Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей. Презентация урока: "Десятичные дроби.Чтение и запись десятичных дробей" (5 класс Математика) Тема: Сравнение десятичных дробей
Урок в 5 классе, учитель-Шабаршова Екатерина Анатольевна.
Тема урока: Десятичные дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Задачи урока:
Создать условия для изучения и повторения данной темы учащимися;
Развитие памяти, логики, математического мышления;
Воспитание интереса к предмету.
Цель урока:
Повторить запись и чтение десятичных дробей;
преобразование десятичной дроби в обыкновенную и наоборот, обыкновенной дроби в десятичную.
Тип урока: комбинированный;
Метод обучения : словесный, практический, наглядный.
Форма организации : коллективная, индивидуальная;
Содержание деятельности : историческая справка, опрос с помощью сигнальных карточек(устно), решение заданий по учебнику, устный счет «Найди пару», самостоятельная работа.
Оборудование :сигнальные карточки, стикеры для рефлексии, карточки для самооценки, карточки с заданиями для самостоятельной работе.
План урока :
Организационный момент. Эмоциональный настрой.
Актуализация знаний. Историческая справка.
Устный счет «Найди пару».
Работа по учебнику
Самостоятельная работа.
Оценивание учащихся.
Рефлексия.
Ход урока:
Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Давайте поприветствуем друг друга! Повернитесь лицом друг у другу и улыбнитесь.
Молодцы! И именно на этой приятной ноте, начнем наш сегодняшний урок!
Намеренное деление на группы в соответствии с индивидуальными особенностями учащихся.
Запишите дату в тетрадь, классная работа. Хочу обратить ваше внимание на раздаточный материал на ваших партах, стикеры пока уберем в сторонку, а листы оценивания вам пригодятся с первого задания, как только выполним очередное задание, вы должны в листах сделать самооценку при выполнении этого задания.
Актуализация знаний.
Ребята, на последних уроках мы с вами начали изучать тему «Десятичная дробь. Чтение и запись десятичной дроби». Но мы с вами начали изучать тему, не узнав ее истории, в этом нам поможет ученик нашего класса Шабаршов Анатолий, который подготовил для нас историческую справку.
Историческая справка.
Впервые понятие абстрактной десятичной дроби возникло в 15 ст. Его ввел видающийся математик и астроном ал – Коши (полное имя Джемиад ибн – Масуд ал – Коши ) в работе «Ключ к арифметике» (1427 г) . Открытие ал – Коши в Европе стало известным только через 300 лет.
Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз, приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер Симон Стевин в труде « Децималь» (1585 г).
В России учение о десятичных дробях впервые выдал Л.П. Магницкий в своей « Арифметике» - первом российском учебнике математике. (1703 г)
Отделять целую часть от дробной предлагали по – разному. Ал – Коши целую и дробную части писал в один ряд, хотя записывал разными чернилами, или ставил между ними вертикальную черту. С. Стевин для отделения целой части от дробной ставил нуль в кружочке. Принятую в наше время запятую предложил немецкий астроном Й. Кеплер (1571 – 1630).
А теперь давайте вспомним некоторые правила и свойства десятичных дробей.
Правила очень простые, если вы согласны с утверждением, то подымаете красную сигнальную карточку, если же нет, то синию. Начнем!
Для записи десятичных дробей используется дробная черта;(нет)
Для записи десятичных дробей используется запятая;(да)
Целая часть дроби находится перед запятой;(да)
Если в конце десятичной дроби отбросить нули, то значение дроби изменится;(нет)
Знаки стоящие после запятой называются десятичными знаками. (да).
2.Молодцы! А сейчас откройте учебники на странице 197, № 942.(работа у доски)
Устный счет «Найди пару»
0,1
0,5
0,2
0,75
0,04
0,05
Работа по учебнику.
№936 (1) – задание первого уровня сложности
№951 (1,2) – задание второго уровня сложности
№956(1-3) – задание третьего уровня сложности
Задания рассчитаны индивидуальные особенности всех участников группы
Самостоятельная работа.
Вариант 1
Запишите в виде десятичной дроби
; ; ;
Вариант 2
Запишите частное в виде обыкновенной дроби и переведите в десятичную
5: 100; 5749:100; 34:1000; 324:10.
Вариант 3
Приведите смешанные числа к знаменателю 100 и запишите соответствующие десятичные дроби
Задания в самостоятельной работе составлены с учетом индивидуальных особенностей учащихся. Варианты соответствуют уровням сложности.
Оценивание учащихся.
Ученики выставляют себе самостоятельно оценки за урок в листах оценивания и сдают учителю.
Рефлексия.
Молодцы,ребята, сегодня все хорошо поработали, итак, давайте подведем итоги:
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
Какие знания и умения вы закрепили сегодня на уроке?
Понравился вам урок?
Стикеры на столе, ученики записывают свое отношение к уроку и наклеивают на приготовленную доску объявлений.
Домашнее задание
№950,№945
ПРИЛОЖЕНИЯ
Задание №
Отлично
Хорошо
Смог(ла) бы лучше
Общая оценка за урок:
Лист оценивания уч-ка (цы):____________________________________________________
Задание №
Отлично
Хорошо
Смог(ла) бы лучше
Разделы: Математика
Тема : Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей.
Цели :
- Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби. Познакомить учащихся с новыми числами – десятичными дробями (новым способом записи числа)
- Развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики.
- Пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать устойчивый интерес к математике.
- Воспитывать культуру математического мышления.
Развивающая цель : Формирование навыков самооценки и самоанализа учебной деятельности.
Проблемно – развивающий урок (комбинированный)
Этапы :
1) проблемная ситуация;
2) проблема;
3) поиск приёмов её решения;
4) решение проблемы
Девиз урока :
Задача урока
Эпиграфы :
«Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед»
(поэт Нивей)
«Учиться надо весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
(Анатоль Франс)
Оборудование :
- индивидуальные карты – задания;
- карты- задания для работы в парах;
- наглядность для устной работы, для исторической справки;
- магнитная доска
Повторение :
- Обыкновенные дроби
- Геометрические фигуры
Ход урока
Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому будем сегодня работать все активно, хорошо и с пользой для ума.
I . «Звёздный час обыкновенной дроби» - устная работа
Первый тур
| 1 | |||||||
Второй тур «Логические цепочки»
Расположи в порядке возрастания.
Третий тур.
Ученик допустил ошибку при применении основного
свойства дроби. Найди ошибку!
Четвёртый тур
Изучение новой темы
Рассмотрим таблицу разрядов и ответим на вопросы:
| Класс тысяч |
Класс единиц |
||||
Вопросы :
- Как меняется положение единицы в каждой следующей строке по сравнению с предыдущей?
- Как при этом меняется её значимость?
- Как меняется величина соответствующего числа?
- Какое арифметическое действие соответствует этому изменению?
Вывод :перемещая единицу на один разряд вправо, мы каждый раз уменьшали соответствующее число в 10 раз и делали это, пока не дошли до последнего разряда – разряда единиц.
А можно ли и единицу уменьшить в 10 раз?
Конечно,
Проблема: Но вот места для этого числа в нашей таблиц разрядов пока нет.
Подумайте, как надо изменить таблицу разрядов, чтобы в ней можно записать число .
Рассуждаем, надо цифру 1 сдвинуть вправо на один разряд.
Аналогично:
Дать названия разрядам: десятые, сотые, тысячные, десятитысячные и т.д. целая часть дробная часть
| сотни | тысячные |
||||
2 единицы 3 десятых
2 единицы 3 сотых
А чтобы записать числа вне таблицы нам необходимо отделять каким – либо знаком целую часть от дробной. Договорились делать это с помощью запятой или точки. В нашей стране, как правило, используется запятая, а в США и некоторых других странах – точка. Числа записываем и читаем следующим образом:
а) 2,3 или 2.3 (две целых три десятых или два, запятая, три или два, точка, три)
б) 2,03 или 2.03 (две целых три сотых или два, запятая, ноль, три или два, точка, ноль, три)
Правило: Если в десятичной записи числа использованы запятая (или точка), то говорят, что число записано в виде десятичной дроби.
Для краткости числа называют просто десятичными дробями.
Заметим, что десятичная дробь – это не новый тип числа, а новый способ
записи числа.
Итак, девиз нашего урока: «Знания имей отличные по теме «Дроби десятичные»
Задача урока : доказать, что дроби не смогут поставить нас в трудное положение.
А сейчас посетим «Деревню Историческую»
Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби». Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби. В Европе их ввёл в 1585году голландский математик и инженер Симон Стевин . Вот как он изображал дробь:
14,382, 14 0 3 1 8 2 2 3
Во Франции десятичные дроби ввёл Франсуа Виет
в 1579 году; его запись дроби: 14,382, 14/382, 14
А у нас учение о десятичных дробях изложил Леонтий Филиппович
Магницкий
в 1703 году в учебнике математики «Арифметика, сиречь наука числительная»
Вот ещё некоторые способы изображения десятичных дробей:
14. 3. 8. 2. ;
Зарядка (музыкальное сопровождение)
II. Упражнения
- Запись темы урока.
- Первая таблица – записать самостоятельно числа.
- Вторая таблица – записать числа по разрядам.
III. Переменка – проводится для того, чтобы сохранить хорошее настроение, бодрость духа, математический настрой.
Анатоль Франс когда – то сказал: «Учиться надо весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
Устно :
- Витя Верхоглядкин отыскал правильную дробь, которая больше 1, но держит своё «открытие в секрете». Почему?
- Витя Верхоглядкин провёл 11 диаметров окружности. Потом он подсчитал число проведённых радиусов и получил число 21. Правильный ли его ответ?
- Шёл отряд солдат: десять рядов по семь солдат в ряд. Сколько?
а) их было усатых.
Сколько там было усатых солдат?
Сколько там было безусых солдат?
б) их было носатых.
Сколько там было носатых солдат?
Сколько там было курносых солдат?
Запись: = 0,8; = 0,4
IV. Повторение – развивающие упражнения (работа в парах)
Озеро Ребусное (Приложение)
V. Итог урока .
Рефлексия .
Что нового для себя узнали?
- В чём затруднялись?
- Чему научились?
- Какую проблему ставили на уроке?
- Удалось ли нам её решить?
Оценка своей работы (на листочках, где таблицы разрядов). Напишите, как усвоили материал урока.
- Получил хорошие знания.
- Усвоил весь материал.
- Усвоил материал частично.
VI. Домашнее задание. № 38.1, 38.2 , Рабочая тетрадь (стр. 28)
Урок математики 5 класс
Тема: Чтение и запись десятичных дробей
Цели урока: Вторичное осмысление уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.Через работу в группе над проблемным заданием учащиеся научатся переводить обыкновенную дробь в десятичную дробь, закрепят навыки чтения и записи десятичных дробей, навыки говорения через умение называть разряды десятичной дроби, будут объяснять, какие дроби можно перевести в конечные десятичные, а какие нельзя.
Языковые цели: Понимать и объяснять, используя математическую терминологию и своими словами, какую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную дробь, называть разряды десятичной дроби.
Предметная лексика и терминология: Десятичная дробь - decimal fraction, запятая - decimal point.
Разряды десятичной дроби, обыкновенная дробь, разрядная единица, числитель, знаменатель.
Разряды дробной части: десятые, сотые, тысячные и т.д.;
Разряды целой части: единицы, десятки, сотни и т.д.
Серия полезных фраз для диалога/письма:
Десятичная дробь - это другая запись обыкновенной дроби
Чтобы записать данную дробь в виде десятичной дроби, надо…
Целая часть отделяется от дробной запятой
Дробь читается: …целых, … (десятых, сотых, и т.д.)
Воспитательный и развивающий аспект урока: Развивать вычислительные навыки, математическую речь, внимание, мышление; вырабатывать этические и эстетические нормы поведения на уроке, чувство ответственности через само и взаимное оценивание.
Тип урока: Урок закрепления знаний.
ЗУН учащихся на выходе: Учащиеся будут:
уметь называть разряды десятичной дроби;
уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные двумя способами;
понимать, какие дроби можно перевести в конечные десятичные, а какие нельзя;
Выполнять на микрокалькуляторе перевод обыкновенной дроби в десятичную дробь.
Привитие ценностей: Привитие ценностей - честности, ответственности, уважения осуществляется посредством работы в группе и через само и взаимно оценивание, глобальное гражданство через экскурс в историю развития понятия десятичной дроби, знакомство с современными способами записи десятичных дробей.
Межпредметные связи: Возможна межпредметная связь с русским языком через развитие говорения с применением чтения десятичных дробей и выражений с десятичными дробями. Межпредметная интеграция на уроке реализуется посредством деятельности, через чтение десятичных дробей и просмотр видео.
Предварительные знания: Обыкновенные дроби, правильные\неправильные дроби, связь деления и дроби, основное свойство дроби, смешанные числа, разряды натуральных чисел.
Ход урока:
Организационный момент. (5 минут)
Деление на 2 команды. Метод «Собери картину». Учащиеся находят свои части и составляют картину. (Можно разделить на больше групп, в зависимости от наполняемости класса)
Картина для первой команды:
Картина для второй команды:
На обратной стороне картины предложена задача. Командам необходимо решить задачу.
Задача для 1 команды: Перед зимней спячкой медведь накопил жир и стал весить 250 кг. За зиму он потеряет своего веса. Сколько килограммов будет весить медведь после зимней спячки?
Задача для 1 команды: Семья мышки заготовила на зиму 70 кг зерна. Во время зимовки они съедят запасов. Сколько килограммов зерна останется после зимовки?
Ответ сверяют с ответом заготовленным учителем на такой же картинке.
Актуализация опорных знаний и их коррекция. (5 минут)
Игра-эстафета: «Кто быстрее?»
Учащиеся выходят по одному цепочкой от каждой команды и записывают обыкновенную дробь или смешанное число в виде десятичной дроби.
| 1 команда | 2 команда |
Определение границ (возможностей) применения знаний.
Закрепляем алгоритмы.Упражнения по образцу и в сходных условиях с целью выработки умений безошибочного применения знаний.
1 . Работа по карточкам в команде. Оформляют единое решение на кластере:
Вариант 1 (для 1 команды)
3, 12, 7, 14, , , 2
Запишите в виде десятичной дроби числа
а) 5 целых 7 десятых; б) 0 целых 3 десятых; в)14 целых 4 сотых; г) 0 целых 72 тысячных.
Вариант 2 (для 2 команды)
Запишите в виде десятичной дроби числа
5, 7, 7, 5, 2, , ,
Запишите в виде десятичной дроби числа
а) 3 целых 7 десятых; б) 0 целых 11 сотых; в)12 целых 4 сотых; г) 8 целых 27 тысячных.
Сколько цифр после запятой получится в десятичной записи дроби ?
Меняются карточками и передают свои решения. Идёт взаимопроверка.
2 . Заполните таблицу. С последующей взаимопроверкой.
| Читается | Количество цифр после запятой в десятичной дроби | Запись в виде десятичной дроби |
|
| 0 целых 8 десятых | |||
| 6 целых 53 сотых | |||
| 10 целых 108 тысячных | |||
| 4 целых 5 сотых | |||
| 0 целых 19 тысячных | |||
| 100 целых 1 тысячная | |||
| 14 целых 305 десятитысячных | |||
| 0 целых 6 десятитысячных | |||
| 0 целых 2147 стотысячных | |||
| 3 целых 48 стотысячных | |||
| 1 целая 2 миллионных |
Диктант. Самопроверка и проверка в команде.
а) 3 целых 3 десятых; б) 15 целых 55 сотых; в) 0 целых 67 сотых;
г) 5 целых 404 тысячная; д) 87 целых 1 сотая; е) 72 целых 12 тысячных;
ж) 6 целых 62 тысячных; з) 2 целых 2 сотых; и) 0 целых 2 сотых.
Работа с моделями. Взаимопроверка в команде и команд
Дан квадрат. Закрасьте указанную часть этого квадрата.
| а) | |||
Какая часть квадрата закрашена? Выразите ответ сначала десятичной дробью, а потом обыкновенной. Закрасьте такую же часть соседнего квадрата каким-нибудь другим способом.
Проблемное задание.
«Как записать дробь в виде десятичной дроби?» На размышление 1 минута.
Через 1 минуту подвести учащихся к первому способу опираясь на значение дробной черты - деление.
1 способ: 1 разделить на 2 уголком. (Можно использовать видео ресурс «Перевод обыкновенной дроби в десятичную»
Примеры на закрепление. Учащиеся выполняют в группах и проверяют по образцу ответа одной из команд.
Запишите в виде десятичной дроби:
Подведите учащихся к данному способу, опираясь на основное свойство дроби и подведите учащихся к необходимости приведения к новому знаменателю, разрядной единице. Предварительно обратите внимание на составляющие множители разрядных единиц.
2 способ: знаменатель умножить на такое число, чтобы в знаменателе наименьшее из возможных произведений было разрядной единицей - 10, 100,1000 …
или 
.
Переведите в десятичную дробь и заполните таблицу:
Обыкновенную дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.):
можно записать в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть.:
Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями .
Чтение и запись десятичных дробей
Десятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа.
Рассмотрим следующую запись:
Цифра 8 означает простые единицы. Цифра 3 означает единицы, в 10 раз меньшие, чем простые единицы, т. е. десятые доли. 4 означает сотые доли, 2 - тысячные и т. д.
Цифры, которые стоят справа после запятой, называются десятичными знаками .
Читаются десятичные дроби следующим образом: сначала называется целая часть, затем – дробная. При чтении целой части, она всегда должна отвечать на вопрос: сколько целых единиц содержится в целой части? . К ответу добавляют слово целых (или целая), в зависимости от количества целых единиц. Например, одна целая, две целых, три целых и т. д. При чтении дробной части называется количество долей и в конце добавляют название тех долей, которыми дробная часть оканчивается:
3,1 читается так: три целых одна десятая.
2,017 читается так: две целых семнадцать тысячных.
Чтобы лучше понять правила записи и чтения десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов и приведённые в ней примеры записи чисел:
Обратите внимание, после запятой в записи десятичной дроби получается столько цифр, сколько нулей содержит знаменатель соответствующей ей обыкновенной дроби:
Предмет: математика Класс: 5
Тема урока: « Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей».
Цели урока:
обучающие: изучить понятие десятичных дробей, научиться читать и записывать десятичные дроби, сформировать умение чтения и записи десятичной дроби; развивающие: развивать логическое мышление, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание; воспитательные: воспитывать в учащихся трудолюбие, аккуратность, навыки самоконтроля, дружелюбия, взаимовыручки .
Тип урока: изучение нового материала.
Методы обучения: словесный, практический, индивидуальный.
План урока:
1. Организационный момент.
2. Устный опрос.
3.Разъяснение нового материала.
3. Рассмотрение примеров, устно.
4. Закрепление знаний.
5. Оценки за урок.
6. Постановка задания на дом.
Ход урока:
1. Орг.момент.
Здравствуйте ребята! Садитесь! (Заполняется журнал, отмечается отсутствующие учащиеся).
2. Устный опрос:
а) Какие мы с вами дроби изучили?
б) Какие бывают обыкновенные дроби?
в) Какие действия над обыкновенными дробями мы может выполнять?
Сегодня на уроке мы познакомимся с новыми дробями – десятичными.
3. Изучение нового материала.
Среди обыкновенных дробей и смешанных чисел часто встречается дроби со знаменателем, кратным числу 10. Например, если выразить 9 мм в сантиметрах; 15м 2 39дм 2 – в квадратных метрах; 18 кг 327 г – в килограммах; 937895 мм 3 - в кубических метрах, то получим:
См; м 2 ; кг; м 3 .
Дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. записывается без знаменателя: =0,9; =15,39; =18,327; =0,937895.
0,9; 15,39; 18,327; 0,937895 - это десятичные дроби.
У них есть целая часть – число, стоящее до запятой, и дробная часть – она записана после запятой. Дробная часть отделяется от целой части запятой.
Смешанные числа и равные им десятичные дроби читаются одинаково.
Например 7 и 7,3 читают: семь целых три десятых.
Чтение обыкновенной и равной ей десятичной дроби различается.
Например,
Читают: семь десятых,
0,7 читают: нуль целых семь десятых.
Значит, при записи десятичных дробей, у которых отсутствует целая часть, записывают 0 перед дробной частью и читают «нуль целых».
В приведенных ниже примерах записи десятичных дробей оказалось, что в числителе обыкновенной дроби столько цифр, сколько нулей в знаменателе. Число цифр в числите и число нулей в знаменателе могут быть разными.
Например, запишем в виде десятичной дроби. В этом смешанном числе в числителе дробной части две цифры, в знаменателе три нуля. Поэтому вначале уравняем число цифр в числителе и число нулей в знаменателе: перед числителем припишем один нуль. Получим:
Тогда = = 23,071
Значит,
чтобы смешанное число или обыкновенную дробь, у которой знаменатель кратен 10, записать в виде десятичной дроби, надо:
Уравнять, если надо, число цифр в числителе и число нулей в знаменателе, приписав нули перед числителем;
Записать целую часть (она может равняться нулю);
Поставить запятую, отделяющую целую часть от дробной;
Записать числитель дробной части.
Например, = =0,007;14 = =14,000423
Десятичная дробь, как натуральное число, разбивается на разряды. Название разрядов целой части десятичной дроби такие же, как у натурального числа, а дробной части – другие. Первый справа от запятой разряд десятичной дроби называется десятые , следующий разряд - сотые , а затем – тысячные, стотысячные и т.д.
4. Решение на закрепление нового материала.
№697
Прочитайте десятичные дроби:
1)25,4
2)0,136
3)103,15
4)8,234
5)1,39
6)267,267
7)1015,1
8)307,3078
№698
Прочитайте десятичные дроби:
1)36,04
2)0,003
3)181,105
4)0,0809
5)200,7001
6)6,00081
№700
Запишите десятичные дроби:
1)три целых шестнадцать сотых
2)восемь целых три сотых
3)нуль целых три сотых
4)двадцать восемь целых семь стотысячных
5)четыреста целых пятнадцать миллионных
5. Итог урока объявить оценки за урок, записать д/з.
6. Домашнее задание: выучить правило и выполнить следующие номера:
№701 (9-16), №702