เมื่อหมุนตัวแข็งด้วยแกนหมุน z ภายใต้อิทธิพลของโมเมนต์ของแรง Mzงานเสร็จสิ้นเกี่ยวกับแกน z

งานทั้งหมดที่ทำเมื่อหมุนผ่านมุม j คือ

ในช่วงเวลาของแรงคงที่ นิพจน์สุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบ:

พลังงาน

พลังงาน -การวัดความสามารถของร่างกายในการทำงาน ร่างกายเคลื่อนไหวมี จลนศาสตร์พลังงาน. เนื่องจากการเคลื่อนที่มีสองประเภทหลัก - การแปลและการหมุน พลังงานจลน์จึงถูกแทนด้วยสูตรสองสูตร - สำหรับการเคลื่อนที่แต่ละประเภท ศักยภาพพลังงานคือพลังงานของการมีปฏิสัมพันธ์ การลดลงของพลังงานศักย์ของระบบเกิดขึ้นจากการทำงานของแรงที่อาจเกิดขึ้น แผนภาพแสดงพลังงานศักย์ของแรงโน้มถ่วง แรงโน้มถ่วง และความยืดหยุ่น ตลอดจนพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน สมบูรณ์พลังงานกลเป็นผลรวมของจลนศาสตร์และศักย์

โมเมนตัมและโมเมนตัมเชิงมุม

แรงกระตุ้นอนุภาค พีผลคูณของมวลของอนุภาคและความเร็วของอนุภาคเรียกว่า:

โมเมนตัมเชิงมุมหลี่สัมพันธ์กับจุด Oเรียกว่าผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์รัศมี rซึ่งกำหนดตำแหน่งของอนุภาคและโมเมนตัมของมัน พี:

โมดูลัสของเวกเตอร์นี้คือ:

ให้ตัวที่แข็งมีแกนหมุนคงที่ z, ซึ่งกำหนดทิศทางของความเร็วเชิงมุมด้วย w.

ตารางที่ 6

พลังงานจลน์ งาน แรงกระตุ้น และโมเมนตัมเชิงมุมสำหรับแบบจำลองต่างๆ ของวัตถุและการเคลื่อนไหว

ในอุดมคติ	ปริมาณทางกายภาพ
แบบอย่าง	พลังงานจลน์	ชีพจร	โมเมนตัมเชิงมุม	ทำงาน
จุดวัตถุหรือลำตัวแข็งเคลื่อนไปข้างหน้า ม- มวล v - ความเร็ว			,	. ที่
วัตถุที่แข็งกระด้างหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม w เจ- โมเมนต์ความเฉื่อย v c - ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล				. ที่
ร่างกายที่แข็งทื่อทำการเคลื่อนไหวระนาบที่ซับซ้อน J ñ - โมเมนต์ความเฉื่อยเกี่ยวกับแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวล v c - ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวล w คือความเร็วเชิงมุม

โมเมนตัมเชิงมุมของวัตถุแข็งเกร็งที่หมุนอยู่ประจวบกับทิศทางความเร็วเชิงมุมและถูกกำหนดเป็น

คำจำกัดความของปริมาณเหล่านี้ (นิพจน์ทางคณิตศาสตร์) สำหรับจุดวัสดุและสูตรที่สอดคล้องกันสำหรับวัตถุแข็งเกร็งที่มีรูปแบบการเคลื่อนไหวต่างๆ แสดงไว้ในตารางที่ 4

สูตรกฎหมาย

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์

อนุภาคเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาค

การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ ระบบร่างกายเท่ากับงานที่ทำโดยแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายทั้งหมดของระบบ:

. (1)

งานโรตารี่. ช่วงเวลาแห่งพลัง

พิจารณางานที่ทำระหว่างการหมุนของจุดวัสดุรอบวงกลมภายใต้การกระทำของการฉายภาพของแรงกระทำต่อการกระจัด (องค์ประกอบสัมผัสของแรง) ตาม (3.1) และรูปที่ 4.4 ส่งผ่านจากพารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลไปยังพารามิเตอร์ของการเคลื่อนที่แบบหมุน (dS = Rdcp)

ที่นี่ แนวคิดของโมเมนต์ของแรงเกี่ยวกับแกนของการหมุน OOi ถูกนำมาใช้เป็นผลคูณของแรง F sบนไหล่ของแรง R:

ดังจะเห็นได้จากความสัมพันธ์ (4.8) โมเมนต์ของแรงในการเคลื่อนที่แบบหมุนนั้นคล้ายคลึงกับแรงในการเคลื่อนที่เชิงการแปลเนื่องจากพารามิเตอร์ทั้งสองเมื่อคูณด้วยแอนะล็อก dcpและ dSให้งาน แน่นอนว่าโมเมนต์ของแรงต้องระบุด้วยเวกเตอร์ด้วย และสำหรับจุด O นิยามของโมเมนต์นั้นถูกกำหนดผ่านผลิตภัณฑ์เวกเตอร์และมีรูปแบบ

ในที่สุด: งานระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนมีค่าเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของโมเมนต์แรงและการกระจัดเชิงมุม:

พลังงานจลน์ระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน โมเมนต์ความเฉื่อย

พิจารณาร่างที่แข็งกระด้างอย่างยิ่งที่หมุนรอบแกนคงที่ ลองแบ่งร่างกายนี้ออกเป็นชิ้นเล็ก ๆ นับไม่ถ้วนด้วยขนาดและมวลที่เล็กไม่ จำกัด mi, m2, Shz... ซึ่งอยู่ที่ระยะทาง R b R 2 , R3 ... จากแกน เราพบพลังงานจลน์ของวัตถุที่หมุนได้เป็นผลรวมของพลังงานจลน์ของชิ้นส่วนเล็กๆ ของมัน

โดยที่ Y คือโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็ง สัมพันธ์กับแกนที่กำหนด OOj.

จากการเปรียบเทียบสูตรพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการเคลื่อนที่แบบหมุนจะเห็นได้ว่า โมเมนต์ความเฉื่อยในการเคลื่อนที่แบบหมุนจะคล้ายคลึงกับมวลในการเคลื่อนที่เชิงแปลสูตร (4.12) สะดวกสำหรับการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของระบบที่ประกอบด้วยจุดวัสดุแต่ละจุด ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็ง โดยใช้คำจำกัดความของอินทิกรัล เราสามารถแปลง (4.12) เป็นรูปแบบ

ง่ายที่จะเห็นว่าโมเมนต์ความเฉื่อยขึ้นอยู่กับการเลือกแกนและการเปลี่ยนแปลงด้วยการแปลและการหมุนแบบขนาน เรานำเสนอค่าของโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับวัตถุที่เป็นเนื้อเดียวกัน

จาก (4.12) จะเห็นว่า โมเมนต์ความเฉื่อยของจุดวัสดุเท่ากับ

ที่ไหน t- มวลจุด

R- ระยะห่างจากแกนหมุน

ง่ายต่อการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยสำหรับ กระบอกสูบผนังบางกลวง(หรือกรณีพิเศษของทรงกระบอกที่มีความสูงเล็กน้อย - แหวนบาง)รัศมี R เกี่ยวกับแกนสมมาตร ระยะห่างจากแกนหมุนของจุดทั้งหมดสำหรับวัตถุดังกล่าวเท่ากับรัศมีและสามารถดึงออกจากใต้เครื่องหมายของผลรวม (4.12):

กระบอกแข็ง(หรือกรณีพิเศษของทรงกระบอกที่มีความสูงเล็กน้อย - ดิสก์)รัศมี R ในการคำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนสมมาตร ต้องใช้การคำนวณอินทิกรัล (4.13) มวลในกรณีนี้โดยเฉลี่ยแล้วเข้มข้นค่อนข้างใกล้กว่าในกรณีของทรงกระบอกกลวงและสูตรจะคล้ายกับ (4.15) แต่สัมประสิทธิ์น้อยกว่าหนึ่งจะปรากฏในนั้น ลองหาสัมประสิทธิ์นี้กัน

ให้ทรงกระบอกมีความหนาแน่น Rและส่วนสูง ชม.แบ่งมันออกเป็น

ทรงกระบอกกลวง (ผิวทรงกระบอกบาง) หนา ดร(รูปที่ 4.5) แสดงการฉายภาพตั้งฉากกับแกนสมมาตร) ปริมาตรของรัศมีทรงกระบอกกลวงดังกล่าว จีเท่ากับพื้นที่ผิวคูณด้วยความหนา: น้ำหนัก: และชั่วขณะหนึ่ง

ความเฉื่อยตาม (4.15): โมเมนต์รวม

ของความเฉื่อยของทรงกระบอกทึบได้มาจากการรวม (รวม) โมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกกลวง:

. โดยพิจารณาว่ามวลของทรงกระบอกทึบสัมพันธ์กับ

สูตรความหนาแน่น t = 7iR 2 แรงม้าในที่สุดเราก็มีโมเมนต์ความเฉื่อยของทรงกระบอกทึบ:

ค้นหาในทำนองเดียวกัน โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งบางความยาว หลี่และมวลชน เสื้อถ้าแกนหมุนตั้งฉากกับแกนและผ่านตรงกลาง ให้เราแยกแท่งดังกล่าวตามรูปที่ 4.6

เป็นชิ้นหนา ดล.มวลของชิ้นส่วนดังกล่าวคือ dm=m ดล/ลิตร,และโมเมนต์ความเฉื่อยตาม Paul

โมเมนต์ความเฉื่อยใหม่ของแท่งบางได้มาจากการรวม (รวม) โมเมนต์ความเฉื่อยของชิ้นส่วนเข้าด้วยกัน:

การทำงานและกำลังระหว่างการหมุนของร่างกายที่แข็งกระด้าง

มาหานิพจน์สำหรับการทำงานระหว่างการหมุนของร่างกาย ปล่อยให้แรงกระทำ ณ จุดที่อยู่ห่างจากแกน - มุมระหว่างทิศทางของแรงกับเวกเตอร์รัศมี . เนื่องจากร่างกายมีความแข็งแกร่งอย่างยิ่ง แรงกระทำนี้จึงเท่ากับงานที่ใช้ไปกับการกลึงทั้งตัว เมื่อร่างกายหมุนผ่านมุมเล็ก ๆ อย่างไม่สิ้นสุด จุดใช้งานจะผ่านเส้นทางและงานจะเท่ากับผลคูณของการฉายภาพของแรงในทิศทางของการกระจัดโดยค่าการกระจัด:

โมดูลัสของโมเมนต์แรงเท่ากับ:

จากนั้นเราจะได้สูตรการคำนวณงานดังต่อไปนี้:

ดังนั้นงานระหว่างการหมุนของวัตถุที่แข็งกระด้างจึงเท่ากับผลคูณของโมเมนต์ของแรงกระทำและมุมของการหมุน

พลังงานจลน์ของวัตถุที่หมุนได้

โมเมนต์ความเฉื่อย mat.t. เรียกว่า ทางกายภาพ ค่าเป็นตัวเลขเท่ากับผลคูณของมวลของ mat.t โดยกำลังสองของระยะทางของจุดนี้ไปยังแกนหมุน W ki \u003d m i V 2 i / 2 V i -Wr i Wi \u003d miw 2 r 2 i / 2 \u003d w 2 / 2 * m i r i 2 I i \u003d m i r 2 i โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งเท่ากับผลรวมของ mat.t ทั้งหมด I=S ฉัน m ฉัน r 2 i โมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุแข็งเกร็งถูกเรียก มูลค่าทางกายภาพเท่ากับผลรวมของผลิตภัณฑ์ mat.t. โดยกำลังสองของระยะทางจากจุดเหล่านี้ถึงแกน W ฉัน -ฉัน ฉัน W 2 /2 W k \u003d IW 2 /2

W k \u003d S i W ki โมเมนต์ความเฉื่อยระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน yavl ความคล้ายคลึงของมวลในการเคลื่อนที่เชิงแปล I=mR 2 /2

21. ระบบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย แรงเฉื่อย. หลักการของความเท่าเทียมกัน สมการการเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย

กรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย- ระบบอ้างอิงตามอำเภอใจที่ไม่เฉื่อย ตัวอย่างของกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย: เฟรมเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งคงที่ เช่นเดียวกับเฟรมที่หมุนได้

เมื่อพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย จำเป็นต้องคำนึงถึงแรงเฉื่อยเพิ่มเติมด้วย กฎของนิวตันใช้ได้เฉพาะในกรอบอ้างอิงเฉื่อย เพื่อที่จะหาสมการการเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย จำเป็นต้องรู้กฎของการเปลี่ยนแปลงของแรงและความเร่งในการเปลี่ยนจากกรอบเฉื่อยไปเป็นกรอบเฉื่อยใดๆ

กลศาสตร์คลาสสิกตั้งสมมติฐานสองหลักการต่อไปนี้:

เวลาเป็นค่าสัมบูรณ์ กล่าวคือ ช่วงเวลาระหว่างสองเหตุการณ์ใด ๆ จะเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนไหวตามอำเภอใจทั้งหมด

ช่องว่างนั้นแน่นอน กล่าวคือ ระยะห่างระหว่างจุดวัสดุสองจุดจะเท่ากันในกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่โดยพลการทั้งหมด

หลักการสองข้อนี้ทำให้สามารถเขียนสมการการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุที่เกี่ยวกับกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยใดๆ ซึ่งกฎข้อที่หนึ่งของนิวตันไม่เป็นไปตามกฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน

สมการพื้นฐานของไดนามิกของการเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดวัสดุมีรูปแบบดังนี้

โดยที่มวลของร่างกายคือความเร่งของร่างกายเทียบกับกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อยคือผลรวมของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายคือความเร่งแบบพกพาของร่างกายคือความเร่งโคริโอลิสของ ร่างกาย.

สมการนี้สามารถเขียนได้ในรูปแบบที่คุ้นเคยของกฎข้อที่สองของนิวตันโดยการแนะนำแรงเฉื่อยที่สมมติขึ้น:

แรงเฉื่อยแบบพกพา

แรงโบลิทาร์

แรงเฉื่อย- แรงสมมติที่สามารถนำมาใช้ในกรอบอ้างอิงที่ไม่เฉื่อย เพื่อให้กฎของกลไกในนั้นตรงกับกฎของเฟรมเฉื่อย

ในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ แรงนี้เกิดขึ้นโดยการแปลงสมการ

F 1 +F 2 +…F n = ma อยู่ในรูป

F 1 + F 2 + ... F n –ma = 0 โดยที่ F i คือแรงจริง และ –ma คือ "แรงเฉื่อย"

ในบรรดาแรงเฉื่อยมีดังต่อไปนี้:

เรียบง่ายแรงเฉื่อย;

แรงเหวี่ยงซึ่งอธิบายแนวโน้มของวัตถุที่จะบินออกจากศูนย์กลางในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้

แรงโคริโอลิส ซึ่งอธิบายแนวโน้มของวัตถุที่จะเบี่ยงเบนไปจากรัศมีระหว่างการเคลื่อนที่ในแนวรัศมีในกรอบอ้างอิงที่หมุนได้

จากมุมมองของสัมพัทธภาพทั่วไป แรงโน้มถ่วง ณ จุดใดจุดหนึ่งคือ แรงเฉื่อย ณ จุดที่กำหนดในอวกาศโค้งของไอน์สไตน์

แรงเหวี่ยง- แรงเฉื่อยซึ่งถูกนำมาใช้ในกรอบอ้างอิงแบบหมุน (ไม่เฉื่อย) (เพื่อใช้กฎของนิวตัน ซึ่งคำนวณสำหรับ FR เฉื่อยเท่านั้น) และซึ่งส่งมาจากแกนของการหมุน (จึงเป็นชื่อ)

หลักการสมมูลของแรงโน้มถ่วงและความเฉื่อย- หลักการฮิวริสติกที่ใช้โดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ในการหาทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไป ทางเลือกหนึ่งสำหรับการนำเสนอของเขา: “แรงของปฏิสัมพันธ์ความโน้มถ่วงเป็นสัดส่วนกับมวลโน้มถ่วงของร่างกาย ในขณะที่แรงเฉื่อยแปรผันตามสัดส่วนมวลเฉื่อยของร่างกาย หากมวลเฉื่อยและแรงโน้มถ่วงเท่ากัน ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะแยกแยะว่าแรงใดกระทำต่อวัตถุที่กำหนด - แรงโน้มถ่วงหรือแรงเฉื่อย

สูตรของไอน์สไตน์

ในอดีต หลักการสัมพัทธภาพถูกกำหนดโดย Einstein ดังนี้:

ปรากฏการณ์ทั้งหมดในสนามโน้มถ่วงเกิดขึ้นในลักษณะเดียวกับสนามแรงเฉื่อยที่สอดคล้องกัน ถ้าจุดแข็งของสนามเหล่านี้ตรงกันและเงื่อนไขเริ่มต้นสำหรับวัตถุของระบบเหมือนกัน

22. หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ การเปลี่ยนแปลงของกาลิเลียน ทฤษฎีบทการบวกความเร็วแบบคลาสสิก ความแปรปรวนของกฎของนิวตันในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

ทฤษฎีสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ- นี่คือหลักการของความเท่าเทียมกันทางกายภาพของระบบอ้างอิงเฉื่อยในกลศาสตร์คลาสสิกซึ่งแสดงออกในความจริงที่ว่ากฎของกลศาสตร์เหมือนกันในทุกระบบดังกล่าว

ในทางคณิตศาสตร์ หลักการสัมพัทธภาพของกาลิเลโอแสดงค่าคงที่ (คงที่) ของสมการกลศาสตร์ที่สัมพันธ์กับการเปลี่ยนแปลงพิกัดของจุดเคลื่อนที่ (และเวลา) ในการเปลี่ยนจากเฟรมเฉื่อยหนึ่งไปยังอีกเฟรมหนึ่ง - การแปลงของกาลิเลโอ
ให้มีกรอบอ้างอิงเฉื่อยสองกรอบ ซึ่งหนึ่งในนั้นคือ S เราจะตกลงที่จะพิจารณาเป็นการพัก ระบบที่สอง S" เคลื่อนที่เทียบกับ S ด้วยความเร็วคงที่ u ดังแสดงในรูป จากนั้นการแปลงกาลิเลียนสำหรับพิกัดของจุดวัสดุในระบบ S และ S" จะมีรูปแบบดังนี้
x" = x - ut, y" = y, z" = z, t" = t (1)
(ปริมาณที่เตรียมไว้อ้างอิงถึงเฟรม S ปริมาณที่ไม่ระบุสีหมายถึง S) ดังนั้น เวลาในกลไกแบบคลาสสิกตลอดจนระยะห่างระหว่างจุดคงที่ใดๆ จึงถือว่าเท่ากันในทุกกรอบอ้างอิง
จากการแปลงของกาลิเลโอ เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วของจุดและความเร่งในทั้งสองระบบ:
วี" = วี - คุณ (2)
เอ" = เอ
ในกลศาสตร์คลาสสิก การเคลื่อนที่ของจุดวัตถุถูกกำหนดโดยกฎข้อที่สองของนิวตัน:
F = มา, (3)
โดยที่ m คือมวลของจุด และ F คือผลลัพธ์ของแรงทั้งหมดที่กระทำกับจุดนั้น
ในกรณีนี้ แรง (และมวล) เป็นค่าคงที่ในกลศาสตร์ดั้งเดิม กล่าวคือ ปริมาณที่ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อย้ายจากกรอบอ้างอิงหนึ่งไปยังอีกกรอบหนึ่ง
ดังนั้นภายใต้การแปลงแบบกาลิเลียน สมการ (3) จะไม่เปลี่ยนแปลง
นี่คือนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ของหลักการสัมพัทธภาพกาลิลี

การเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอ

ในจลนศาสตร์ กรอบอ้างอิงทั้งหมดมีค่าเท่ากัน และสามารถอธิบายการเคลื่อนไหวได้ในกรอบใดๆ ในการศึกษาการเคลื่อนไหวบางครั้งจำเป็นต้องย้ายจากระบบอ้างอิงหนึ่ง (ด้วยระบบพิกัด OXYZ) ไปยังอีกระบบหนึ่ง - (О`Х`У`Z`). ลองพิจารณากรณีที่กรอบอ้างอิงที่สองเคลื่อนที่สัมพันธ์กับกรอบแรกอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงด้วยความเร็ว V=const

เพื่อให้คำอธิบายทางคณิตศาสตร์สะดวกขึ้น เราคิดว่าแกนพิกัดที่สอดคล้องกันนั้นขนานกัน โดยที่ความเร็วนั้นถูกชี้ไปตามแกน X และในครั้งแรก (t=0) จุดกำเนิดของทั้งสองระบบจะตรงกัน โดยใช้สมมติฐานซึ่งยุติธรรมในฟิสิกส์คลาสสิกเกี่ยวกับกระแสเวลาเดียวกันในทั้งสองระบบ เป็นไปได้ที่จะเขียนความสัมพันธ์ที่เชื่อมพิกัดของจุด A(x, y, z) และ A (x`, y `, z`) ในทั้งสองระบบ การเปลี่ยนจากระบบอ้างอิงหนึ่งไปสู่อีกระบบหนึ่งเรียกว่าการแปลงกาลิเลียน):

อ็อกซีซ อ๊อซ'ยู'ซี'

x = x` + V x t x` = x - V x t

x = v` x + V x v` x = v x - V x

a x = a` x a` x = a x

ความเร่งในทั้งสองระบบเท่ากัน (V=const) ความหมายอันลึกซึ้งของการเปลี่ยนแปลงของกาลิเลโอจะกระจ่างชัดในพลวัต การเปลี่ยนแปลงความเร็วของกาลิเลโอสะท้อนถึงหลักการความเป็นอิสระของการกระจัดที่เกิดขึ้นในฟิสิกส์คลาสสิก

เพิ่มความเร็วใน SRT

กฎคลาสสิกของการบวกความเร็วไม่สามารถใช้ได้เพราะ มันขัดแย้งกับข้อความเกี่ยวกับความคงตัวของความเร็วแสงในสุญญากาศ ถ้ารถไฟเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีและคลื่นแสงแพร่กระจายในรถในทิศทางของรถไฟ จากนั้นความเร็วสัมพันธ์กับโลกก็นิ่ง ค, แต่ไม่ v+c.

ลองพิจารณาระบบอ้างอิงสองระบบ

ในระบบ K 0 ร่างกายกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วีหนึ่ง . ในส่วนของระบบ Kมันเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว วี 2. ตามกฎหมายว่าด้วยการเพิ่มความเร็วใน SRT:

ถ้า วี<<คและ วี 1 << คจากนั้นคำศัพท์ก็สามารถละเลยได้และจากนั้นเราจะได้กฎคลาสสิกของการบวกความเร็ว: วี 2 = วี 1 + วี.

ที่ วี 1 = คความเร็ว วี 2 เท่ากับ คตามที่สมมุติฐานที่สองของทฤษฎีสัมพัทธภาพกำหนด:

ที่ วี 1 = คและที่ วี = คความเร็ว วี 2 อีกครั้งเท่ากับความเร็ว ค.

คุณสมบัติที่โดดเด่นของกฎการบวกก็คือว่า ไม่ว่าความเร็วใดๆ วี 1 และ วี(ไม่ ค) ส่งผลให้ความเร็ว วี 2ไม่เกิน ค. ความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุจริงนั้นมากกว่าความเร็วของแสง มันเป็นไปไม่ได้

เพิ่มความเร็ว

เมื่อพิจารณาการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน (นั่นคือ เมื่อจุดหรือวัตถุเคลื่อนที่ในกรอบอ้างอิงหนึ่ง และเคลื่อนที่สัมพันธ์กับอีกกรอบหนึ่ง) คำถามก็เกิดขึ้นเกี่ยวกับความสัมพันธ์ของความเร็วในกรอบอ้างอิง 2 กรอบ

กลศาสตร์คลาสสิก

ในกลศาสตร์คลาสสิก ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วการแปล:

ในภาษาธรรมดา: ความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงตายตัวจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วของวัตถุนี้ที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่และความเร็วของกรอบอ้างอิงที่เคลื่อนที่ได้มากที่สุดที่สัมพันธ์กับกรอบตายตัว

นี่คือโมเมนตัมเชิงมุมที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน กล่าวคือ การฉายภาพบนแกนของโมเมนตัมเชิงมุม ถูกกำหนดโดยสัมพันธ์กับบางจุดที่เป็นของแกน (ดูการบรรยายที่ 2) - นี่คือโมเมนต์ของแรงภายนอกที่สัมพันธ์กับแกนของการหมุน นั่นคือ การฉายภาพบนแกนของโมเมนต์ผลลัพธ์ของแรงภายนอก กำหนดโดยสัมพันธ์กับบางจุดที่เป็นของแกน และการเลือกจุดนี้บนแกน เช่นเดียวกับในกรณีของ c ไม่สำคัญ แน่นอน (รูปที่ 3.4) โดยที่ส่วนประกอบของแรงที่ใช้กับวัตถุแข็งเกร็งซึ่งตั้งฉากกับแกนหมุนคือไหล่ของแรงที่สัมพันธ์กับแกน

ข้าว. 3.4.

เนื่องจาก ( เป็นโมเมนต์ความเฉื่อยของวัตถุที่สัมพันธ์กับแกนหมุน) เราสามารถเขียนแทนได้

(3.8)

เวกเตอร์จะกำกับไปตามแกนของการหมุนเสมอ และเป็นองค์ประกอบของเวกเตอร์ของโมเมนต์ของแรงตามแนวแกน

ในกรณีนี้ เราได้รับตามลำดับ และรักษาโมเมนตัมเชิงมุมรอบแกนไว้ ในขณะเดียวกันเวกเตอร์นั้นเอง หลี่ซึ่งกำหนดโดยสัมพันธ์กับบางจุดบนแกนของการหมุนอาจแตกต่างกันไป ตัวอย่างของการเคลื่อนไหวดังกล่าวแสดงในรูปที่ 3.5.

ข้าว. 3.5.

แกน AB ซึ่งบานพับอยู่ที่จุด A หมุนด้วยความเฉื่อยรอบแกนตั้งในลักษณะที่มุมระหว่างแกนกับแกนจะคงที่ โมเมนตัมเวกเตอร์ หลี่สัมพันธ์กับจุด A เคลื่อนที่ไปตามพื้นผิวรูปกรวยที่มีมุมเปิดครึ่งหนึ่ง อย่างไรก็ตาม การฉายภาพ หลี่บนแกนตั้งยังคงที่ เนื่องจากโมเมนต์แรงโน้มถ่วงรอบแกนนี้เป็นศูนย์

พลังงานจลน์ของวัตถุหมุนและการทำงานของแรงภายนอก (แกนหมุนอยู่กับที่)

ความเร็วของอนุภาคที่ i-th ของร่างกาย

(3.11)

ระยะห่างของอนุภาคถึงแกนหมุน พลังงานจลน์อยู่ที่ไหน

(3.12)

เพราะ ความเร็วเชิงมุมหมุนทุกจุดเหมือนกัน

ตาม กฎการเปลี่ยนแปลงของพลังงานกลระบบ งานเบื้องต้นของแรงภายนอกทั้งหมดเท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย:

ขอให้เราลืมว่าจานหินลับหมุนด้วยความเฉื่อยด้วยความเร็วเชิงมุม และเราหยุดมันโดยกดวัตถุบางอย่างกับขอบของจานด้วยแรงคงที่ ในกรณีนี้ แรงที่มีขนาดคงที่ซึ่งตั้งฉากกับแกนจะกระทำบนดิสก์ การทำงานของกองกำลังนี้

โมเมนต์ความเฉื่อยของดิสก์ที่แหลมพร้อมกับเกราะของมอเตอร์ไฟฟ้าอยู่ที่ไหน

ความคิดเห็นถ้าแรงขนาดนั้นไม่สร้างงาน

เพลาฟรี ความเสถียรของการหมุนอิสระ

เมื่อร่างกายหมุนรอบแกนคงที่ แกนนี้จะถูกยึดในตำแหน่งคงที่โดยแบริ่ง เมื่อชิ้นส่วนที่ไม่สมดุลของกลไกหมุน เพลา (เพลา) จะได้รับโหลดแบบไดนามิก การสั่นสะเทือน การสั่นเกิดขึ้น และกลไกสามารถยุบได้

หากวัตถุที่แข็งเกร็งหมุนรอบแกนตามอำเภอใจ เชื่อมต่อกับร่างกายอย่างแน่นหนา และแกนถูกปล่อยออกจากตลับลูกปืน ทิศทางในอวกาศโดยทั่วไปแล้วจะเปลี่ยนไป เพื่อให้แกนหมุนของร่างกายโดยพลการเพื่อรักษาทิศทางของมันไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ต้องใช้แรงบางอย่างกับมัน สถานการณ์ผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ 3.6.

ข้าว. 3.6.

แกน AB ที่เป็นเนื้อเดียวกันขนาดใหญ่ถูกใช้ในที่นี้เป็นตัวหมุน ซึ่งติดอยู่กับแกนที่ยืดหยุ่นได้เพียงพอ (แสดงด้วยเส้นประคู่) ความยืดหยุ่นของเพลาทำให้สามารถมองเห็นไดนามิกโหลดที่สัมผัสได้ ในทุกกรณี แกนของการหมุนจะเป็นแนวตั้ง เชื่อมต่อกับแกนอย่างแน่นหนาและยึดในตลับลูกปืน คันหมุนรอบแกนนี้แล้วปล่อยให้อยู่กับตัวเอง

ในกรณีที่แสดงในรูปที่ 3.6a แกนหมุนเป็นแกนหลักสำหรับจุด B ของแกน แต่ไม่ใช่แกนกลาง แกนจะโค้งงอ จากด้านข้างของแกน แรงที่ทำให้แน่ใจว่าการหมุนจะกระทำกับแกน (ใน NISO ที่เกี่ยวข้อง แรงนี้จะปรับสมดุลแรงเหวี่ยงของความเฉื่อย) จากด้านข้างของแกน แรงกระทำบนแกนที่สมดุลด้วยแรงจากด้านข้างของตลับลูกปืน

ในกรณีของรูปที่ 3.6b แกนของการหมุนผ่านจุดศูนย์กลางมวลของแกนและเป็นศูนย์กลางของแกน แต่ไม่ใช่แกนหลัก โมเมนตัมเชิงมุมรอบจุดศูนย์กลางมวล O ไม่ถูกรักษาไว้และอธิบายพื้นผิวทรงกรวย แกนมีรูปร่างผิดปกติ (แตก) ในลักษณะที่ซับซ้อน แรงกระทำบนแกนจากด้านข้างของแกน และโมเมนต์ที่เพิ่มการเพิ่มขึ้น (ใน NISO ที่เกี่ยวข้องกับแกน โมเมนต์ของแรงยืดหยุ่นจะชดเชยโมเมนต์ของ แรงเหวี่ยงของแรงเฉื่อยที่กระทำต่อด้านหนึ่งและอีกครึ่งหนึ่งของแกน) จากด้านข้างของแกน แรงกระทำบนแกนและมุ่งตรงไปตรงข้ามกับแรงและ โมเมนต์ของแรง และสมดุลโดยโมเมนต์ของแรงและเกิดขึ้นในตลับลูกปืน

และเฉพาะในกรณีที่แกนของการหมุนตรงกับแกนกลางหลักของความเฉื่อยของร่างกาย (รูปที่ 3.6c) ก้านที่ไม่บิดเบี้ยวและปล่อยให้ตัวเองไม่มีผลกระทบต่อตลับลูกปืน เพลาดังกล่าวเรียกว่าเพลาอิสระ เพราะหากถอดตลับลูกปืนออก จะทำให้ทิศทางในอวกาศไม่เปลี่ยนแปลง

เป็นอีกเรื่องหนึ่งว่าการหมุนนี้จะคงที่หรือไม่เมื่อเทียบกับการรบกวนเล็กน้อย ซึ่งเกิดขึ้นในสภาพจริงเสมอ การทดลองแสดงให้เห็นว่าการหมุนรอบแกนกลางหลักที่มีโมเมนต์ความเฉื่อยที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดนั้นคงที่ และการหมุนรอบแกนที่มีค่ากลางของโมเมนต์ความเฉื่อยนั้นไม่เสถียร สิ่งนี้สามารถตรวจสอบได้โดยการโยนร่างขึ้นในรูปแบบของเส้นขนานที่ไม่บิดเบี้ยวรอบแกนกลางหลักที่ตั้งฉากกันหนึ่งในสามแกน (รูปที่ 3.7) แกน AA" สอดคล้องกับแกน BB ที่ใหญ่ที่สุด" - ถึงค่าเฉลี่ยและแกน CC" - ถึงโมเมนต์ความเฉื่อยที่น้อยที่สุดของเส้นขนาน ค่อนข้างคงที่ ความพยายามที่จะทำให้ร่างกายหมุนรอบแกน BB "ไม่นำไปสู่ความสำเร็จ - ร่างกายเคลื่อนไหวในลักษณะที่ซับซ้อน ร่วงหล่นในเที่ยวบิน

- ตัวแข็ง - มุมออยเลอร์

ดูสิ่งนี้ด้วย: