90 agwat ng kumpiyansa. Agwat ng kumpiyansa. Paggamit ng normal na pamamahagi
Ang pamamaraan para sa pagsusuri ng random na error ay batay sa mga probisyon ng teorya ng posibilidad at mga istatistika ng matematika. Posibleng tantyahin lamang ang random na error sa kaso kapag natupad ang paulit-ulit na mga sukat ng parehong dami.
Hayaan, bilang isang resulta ng mga sukat, makuha p halaga ng dami x: x 1 , x 2 , …, x n ... Tukuyin natin sa pamamagitan ng ibig sabihin ng arithmetic
Sa teorya ng posibilidad, napatunayan na sa pagtaas ng bilang ng mga sukat p ang ibig sabihin ng arithmetic ng sinusukat na halaga ay lumalapit sa totoong:
Na may isang maliit na bilang ng mga sukat ( p £ 10) ang average na halaga ay maaaring magkakaiba-iba mula sa totoong isa. Upang malaman kung gaano katumpak ang halaga ng katangian ng sinusukat na halaga, kinakailangan upang matukoy ang tinatawag na agwat ng kumpiyansa ng nakuha na resulta.
Dahil ang ganap na tumpak na pagsukat ay imposible, ang posibilidad ng kawastuhan ng pahayag na " ang dami x ay may halaga na eksaktong katumbas ng »Ay katumbas ng zero. Ang posibilidad ng pahayag na " ang dami x may anumang kahulugan»Ay katumbas ng isa (100%). Kaya, ang posibilidad ng kawastuhan ng anumang intermediate na pahayag ay nakasalalay sa saklaw mula 0 hanggang 1. Ang layunin ng pagsukat ay upang makahanap ng isang agwat kung saan, na may paunang natukoy na posibilidad a(0 < a < 1) находится истинное значение измеряемой величины. Этот интервал называется agwat ng kumpiyansa , at ang hindi maipaliwanag na dami ng nai-link a – antas ng kumpiyansa (o kadahilanan sa kaligtasan). Para sa gitna ng agwat, ang average na halaga na kinakalkula ng formula (3) ay kinuha. Ang kalahati ng lapad ng agwat ng kumpiyansa ay ang random na error D s x (fig. 1).
 |
Malinaw na ang lapad ng agwat ng kumpiyansa (at, dahil dito, ang error D s x) nakasalalay sa kung magkano ang mga indibidwal na sukat ng dami x i mula sa ibig sabihin. Ang "pagsabog" ng mga resulta sa pagsukat na may kaugnayan sa average ay nailalarawan sa pamamagitan ng ugat nangangahulugang parisukat na error s , na matatagpuan ng pormula
, (4)
Ang lapad ng nais na agwat ng kumpiyansa ay direktang proporsyonal sa root-mean-square error:
. (5)
Aspect ratio t n, a tinawag koepisyent ng mag-aaral; depende ito sa bilang ng mga eksperimento p at antas ng kumpiyansa a.
Sa igos 1, a, bmalinaw na ipinakita na, ang lahat ng iba pang mga bagay na pantay, upang madagdagan ang posibilidad ng tunay na halaga na nahuhulog sa agwat ng kumpiyansa, kinakailangan upang madagdagan ang lapad ng huli (ang posibilidad na "masakop" ang halaga X mas malawak na spacing sa itaas). Samakatuwid, ang dami t n, a dapat mas malaki, mas mataas ang antas ng kumpiyansa a.
Sa pagtaas ng bilang ng mga eksperimento, lumalapit ang average na halaga sa totoong; samakatuwid, na may parehong posibilidad a ang agwat ng kumpiyansa ay maaaring makuha bilang mas makitid (tingnan ang Larawan 1, a, sa). Kaya, sa pagtaas p Ang koepisyent ng mag-aaral ay dapat na bawasan. Talaan ng mga halaga ng koepisyent ng Mag-aaral depende sa p at a na ibinigay sa mga appendice sa manwal na ito.
Dapat pansinin na ang antas ng kumpiyansa ay walang kinalaman sa kawastuhan ng resulta ng pagsukat. Ang halaga aay itinakda nang maaga batay sa mga kinakailangan para sa kanilang pagiging maaasahan. Sa karamihan ng mga eksperimentong panteknikal at sa pagsasanay sa laboratoryo, ang halaga aay kinuha pantay sa 0.95.
Pagkalkula ng isang random na error sa pagsukat ng isang dami xay isinasagawa sa sumusunod na pagkakasunud-sunod:
1) ang kabuuan ng mga sinusukat na halaga ay kinakalkula, at pagkatapos ang average na halaga ng halaga ayon sa pormula (3);
2) para sa lahat akoika-eksperimento, ang pagkakaiba sa pagitan ng sinusukat at average na mga halaga ay kinakalkula, pati na rin ang parisukat ng pagkakaiba na ito (paglihis) (D x i) 2 ;
3) ang kabuuan ng mga parisukat ng mga paglihis ay matatagpuan, at pagkatapos ay ang ibig sabihin ng square error s ayon sa pormula (4);
4) para sa isang naibigay na antas ng kumpiyansa aat ang bilang ng mga eksperimento p mula sa mesa sa p. 149 na mga aplikasyon, ang katumbas na halaga ng koepisyent ng Mag-aaral ay napili t n, a at ang random na error D s x ayon sa pormula (5).
Para sa kaginhawaan ng mga kalkulasyon at pagpapatunay ng mga intermediate na resulta, ang data ay ipinasok sa isang talahanayan, ang huling tatlong mga haligi na pinunan ayon sa sample sa Talahanayan 1.
Talahanayan 1
| Numero ng karanasan | … | x | D x | (D x) 2 |
| … | ||||
| … | ||||
| … | … | |||
| p | … | |||
| S \u003d | S \u003d |
Sa bawat tukoy na kaso, ang halaga x ay may isang tiyak na pisikal na kahulugan at kaukulang mga yunit ng pagsukat. Ito ay maaaring, halimbawa, ang pagbilis ng gravity g (mS 2), ang coefficient ng likido lapot h (Pa × s) atbp. Nawawalang mga Column ng Talahanayan Maaaring maglaman ang 1 ng mga halagang nasa sukat na sinusukat na kinakailangan upang makalkula ang mga katumbas na halaga x.
Halimbawa 1. Upang matukoy ang bilis at Sinusukat ang oras ng paggalaw ng katawan t dumadaan sa kanilang daan S nang walang paunang bilis. Gamit ang kilalang ratio, nakukuha namin ang formula sa disenyo
Mga resulta sa pagsukat ng distansya S at oras t ay ibinibigay sa pangalawa at pangatlong haligi ng talahanayan. 2. Pagkatapos ng pagkalkula sa pamamagitan ng pormula (6), punan
pang-apat na haligi na may mga halaga ng pagpabilis a i at hanapin ang kanilang kabuuan, na isusulat namin sa ilalim ng haligi na ito sa cell na "S \u003d". Pagkatapos ay kinakalkula namin ang average na halaga gamit ang formula (3)
.
talahanayan 2
| Numero ng karanasan | S, m | t, c | at, mS 2 | D at, mS 2 | (D at) 2 , (mS 2) 2 |
| 2,20 | 2,07 | 0,04 | 0,0016 | ||
| 2,68 | 1,95 | -0,08 | 0,0064 | ||
| 2,91 | 2,13 | 0,10 | 0,0100 | ||
| 3,35 | 1,96 | -0,07 | 0,0049 | ||
| S \u003d | 8,11 | S \u003d | 0,0229 |
Nagbabawas mula sa bawat halaga a i ibig sabihin, hanapin ang mga pagkakaiba D a iat inilagay ang mga ito sa ikalimang haligi ng mesa. Sa pamamagitan ng pag-square sa mga pagkakaiba na ito, pinupunan namin ang huling haligi. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang kabuuan ng mga parisukat ng mga paglihis at isulat ito sa pangalawang cell na "S \u003d". Gamit ang formula (4), natutukoy namin ang root-mean-square error:
.
Naitakda ang antas ng kumpiyansa a \u003d 0.95, para sa bilang ng mga eksperimento p \u003d 4 mula sa talahanayan sa mga appendixes (p. 149) piliin ang halaga ng koepisyent ng Mag-aaral t n, a \u003d 3.18; gamit ang formula (5), tinatantiya namin ang random na error sa pagsukat ng acceleration
D s a \u003d 3.18 × 0.0437 "0.139 ( mS 2) .
Agwat ng kumpiyansa para sa inaasahang halaga - ito ay tulad ng isang agwat na kinakalkula mula sa data, kung saan, na may isang kilalang posibilidad, naglalaman ng inaasahan sa matematika ng pangkalahatang populasyon. Ang isang likas na pagtatantya para sa inaasahan sa matematika ay ang ibig sabihin ng arithmetic ng mga sinusunod na halagang ito. Samakatuwid, sa buong aralin, gagamitin namin ang mga salitang "average", "mean value". Sa mga gawain ng pagkalkula ng agwat ng kumpiyansa, isang sagot ng uri na "Ang agwat ng kumpiyansa ng ibig sabihin [ang halaga sa isang tukoy na problema] ay mula sa [mas mababang halaga] hanggang sa [mas mataas na halaga]" ay madalas na kinakailangan. Sa tulong ng agwat ng kumpiyansa, posible na tantyahin hindi lamang ang average na mga halaga, kundi pati na rin ang tiyak na bigat ng isang partikular na tampok ng pangkalahatang populasyon. Ang ibig sabihin ng mga halaga, pagkakaiba-iba, karaniwang paglihis at pagkakamali, na kung saan makakarating kami sa mga bagong kahulugan at pormula, ay disassemble sa aralin Sample at pangkalahatang mga katangian ng populasyon .
Mga pagtatantya ng punto at agwat ng ibig sabihin
Kung ang average na halaga ng pangkalahatang populasyon ay tinatayang ng isang numero (point), kung gayon ang pagtantya ng hindi kilalang average na halaga ng pangkalahatang populasyon ay kinuha bilang isang tukoy na average, na kinakalkula mula sa sample ng mga obserbasyon. Sa kasong ito, ang halaga ng sample na ibig sabihin - isang random variable - ay hindi kasabay ng average na halaga ng pangkalahatang populasyon. Samakatuwid, kapag tinutukoy ang ibig sabihin ng halaga ng sample, ang error sa pag-sample ay dapat na ipahiwatig nang sabay. Bilang isang sukatan ng error sa pag-sample, ginagamit ang karaniwang error, na ipinapakita sa parehong mga yunit ng pagsukat bilang mean. Samakatuwid, ang sumusunod na notasyon ay madalas na ginagamit:.
Kung ang pagtatantya ng ibig sabihin ay kinakailangan upang maiugnay sa isang tiyak na posibilidad, pagkatapos ang parameter ng interes para sa pangkalahatang populasyon ay dapat na tinantya hindi ng isang numero, ngunit sa isang agwat. Ang agwat ng kumpiyansa ay ang agwat kung saan, na may isang tiyak na posibilidad P ang halaga ng tinatayang tagapagpahiwatig ng pangkalahatang populasyon ay matatagpuan. Salig ng kumpiyansa, kung saan ang posibilidad P = 1 - α isang random variable ay matatagpuan, kinakalkula bilang mga sumusunod:
,
α = 1 - P , na matatagpuan sa apendiks sa halos anumang libro sa mga istatistika.
Sa pagsasagawa, hindi alam ang mean at variance ng populasyon, kaya't ang pagkakaiba-iba ng populasyon ay pinalitan ng sample na pagkakaiba-iba, at ang mean mean ng populasyon ay napalitan ng sample mean. Kaya, ang agwat ng kumpiyansa sa karamihan ng mga kaso ay kinakalkula bilang mga sumusunod:
.
Maaaring gamitin ang pormula ng agwat ng kumpiyansa upang tantyahin ang ibig sabihin ng populasyon kung
- ang karaniwang paglihis ng pangkalahatang populasyon ay kilala;
- o ang karaniwang paglihis ng populasyon ay hindi alam, ngunit ang sukat ng sample ay mas malaki sa 30.
Ang halimbawang ibig sabihin ay ang walang kinikilingan na pagtantiya ng ibig sabihin ng populasyon. Kaugnay nito, ang sample na pagkakaiba-iba 
ay hindi isang walang kinikilingan na pagtantiya ng pagkakaiba-iba ng populasyon. Upang makakuha ng isang walang pinapanigan na pagtatantya ng pagkakaiba-iba ng populasyon sa sample na pagkakaiba-iba ng formula, ang laki ng sample n dapat palitan ng n-1.
Halimbawa 1. Ang nakolektang impormasyon mula sa 100 na sapalarang napiling mga cafe sa isang lungsod na ang average na bilang ng mga empleyado sa kanila ay 10.5 na may isang karaniwang paglihis na 4.6. Tukuyin ang agwat ng kumpiyansa ng 95% ng bilang ng mga manggagawa sa cafe.
saan ang kritikal na halaga ng karaniwang normal na pamamahagi para sa antas ng kabuluhan α = 0,05 .
Kaya, ang 95% agwat ng kumpiyansa para sa average na bilang ng mga manggagawa sa cafe ay mula 9.6 hanggang 11.4.
Halimbawa 2. Para sa isang random na sample mula sa isang pangkalahatang populasyon ng 64 na obserbasyon, ang mga sumusunod na kabuuang halaga ay kinakalkula:
ang kabuuan ng mga halaga sa mga obserbasyon,
kabuuan ng mga parisukat ng paglihis ng mga halaga mula sa ibig sabihin 
.
Kalkulahin ang 95% agwat ng kumpiyansa para sa inaasahan.
kalkulahin ang karaniwang paglihis:
,
kalkulahin ang average na halaga:
.
Palitan ang mga halaga sa ekspresyon para sa agwat ng kumpiyansa:
saan ang kritikal na halaga ng karaniwang normal na pamamahagi para sa antas ng kabuluhan α = 0,05 .
Nakukuha namin:
Kaya, ang 95% agwat ng kumpiyansa para sa inaasahan sa matematika ng sample na ito ay mula 7.484 hanggang 11.266.
Halimbawa 3. Para sa isang random na sample mula sa isang pangkalahatang populasyon ng 100 mga obserbasyon, ang ibig sabihin ng halaga ay 15.2 at ang karaniwang paglihis ay 3.2. Kalkulahin ang 95% agwat ng kumpiyansa para sa inaasahan, pagkatapos ay ang agwat ng kumpiyansa na 99%. Kung ang laki ng sample at pagkakaiba-iba nito ay mananatiling hindi nagbabago, at tumataas ang koepisyent ng kumpiyansa, makitid o lalawak ba ang agwat ng kumpiyansa?
Pinalitan namin ang mga halagang ito sa expression para sa agwat ng kumpiyansa:
saan ang kritikal na halaga ng karaniwang normal na pamamahagi para sa antas ng kabuluhan α = 0,05 .
Nakukuha namin:
.
Samakatuwid, ang agwat ng kumpiyansa na 95% para sa ibig sabihin ng sample na ito ay mula 14.57 hanggang 15.82.
Pinalitan naming muli ang mga halagang ito sa expression para sa agwat ng kumpiyansa:
saan ang kritikal na halaga ng karaniwang normal na pamamahagi para sa antas ng kabuluhan α = 0,01 .
Nakukuha namin:
.
Kaya, ang agwat ng kumpiyansa na 99% para sa ibig sabihin ng sampol na ito ay mula 14.37 hanggang 16.02.
Tulad ng nakikita mo, na may pagtaas sa koepisyent ng kumpiyansa, tumataas din ang kritikal na halaga ng karaniwang normal na pamamahagi, at, samakatuwid, ang mga punto ng pagsisimula at pagtatapos ng agwat ay matatagpuan pa mula sa ibig sabihin, at, sa gayon, ang agwat ng kumpiyansa para sa pagtaas ng inaasahan sa matematika.
Mga pagtatantya ng punto at agwat ng tiyak na grabidad
Ang tiyak na bigat ng ilang tampok ng sample ay maaaring ipakahulugan bilang isang punto ng pagtatantya ng tukoy na timbang p ang parehong tampok sa pangkalahatang populasyon. Kung ang halagang ito ay kailangang maiugnay sa posibilidad, dapat kalkulahin ang agwat ng kumpiyansa ng tiyak na grabidad p ugali sa pangkalahatang populasyon na may posibilidad P = 1 - α :
.
Halimbawa 4. Mayroong dalawang kandidato sa ilang lungsod A at B tumakbo sa pagka-alkalde. 200 na residente ng lungsod ang random na nakapanayam, kung saan 46% ang sumagot na iboboto nila ang kandidato A, 26% - para sa kandidato B at 28% ang hindi nakakaalam kung kanino sila iboboto. Tukuyin ang agwat ng kumpiyansa na 95% para sa proporsyon ng mga residente ng lungsod na sumusuporta sa kandidato A.
Pagtantya ng Mga Patagal ng Kumpiyansa
Mga Layunin sa pag-aaral
Isaalang-alang ng istatistika ang sumusunod dalawang pangunahing gawain:
Mayroon kaming ilang pagtatantya batay sa sample na data, at nais naming gumawa ng ilang probabilistic na pahayag tungkol sa kung saan ang totoong halaga ng tinantyang parameter.
Mayroon kaming isang tukoy na teorya na kailangang subukan batay sa sample na data.
Sa paksang ito, isinasaalang-alang namin ang unang gawain. Ipinakikilala din namin ang kahulugan ng agwat ng kumpiyansa.
Ang agwat ng kumpiyansa ay isang agwat na itinayo sa paligid ng tinatayang halaga ng isang parameter at ipinapakita kung saan matatagpuan ang totoong halaga ng tinatayang parameter na may isang priori ibinigay na posibilidad.
Pag-aralan ang materyal sa paksang ito, ikaw:
alamin kung ano ang agwat ng kumpiyansa ng pagtatantya;
malaman na uriin ang mga gawain sa istatistika;
master ang pamamaraan ng pagbuo ng mga agwat ng kumpiyansa, kapwa gumagamit ng mga istatistika ng istatistika at paggamit ng mga tool sa software;
alamin upang matukoy ang mga kinakailangang laki ng sample upang makamit ang ilang mga parameter ng kawastuhan ng istatistika.
Pamamahagi ng mga sample na katangian
T pamamahagi
Tulad ng tinalakay sa itaas, ang pamamahagi ng random variable ay malapit sa standardisadong normal na pamamahagi na may mga parameter 0 at 1. Dahil hindi namin alam ang halaga ng σ, pinalitan namin ito ng ilang tinatayang s. Ang dami ay mayroon nang magkakaibang pamamahagi, lalo o Pamamahagi ng mag-aaral, na tinutukoy ng parameter n -1 (ang bilang ng mga degree ng kalayaan). Ang pamamahagi na ito ay malapit sa normal na pamamahagi (mas malaki n, mas malapit ang mga pamamahagi).
Sa igos 95 
ang pamamahagi ng Mag-aaral na may 30 degree na kalayaan ay ipinakita. Tulad ng nakikita mo, napakalapit sa normal na pamamahagi.
Katulad din sa mga pagpapaandar para sa pagtatrabaho sa normal na pamamahagi NORMDIST at NORMINV, may mga pagpapaandar para sa pagtatrabaho sa pamamahagi ng t - TDIST at TINV... Ang isang halimbawa ng paggamit ng mga pagpapaandar na ito ay maaaring matingnan sa TDIST.XLS file (template at solusyon) at sa Fig. 96 
.
Pamamahagi ng iba pang mga katangian
Tulad ng alam na natin, upang matukoy ang kawastuhan ng pagtantya ng inaasahan sa matematika, kailangan namin ang pamamahagi ng t. Upang matantya ang iba pang mga parameter, tulad ng pagkakaiba-iba, kinakailangan ng iba't ibang mga pamamahagi. Dalawa sa mga ito ang pamamahagi ng F at x 2 -pamahagi.
Ang agwat ng kumpiyansa para sa ibig sabihin
Agwat ng kumpiyansa ay isang agwat na itinayo sa paligid ng tinatayang halaga ng parameter at ipinapakita kung saan matatagpuan ang totoong halaga ng tinantyang parameter na may isang priori ibinigay na posibilidad.
Ang pagtatayo ng agwat ng kumpiyansa para sa ibig sabihin ay nangyayari sa sumusunod na paraan:
Halimbawa
Plano ng fast food restaurant na palawakin ang assortment nito sa isang bagong uri ng sandwich. Upang matantya ang pangangailangan para dito, plano ng manager na sapalarang pumili ng 40 mga bisita mula sa mga sumubok na nito at anyayahan silang i-rate ang kanilang saloobin sa bagong produkto sa mga puntos mula 1 hanggang 10. Nais ng manager na tantyahin ang inaasahang bilang ng mga puntos na matatanggap ng bagong produkto at balangkas ang 95% agwat ng kumpiyansa para sa pagtantya na ito. Paano ito magagawa? (tingnan ang file SANDWICH1.XLS (template at solusyon).
Desisyon
Upang malutas ang problemang ito, maaari mong gamitin. Ang mga resulta ay ipinapakita sa Fig. 97 
.
Agwat ng kumpiyansa para sa pinagsama-samang halaga
Minsan, batay sa sample na data, kinakailangan na tantyahin hindi ang inaasahan sa matematika, ngunit ang kabuuang kabuuan ng mga halaga. Halimbawa, sa isang sitwasyon sa isang auditor, maaaring hindi interes na tantyahin ang average na halaga ng account, ngunit ang kabuuan ng lahat ng mga account.
Hayaan ang N ang kabuuang bilang ng mga elemento, n ang sukat ng sample, ang T 3 ay ang kabuuan ng mga halagang nasa sample, ang T "ay ang pagtatantya para sa kabuuan sa buong populasyon, pagkatapos, at ang agwat ng kumpiyansa ay kinakalkula ng pormula, kung saan ang tantiya ng karaniwang paglihis para sa sample, ay ang pagtantya average para sa sample.
Halimbawa
Sabihin nating nais ng ilang tanggapan sa buwis na tantyahin ang kabuuang mga pag-refund sa buwis para sa 10,000 mga nagbabayad ng buwis. Ang nagbabayad ng buwis ay maaaring makatanggap ng isang refund o magbabayad ng karagdagang mga buwis. Hanapin ang 95% agwat ng kumpiyansa para sa halaga ng pag-refund na ipinapalagay na ang laki ng sample ay 500 katao (tingnan ang BALIKSIN SUM.XLS (template at solusyon)
Desisyon
Walang tiyak na pamamaraan sa StatPro para sa kasong ito, gayunpaman, maaari mong makita na ang mga hangganan ay maaaring makuha mula sa mga hangganan para sa ibig sabihin batay sa mga pormula sa itaas (Larawan 98 
).
Ang agwat ng kumpiyansa para sa proporsyon
Hayaan ang maging matematika na inaasahan ng pagbabahagi ng mga customer, at p sa pagtantya ng pagbabahagi na nakuha mula sa isang sample ng laki n. Maaari itong ipakita na para sa sapat na malaki 
ang pamamahagi ng pagtatantya ay magiging malapit sa normal na may mean p at karaniwang paglihis 
... Sa kasong ito, ang karaniwang error ng pagtatantya ay ipinahayag bilang 
at ang agwat ng kumpiyansa bilang 
.
Halimbawa
Plano ng fast food restaurant na palawakin ang assortment nito sa isang bagong uri ng sandwich. Upang matantya ang pangangailangan para dito, ang manager ay random na pumili ng 40 mga bisita mula sa mga sumubok na nito at inanyayahan silang i-rate ang kanilang saloobin sa bagong produkto sa mga puntos mula 1 hanggang 10. Nais ng manager na tantyahin ang inaasahang bahagi ng mga customer na nag-rate ng bagong produkto kahit papaano kaysa sa 6 na puntos (inaasahan niya na ang mga kostumer na ito ay magiging mga consumer ng bagong produkto).
Desisyon
Una, lumikha kami ng isang bagong haligi batay sa 1 kung ang marka ng kliyente ay higit sa 6 na puntos at 0 kung hindi man (tingnan ang file na SANDWICH2.XLS (template at solusyon).
Paraan 1
Binibilang ang bilang 1, tinatantiya namin ang pagbabahagi, at pagkatapos ay ginagamit namin ang mga formula.
Ang halaga ng z cr ay kinuha mula sa mga espesyal na talahanayan ng normal na pamamahagi (halimbawa, 1.96 para sa 95% na agwat ng kumpiyansa).
Gamit ang diskarte na ito at tukoy na data upang makabuo ng isang 95% agwat, nakukuha namin ang mga sumusunod na resulta (Larawan 99 
). Ang kritikal na halaga ng parameter z cr ay 1.96. Ang karaniwang error ng pagtatantya ay 0.077. Ang mas mababang limitasyon ng agwat ng kumpiyansa ay 0.475. Ang itaas na limitasyon ng agwat ng kumpiyansa ay 0.775. Sa gayon, ang tagapamahala ay may karapatang maniwala na may 95% kumpiyansa na ang porsyento ng mga kostumer na na-rate ang bagong produkto na 6 na puntos o mas mataas ay nasa pagitan ng 47.5 at 77.5.
Paraan 2
Maaaring malutas ang gawaing ito gamit ang karaniwang mga tool ng StatPro. Upang magawa ito, sapat na tandaan na ang pagbabahagi sa kasong ito ay kasabay ng average na halaga ng haligi ng Uri. Pagkatapos mag-apply kami StatPro / Istatistika na Paghihinuha / Isang-Halimbawang Pagsusuri upang maitayo ang agwat ng kumpiyansa ng ibig sabihin (tantyahin ang inaasahang halaga) para sa hanay na Uri. Ang resulta na nakuha sa kasong ito ay magiging malapit sa resulta ng ika-1 na pamamaraan (Larawan 99).
Ang agwat ng kumpiyansa para sa karaniwang paglihis
Bilang isang pagtatantya ng karaniwang paglihis, ginagamit ang s (ang formula ay ibinibigay sa Seksyon 1). Ang density function ng estim s ay ang chi-square function, na, tulad ng t-distribusyon, ay may n-1 degree na kalayaan. Mayroong mga espesyal na pag-andar para sa pagtatrabaho sa pamamahagi na CHIDIST at CHIINV.
Ang agwat ng kumpiyansa sa kasong ito ay hindi na magiging symmetrical. Ang isang diagram ng eskematiko ng mga hangganan ay ipinapakita sa Fig. 100.
Halimbawa
Ang makina ay dapat gumawa ng mga bahagi na may diameter na 10 cm. Gayunpaman, dahil sa iba't ibang mga pangyayari, nangyayari ang mga pagkakamali. Ang nag-aalaga ng kalidad ay nag-aalala tungkol sa dalawang bagay: una, ang average ay dapat na 10 cm; pangalawa, kahit na sa kasong ito, kung ang mga paglihis ay malaki, maraming mga bahagi ang tatanggihan. Araw-araw ay gumagawa siya ng isang sample ng 50 bahagi (tingnan ang file na QUALITY CONTROL.XLS (template at solusyon). Anong mga konklusyon ang maibibigay ng naturang sample?
Desisyon
Plot 95% agwat ng kumpiyansa para sa mean at karaniwang paglihis gamit StatPro / Istatistika na Paghihinuha / Isang-Halimbawang Pagsusuri (fig. 101 
).
Dagdag dito, gamit ang palagay ng isang normal na pamamahagi ng mga diameter, kinakalkula namin ang proporsyon ng mga sira na produkto, na nagtatakda ng isang maximum na paglihis ng 0.065. Gamit ang mga kakayahan ng talahanayan ng pagpapalit (ang kaso ng dalawang mga parameter), binubuo namin ang pagpapakandili ng rate ng kasal sa ibig sabihin at karaniwang paglihis (Larawan 102 
).
Ang agwat ng kumpiyansa para sa pagkakaiba sa pagitan ng dalawang paraan
Ito ay isa sa pinakamahalagang aplikasyon ng mga pamamaraang pang-istatistika. Mga halimbawa ng mga sitwasyon.
Ang isang tagapamahala ng tindahan ng damit ay nais malaman kung magkano o mas kaunti sa average na babaeng mamimili ang gumastos sa isang tindahan kaysa sa isang lalaki.
Ang dalawang airline ay lumipad sa mga katulad na ruta. Nais ng organisasyon ng consumer na ihambing ang pagkakaiba sa pagitan ng average na inaasahang pagkaantala ng flight para sa parehong mga airline.
Nagpadala ang kumpanya ng mga kupon para sa ilang mga uri ng kalakal sa isang lungsod at hindi nagpapadala sa isa pa. Nais ng mga manager na ihambing ang average na dami ng pagbili ng mga item na ito sa susunod na dalawang buwan.
Ang dealer ng kotse ay madalas na nakikipag-usap sa mga mag-asawa sa mga pagtatanghal. Ang mga mag-asawa ay madalas na kapanayamin nang magkahiwalay upang maunawaan ang kanilang mga personal na reaksyon sa isang pagtatanghal. Nais ng manager na suriin ang pagkakaiba sa mga rating na iniulat ng kalalakihan at kababaihan.
Kaso ng Independent Samples
Ang pagkakaiba sa mga halagang ibig sabihin ay magkakaroon ng isang pamamahagi na may n 1 + n 2 - 2 degree ng kalayaan. Ang agwat ng kumpiyansa para sa μ 1 - μ 2 ay ipinahiwatig ng ratio:
Ang gawaing ito ay maaaring malutas hindi lamang ng mga pormula sa itaas, kundi pati na rin ng karaniwang mga tool ng StatPro. Para sa mga ito, sapat na upang mag-apply
Ang agwat ng kumpiyansa para sa pagkakaiba sa pagitan ng mga sukat
Hayaan ang matematika na inaasahan ng mga pagbabahagi. Hayaan ang kanilang mga pagtatantya ng sample na itinayo mula sa mga sample ng laki n 1 at n 2, ayon sa pagkakabanggit. Pagkatapos ay ang pagtatantya para sa pagkakaiba. Samakatuwid, ang agwat ng kumpiyansa para sa pagkakaiba na ito ay ipinahayag bilang:
Narito ang z cr ay ang halagang nakuha mula sa normal na pamamahagi ayon sa mga espesyal na talahanayan (halimbawa, 1.96 para sa 95% na agwat ng kumpiyansa).
Ang karaniwang error ng pagtatantya ay ipinahiwatig sa kasong ito ng ratio:
.
Halimbawa
Ang tindahan ay nagsagawa ng sumusunod na pananaliksik sa merkado bilang paghahanda sa malaking pagbebenta. Ang nangungunang 300 mga mamimili ay napili, na kung saan ay random na nahahati sa dalawang pangkat ng 150 miyembro bawat isa. Ang lahat ng napiling mamimili ay pinadalhan ng mga paanyaya upang lumahok sa pagbebenta, ngunit ang mga miyembro lamang ng unang pangkat ang sinamahan ng isang kupon na nagbibigay sa kanila ng 5% na diskwento. Sa panahon ng pagbebenta, naitala ang mga pagbili ng lahat ng 300 napiling mga mamimili. Paano maaaring bigyang kahulugan ng isang manager ang mga resulta at gumawa ng isang konklusyon tungkol sa pagiging epektibo ng paghahatid ng kupon? (tingnan ang file COUPONS.XLS (template at solusyon)).
Desisyon
Para sa aming partikular na kaso, sa 150 mga mamimili na nakatanggap ng isang coupon na may diskwento, 55 ang bumili ng isang benta, at sa 150 na hindi nakatanggap ng isang kupon, 35 lamang ang bumili (Larawan 103 
). Pagkatapos ang mga halaga ng mga sample na sukat ay 0.3667 at 0.2333, ayon sa pagkakabanggit. At ang sample na pagkakaiba sa pagitan ng mga ito ay 0.1333, ayon sa pagkakabanggit. Ipagpalagay na ang agwat ng kumpiyansa ay 95%, nalaman namin ang z cr \u003d 1.96 mula sa normal na talahanayan ng pamamahagi. Ang pagkalkula ng karaniwang error ng sample na pagkakaiba ay 0.0524. Sa wakas, nakukuha namin na ang mas mababang limitasyon ng 95% agwat ng kumpiyansa ay 0.0307, \u200b\u200bat ang itaas na limitasyon ay 0.2359, ayon sa pagkakabanggit. Ang mga resulta ay maaaring bigyang kahulugan na sa bawat 100 mga customer na tumatanggap ng isang coupon na diskwento, maaari mong asahan mula 3 hanggang 23 mga bagong customer. Gayunpaman, dapat tandaan na ang konklusyon na ito mismo ay hindi pa nangangahulugan ng pagiging epektibo ng paggamit ng mga kupon (dahil, sa pamamagitan ng pagbibigay ng isang diskwento, nawalan tayo ng kita!). Ipakita natin ito sa tukoy na data. Ipagpalagay na ang average na laki ng pagbili ay 400 rubles, kung saan 50 rubles. may kita sa tindahan. Pagkatapos ang inaasahang kita sa bawat 100 mga mamimili na hindi nakatanggap ng kupon ay:
50 0.2333 100 \u003d 1166.50 rubles.
Mga katulad na kalkulasyon para sa 100 mga mamimili na nakatanggap ng coupon ay nagbibigay:
30 0.3667 100 \u003d 1100.10 rubles.
Ang pagbaba ng average na kita sa 30 ay dahil sa ang katunayan na, gamit ang diskwento, ang mga customer na nakatanggap ng kupon, sa average, ay bibili para sa 380 rubles.
Kaya, ang pangwakas na konklusyon ay nagsasalita tungkol sa pagiging hindi epektibo ng paggamit ng mga naturang mga kupon sa partikular na sitwasyong ito.
Magkomento. Maaaring malutas ang gawaing ito gamit ang karaniwang mga tool ng StatPro. Upang gawin ito, sapat na upang mabawasan ang problemang ito sa problema ng pagtantya sa pagkakaiba ng dalawang paraan ng pamamaraan, at pagkatapos ay mag-apply StatPro / Istatistika na Paghihinuha / Dalawang-Halimbawang Pagsusuri upang bumuo ng isang agwat ng kumpiyansa ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang mga halagang pinahahalagahan.
Pagkontrol sa haba ng agwat ng kumpiyansa
Nakasalalay ang haba ng agwat ng kumpiyansa sumusunod na mga kondisyon:
direktang data (karaniwang paglihis);
lebel ng kahalagahan;
laki ng sample.
Laki ng sample para sa pagtantya ng ibig sabihin
Una, isaalang-alang ang problema sa pangkalahatang kaso. Italaga natin ang halaga ng kalahati ng haba ng agwat ng kumpiyansa na ibinigay sa amin bilang B (Larawan 104 
). Alam namin na ang agwat ng kumpiyansa para sa average na halaga ng ilang mga random variable X ay ipinahiwatig bilang 
kung saan 
... Ipagpalagay:
at pagpapahayag n, nakukuha natin.
Sa kasamaang palad, hindi namin alam ang eksaktong halaga ng pagkakaiba-iba ng random variable X. Bilang karagdagan, hindi namin alam ang halaga ng t cr, dahil depende ito sa n sa pamamagitan ng bilang ng mga degree ng kalayaan. Sa sitwasyong ito, maaari tayong magpatuloy tulad ng sumusunod. Sa halip na pagkakaiba-iba s, gumagamit kami ng anumang pagtatantya ng pagkakaiba-iba batay sa anumang magagamit na mga pagsasakatuparan ng random variable sa ilalim ng pag-aaral. Sa halip na ang halaga ng t cr, ginagamit namin ang halaga ng z cr para sa normal na pamamahagi. Ito ay lubos na katanggap-tanggap, dahil ang mga pagpapaandar ng density ng pamamahagi para sa normal at t-pamamahagi ay napakalapit (maliban sa kaso ng maliit na n). Kaya, ang hinahanap na formula ay kumukuha ng form:
.
Dahil nagbibigay ang formula, sa pangkalahatan, mga resulta na hindi integer, ang kinakailangang laki ng sample ay kinuha na labis sa resulta.
Halimbawa
Ang fast food restaurant ay nagpaplano na palawakin ang assortment gamit ang isang bagong uri ng sandwich. Upang matantya ang pangangailangan para dito, plano ng manager na sapalarang pumili ng isang tiyak na bilang ng mga bisita mula sa mga sumubok na nito at anyayahan silang i-rate ang kanilang saloobin sa bagong produkto sa mga puntos mula 1 hanggang 10. Nais ng manager na tantyahin ang inaasahang bilang ng mga puntos na matatanggap ng bago. produkto at bumuo ng isang 95% agwat ng kumpiyansa para sa pagtantya na ito. Sa parehong oras, nais niya ang kalahati ng lapad ng agwat ng kumpiyansa na hindi lalampas sa 0.3. Ilan sa mga bisita ang dapat niyang kapanayamin?
tulad ng sumusunod:
Dito rots ay ang pagtantya ng maliit na bahagi p, at B ay ibinigay na kalahati ng haba ng agwat ng kumpiyansa. Ang isang sobrang halaga para sa n ay maaaring makuha gamit ang halaga rots \u003d 0.5. Sa kasong ito, ang haba ng agwat ng kumpiyansa ay hindi lalampas sa ibinigay na halagang B para sa anumang totoong halaga ng p.
Halimbawa
Hayaan ang manager mula sa nakaraang halimbawa ng plano na tantyahin ang proporsyon ng mga customer na ginusto ang isang bagong uri ng produkto. Nais niyang bumuo ng isang 90% agwat ng kumpiyansa kalahati ng haba na kung saan ay hindi hihigit sa 0.05. Ilan sa mga kliyente ang dapat isama sa random sample?
Desisyon
Sa aming kaso, ang halaga ng z cr \u003d 1.645. Samakatuwid, ang kinakailangang halaga ay kinakalkula bilang 
.
Kung ang manedyer ay may dahilan upang maniwala na ang nais na halaga ng p ay, halimbawa, humigit-kumulang na 0.3, kung gayon, na pinapalitan ang halagang ito sa pormula sa itaas, makakakuha kami ng isang mas maliit na halaga ng random na sample, lalo na 228.
Formula para sa pagtukoy random na laki ng sample sa kaso ng pagkakaiba sa pagitan ng dalawang paraan nakasulat bilang:
.
Halimbawa
Ang ilang kumpanya ng computer ay mayroong isang sentro ng serbisyo sa customer. Kamakailan lamang, ang bilang ng mga reklamo ng customer tungkol sa hindi magandang kalidad ng serbisyo ay tumaas. Pangunahing gumagamit ang service center ng dalawang uri ng mga empleyado: ang mga walang gaanong karanasan, ngunit nakumpleto ang mga espesyal na kurso sa paghahanda, at may malawak na praktikal na karanasan, ngunit hindi nakakumpleto ng mga espesyal na kurso. Nais ng kumpanya na suriin ang mga reklamo ng customer sa nakaraang anim na buwan at ihambing ang kanilang average na bilang para sa bawat isa sa dalawang pangkat ng mga empleyado. Ipinapalagay na ang dami sa mga sample para sa parehong grupo ay magiging pareho. Ilan sa mga empleyado ang kailangang isama sa sample upang makakuha ng isang 95% na agwat na may kalahating haba na hindi hihigit sa 2?
Desisyon
Narito σ оц ay isang pagtatantya ng karaniwang paglihis ng parehong mga random na variable sa ilalim ng palagay na malapit sila. Sa gayon, sa aming gawain, kailangan nating kahit papaano makuha ang pagtatantya na ito. Maaari itong magawa, halimbawa, tulad ng sumusunod. Sa pagtingin sa data sa mga reklamo ng customer sa huling anim na buwan, maaaring mapansin ng manager na para sa bawat empleyado, higit sa lahat 6 hanggang 36 na reklamo. Alam na para sa isang normal na pamamahagi, halos lahat ng mga halaga ay inalis mula sa ibig sabihin ng hindi hihigit sa tatlong karaniwang mga paglihis, makatuwirang makapaniwala siya na:
Saan σ оц \u003d 5.
Ang pagpapalit ng halagang ito sa formula, nakukuha namin 
.
Formula para sa pagtukoy ang laki ng random na sample sa kaso ng pagtantya ng pagkakaiba sa pagitan ng mga pagbabahagi parang:
Halimbawa
Ang isang tiyak na kumpanya ay may dalawang pabrika na gumagawa ng mga katulad na produkto. Ang isang manager ng kumpanya ay nais na ihambing ang proporsyon ng mga sira na produkto sa parehong mga pabrika. Ayon sa magagamit na impormasyon, ang rate ng scrap sa parehong mga pabrika ay nasa pagitan ng 3 at 5%. Ito ay dapat na bumuo ng isang 99% agwat ng kumpiyansa na may kalahati ng haba ng hindi hihigit sa 0.005 (o 0.5%). Ilan ang mga item na dapat makuha mula sa bawat pabrika?
Desisyon
Narito ang p 1ots at p 2ots ay mga pagtatantya ng dalawang hindi kilalang rate ng scrap sa ika-1 at ika-2 na pabrika. Kung naglalagay tayo ng p 1ots \u003d p 2ots \u003d 0.5, pagkatapos ay nakakakuha kami ng isang labis na tinantyang halaga para sa n. Ngunit dahil sa aming kaso mayroon kaming ilang isang priori na impormasyon tungkol sa mga pagbabahagi na ito, kinukuha namin ang pinakamataas na pagtatantya ng mga pagbabahagi na ito, lalo na ang 0.05. Nakukuha natin
Kapag ang ilang mga parameter ng populasyon ay tinatayang mula sa sample na data, kapaki-pakinabang na magbigay hindi lamang isang punto ng pagtatantya ng parameter, ngunit din upang ipahiwatig ang agwat ng kumpiyansa, na nagpapakita kung saan matatagpuan ang eksaktong halaga ng tinantyang parameter.
Sa kabanatang ito, nakilala rin namin ang mga dami ng ratios na nagpapahintulot sa amin na bumuo ng gayong mga agwat para sa iba't ibang mga parameter; natutunan kung paano makontrol ang haba ng agwat ng kumpiyansa.
Tandaan din na ang problema sa pagtantya ng laki ng sample (ang problema sa pagpaplano ng isang eksperimento) ay malulutas gamit ang karaniwang mga tool ng StatPro, lalo StatPro / Istatistika na Paghihinuha / Sample na Pagpili ng Laki.
Ang anumang sample ay nagbibigay lamang ng isang tinatayang ideya ng pangkalahatang populasyon, at ang lahat ng mga sample na katangian ng istatistika (ibig sabihin, mode, pagkakaiba-iba ...) ay ilang mga approximation o sabihin, isang pagtatantya ng mga pangkalahatang parameter, na sa karamihan ng mga kaso ay hindi makakalkula dahil sa hindi magagamit ng pangkalahatang populasyon (Larawan 20) ...
Larawan 20. Error sa sampling
Ngunit maaari mong tukuyin ang agwat kung saan ang totoong (pangkalahatan) na halaga ng pang-istatistikang katangian ay namamalagi sa isang tiyak na antas ng posibilidad. Ang agwat na ito ay tinatawag d salig ng kumpiyansa (CI).
Kaya't ang pangkalahatang average na may posibilidad na 95% ay namamalagi sa loob
mula sa, (20)
kung saan t - tabular na halaga ng pamantayan ng Mag-aaral para sa α \u003d 0.05 at f= n-1
Ang 99% CI ay matatagpuan, sa kasong ito t napili para sa α =0,01.
Ano ang praktikal na kahalagahan ng agwat ng kumpiyansa?
Ang isang malawak na agwat ng kumpiyansa ay nagpapahiwatig na ang halimbawa ng sample ay hindi tumpak na sumasalamin sa pangkalahatang ibig sabihin. Karaniwan ito ay sanhi ng isang hindi sapat na laki ng sample, o sa pagkakaiba-iba nito, ibig sabihin mataas na pagkakaiba-iba. Parehong nagbibigay ng isang malaking error ng ibig sabihin at, nang naaayon, isang mas malawak na CI. At ito ang batayan para bumalik sa yugto ng pagpaplano ng pag-aaral.
Ang itaas at mas mababang mga limitasyon ng CI ay masuri kung ang mga resulta ay magiging makabuluhan sa klinika
Ipaalam sa amin na mas detalyado tungkol sa tanong ng statistic at klinikal na kahalagahan ng mga resulta ng pag-aaral ng mga katangian ng pangkat. Alalahanin na ang gawain ng mga istatistika ay upang makita ang hindi bababa sa anumang mga pagkakaiba sa mga populasyon, batay sa sample na data. Trabaho ng klinika upang makilala ang anumang (ngunit hindi lahat) mga pagkakaiba na makakatulong sa pagsusuri o paggamot. At hindi palaging ang mga konklusyong pang-istatistika ang batayan para sa mga klinikal na konklusyon. Kaya, ang isang makabuluhang pagbaba ng istatistika sa hemoglobin ng 3 g / l ay hindi isang sanhi ng pag-aalala. At, sa kabaligtaran, kung ang ilang problema sa katawan ng tao ay hindi napakalaking sa antas ng buong populasyon, hindi ito isang dahilan upang hindi harapin ang problemang ito.
|
Isasaalang-alang namin ang pagkakaloob na ito sa halimbawa. Nagtataka ang mga mananaliksik kung ang mga batang lalaki na may ilang nakakahawang sakit ay nahuhuli sa kanilang mga kapantay. Para sa hangaring ito, isang sample na pag-aaral ang isinagawa, kung saan 10 batang lalaki na nagkaroon ng sakit na ito ang nakilahok. Ang mga resulta ay ipinapakita sa Talahanayan 23. Talahanayan 23. Mga resulta sa pagproseso ng istatistika
Sinusundan mula sa mga kalkulasyon na ito na ang pumipili ng average na taas ng 10 taong gulang na mga batang lalaki na sumailalim sa ilang nakakahawang sakit ay malapit sa pamantayan (132.5 cm). Gayunpaman, ang mas mababang limitasyon ng agwat ng kumpiyansa (126.6 cm) ay nagpapahiwatig na mayroong 95% na posibilidad na ang tunay na average na taas ng mga batang ito ay tumutugma sa konsepto ng "maikling taas", ibig sabihin ang mga batang ito ay may pagkabansot. Sa halimbawang ito, ang mga resulta ng mga kalkulasyon ng CI ay makabuluhan sa klinika. |
|||||||||||||||||||
Ipagpalagay na mayroon kaming isang malaking bilang ng mga item na may isang normal na pamamahagi ng ilang mga katangian (halimbawa, isang buong bodega ng parehong uri ng gulay, ang laki at bigat nito ay magkakaiba-iba). Nais mong malaman ang average na mga katangian ng buong pangkat ng mga kalakal, ngunit wala kang oras o pagnanais na sukatin at timbangin ang bawat gulay. Naiintindihan mo na hindi ito kinakailangan. Ngunit ilan ang dapat na mai-sample? Bago magbigay ng ilang mga kapaki-pakinabang na formula para sa sitwasyong ito, alalahanin natin ang ilang notasyon. Una, kung susukatin natin ang buong bodega ng mga gulay (ang hanay ng mga elemento na ito ay tinatawag na pangkalahatang populasyon), kung gayon malalaman natin, sa lahat ng katumpakan na magagamit sa amin, ang average na bigat ng buong pangkat. Tawagin natin ang average na ito X average na gene... - pangkalahatang average. Alam na natin na ganap itong natutukoy kung ang ibig sabihin ng halaga at paglihis nito ay kilala. Totoo, sa ngayon hindi namin alam alinman ang X average gen.Oo ng pangkalahatang populasyon. Maaari lamang kaming kumuha ng isang tiyak na sample, sukatin ang mga halagang kailangan namin at kalkulahin para sa sample na ito ang parehong ibig sabihin na halaga ng X avg., At piliin ang karaniwang paglihis S. Alam na kung ang aming sample na tseke ay naglalaman ng isang malaking bilang ng mga elemento (karaniwang n ay higit sa 30), at ang mga ito ay talagang kinuha nang random, kung gayon ang s ng pangkalahatang populasyon ay halos hindi magkakaiba mula sa S. Piliin bilang karagdagan, para sa kaso ng isang normal na pamamahagi, maaari naming gamitin ang mga sumusunod na formula:
Na may posibilidad na 95%
Na may posibilidad na 99%
.
Ang ugnayan sa pagitan ng halaga ng t at ng halaga ng posibilidad na P (t), kung saan nais nating malaman ang agwat ng kumpiyansa, ay maaaring makuha mula sa sumusunod na talahanayan:
| P (t) | 0,683 | 0,950 | 0,954 | 0,990 | 0,997 |
| t | 1,00 | 1,96 | 2,00 | 2,58 | 3,00 |
Sa gayon, natutukoy namin kung anong saklaw ang average na halaga para sa pangkalahatang populasyon (na may isang ibinigay na posibilidad).
Kung wala kaming isang malaking sapat na sample, hindi kami maaaring magtaltalan na ang pangkalahatang populasyon ay may mga pagpipilian s \u003d S. Bilang karagdagan, sa kasong ito, may problema ang kalapitan ng sample sa normal na pamamahagi. Sa kasong ito, ginagamit ang pagpili ng S sa halip na s sa pormula:
ngunit ang halaga ng t para sa isang nakapirming posibilidad Ang Р (t) ay depende sa bilang ng mga elemento sa sample n. Ang mas malaki n, mas malapit ang nakuha na agwat ng kumpiyansa sa halagang ibinigay ng formula (1). Ang mga halaga ng t sa kasong ito ay kinuha mula sa isa pang mesa (t-test ng Mag-aaral), na ibinibigay namin sa ibaba:
Mga Halaga ng t-test ng Mag-aaral para sa posibilidad na 0.95 at 0.99& nbsp
| n | P | n | P | ||
| 0.95 | 0.99 | 0.95 | 0.99 | ||
| 2 | 12.71 | 63.66 | 18 | 2.11 | 2.90 |
| 3 | 4.30 | 9.93 | 19 | 2.10 | 2.88 |
| 4 | 3.18 | 5.84 | 20 | 2.093 | 2.861 |
| 5 | 2.78 | 4.60 | 25 | 2.064 | 2.797 |
| 6 | 2.57 | 4.03 | 30 | 2.045 | 2.756 |
| 7 | 2.45 | 3.71 | 35 | 2.032 | 2.720 |
| 8 | 2.37 | 3.50 | 40 | 2.022 | 2.708 |
| 9 | 2.31 | 3.36 | 45 | 2.016 | 2.692 |
| 10 | 2.26 | 3.25 | 50 | 2.009 | 2.679 |
| 11 | 2.23 | 3.17 | 60 | 2.001 | 2.662 |
| 12 | 2.20 | 3.11 | 70 | 1.996 | 2.649 |
| 13 | 2.18 | 3.06 | 80 | 1.991 | 2.640 |
| 14 | 2.16 | 3.01 | 90 | 1.987 | 2.633 |
| 15 | 2.15 | 2.98 | 100 | 1.984 | 2.627 |
| 16 | 2.13 | 2.95 | 120 | 1.980 | 2.617 |
| 17 | 2.12 | 2.92 | >120 | 1.960 | 2.576 |
Halimbawa 3. 30 katao ang sapalarang napili mula sa mga empleyado ng firm. Para sa sample, lumabas na ang average na suweldo (bawat buwan) ay 10 libong rubles, na may average na square deviation na 3 libong rubles. Sa posibilidad na 0.99 matukoy ang average na suweldo sa firm. Desisyon:Sa pamamagitan ng teorya, mayroon kaming n \u003d 30, X cf. \u003d 10000, S \u003d 3000, P \u003d 0.99. Upang mahanap ang agwat ng kumpiyansa, gagamitin namin ang formula na naaayon sa pamantayan ng Mag-aaral. Ayon sa talahanayan para sa n \u003d 30 at P \u003d 0.99 nahanap namin ang t \u003d 2.756, samakatuwid,
mga yan ang kinakailangang agwat ng kumpiyansa ay 27484< Х ср.ген < 32516.
Kaya, na may posibilidad na 0.99, maaaring maitalo na ang agwat (27484; 32516) ay naglalaman ng average na suweldo sa kompanya.
Inaasahan namin na gagamitin mo ang pamamaraang ito, ngunit hindi mo kailangang magkaroon ng isang talahanayan sa bawat oras. Ang mga pagkalkula ay maaaring gawin sa Excel nang awtomatiko. Habang nasa file na Excel, i-click ang fx button sa tuktok na menu. Pagkatapos, piliin kasama ng mga pagpapaandar ang uri ng "istatistika", at mula sa ipinanukalang listahan sa window - STYUDRESIST. Pagkatapos, ayon sa pahiwatig, paglalagay ng cursor sa patlang na "posibilidad", i-type ang halaga ng kabaligtaran na posibilidad (ibig sabihin, sa aming kaso, sa halip na ang posibilidad na 0.95, dapat mong i-type ang posibilidad na 0.05). Maliwanag, ang spreadsheet ay dinisenyo upang ang resulta ay sumasagot sa tanong na kung gaano tayo malamang na mali. Katulad nito, sa larangan ng "degree of Freedom", maglagay ng halaga (n-1) para sa iyong napili.