de la curva.