Toate computerele moderne au un sistem de comandă destul de dezvoltat, care include zeci și sute de operațiuni ale mașinii. Totuși, execuția oricărei operații se bazează pe utilizarea unor microoperații simple, cum ar fi adăugarea și schimbarea. Acest lucru vă permite să aveți un singur dispozitiv aritmetic-logic pentru a efectua orice operațiuni legate de procesarea informațiilor. Regulile pentru adăugarea cifrelor binare ale două numere A și B sunt prezentate în tabel. 2.2.

Tabelul 2.2 Reguli pentru adăugarea cifrelor binare

Aici sunt prezentate regulile de adăugare a cifrelor binare a i, b i, a cifrelor cu același nume, ținând cont de posibilele transferuri de la cifra anterioară p i -1.

Tabele similare ar putea fi construite pentru orice altă operație aritmetică sau logică (scădere, înmulțire etc.), dar datele din acest tabel constituie baza pentru efectuarea oricărei operații pe calculator. O cifră specială a semnului este alocată pentru semnul numerelor. Semnul „+” este codificat ca un zero binar, iar semnul „-” ca unul. Acțiunile asupra codurilor directe ale numerelor binare la efectuarea operațiunilor creează mari dificultăți asociate cu necesitatea de a lua în considerare valorile biților de semn:

În primul rând, ar trebui să tratați cifrele semnificative și cifrele semnate separat;

În al doilea rând, valoarea bitului de semn afectează algoritmul pentru efectuarea operației (adunarea poate fi înlocuită cu scădere și invers). În toate calculatoarele fără excepție, toate operațiunile sunt efectuate pe numere reprezentate prin coduri speciale de mașină. Utilizarea lor vă permite să tratați cifrele semnate ale numerelor în același mod ca și cifrele semnificative și, de asemenea, să înlocuiți operația de scădere cu operația de adunare.

Există codul direct (P), codul invers (OK) și codul complementar (DC) al numerelor binare.

Codurile mașinii

Cod direct a unui număr binar se formează din valoarea absolută a acestui număr și codul semnului (zero sau unu) înainte de cifra sa numerică cea mai semnificativă.

Exemplul 2.5.

Linia verticală punctată aici marchează granița convențională care separă cifra semnului de cifra semnificativă.

Cod de returnare numărul binar se formează după următoarea regulă. Codul invers al numerelor pozitive este același cu codul lor direct. Codul invers al unui număr negativ conține unul în cifra semnului numărului, iar cifrele semnificative ale numărului sunt înlocuite cu unele inverse, adică. zerourile sunt înlocuite cu unu, iar cele sunt înlocuite cu zerouri.

Exemplul 2.6.

Codul numeric invers și-a primit numele deoarece codurile cu cifre ale unui număr negativ sunt înlocuite cu altele inverse. Să indicăm cele mai importante proprietăți ale codului invers al numerelor:

Adunarea unui număr pozitiv C cu valoarea sa negativă în cod invers dă așa-numita unitate de mașină MEok = 1¦ 11...111, constând din unități în semn și cifre semnificative ale numărului;

Zeroul din codul invers are o dublă semnificație. Poate fi fie un număr pozitiv - 0¦ 00...0, fie un număr negativ - 1¦ 11...11. Valoarea zero negativ este aceeași cu MEok. Reprezentarea duală a lui zero este motivul pentru care în calculatoarele moderne toate numerele sunt reprezentate nu prin inversul lor, ci prin codul lor complementar.

Cod suplimentar numerele pozitive coincide cu codul lor direct. Codul complement al unui număr negativ este rezultatul însumării codului invers al numărului cu unitatea cea mai puțin semnificativă (2 0 - pentru numere întregi, 2 - k - pentru cele fracționate).

Exemplu 2.7.

Să indicăm principalele proprietăți ale codului suplimentar:

Adunarea codurilor complementare ale unui număr pozitiv C cu valoarea sa negativă dă așa-numita unitate de mașină cu coduri complementare:

MEdk=MEok+2 0 =10¦ 00...00,

aceste. numărul 10 (două) în cifrele semnului numărului;

Codul complementar a primit această denumire deoarece reprezentarea numerelor negative este adăugarea codului direct al numerelor la unitatea mașină MEdk.

Modificat invers și coduri suplimentare numerele binare diferă de codurile reciproce și, respectiv, complementare prin dublarea valorilor biților de semn. Semnul „+” din aceste coduri este codificat cu două cifre cu semnul zero, iar semnul „-” cu două cifre unități.

Exemplul 2.8.

Scopul introducerii codurilor modificate este de a remedia și detecta cazurile de obținere a unui rezultat incorect atunci când valoarea rezultatului depășește rezultatul maxim posibil în grila de biți alocată mașinii. În acest caz, transferul de la bitul semnificativ poate distorsiona valoarea bitului de semn cel mai puțin semnificativ. Valoarea biților de semn „01” indică o depășire pozitivă a grilei de biți, iar „10” indică o depășire negativă. În prezent, în aproape toate modelele de computer, rolul cifrelor duble pentru fixarea depășirii rețelei de biți este jucat de transferurile care merg la și de la cifra semnului.

Temeiul administrativ și legal pentru activitățile centrelor SSES

Bazele acmeologice ale perfecționării personale

Analiza FSP se bazează în principal pe indicatori relativi, deoarece indicatorii de sold absolut în condiții de inflație sunt greu de adus într-o formă comparabilă.

REZUMAT la manualul electronic „Fundamentals of System Analysis”

Curs 1. Introducere Fundamentele aritmetice și logice ale calculatoarelor. Fundamentele aritmetice ale calculatoarelor. Bazele logice ale calculatoarelor. Principiile de bază ale algebrei logicii. Elemente logice. Legile și identitățile algebrei logicii.

Calculatoarele electronice efectuează operații aritmetice și logice folosind două clase de variabile: numere și variabile logice. Numerele transportă informații despre caracteristicile cantitative ale sistemului se efectuează operații aritmetice. Variabile booleene determina starea sistemului sau dacă acesta aparține unei anumite clase de stări (comutarea canalului, controlul funcționării computerului conform unui program etc.). Variabilele logice pot lua doar două valori: adevăratŞi minciună.În dispozitivele digitale de procesare a informațiilor, aceste două valori variabile sunt asociate cu două niveluri de tensiune: ridicat - ( "1" logic)si jos- (logic0"). Cu toate acestea, aceste valori nu transmit semnificația cantității. Elementele care efectuează operații simple pe astfel de semnale binare se numesc logice. Pe baza elementelor logice, sunt dezvoltate dispozitive care efectuează atât operații aritmetice, cât și logice.

În prezent, elementele logice (LE) sunt implementate folosind diverse tehnologii care determină valorile numerice ale parametrilor principali ai LE și, în consecință, indicatorii de calitate ai dispozitivelor digitale de procesare a informațiilor dezvoltați pe baza acestora. Prin urmare, în acest manual, se acordă atenția cuvenită designului circuitului și parametrilor LE a diferitelor tehnologii.

Bazele aritmetice ale calculatoarelor

În prezent, în viața de zi cu zi, pentru a codifica informațiile numerice, se folosește un sistem de numere zecimale cu baza 10, care utilizează 10 elemente de desemnare: numerele 0, 1, 2, ... 8, 9. Prima cifră (minoră) indică numărul de unități, a doua - zeci, în a treia - sute etc.; cu alte cuvinte, în fiecare cifră ulterioară ponderea coeficientului cifrei crește de 10 ori.

Dispozitivele digitale de procesare a informațiilor folosesc un sistem de numere binar cu baza 2, care utilizează două elemente de desemnare: 0 și 1. Greutățile biților de la stânga la dreapta de la cei mai puțin semnificativi la cei mai semnificativi cresc de 2 ori, adică ei au următoarea secvență: 8421. În general, aceasta arată secvența:

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

și este folosit pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal. De exemplu, numărul binar 101011 este echivalent cu numărul zecimal 43:

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

În dispozitivele digitale, termeni speciali sunt utilizați pentru a desemna unități de informații de diferite dimensiuni: bit, octet, kilobyte, megaoctet etc.

Pic sau cifră binară determină valoarea unui caracter dintr-un număr binar. De exemplu, numărul binar 101 are trei biți sau trei cifre. Cifra cea mai din dreapta, cu cea mai mică greutate, este numită mai tanar, iar cel din stânga, cu cea mai mare greutate, este senior.

Byte definește 8 biți unitate de informație, 1 octet = 23 de biți, de exemplu, 10110011 sau 01010111 etc., 1 kbyte = 2 10 octeți, 1 MB = 2 10 kbytes = 2 20 octeți.

Pentru a reprezenta numere cu mai multe cifre în sistemul de numere binar, este necesar un număr mare de cifre binare. Înregistrarea este mai ușoară dacă utilizați sistemul numeric hexazecimal.

Baza sistem hexazecimal notația este numărul 16 = 2 4, care folosește 16 elemente de notație: numere de la 0 la 9 și literele A, B, C, D, E, F. Pentru a converti un număr binar în hexazecimal, este suficient să împărțiți binarul număr în grupuri de patru biți: partea întreagă de la dreapta la stânga, fracțional - de la stânga la dreapta punctului zecimal. Grupurile exterioare pot fi incomplete.

Fiecare grup binar este reprezentat printr-un caracter hexazecimal corespunzător (Tabelul 1). De exemplu, numărul binar 0101110000111001 în hexazecimal este exprimat ca 5C39.

Sistemul de numere zecimale este cel mai convenabil pentru utilizator. Prin urmare, multe dispozitive digitale, care lucrează cu numere binare, primesc și emit numere zecimale utilizatorului. În acest caz, se folosește codul zecimal binar.

cod BCD se formează prin înlocuirea fiecărei cifre zecimale a unui număr cu o reprezentare binară pe patru biți a acestei cifre în cod binar (vezi Tabelul 1). De exemplu, numărul 15 este reprezentat ca 00010101 BCD (BinaryCodedDecimal). În acest caz, fiecare octet conține două cifre zecimale. Rețineți că codul BCD din această conversie nu este un număr binar echivalent cu un număr zecimal.

În prezent, în viața de zi cu zi, pentru a codifica informațiile numerice, se folosește un sistem de numere zecimale cu baza 10, care utilizează 10 elemente de desemnare: numerele 0, 1, 2, ... 8, 9. Prima cifră (minoră) indică numărul de unități, a doua - zeci, în a treia - sute etc.; cu alte cuvinte, în fiecare cifră ulterioară ponderea coeficientului cifrei crește de 10 ori.

Dispozitivele digitale de procesare a informațiilor folosesc un sistem de numere binar cu baza 2, care utilizează două elemente de desemnare: 0 și 1. Greutățile biților de la stânga la dreapta de la cei mai puțin semnificativi la cei mai semnificativi cresc de 2 ori, adică ei au următoarea secvență: 8421. În general, aceasta arată secvența:

…2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 ,2 -1 2 -2 2 -3 …

și este folosit pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal. De exemplu, numărul binar 101011 este echivalent cu numărul zecimal 43:

2 5 ·1+2 4 ·0+2 3 ·1+2 2 ·0+2 1 ·1+2 0 ·1=43

În dispozitivele digitale, termeni speciali sunt utilizați pentru a desemna unități de informații de diferite dimensiuni: bit, octet, kilobyte, megaoctet etc.

Pic sau cifră binară determină valoarea unui caracter dintr-un număr binar. De exemplu, numărul binar 101 are trei biți sau trei cifre. Cifra cea mai din dreapta, cu cea mai mică greutate, este numită mai tanar, iar cel din stânga, cu cea mai mare greutate, este senior.

Byte definește 8 biți unitate de informație, 1 octet = 23 de biți, de exemplu, 10110011 sau 01010111 etc., 1 kbyte = 2 10 octeți, 1 MB = 2 10 kbytes = 2 20 octeți.

Pentru a reprezenta numere cu mai multe cifre în sistemul de numere binar, este necesar un număr mare de cifre binare. Înregistrarea este mai ușoară dacă utilizați sistemul numeric hexazecimal.

Baza sistem hexazecimal notația este numărul 16 = 2 4, care folosește 16 elemente de notație: numere de la 0 la 9 și literele A, B, C, D, E, F. Pentru a converti un număr binar în hexazecimal, este suficient să împărțiți binarul număr în grupuri de patru biți: partea întreagă de la dreapta la stânga, fracțional - de la stânga la dreapta punctului zecimal. Grupurile exterioare pot fi incomplete.

Fiecare grup binar este reprezentat printr-un caracter hexazecimal corespunzător (Tabelul 1). De exemplu, numărul binar 0101110000111001 în hexazecimal este exprimat ca 5C39.

Sistemul de numere zecimale este cel mai convenabil pentru utilizator. Prin urmare, multe dispozitive digitale, care lucrează cu numere binare, primesc și emit numere zecimale utilizatorului. În acest caz, se folosește codul zecimal binar.

cod BCD se formează prin înlocuirea fiecărei cifre zecimale a unui număr cu o reprezentare binară pe patru biți a acestei cifre în cod binar (vezi Tabelul 1). De exemplu, numărul 15 este reprezentat ca 00010101 BCD (Binary Coded Decimal). În acest caz, fiecare octet conține două cifre zecimale. Rețineți că codul BCD din această conversie nu este un număr binar echivalent cu un număr zecimal.

1.2 Bazele logice ale calculatoarelor

Ramura logicii matematice care studiază relațiile dintre variabilele logice care au doar două valori se numește algebra logicii. Algebra logicii a fost dezvoltată de matematicianul englez J. Boole și este adesea numită algebră booleană. Algebra logică este baza teoretică pentru construirea sistemelor digitale de procesare a informațiilor. În primul rând, pe baza legile algebrei logice, este dezvoltată o ecuație logică a dispozitivului, care vă permite să conectați elemente logice în așa fel încât circuitul să îndeplinească o anumită funcție logică.

Tabelul 1 – Codurile numerice de la 0 la 15

Număr zecimal	Codurile
	Binar	hexazecimal	BCD
0	0000	0	000
1	0001	1	0001
2	0010	2	0010
3	0011	3	0011
4	0100	4	0100
5	0101	5	0101
6	0110	6	0110
7	0111	7	0111
8	1000	8	1000
9	1001	9	1001
10	1010	O	00010000
11	1011	B	00010001
12	1100	C	00010010
13	1101	D	00010011
14	1110	E	00010100
15	1111	F	00010101

1.2.1 Fundamentele algebrei logicii

Diferite variabile booleene pot fi legate prin dependențe funcționale. Dependențe funcționale dintre variabilele logice pot fi descrise prin formule logice sau tabele de adevăr.

În general, logic formula o funcție a două variabile se scrie astfel: y=f(X 1 , X 2), unde X 1 , X 2 - variabile de intrare.

ÎN tabelul de adevăr afișează toate combinațiile (combinațiile) posibile ale variabilelor de intrare și valorile corespunzătoare ale funcției y, rezultate din executarea unei operații logice. Cu o variabilă, setul complet este format din patru funcții, care sunt prezentate în Tabelul 2.

Tabelul 2 - Set complet de funcții pentru o variabilă

X	Y1	Y2	Y3	Y4
0	1	0	1	0
1	0	1	1	0

Y1 - Inversie, Y2 - Funcție identică, Y3 - Funcție absolut adevărată și Y4 - Funcție absolut falsă.

Inversiunea(negația) este una dintre funcțiile logice de bază utilizate în dispozitivele digitale de procesare a informațiilor.

Cu două variabile, setul complet este format din 16 funcții, dar nu toate sunt utilizate în dispozitivele digitale.

Principalele funcții logice ale a două variabile utilizate în dispozitivele digitale de procesare a informațiilor sunt: ​​disjuncția (adunarea logică), conjuncția (înmulțirea logică), suma modulo 2 (diferența), săgeata lui Peirce și cursa lui Schaeffer. Simbolurile operațiilor logice care implementează funcțiile logice de mai sus pentru una și două variabile sunt date în Tabelul 3.

Tabelul 3 Denumirile și denumirile operațiilor logice

Operația de inversare poate fi efectuată pur aritmetic: iar algebric: Din aceste expresii rezultă că inversarea x, adică completează x la 1. De aici provine un alt nume pentru această operațiune - plus. De aici putem concluziona că dubla inversare duce la argumentul inițial, i.e. si se numeste legea dublei negaţii.

Tabelul 4 – Tabele de adevăr ale principalelor funcții ale două variabile

Disjuncție			Conjuncție			SAU exclusivist			Săgeata lui Pierce			Accident vascular cerebral lui Schaeffer
X1	X2	Y	X1	X2	Y	X1	X2	Y	X1	X2	Y	X1	X2	Y
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	1
0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1
1	0	1	1	0	0	1	0	1	1	0	0	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1	0	1	1	0	1	1	0

Disjuncția. Spre deosebire de suma aritmetică sau algebrică obișnuită, aici prezența a două unități dă rezultatul unul. Prin urmare, atunci când denotă însumarea logică, ar trebui să se acorde preferință semnului (∨) în locul semnului (+).

Primele două rânduri ale tabelului de adevăr al operației de disjuncție ( x 1 =0) determina legea adunării cu zero: x ∨ 0 = x, iar a doua două linii (x 1 = 1) - legea adunării cu unitate: x ∨ 1 = 1.

Conjuncție. Tabelul 4 arată în mod convingător identitatea operațiilor de înmulțiri obișnuite și logice. Prin urmare, ca semn pentru înmulțirea logică, este posibil să se folosească semnul familiar pentru înmulțirea obișnuită sub forma unui punct.

Primele două rânduri ale tabelului de adevăr al operației de conjuncție determină legea înmulțirii cu zero: x 0 = 0, iar al doilea doi - legea înmulțirii cu unu: x·1 = x.

SAU exclusivist. Funcția „SAU exclusivă” înseamnă următoarele: un unu apare la ieșire atunci când o singură intrare are unul. Dacă există două sau mai multe intrări sau dacă toate intrările sunt zero, atunci ieșirea va fi zero.

Inscripția de pe denumirea elementului EXCLUSIV SAU „=1” (Figura 1, d) înseamnă doar că situația este evidențiată atunci când există una și o singură unitate la intrări.

Această operație este similară cu operația de sumă aritmetică, dar, ca și alte operații logice, fără formarea unui carry. De aceea are un alt nume suma modulo 2 iar notația ⊕, similară cu notația pentru însumarea aritmetică.

Săgeata lui PierceŞi Atingerea lui Schaeffer. Aceste operații sunt inversiuni ale operațiilor de disjuncție și conjuncție și nu au o denumire specială.

Funcțiile logice considerate sunt simple sau elementare, deoarece valoarea adevărului lor nu depinde de adevărul oricărei alte funcții, ci depinde doar de variabile independente numite argumente.

Dispozitivele de calcul digitale folosesc funcții logice complexe care sunt dezvoltate din funcții elementare.

Complex este o funcție logică a cărei valoare de adevăr depinde de adevărul altor funcții. Aceste funcții sunt argumentele acestei funcții complexe.

De exemplu, într-o funcție logică complexă argumentele sunt X 1 ∨X 2 şi .

1.2.2 Elemente logice

Pentru implementarea funcțiilor logice în dispozitivele digitale de procesare a informațiilor, sunt utilizate elemente logice. Simbolurile elementelor logice care implementează funcțiile discutate mai sus sunt prezentate în Figura 1.

Figura 1 – UGO de elemente logice: a) Invertor, b) SAU, c) ȘI, d) SAU exclusiv, e) SAU-NU, f) ȘI-NU.

Funcțiile logice complexe sunt implementate pe baza unor elemente logice simple, prin conectarea lor adecvată pentru a implementa o funcție analitică specifică. Diagrama funcțională a unui dispozitiv logic care implementează o funcție complexă, dat în paragraful anterior este prezentat în Figura 2.

Figura 2 – Exemplu de implementare a unei funcții logice complexe

După cum se poate observa din Figura 2, ecuația logică arată din ce LE-uri și cu ce conexiuni poate fi creat un anumit dispozitiv logic.

Deoarece ecuația logică și diagrama funcțională au o corespondență unu-la-unu, este recomandabil să simplificați funcția logică folosind legile algebrei logice și, prin urmare, să reduceți numărul sau să schimbați nomenclatura LE-urilor în timpul implementării acesteia.

1.2.3 Legile și identitățile algebrei logicii

Aparatul matematic al algebrei logice vă permite să transformați o expresie logică, înlocuind-o cu una echivalentă pentru a simplifica, reduce numărul de elemente sau înlocuiți baza elementului.

1 Commutativ: X ∨ Y = Y ∨ X; X · Y = Y · X.

2 Combinativ: X ∨ Y ∨ Z = (X ∨ Y) ∨ Z = X ∨(Y ∨ Z); X Y Z = (X Y) Z = X (Y Z).

3 Idempotenzi: X ∨ X = X; X · X = X.

4 Distributiv: (X ∨ Y) Z = X Z ∨ Y Z.

5 Dublu negativ: .

6 Legea dualității (Regula lui De Morgan):

Pentru a transforma formulele structurale, se folosesc o serie de identități:

X ∨ X Y = X; X(X ∨ Y) = X - Reguli de absorbție.

X· Y ∨ X· = X, (X ∨ Y)·(X ∨ ) = X – Reguli de lipire.

Reguli de prioritate a operațiilor logice.

1 Negația este acțiunea logică a primei etape.

2 Conjuncția este o acțiune logică a etapei a doua.

3 Disjuncția este o acțiune logică a etapei a treia.

Dacă într-o expresie logică există acțiuni în diferite etape, atunci prima etapă este efectuată mai întâi, apoi a doua și numai după aceea a treia etapă. Orice abatere de la această ordine trebuie indicată prin paranteze.

Toate posibilitățile fantastice ale tehnologiei computerizate (CT) sunt realizate prin crearea diferitelor combinații de semnale de nivel înalt și scăzut, care sunt de acord să fie numite „unu” și „zero”. Prin urmare, noi, spre deosebire de poetul V. Mayakovsky, nu suntem înclinați să subestimăm rolul unuia, precum și zero. Mai ales când vine vorba de sistemul de numere binar.

Sub sistem de numere(CC) se referă la un mod de a reprezenta orice număr folosind un alfabet de simboluri numite cifre.

numit SS pozițional, dacă aceeași cifră are o semnificație diferită, care este determinată de locul ei în număr.

SS zecimal este pozițional. În figura din stânga, semnificația numărului 9 se schimbă în funcție de poziția sa în număr. Primii nouă din stânga contribuie cu 900 de unități la valoarea zecimală totală, al doilea contribuie cu 90 de unități, iar al treilea contribuie cu 9 unități.

SS-ul roman este nepozițională. Valoarea numărului X din numărul XXI rămâne neschimbată atunci când poziția sa în număr variază.

Se numește numărul de cifre diferite utilizate într-un SS pozițional bază SS. Decimal SS folosește zece cifre: 0, 1, 2, ..., 9; în SS binar - doi: 0 și 1; în SS octal - opt: 0, 1, 2, ..., 7. În SS cu radix Q numere de la 0 la Q – 1.

În general, într-un SS pozițional cu o bază Q orice număr X poate fi reprezentat sub formă polinom:

x = a n Q n + a n-1 Q n-1 + … + a 1 Q 1 + a 0 Q 0 + a -1 Q -1 + a -2 Q -2 + …+ a -m Q -m

unde ca coeficienți o i Orice numere utilizate în acest SS pot fi folosite.

Este obișnuit să se reprezinte numerele ca o secvență de numere (coeficienți) corespunzătoare incluse într-un polinom:

x = a n o n-1 ... a 1 o 0 ,o -1 o -2 ... a -m

O virgulă separă partea întreagă a unui număr de partea fracțională. În VT, cel mai adesea, pentru a separa partea întreagă a unui număr de partea fracțională, se folosesc punct. Pozițiile cifrelor, numărate din punct, sunt numite cifre. Într-un SS pozițional, greutatea fiecărei cifre diferă de greutatea (contribuția) cifrei adiacente de un număr de ori egal cu baza SS. În SS zecimal, cifrele primei cifre sunt unități, a 2-a sunt zeci, a 3-a sunt sute etc.

În VT, sunt utilizate SS poziționale cu o bază non-zecimală: sisteme binare, octale, hexazecimale etc. Pentru a indica SS-ul folosit, numerele sunt cuprinse între paranteze, iar indexul indică baza SS:

(15) 10; (1011) 2; (735) 8; (1EA9F) 16 .

Uneori parantezele sunt omise și rămâne doar indexul:

15 10 ; 1011 2; 735 8; 1EA9F 16.

Există o altă modalitate de a indica SS: folosind litere latine adăugate după număr. De exemplu,

15D; 1011B; 735Q; 1EA9FH.

S-a stabilit că cu cât baza SS este mai mare, cu atât numărul este scris mai compact. Deci, reprezentarea binară a unui număr necesită aproximativ de 3,3 ori mai multe cifre decât reprezentarea sa zecimală. Luați în considerare două numere: 97D = 1100001B. Reprezentarea binară a unui număr are un număr semnificativ mai mare de cifre.

În ciuda faptului că SS zecimal este larg răspândit, calculatoarele digitale sunt construite pe elemente binare (digitale), deoarece este dificil să implementați elemente cu zece stări clar distinse. Dispozitivele dekatron și trohotron pot funcționa într-un sistem de numere diferit. Dekatron - lampă de numărare cu descărcare în gaz - dispozitiv de descărcare în gaz multi-electrod al unei descărcări strălucitoare pentru indicarea numărului de impulsuri într-un SS zecimal.

Aceste dispozitive nu au găsit aplicație pentru construcția de echipamente VT. Dezvoltarea istorică a tehnologiei informatice s-a dezvoltat în așa fel încât calculatoarele digitale sunt construite pe baza unor dispozitive digitale binare (flip-flops, registre, contoare, elemente logice etc.).

Rețineți că computerul casnic „Setun” (autor - N.P. Brusentsov) a funcționat folosind sistemul numeric ternar.

SS hexazecimal și octal sunt folosite la compunerea programelor în limbajul codului mașină pentru o înregistrare mai scurtă și mai convenabilă a codurilor binare - comenzi, date, adrese și operanzi. Convertirea de la SS binar la SS hexazecimal și octal (și invers) este destul de simplă.

Problema conversiei de la un sistem numeric la altul este adesea întâlnită în programare și mai ales la programarea în limbaj Asamblare. De exemplu, la determinarea adresei unei celule de memorie, pentru a obține echivalentul binar sau hexazecimal al unui număr zecimal. Anumite proceduri standard ale limbajelor de programare Pascal, BASIC, HTML și C necesită specificarea parametrilor în sistemul numeric hexazecimal. Pentru a edita direct datele scrise pe hard disk, trebuie, de asemenea, să puteți lucra cu numere hexazecimale. Găsirea unei defecțiuni într-un computer este aproape imposibilă fără a înțelege sistemul de numere binar. Fără cunoștințe de CC binar, este imposibil să înțelegem principiile arhivării, criptografiei și steganografiei. Fără cunoștințe de SS binar și algebra booleană, este imposibil să ne imaginăm cum se îmbină obiectele în editorii de grafică vectorială care folosesc operațiile logice SAU, ȘI, ȘI-NU.

În tabel 1 prezintă câteva numere prezentate în diverse SS.

Tabelul 1

Sisteme numerice
Zecimal	Binar	Octal	hexazecimal

Să luăm în considerare regulă trecerea de la SS octal la SS binar.

O altă regulă pentru conversia numerelor:

Exemplul 1. Convertiți numărul 305.4Q din SS octal în SS binar.

Soluţie.

Zerourile exterioare marcate trebuie aruncate.

Să ne uităm la o altă regulă:

Exemplul 3. Convertiți numărul 111001100.001B din SS binar în SS octal.

Soluţie.

Exemplul 5. Convertiți numărul 11011.11B din SS binar în SS zecimal.

Calculatoarele electronice efectuează operații aritmetice și logice folosind două clase de variabile: numere și variabile logice.

Numerele transportă informații despre caracteristicile cantitative ale sistemului; Pe ele se efectuează operații aritmetice.

Variabile booleene determinați starea sistemului sau dacă acesta aparține unei anumite clase de stări (schimbarea canalului, controlul funcționării computerului conform unui program etc.).

Variabilele booleene pot lua doar două valori: adevăratŞi minciună.În dispozitivele digitale de procesare a informațiilor, aceste două valori variabile sunt asociate cu două niveluri de tensiune: mare -- ("1" logic) și scăzută -- (0 logic"). Cu toate acestea, aceste valori nu transmit semnificația cantității.

Elementele care efectuează operații simple pe astfel de semnale binare se numesc logice. Pe baza elementelor logice, sunt dezvoltate dispozitive care efectuează atât operații aritmetice, cât și logice.

În prezent, elementele logice (LE) sunt implementate folosind diverse tehnologii care determină valorile numerice ale parametrilor principali ai LE și, în consecință, indicatorii de calitate ai dispozitivelor digitale de procesare a informațiilor dezvoltați pe baza acestora. Prin urmare, în acest manual, se acordă atenția cuvenită designului circuitului și parametrilor LE a diferitelor tehnologii.

1 Bazele aritmetice și logice ale calculatoarelor

1.1 Bazele aritmetice ale calculatoarelor

În prezent, în viața de zi cu zi, pentru codificarea informațiilor numerice, se folosește un sistem numeric zecimal cu baza 10, care folosește 10 elemente de notație: numerele 0,1,2,...8,9.

Prima cifră (minoră) indică numărul de unități, a doua – zeci, a treia – sute etc.; cu alte cuvinte, în fiecare cifră ulterioară ponderea coeficientului cifrei crește de 10 ori.

Dispozitivele digitale de procesare a informațiilor utilizează un sistem de numere binar cu baza 2, care utilizează două elemente de desemnare: 0 și 1. Greutățile cifrelor de la stânga la dreapta de la cifrele mici la cele mai mari cresc de 2 ori, adică au următoarea secvență: 8421. În general, aceasta arată secvența:

și este folosit pentru a converti un număr binar într-un număr zecimal. De exemplu, numărul binar 101011 este echivalent cu numărul zecimal 43:

PicÎn dispozitivele digitale, termeni speciali sunt utilizați pentru a desemna unități de informații de diferite dimensiuni: bit, octet, kilobyte, megaoctet etc. sau cifră binară mai tanar, determină valoarea unui caracter dintr-un număr binar. De exemplu, numărul binar 101 are trei biți sau trei cifre. Cifra cea mai din dreapta, cu cea mai mică greutate, este numită senior.

iar cel din stânga, cu cea mai mare greutate, este Byte definește 8 biți
,

unitate de informație, 1 octet = 2 3 biți, de exemplu, 10110011 sau 01010111 etc.,

Pentru a reprezenta numere cu mai multe cifre în sistemul de numere binar, este necesar un număr mare de cifre binare. Înregistrarea este mai ușoară dacă utilizați sistemul numeric hexazecimal. Baza sistem hexazecimal numărul este numărul 16=

Fiecare grup binar este reprezentat printr-un caracter hexazecimal corespunzător (Tabelul 1). De exemplu, numărul binar 0101110000111001 în hexazecimal este exprimat ca 5C39.

Sistemul de numere zecimale este cel mai convenabil pentru utilizator. Prin urmare, multe dispozitive digitale, care lucrează cu numere binare, primesc și emit numere zecimale utilizatorului. În acest caz, se folosește codul binar-zecimal.

Binar - cod zecimal se formează prin înlocuirea fiecărei cifre zecimale a unui număr cu o reprezentare binară pe patru biți a acestei cifre în cod binar (vezi Tabelul 1). De exemplu, numărul 15 este reprezentat ca 00010101 BCD (Binary Coded Decimal).