Rezistențe calculate și module elastice pentru materiale de construcție. Modulul de elasticitate pentru diverse materiale, inclusiv oțel Modulul de elasticitate pentru oțel, precum și pentru alte materiale

Una dintre sarcinile principale proiectare inginerească este alegerea materialului de construcție și a profilului optim. Este necesar să găsiți dimensiunea care, cu masa minimă posibilă, va asigura că sistemul își menține forma sub sarcină.

De exemplu, ce număr de grinzi în I de oțel ar trebui să fie folosit ca grinda de deschidere pentru o structură? Dacă luăm un profil cu dimensiuni mai mici decât cele cerute, avem garanția că vom obține distrugerea structurii. Dacă este mai mult, atunci aceasta duce la utilizarea irațională a metalului și, în consecință, la o construcție mai grea, la instalare mai complicată și la creșterea costurilor financiare. Cunoașterea unui astfel de concept precum modulul de elasticitate al oțelului va răspunde la întrebarea de mai sus și vă va permite să evitați apariția acestor probleme într-un stadiu foarte incipient al producției.

Concept general

Modulul de elasticitate (cunoscut și sub denumirea de modul Young) este unul dintre indicatorii proprietăților mecanice ale unui material, care îi caracterizează rezistența la deformare la tracțiune. Cu alte cuvinte, valoarea sa arată ductilitatea materialului. Cu cât este mai mare modulul de elasticitate, cu atât orice tijă se va întinde mai puțin, toate celelalte lucruri fiind egale (mărimea sarcinii, aria secțiunii transversale etc.).

În teoria elasticității, modulul lui Young este notat cu litera E. Este parte integrantă Legea lui Hooke (legea deformarii corpurilor elastice). Leagă stresul care apare în material și deformarea acestuia.

Conform standardului internațional de unități, se măsoară în MPa. Dar, în practică, inginerii preferă să folosească dimensiunea kgf/cm2.

Modulul elastic se determină experimental în laboratoare stiintifice. Esența acestei metode este de a pătrunde echipamente speciale mostre de material în formă de gantere. După ce am aflat solicitarea și alungirea la care proba a eșuat, împărțiți aceste variabile între ele, obținând astfel modulul lui Young.

Să remarcăm imediat că această metodă este folosită pentru a determina modulele elastice ale materialelor plastice: oțel, cupru etc. Materialele casante - fontă, beton - sunt comprimate până când apar fisuri.

Caracteristici suplimentare ale proprietăților mecanice

Modulul de elasticitate face posibilă prezicerea comportamentului unui material numai atunci când se lucrează în compresie sau tensiune. În prezența unor tipuri de sarcini precum strivirea, forfecarea, îndoirea etc., vor trebui introduși parametri suplimentari:

• Rigiditatea este produsul dintre modulul elastic și aria secțiunii transversale a profilului. După valoarea rigidității, se poate judeca plasticitatea nu a materialului, ci a structurii în ansamblu. Măsurată în kilograme de forță.
• Alungirea longitudinală relativă arată raportul dintre alungirea absolută a probei și lungimea totală a probei. De exemplu, o anumită forță a fost aplicată unei tije lungi de 100 mm. Ca urmare, a scăzut în dimensiune cu 5 mm. Împărțind alungirea acestuia (5 mm) la lungimea inițială (100 mm) obținem o alungire relativă de 0,05. O variabilă este o mărime adimensională. În unele cazuri, pentru ușurința percepției, acesta este convertit în procente.
• Alungirea transversală relativă este calculată în mod similar cu punctul de mai sus, dar în loc de lungime, aici este luat în considerare diametrul tijei. Experimentele arată că pentru majoritatea materialelor, alungirea transversală este de 3-4 ori mai mică decât alungirea longitudinală.
• Raportul de perforare este raportul dintre deformarea longitudinală relativă și deformarea transversală relativă. Acest parametru vă permite să descrieți complet schimbarea formei sub sarcină.
• Modulul de forfecare caracterizează proprietățile elastice atunci când proba este expusă la solicitări tangențiale, adică în cazul în care vectorul forță este îndreptat la 90 de grade către suprafața corpului. Exemple de astfel de sarcini sunt lucrul niturilor la forfecare, cuielor la strivire etc. În general, modulul de forfecare este asociat cu un concept precum vâscozitatea materialului.
• Modulul de elasticitate în vrac este caracterizat de o modificare a volumului materialului pentru aplicarea uniformă și versatilă a sarcinii. Este raportul dintre presiunea volumetrică și deformarea volumetrică de compresiune. Un exemplu de astfel de lucru este o probă coborâtă în apă, care este supusă presiunii lichidului pe întreaga sa zonă.

Pe lângă cele de mai sus, trebuie menționat că unele tipuri de materiale au proprietăți mecanice diferite în funcție de direcția de încărcare. Astfel de materiale sunt caracterizate ca anizotrope. Exemple vii Se folosesc lemn, materiale plastice laminate, unele tipuri de piatră, țesături etc.

Materialele izotrope au aceleași proprietăți mecanice și deformare elastică în orice direcție. Acestea includ metale (oțel, fontă, cupru, aluminiu etc.), materiale plastice nelaminate, pietre naturale, beton, cauciuc.

Valoarea modulului elastic

Trebuie remarcat faptul că modulul Young nu este o valoare constantă. Chiar și pentru același material, acesta poate fluctua în funcție de punctele în care se aplică forța.

Unele materiale elastic-plastice au un modul de elasticitate mai mult sau mai puțin constant atunci când se lucrează atât la compresie, cât și la tensiune: cupru, aluminiu, oțel. În alte cazuri, elasticitatea poate varia în funcție de forma profilului.

Iată exemple de valori ale modulului lui Young (în milioane de kgf/cm2) ale unor materiale:

• Alama - 1.01.
• Bronz - 1,00.
• Zidărie de cărămidă - 0,03.
• Piatra de granit - 0,09.
• Beton - 0,02.
• Lemnul de-a lungul bobului - 0,1.
• Lemn peste granulație - 0,005.
• Aluminiu - 0,7.

Să luăm în considerare diferența de citiri dintre modulele elastice pentru oțeluri în funcție de grad.

Nota: 1. Pentru a determina modulul elastic în kgf/cm 2, valoarea tabelului se înmulțește cu 10 (mai precis cu 10,1937)

2. Valorile modulelor elastice E pentru metale, lemn, zidărie ar trebui specificate în conformitate cu SNiP-urile relevante.

Date standard pentru calculele structurilor din beton armat:

Tabelul 2. Modulele elastice inițiale ale betonului (conform SP 52-101-2003)

Tabelul 2.1. Modulele elastice inițiale ale betonului conform SNiP 2.03.01-84*(1996)

Note: 1. Deasupra liniei valorile sunt indicate în MPa, sub linie - în kgf/cm2.

2. Pentru betonul ușor, celular și poros la valori intermediare ale densității betonului, modulele elastice inițiale sunt preluate prin interpolare liniară.

3. Pentru valori de beton celular neautoclavat Eb acceptat ca pentru betonul autoclavat cu multiplicare cu un factor de 0,8.

4. Pentru precomprimarea valorilor betonului E b luat ca pentru beton greu cu inmultirea cu coeficientul a = 0,56 + 0,006V.

5. Clasele de beton date între paranteze nu corespund exact claselor specificate de beton.

Tabelul 3. Valori standard ale rezistenței betonului (conform SP 52-101-2003)

Tabelul 4. Valori calculate ale rezistenței betonului (conform SP 52-101-2003)

Tabelul 4.1. Valori calculate ale rezistenței la compresiune a betonului conform SNiP 2.03.01-84*(1996)

Tabelul 5. Valori calculate ale rezistenței la tracțiune a betonului (conform SP 52-101-2003)

Tabelul 6. Rezistente standard pentru fitinguri (conform SP 52-101-2003)

Tabel 6.1 Rezistențe standard pentru fitinguri clasa A conform SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabelul 6.2. Rezistențe standard pentru fitinguri din clasele B și K conform SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabelul 7. Rezistente de proiectare pentru armare (conform SP 52-101-2003)

Tabelul 7.1. Rezistențe de proiectare pentru fitinguri clasa A conform SNiP 2.03.01-84* (1996)

Tabelul 7.2. Rezistențe de proiectare pentru fitinguri din clasele B și K conform SNiP 2.03.01-84* (1996)

Date standard pentru calculele structurilor metalice:

Tabelul 8. Rezistențe standard și de proiectare la întindere, compresiune și încovoiere (conform SNiP II-23-81 (1990))

foaie, bandă largă universală și produse laminate conform GOST 27772-88 pt structuri metalice cladiri si structuri

Note:

1. Grosimea oțelului modelat trebuie luată ca grosimea flanșei (grosimea sa minimă este de 4 mm).

2. Valorile standard ale limitei de curgere și rezistenței la tracțiune în conformitate cu GOST 27772-88 sunt luate ca rezistență standard.

3. Valorile rezistențelor calculate se obțin prin împărțirea rezistențelor standard la factorii de fiabilitate pentru material, rotunjiți la 5 MPa (50 kgf/cm2).

Tabelul 9. Calități de oțel înlocuite cu oțel conform GOST 27772-88 (conform SNiP II-23-81 (1990))

Note: 1. Oțelurile S345 și S375 din categoriile 1, 2, 3, 4 conform GOST 27772-88 înlocuiesc oțelurile din categoriile 6, 7 și 9, 12, 13 și 15 conform GOST 19281-73* și GOST 19282-73* , respectiv.
2. Oțelurile S345K, S390, S390K, S440, S590, S590K conform GOST 27772-88 înlocuiesc clasele de oțel corespunzătoare din categoriile 1-15 conform GOST 19281-73* și GOST 19282-73*, indicate în acest tabel.
3. Înlocuirea oțelurilor în conformitate cu GOST 27772-88 cu oțeluri furnizate în conformitate cu alte standarde de stat ale Uniunii și specificatii tehnice, nu este furnizat.

Rezistențele de proiectare pentru oțelul utilizat pentru producerea tablelor profilate sunt date separat.

Listă literatura folosita:

1. SNiP 2.03.01-84 „Structuri din beton și beton armat”

2. SP 52-101-2003

3. SNiP II-23-81 (1990) „Structuri din oțel”

4. Aleksandrov A.V. Rezistența materialelor. Moscova: facultate. - 2003.

5. Fesik S.P. Manual de rezistență a materialelor. Kiev: Budivelnik. - 1982.

Sarcina principală a proiectării inginerești este selectarea secțiunii optime de profil și a materialului structural. Este necesar să găsiți exact dimensiunea care va asigura menținerea formei sistemului cu masa minimă posibilă sub influența sarcinii. De exemplu, ce fel de oțel ar trebui folosit ca grindă pentru o structură? Materialul poate fi folosit irațional, instalarea va deveni mai complicată, structura va deveni mai grea, iar costurile financiare vor crește. La această întrebare se va răspunde printr-un astfel de concept precum modulul elastic al oțelului. De asemenea, vă va permite să evitați aceste probleme într-un stadiu foarte incipient.

Concepte generale

Modulul de elasticitate (modulul Young) este un indicator al proprietății mecanice a unui material, care caracterizează rezistența acestuia la deformare la tracțiune. Cu alte cuvinte, aceasta este valoarea ductilității materialului. Cu cât valorile modulului de elasticitate sunt mai mari, cu atât orice tijă se va întinde mai puțin sub alte sarcini egale (aria secțiunii, mărimea sarcinii etc.).

Modulul lui Young în teoria elasticității este notat cu litera E. Este o componentă a legii lui Hooke (cu privire la deformarea corpurilor elastice). Această valoare leagă tensiunea care apare în eșantion și deformarea acesteia.

Această valoare este măsurată conform sistemului internațional standard de unități în MPa (Megapascali). Dar, în practică, inginerii sunt mai înclinați să folosească dimensiunea kgf/cm2.

Acest indicator este determinat empiric în laboratoarele științifice. Esența acestei metode este ruperea mostrelor de material în formă de gantere folosind echipamente speciale. După ce ați aflat alungirea și tensiunea la care proba a eșuat, împărțiți datele variabile unele în altele. Valoarea rezultată este modulul de elasticitate (Young).

În acest fel, se determină doar modulul Young al materialelor elastice: cupru, oțel etc. Și materialele casante sunt comprimate până când apar fisuri: beton, fontă și altele asemenea.

Proprietăți mecanice

Numai atunci când se lucrează în tensiune sau compresie, modulul de elasticitate (Young) ajută la ghicirea comportamentului unui anumit material. Dar pentru îndoire, forfecare, strivire și alte sarcini, va trebui să introduceți parametri suplimentari:

Pe lângă toate cele de mai sus, este de menționat că unele materiale au proprietăți mecanice diferite în funcție de direcția sarcinii. Astfel de materiale se numesc anizotrope. Exemple în acest sens sunt țesăturile, unele tipuri de piatră, materialele plastice laminate, lemnul etc.

Materialele izotrope au aceleași proprietăți mecanice și deformare elastică în orice direcție. Astfel de materiale includ metale: aluminiu, cupru, fontă, oțel etc., precum și cauciuc, beton, pietre naturale, materiale plastice nelaminate.

Modulul de elasticitate

Este de remarcat faptul că această valoare nu este constantă. Chiar și pentru același material, acesta poate avea valori diferite în funcție de locul în care a fost aplicată forța. Unele materiale plastic-elastice au un modul de elasticitate aproape constant atunci când lucrează atât în ​​tensiune, cât și în compresie: oțel, aluminiu, cupru. Și există și situații în care această valoare este măsurată prin forma profilului.

Unele valori (valoarea este prezentată în milioane kgf/cm2):

1. Aluminiu - 0,7.
2. Lemn peste granulație - 0,005.
3. Lemnul de-a lungul bobului - 0,1.
4. Beton - 0,02.
5. Zidărie de piatră granit - 0,09.
6. Piatră zidărie - 0,03.
7. Bronz - 1,00.
8. Alama - 1.01.
9. Fontă gri - 1,16.
10. Fontă albă - 1,15.

Diferența de module elastice pentru oțeluri în funcție de gradele lor:

Această valoare variază și în funcție de tipul de închiriere:

1. Cablu cu miez metalic - 1,95.
2. Funie impletita - 1.9.
3. Sârmă de înaltă rezistență - 2.1.

După cum se poate observa, abaterile în valorile modulelor de deformare elastică au devenit nesemnificative. Din acest motiv, majoritatea inginerilor, atunci când își efectuează calculele, neglijează erorile și iau o valoare de 2,00.

Caracteristicile fizice ale materialelor pentru structuri metalice

2,06 10 5 (2,1 10 6)

0,83 10 5 (0,85 10 6)

0,98 10 5 (1,0 10 6)

1,96 10 5 (2,0 10 6)

1,67 10 5 (1,7 10 6)

1,47 10 5 (1,5 10 6)

1,27 10 5 (1,3 10 6)

0,78 10 5 (0,81 10 6)

Nota. Valorile modulului de elasticitate sunt date pentru frânghiile preîntinse cu o forță de cel puțin 60% din forța de rupere pentru frânghie în ansamblu.

Caracteristicile fizice ale firelor și firelor

Modulul de elasticitate- denumirea generală a mai multor mărimi fizice care caracterizează capacitatea solid(material, substanță) se deformează elastic (adică nu permanent) atunci când i se aplică o forță. În regiunea deformației elastice, modulul de elasticitate al unui corp depinde în general de efort și este determinat de derivata (gradientul) dependenței tensiunii de deformare, adică tangenta unghiului de înclinare a secțiunii liniare inițiale. a diagramei stres-deformare:

E = def d σ d ε <=>> >

În cel mai frecvent caz, relația dintre stres și deformare este liniară (legea lui Hooke):

E = σ ε >> .

Dacă stresul este măsurat în pascali, atunci deoarece deformarea este o mărime adimensională, unitatea lui E va fi și pascal. O definiție alternativă este aceea că modulul de elasticitate este efortul suficient pentru a determina lungimea probei să dubleze. Această definiție nu este exactă pentru majoritatea materialelor, deoarece această valoare este mult mai mare decât limita de curgere a materialului sau valoarea la care alungirea devine neliniară, dar poate fi mai intuitivă.

Varietatea de moduri în care tensiunile și deformațiile pot fi modificate, inclusiv diferite direcții de forță, permite determinarea multor tipuri de module elastice. Există trei module principale aici:

Materialele omogene și izotrope (solide) cu proprietăți elastice liniare sunt complet descrise de doi module elastici, care sunt o pereche de orice module. Dacă este dată o pereche de module elastici, toți ceilalți module pot fi obținuți folosind formulele prezentate în tabelul de mai jos.

În curgerile neviscide nu există efort de forfecare, astfel încât modulul de forfecare este întotdeauna zero. Acest lucru implică, de asemenea, că modulul Young este egal cu zero.

sau al doilea parametru Lame

Module elastice(E) pentru unele substanțe.

Înainte de a utiliza orice material în lucrari de constructii, ar trebui să vă familiarizați cu caracteristicile sale fizice pentru a ști cum să-l manevrezi, ce impact mecanic va fi acceptabil pentru el și așa mai departe. Una dintre caracteristicile importante la care se acordă atenție adesea este modulul elastic.

Mai jos vom lua în considerare conceptul în sine, precum și această valoare în raport cu una dintre cele mai populare în construcții și lucrari de reparatii material - otel. Acești indicatori pentru alte materiale vor fi de asemenea luați în considerare, de dragul exemplului.

Modulul de elasticitate - ce este?

Modulul de elasticitate al unui material se numește set de mărimi fizice, care caracterizează capacitatea unui corp solid de a se deforma elastic în condițiile forței aplicate acestuia. Se exprimă prin litera E. Așa că va fi menționat în toate tabelele care vor merge mai departe în articol.

Este imposibil de spus că există o singură modalitate de a determina valoarea elasticității. Diferite abordări ale studiului acestei cantități au condus la faptul că există mai multe abordări diferite simultan. Mai jos sunt trei moduri principale de a calcula indicatorii acestei caracteristici pentru materiale diferite:

Tabelul indicatorilor de elasticitate material

Înainte de a trece direct la această caracteristică a oțelului, să luăm mai întâi în considerare, ca exemplu, Informații suplimentare, un tabel care conține date despre această valoare în raport cu alte materiale. Date măsurate în MPa.

După cum puteți vedea din tabelul de mai sus, această valoare este diferită pentru diferite materiale, iar indicatorii diferă, de asemenea, dacă luăm în considerare una sau alta opțiune pentru calcularea acestui indicator. Fiecare este liber să aleagă exact opțiunea de studiere a indicatorilor care i se potrivește cel mai bine. Poate fi de preferat să luăm în considerare modulul Young, deoarece este cel mai adesea folosit în mod specific pentru a caracteriza un anumit material în acest sens.

După ce am analizat pe scurt datele despre această caracteristică a altor materiale, vom trece direct la caracteristicile oțelului separat.

Pentru început Să ne uităm la cifrele dure si deriva diversi indicatori ai acestei caracteristici pentru diferite tipuri oțeluri și structuri din oțel:

• Modulul de elasticitate (E) pentru turnare, armătură laminată la cald din clase de oțel numite St. 3 și St. 5 este egal cu 2,1*106 kg/cm^2.
• Pentru oțeluri precum 25G2S și 30KhG2S această valoare este 2*106 kg/cm^2.
• Pentru sârmă periodică și sârmă rotundă trasă la rece, există o valoare a elasticității egală cu 1,8 * 106 kg/cm^2. Pentru armarea aplatizată la rece, indicatorii sunt similari.
• Pentru fire și mănunchiuri de sârmă de înaltă rezistență, valoarea este 2·10 6 kg/cm^2
• Pentru frânghiile spiralate din oțel și frânghiile cu miez metalic, valoarea este de 1,5·10 4 kg/cm^2, în timp ce pentru cablurile cu miez organic această valoare nu depășește 1,3·10 6 kg/cm^2.
• Modulul de forfecare (G) pentru oțelul laminat este de 8,4·10 6 kg/cm^2.
• Și în sfârșit, raportul lui Poisson pentru oțel este egal cu 0,3

Acestea sunt date generale date pentru tipuri de oțel și produse din oțel. Fiecare valoare a fost calculată în conformitate cu toate regulile fizice și luând în considerare toate relațiile existente care sunt utilizate pentru a deriva valorile acestei caracteristici.

Mai jos vor fi toate Informații generale despre această caracteristică a oțelului. Valorile vor fi date ca n despre modulul lui Young, și prin modulul de forfecare, atât în ​​unele unități de măsură (MPa), cât și în altele (kg/cm2, newton*m2).

Oțel și mai multe grade diferite

Valorile elasticității oțelului variază deoarece sunt mai multe module deodată, care sunt calculate și calculate diferit. Puteți observa faptul că, în principiu, indicatorii nu diferă foarte mult, ceea ce indică în favoarea diferitelor studii de elasticitate diverse materiale. Dar nu ar trebui să intrați prea adânc în toate calculele, formulele și valorile, deoarece este suficient să selectați o anumită valoare elasticitate pentru a se concentra asupra ei în viitor.

Apropo, dacă nu exprimați toate valorile în rapoarte numerice, ci le luați imediat și le calculați în întregime, atunci această caracteristică a oțelului va fi egală cu: E=200000 MPa sau E=2.039.000 kg/cm^2.

Aceste informații vă vor ajuta să înțelegeți însuși conceptul de modul de elasticitate, precum și să vă familiarizați cu principalele valori ale acestei caracteristici pentru oțel, produse din oțel și, de asemenea, pentru mai multe alte materiale.

Trebuie amintit că indicatorii modulului de elasticitate sunt diferiți pentru diferite aliaje de oțel și pentru diferite structuri de oțel care conțin alți compuși. Dar chiar și în astfel de condiții, puteți observa faptul că indicatorii nu diferă foarte mult. Modulul elastic al oțelului depinde practic de structură. și, de asemenea, asupra conținutului de carbon. Metoda de prelucrare la cald sau la rece a oțelului nu poate afecta foarte mult acest indicator.