เลขคณิตคืออะไร? ทฤษฎีบทหลักของเลขคณิต เลขคณิตไบนารี ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ในแผนการดำเนินการวิจัยตะวันออกโบราณ
ส่งงานที่ดีของคุณในฐานความรู้เป็นเรื่องง่าย ใช้แบบฟอร์มด้านล่าง
นักเรียนนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษานักวิทยาศาสตร์รุ่นใหม่ที่ใช้ฐานความรู้ในการศึกษาและการทำงานของพวกเขาจะขอบคุณมาก
โพสต์เมื่อ http://www.allbest.ru/
บทนำ
1. จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ในสังคมดึกดำบรรพ์
2. ที่มาของคณิตศาสตร์ในตะวันออกโบราณ
2.1 อียิปต์
2.2 บาบิโลน
สรุป
รายการอ้างอิง
บทนำ
คณิตศาสตร์ (กรีก - ความรู้วิทยาศาสตร์) เป็นศาสตร์แห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ของโลกแห่งความเป็นจริง
ความเข้าใจที่ชัดเจนเกี่ยวกับตำแหน่งอิสระของคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์พิเศษที่มีหัวเรื่องและวิธีการของตัวเองจะเกิดขึ้นได้หลังจากการสะสมของวัสดุที่เป็นข้อเท็จจริงจำนวนมากเพียงพอและเกิดขึ้นเป็นครั้งแรกในดร. กรีซในศตวรรษที่ 6 และ 5 พ.ศ. พัฒนาการของคณิตศาสตร์จนถึงเวลานี้สามารถนำมาประกอบกับช่วงเวลาการเกิดของนักคณิตศาสตร์และในศตวรรษที่ 6 และ 5 พ.ศ. ถึงช่วงเวลาเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาซึ่งกินเวลาจนถึงศตวรรษที่ 16 ในช่วงสองช่วงแรกนี้การวิจัยทางคณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับอุปทานของแนวคิดพื้นฐานที่ จำกัด มากซึ่งเกิดขึ้นในช่วงเริ่มต้นของการพัฒนาทางประวัติศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับความต้องการที่ง่ายที่สุดของชีวิตทางเศรษฐกิจซึ่งลดลงเป็นการนับวัตถุการวัดปริมาณผลิตภัณฑ์พื้นที่ของที่ดินการกำหนดขนาด แต่ละส่วนของโครงสร้างสถาปัตยกรรมการวัดเวลาการคำนวณเชิงพาณิชย์การนำทาง ฯลฯ ปัญหาแรกของกลศาสตร์และฟิสิกส์ยกเว้นการศึกษาส่วนบุคคลโดยอาร์คิมิดีส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) ซึ่งต้องการพื้นฐานในการคำนวณน้อยที่สุดก็ยังคงสามารถพอใจกับแนวคิดพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่เดิมได้ วิทยาศาสตร์เพียงอย่างเดียวก่อนที่จะมีการพัฒนาอย่างกว้างขวางของการศึกษาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับปรากฏการณ์ทางธรรมชาติในศตวรรษที่ 17 และ 18 นำเสนอข้อกำหนดพิเศษและดีเยี่ยมของตัวเองอย่างเป็นระบบสำหรับคณิตศาสตร์มีดาราศาสตร์ซึ่งกำหนดอย่างสมบูรณ์ตัวอย่างเช่นการพัฒนาตรีโกณมิติในช่วงต้น
ในศตวรรษที่ 17 ความต้องการใหม่ของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติและเทคโนโลยีบังคับให้นักคณิตศาสตร์มุ่งความสนใจไปที่การสร้างวิธีการที่ช่วยให้ศึกษาการเคลื่อนไหวทางคณิตศาสตร์กระบวนการเปลี่ยนแปลงปริมาณการเปลี่ยนรูปทรงเรขาคณิต (เมื่อออกแบบ ฯลฯ ) ด้วยการใช้ปริมาณตัวแปรในเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์ของ R. Descartes และการสร้างแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ระยะเวลาของคณิตศาสตร์ของปริมาณตัวแปรจะเริ่มขึ้น
การขยายเพิ่มเติมของช่วงของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ที่ศึกษาโดยคณิตศาสตร์ซึ่งนำไปสู่ต้นศตวรรษที่ 19 เพื่อความจำเป็นในการรักษากระบวนการขยายเรื่องของการวิจัยทางคณิตศาสตร์โดยเจตนากำหนดให้ตัวเราเองเป็นภารกิจในการศึกษาอย่างเป็นระบบจากมุมมองทั่วไปของความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ที่เป็นไปได้ การสร้าง N.I. Lobachevsky ของ "เรขาคณิตในจินตนาการ" ของเขาซึ่งต่อมาได้รับการใช้งานจริงเป็นขั้นตอนแรกที่สำคัญในทิศทางนี้ การพัฒนาของการวิจัยประเภทนี้ได้นำเข้าสู่โครงสร้างของคณิตศาสตร์คุณลักษณะที่สำคัญเช่นคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 19 และ 20 โดยธรรมชาติมาจากช่วงเวลาพิเศษของคณิตศาสตร์สมัยใหม่
1. จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ในสังคมดึกดำบรรพ์
ความคิดเริ่มต้นของเราเกี่ยวกับจำนวนและรูปแบบวันที่ย้อนกลับไปในยุคที่ห่างไกลจากยุคหินโบราณ - ยุคหิน เป็นเวลาหลายร้อยพันปีในช่วงเวลานี้ผู้คนอาศัยอยู่ในถ้ำในสภาพที่ไม่แตกต่างจากชีวิตของสัตว์มากนักและพลังงานของพวกเขาส่วนใหญ่ใช้ไปกับการหาอาหารด้วยวิธีที่ง่ายที่สุด - เก็บรวบรวมทุกที่ที่ทำได้ ผู้คนสร้างเครื่องมือในการล่าสัตว์และตกปลาพัฒนาภาษาเพื่อสื่อสารกันและในปลายยุคยุคหินใหม่พวกเขาประดับประดาการดำรงอยู่ของพวกเขาสร้างผลงานศิลปะรูปแกะสลักและภาพวาด บางทีภาพวาดในถ้ำของฝรั่งเศสและสเปน (อายุประมาณ 15,000 ปี) มีความสำคัญทางพิธีกรรม แต่ไม่ต้องสงสัยเลยว่าพวกเขามีรูปแบบที่ยอดเยี่ยม
จนกระทั่งมีการเปลี่ยนแปลงจากการรวบรวมอาหารอย่างง่ายไปสู่การผลิตที่ใช้งานจริงจากการล่าสัตว์และการตกปลาไปสู่การเกษตรผู้คนก็ไม่ค่อยมีความก้าวหน้าในการทำความเข้าใจค่าตัวเลขและความสัมพันธ์เชิงพื้นที่ เมื่อเริ่มมีจุดเปลี่ยนพื้นฐานนี้การปฏิวัติเมื่อทัศนคติที่ไม่โต้ตอบของมนุษย์ต่อธรรมชาติถูกแทนที่ด้วยทัศนคติที่กระตือรือร้นเราจะเข้าสู่ยุคหินใหม่หรือยุคหินใหม่
เหตุการณ์ที่ยิ่งใหญ่ในประวัติศาสตร์ของมนุษย์นี้เกิดขึ้นเมื่อประมาณหมื่นปีก่อนเมื่อแผ่นน้ำแข็งในยุโรปและเอเชียเริ่มละลายและหลีกทางให้กับป่าไม้และทะเลทราย ค่อยๆการเร่ร่อนเพื่อหาอาหารหยุดลง ชาวประมงและนักล่าถูกแทนที่ด้วยชาวนาดั้งเดิมมากขึ้น เกษตรกรดังกล่าวอาศัยอยู่ในที่เดียวในขณะที่ดินยังคงอุดมสมบูรณ์สร้างที่อยู่อาศัยที่ออกแบบมาเป็นเวลานาน หมู่บ้านต่างๆเริ่มปรากฏขึ้นเพื่อป้องกันตัวเองจากสภาพอากาศและจากศัตรูผู้ล่า มีการขุดพบการตั้งถิ่นฐานของยุคหินใหม่จำนวนมาก ซากของพวกเขาแสดงให้เห็นว่างานฝีมือง่ายๆเช่นเครื่องปั้นดินเผาการทอผ้าและช่างไม้ค่อยๆพัฒนาขึ้นอย่างไร มียุ้งฉางเพื่อให้ประชากรสามารถผลิตส่วนเกินเก็บอาหารสำหรับฤดูหนาวและในกรณีที่พืชล้มเหลว พวกเขาอบขนมปังเบียร์เบียร์หลอมและแปรรูปทองแดงและทองสัมฤทธิ์ในช่วงปลายยุคหินใหม่ มีการค้นพบล้อพอตเตอร์และล้อเกวียนถูกประดิษฐ์ขึ้นเรือและที่อยู่อาศัยได้รับการปรับปรุง นวัตกรรมที่น่าทึ่งเหล่านี้เกิดขึ้นเฉพาะในพื้นที่เฉพาะและไม่ได้แพร่กระจายออกไปภายนอกเสมอไป ตัวอย่างเช่นชาวอเมริกันอินเดียนได้เรียนรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของล้อเกวียนหลังจากการมาถึงของคนผิวขาวเท่านั้น อย่างไรก็ตามความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีได้เร่งขึ้นถึงระดับมหึมาเมื่อเทียบกับยุคหินโบราณ
หมู่บ้านมีการค้าขายที่สำคัญระหว่างกันซึ่งพัฒนาไปมากจนสามารถติดตามการมีอยู่ของการเชื่อมโยงทางการค้าระหว่างพื้นที่ที่ห่างจากกันหลายร้อยกิโลเมตร กิจกรรมทางการค้านี้ได้รับการกระตุ้นอย่างมากจากการค้นพบเทคนิคการถลุงทองแดงและทองสัมฤทธิ์และการผลิตทองแดงขั้นแรกจากนั้นเครื่องมือและอาวุธสำริด ในทางกลับกันสิ่งนี้มีส่วนในการพัฒนาภาษาเพิ่มเติม คำในภาษาเหล่านี้แสดงให้เห็นถึงสิ่งที่เป็นรูปธรรมและแนวคิดเชิงนามธรรมน้อยมาก แต่ภาษาเหล่านี้มีคำศัพท์บางคำสำหรับคำศัพท์ที่เป็นตัวเลขง่ายๆและสำหรับภาพเชิงพื้นที่ หลายชนเผ่าในออสเตรเลียอเมริกาและแอฟริกาอยู่ในระดับนี้เมื่อพวกเขาพบคนผิวขาวเป็นครั้งแรกและบางเผ่ายังคงอาศัยอยู่ในสภาพเช่นนั้นดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะศึกษาขนบธรรมเนียมและวิธีการแสดงความคิดของพวกเขา
คำศัพท์เชิงตัวเลขที่แสดงถึง "แนวคิดที่เป็นนามธรรมที่สุดที่จิตใจมนุษย์สามารถสร้างขึ้นได้" ดังที่ Adam Smith D.Ya Stroyk กล่าว สรุปประวัติคณิตศาสตร์ - ม. 2527 - หน้า 23 เข้ามาใช้อย่างช้าๆ เป็นครั้งแรกที่คำเหล่านี้มีลักษณะเชิงคุณภาพมากกว่าเชิงปริมาณโดยแสดงความแตกต่างระหว่างเพียงคำเดียว (หรือ "บางคน" - "บางคน" แทนที่จะเป็น "คนเดียว") และสองและหลาย ๆ ต้นกำเนิดเชิงคุณภาพโบราณของแนวคิดเชิงตัวเลขยังคงถูกเปิดเผยในคำศัพท์ไบนารีพิเศษที่พบในบางภาษาเช่นในภาษากรีกและเซลติก ด้วยการขยายแนวคิดของจำนวนตัวเลขจำนวนมากถูกสร้างขึ้นครั้งแรกโดยการเพิ่ม: 3 โดยการเพิ่ม 2 และ 1, 4 โดยการเพิ่ม 2 และ 2, 5 โดยการเพิ่ม 2 และ 3
นี่คือตัวอย่างของการนับชนเผ่าออสเตรเลียบางเผ่า:
ชนเผ่า Murray River: 1 \u003d Enea, 2 \u003d Petcheval, 3 \u003d Petcheval-Enea, 4 \u003d Petcheval-Petcheval
Kamilaroi: 1 \u003d เล็ก 2 \u003d bulan, 3 \u003d guliba, 4 \u003d bulan-bulan, 5 \u003d bulan-guliba, 6 \u003d guliba-guliba
การพัฒนางานฝีมือและการค้ามีส่วนทำให้แนวคิดเรื่องจำนวนตกผลึก ตัวเลขถูกจัดกลุ่มและรวมกันเป็นหน่วยใหญ่โดยปกติจะใช้นิ้วมือข้างเดียวหรือทั้งสองมือซึ่งเป็นเทคนิคทั่วไปในการค้า สิ่งนี้นำไปสู่การนับก่อนด้วยฐานห้าจากนั้นด้วยฐานสิบซึ่งเสริมด้วยการบวกและการลบในบางครั้งดังนั้นสิบสองจึงถูกมองว่าเป็น 10 + 2 และเก้าเป็น 10 - I2) บางครั้งถือเอา 20 เป็นฐาน - จำนวนนิ้วและนิ้วเท้า จากระบบตัวเลข 307 ระบบของชนชาติอเมริกันยุคดึกดำบรรพ์ที่ศึกษาโดย Eals 146 เป็นทศนิยม 106 เป็นทศนิยม 5 และ 5 ทศนิยมส่วนที่เหลือเป็นยี่สิบและห้ายี่สิบ ในรูปแบบที่มีลักษณะเฉพาะมากที่สุดฐานยี่สิบระบบมีอยู่ในหมู่ชนเผ่ามายาในเม็กซิโกและชาวเคลต์ในยุโรป บันทึกตัวเลขทำโดยใช้มัดหยักบนไม้นอตบนเชือกก้อนกรวดหรือเปลือกหอยเรียงซ้อนกันเป็นกอง ๆ ละห้าตัวในลักษณะที่คล้ายกับที่เจ้าของโรงแรมใช้ในสมัยโบราณซึ่งใช้แท็ก ในการเปลี่ยนจากเทคนิคดังกล่าวเป็นอักขระพิเศษสำหรับ 5, 10, 20 เป็นต้น ต้องดำเนินการเพียงขั้นตอนเดียวและเป็นสัญลักษณ์ที่เราพบได้อย่างแม่นยำในช่วงเริ่มต้นของประวัติศาสตร์ที่เป็นลายลักษณ์อักษรในช่วงรุ่งอรุณของอารยธรรมที่เรียกว่า
ตัวอย่างที่เก่าแก่ที่สุดของการใช้แท็กตกอยู่ในยุค Paleolithic นี่คือกระดูกเรเดียลของหมาป่าหนุ่มยาวประมาณ 17 เซนติเมตรมีรอยหยักลึก 55 อันค้นพบในเวสโตนิเซ (โมราเวีย) ในปี พ.ศ. 2480 รอยบากที่ยี่สิบห้าแรกจะถูกวางเป็นกลุ่มห้าตามด้วยรอยบากที่มีความยาวสองเท่าเพื่อสิ้นสุดแถวนั้นและจากนั้นรอยบากใหม่ที่มีความยาวสองเท่าจะเริ่มต้นด้วยรอยใหม่) ดังนั้นจึงเห็นได้ชัดว่าข้อความเก่าที่เราพบในเจคอบกริมม์และมักจะพูดซ้ำ ๆ กันว่าการนับเกิดขึ้นเหมือนกับการนับนิ้วนั้นผิด การนับนิ้วนั่นคือการนับด้วยส้นเท้าและสิบเกิดขึ้นในขั้นตอนหนึ่งของพัฒนาการทางสังคมเท่านั้น แต่เมื่อมาถึงจุดนี้มันก็เป็นไปได้ที่จะแสดงตัวเลขในระบบตัวเลขซึ่งทำให้สามารถสร้างตัวเลขจำนวนมากได้ นี่คือสิ่งที่เกิดขึ้นจากการคำนวณแบบดั้งเดิม สิบสี่แสดงเป็น 10 + 4 บางครั้งเป็น 15-1 การคูณเริ่มต้นเมื่อ 20 ไม่แสดงเป็น 10 + 10 แต่เป็น 2 x 10 การกระทำไบนารีที่คล้ายกันได้ดำเนินการมานับพันปีซึ่งแสดงถึงการผสมระหว่างการบวกและการคูณโดยเฉพาะในอียิปต์และในวัฒนธรรมก่อนอารยันของ Mohenjo-Daro บนสินธุ การหารเริ่มต้นด้วยการแสดง 10 ตัวเป็น "ครึ่งตัว" แม้ว่าการใช้เศษส่วนอย่างมีสติยังคงหายากมาก ตัวอย่างเช่นในชนเผ่าอเมริกาเหนือมีเพียงไม่กี่กรณีที่รู้จักการใช้เศษส่วนและเกือบตลอดเวลาเป็นเพียงเศษเสี้ยวแม้ว่าบางครั้งจะเกิดขึ้นก็ตาม
เป็นที่น่าแปลกใจว่าพวกมันถูกพัดพาไปด้วยจำนวนมากซึ่งบางทีอาจได้รับการกระตุ้นเตือนจากความปรารถนาของมนุษย์ทั่วไปที่จะเพิ่มจำนวนฝูงหรือฆ่าศัตรูให้เกินจริง ร่องรอยของอคตินี้ปรากฏให้เห็นในพระคัมภีร์ไบเบิลและในหนังสือศาสนาอื่น ๆ
นอกจากนี้ยังจำเป็นต้องวัดความยาวและความจุของวัตถุด้วย หน่วยการวัดคร่าวๆและมักขึ้นอยู่กับขนาดของร่างกายมนุษย์ เรานึกถึงสิ่งนี้โดยหน่วยต่างๆเช่นนิ้วเท้า (นั่นคือเท้า) ข้อศอก เมื่อเริ่มสร้างบ้านเช่นของชาวนาในอินเดียหรือผู้ที่อาศัยอยู่ในอาคารเสาเข็มในยุโรปกลางกฎต่างๆเริ่มได้รับการพัฒนาเกี่ยวกับวิธีสร้างเป็นเส้นตรงและในมุมฉาก คำภาษาอังกฤษ "ตรง" เกี่ยวข้องกับคำกริยา "ยืด" ซึ่งบ่งบอกถึงการใช้เชือก) คำในภาษาอังกฤษ "เส้น" เกี่ยวข้องกับคำว่า "ผ้าลินิน" (ผ้า) ซึ่งบ่งบอกถึงความเชื่อมโยงระหว่างฝีมือการทอผ้าและการเกิดรูปทรงเรขาคณิต นี่เป็นเส้นทางหนึ่งในการพัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์
มนุษย์ยุคหินใหม่ยังมีความรู้สึกกระตือรือร้นในรูปทรงเรขาคณิต การเผาและการทาสีภาชนะดินการทำเสื่อกกตะกร้าและผ้าและต่อมาการแปรรูปโลหะได้พัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างระนาบและเชิงพื้นที่
นักเต้นก็ต้องมีส่วนร่วมด้วย เครื่องประดับยุคใหม่เป็นที่ชื่นชอบของดวงตาเผยให้เห็นความเท่าเทียมกันความสมมาตรและความคล้ายคลึงของตัวเลข อัตราส่วนตัวเลขยังสามารถปรากฏในตัวเลขเหล่านี้ได้เช่นเดียวกับในเครื่องประดับก่อนประวัติศาสตร์บางชิ้นที่แสดงตัวเลขสามเหลี่ยม ในรูปแบบอื่น ๆ เราพบตัวเลข "ศักดิ์สิทธิ์" เครื่องประดับประเภทนี้ยังคงใช้อยู่ในสมัยประวัติศาสตร์ เราเห็นตัวอย่างที่สวยงามบนแจกัน dipylon ของ Minoan และยุคกรีกตอนต้นต่อมาในกระเบื้องโมเสคแบบไบแซนไทน์และอาหรับในพรมเปอร์เซียและจีน ในขั้นต้นเครื่องประดับในยุคแรกอาจมีความหมายทางศาสนาหรือมีมนต์ขลัง แต่จุดประสงค์ด้านสุนทรียศาสตร์ของพวกเขาค่อยๆกลายเป็นสิ่งที่โดดเด่น
ในศาสนาของยุคหินเราสามารถจับความพยายามครั้งแรกในการต่อสู้กับพลังแห่งธรรมชาติได้ พิธีกรรมทางศาสนาเต็มไปด้วยเวทมนตร์องค์ประกอบเวทมนตร์เป็นส่วนหนึ่งของการแสดงตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิตที่มีอยู่ในเวลานั้นรวมถึงการแสดงออกในรูปปั้นดนตรีการวาดภาพ
มีตัวเลขวิเศษเช่น 3, 4, 7 และตัวเลขวิเศษเช่นดาวห้าแฉกและสวัสดิกะ ผู้เขียนบางคนถึงกับเชื่อว่าคณิตศาสตร์ด้านนี้เป็นปัจจัยชี้ขาดในการพัฒนาใหม่ 1) แต่แม้ว่ารากเหง้าทางสังคมของคณิตศาสตร์ในยุคปัจจุบันอาจไม่ค่อยเห็นได้ชัด แต่ก็ค่อนข้างชัดเจนในช่วงแรกของประวัติศาสตร์มนุษย์ "เลขศาสตร์" สมัยใหม่เป็นของที่ระลึกของพิธีกรรมที่มีมนต์ขลังย้อนหลังไปถึงยุคหินใหม่และอาจถึงยุค Paleolithic
แม้แต่ในชนเผ่าที่ล้าหลังที่สุดเราก็พบช่วงเวลาบางอย่างดังนั้นข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของดวงอาทิตย์ดวงจันทร์และดวงดาว ข้อมูลประเภทนี้ได้รับลักษณะทางวิทยาศาสตร์มากขึ้นครั้งแรกเมื่อการเกษตรและการค้าเริ่มพัฒนาขึ้น การใช้ปฏิทินจันทรคติมีมาตั้งแต่ยุคโบราณในประวัติศาสตร์ของมนุษย์เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของการเจริญเติบโตของพืชเกี่ยวข้องกับระยะของดวงจันทร์ ผู้คนในยุคดึกดำบรรพ์ให้ความสนใจทั้งอายันและการเพิ่มขึ้นของดาวลูกไก่ในตอนค่ำ ชนชาติที่มีอารยธรรมเก่าแก่ที่สุดระบุว่าข้อมูลทางดาราศาสตร์เป็นช่วงเวลาก่อนประวัติศาสตร์ที่ห่างไกลที่สุดในการดำรงอยู่ของพวกเขา ชนชาติดึกดำบรรพ์อื่น ๆ ใช้กลุ่มดาวในการเดินเรือเป็นจุดสังเกต ดาราศาสตร์นี้ให้ข้อมูลบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติของทรงกลมวงกลมและมุม
ข้อมูลโดยย่อจากยุคของคณิตศาสตร์ในสังคมดึกดำบรรพ์แสดงให้เห็นว่าวิทยาศาสตร์ในการพัฒนาไม่จำเป็นต้องผ่านทุกขั้นตอนที่ประกอบกันเป็นการสอน เมื่อไม่นานมานี้นักวิทยาศาสตร์ได้ให้ความสนใจอย่างเหมาะสมกับรูปทรงเรขาคณิตที่เก่าแก่ที่สุดที่มนุษยชาติรู้จักเช่นนอตหรือเครื่องประดับ ในทางกลับกันสาขาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาบางสาขาเช่นการสร้างกราฟหรือสถิตยศาสตร์ประถมมีต้นกำเนิดที่ค่อนข้างเร็ว ๆ นี้ A. Shpeizer ตั้งข้อสังเกตด้วยการกัดกร่อนบางอย่าง: "สำหรับจุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษาตอนปลายอย่างน้อยความจริงที่ว่ามันมีแนวโน้มที่จะน่าเบื่ออย่างชัดเจนก็เห็นได้ชัด - คุณสมบัติที่มีอยู่ในนั้น - ในขณะที่นักคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์มักจะชอบจัดการกับปัญหาที่น่าสนใจและสวยงาม" Kolmogorov อ. คณิตศาสตร์ // สารานุกรมรัสเซียยอดเยี่ยม / Ed. บ. Vvedensky. - M, 1998. - หน้า 447 ...
2. ต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ในตะวันออกโบราณ
2.1 อียิปต์
การนับวัตถุในช่วงแรกสุดของการพัฒนาทางวัฒนธรรมนำไปสู่การสร้างแนวคิดที่ง่ายที่สุดในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของจำนวนธรรมชาติ มันเป็นเพียงบนพื้นฐานของระบบจำนวนปากเปล่าที่พัฒนาขึ้นซึ่งระบบตัวเลขที่เป็นลายลักษณ์อักษรจะปรากฏขึ้นและเทคนิคในการดำเนินการเลขคณิตสี่ตัวเกี่ยวกับจำนวนธรรมชาติจะค่อยๆพัฒนาขึ้น (ซึ่งมีเพียงการหารเท่านั้นที่มีปัญหามากเป็นเวลานาน) ความต้องการของการวัด (จำนวนเมล็ดพืชความยาวของถนน ฯลฯ ) นำไปสู่การปรากฏของชื่อและการกำหนดสำหรับจำนวนเศษส่วนที่ง่ายที่สุดและการพัฒนาเทคนิคในการดำเนินการคำนวณทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับเศษส่วน ดังนั้นวัสดุจึงถูกสะสมค่อยๆพัฒนาเป็นวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดนั่นคือเลขคณิต การวัดพื้นที่และปริมาตรความต้องการของอุปกรณ์ก่อสร้างและในภายหลังของดาราศาสตร์ทำให้เกิดการพัฒนาพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิต กระบวนการเหล่านี้เกิดขึ้นในหลาย ๆ คนในระดับมากโดยอิสระและควบคู่กันไป ความสำคัญอย่างยิ่งสำหรับการพัฒนาวิทยาศาสตร์ต่อไปคือการสะสมความรู้ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในดร. อียิปต์และบาบิโลน ในบาบิโลนบนพื้นฐานของเทคนิคขั้นสูงในการคำนวณทางคณิตศาสตร์จุดเริ่มต้นของพีชคณิตก็ปรากฏขึ้นเช่นกันและในส่วนที่เกี่ยวข้องกับความต้องการของดาราศาสตร์จุดเริ่มต้นของตรีโกณมิติ
ตำราทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังมีชีวิตอยู่โดยดร. อียิปต์ย้อนหลังไปถึงต้นสหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช e. ประกอบด้วยตัวอย่างส่วนใหญ่สำหรับการแก้ปัญหาแต่ละปัญหาและที่ดีที่สุดคือสูตรสำหรับการแก้ปัญหาซึ่งบางครั้งสามารถเข้าใจได้โดยการวิเคราะห์ตัวอย่างตัวเลขที่ระบุในข้อความเท่านั้น การตัดสินใจเหล่านี้มักมาพร้อมกับการตรวจสอบคำตอบ เราควรพูดถึงสูตรอาหารสำหรับแก้ปัญหาบางประเภทโดยเฉพาะเพราะ ทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ในความหมายของระบบที่มีความสัมพันธ์กันและโดยทั่วไปแล้วทฤษฎีทั่วไปที่พิสูจน์ได้ไม่ทางใดก็ทางหนึ่งดูเหมือนจะไม่มีอยู่จริง ตัวอย่างเช่นนี่เป็นหลักฐานจากข้อเท็จจริงที่ว่ามีการใช้วิธีแก้ปัญหาที่แน่นอนโดยไม่มีความแตกต่างจากค่าประมาณ อย่างไรก็ตามข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ที่เป็นที่ยอมรับนั้นเป็นไปตามเทคโนโลยีการก่อสร้างที่สูงความซับซ้อนของความสัมพันธ์ทางบกความต้องการปฏิทินที่ถูกต้อง ฯลฯ นั้นค่อนข้างมาก ตาม papyri ชั้น 1. 2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช สถานะของคณิตศาสตร์อียิปต์ในเวลานั้นสามารถมีลักษณะตามเงื่อนไขต่อไปนี้ ต้องเอาชนะความยากลำบากในการทำงานกับจำนวนเต็มตามระบบเลขฐานสิบที่ไม่ใช่ตำแหน่งตามที่เข้าใจจากตัวอย่าง
ชาวอียิปต์สร้างเครื่องมือที่แปลกและค่อนข้างซับซ้อนสำหรับการกระทำที่มีเศษส่วนซึ่งต้องใช้ตารางเสริมพิเศษ บทบาทหลักในเรื่องนี้คือการดำเนินการของการคูณและการหารจำนวนเต็มสองเท่ารวมถึงการแทนเศษส่วนในรูปของผลรวมของเศษส่วนของหนึ่งและนอกจากนี้เศษส่วน 2/3 การเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่าและการแยกส่วนเป็นการกระทำพิเศษผ่านชุดของการเชื่อมโยงระดับกลางที่ไปถึงยุโรปในยุคกลาง ปัญหาในการหาจำนวนที่ไม่รู้จักได้รับการแก้ไขอย่างเป็นระบบซึ่งตอนนี้จะเขียนในรูปของสมการโดยไม่ทราบค่าหนึ่ง รูปทรงเรขาคณิตลดลงเป็นกฎสำหรับการคำนวณพื้นที่และปริมาตร พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมและสี่เหลี่ยมคางหมูปริมาตรของเส้นขนานและพีระมิดที่มีฐานสี่เหลี่ยมถูกคำนวณอย่างถูกต้อง ความสำเร็จสูงสุดของชาวอียิปต์ที่เรารู้จักในทิศทางนี้คือการค้นพบวิธีการคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่ตัดปลายด้วยฐานสี่เหลี่ยมซึ่งสอดคล้องกับสูตร
กฎสำหรับการคำนวณพื้นที่ของวงกลมและปริมาตรของทรงกระบอกและกรวยบางครั้งสอดคล้องกับค่าประมาณโดยประมาณของจำนวน p \u003d 3 บางครั้งก็แม่นยำกว่ามาก
การปรากฏตัวของกฎสำหรับการคำนวณปริมาตรของพีระมิดที่ถูกตัดทอนคำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการคำนวณตัวอย่างเช่นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยการแปลงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีพื้นที่เท่ากันและสถานการณ์อื่น ๆ อีกจำนวนหนึ่งบ่งชี้ว่าการก่อตัวของการคิดเชิงนิรนัยทางคณิตศาสตร์ได้ระบุไว้ในคณิตศาสตร์อียิปต์แล้ว papyri โบราณเองมีจุดประสงค์ทางการศึกษาและไม่ได้สะท้อนถึงความรู้และวิธีการของนักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์อย่างเต็มที่ เศษส่วนเลขคณิตศาสตร์
2.2 บาบิโลน
มีตำราทางคณิตศาสตร์มากมายอย่างหาที่เปรียบไม่ได้ที่ทำให้สามารถตัดสินคณิตศาสตร์ในบาบิโลนได้ดีกว่าที่มีในอียิปต์ ตำราทางคณิตศาสตร์รูปคูนิฟอร์มของชาวบาบิโลนครอบคลุมช่วงเวลาตั้งแต่ต้นสหัสวรรษที่ 2 ก่อนคริสต์ศักราช จ. (ยุคของราชวงศ์ Hammurabi และ Kassites) ก่อนการเกิดและการพัฒนาคณิตศาสตร์กรีก อย่างไรก็ตามแม้แต่ข้อความแรกของข้อความเหล่านี้ก็อ้างถึงยุครุ่งเรืองของคณิตศาสตร์บาบิโลน แต่ข้อความเพิ่มเติมแม้จะมีช่วงเวลาใหม่ ๆ เป็นพยานในภาพรวมแทนที่จะเกี่ยวกับความซบเซา ชาวบาบิโลเนียนแห่งราชวงศ์ฮัมมูราบีได้รับจากยุคสุเมเรียนระบบเลขฐานสิบหก - หกเลขผสมที่พัฒนาขึ้นซึ่งมีหลักการตำแหน่งพร้อมเครื่องหมาย 1 และ 60 เช่นเดียวกับ 10 (เครื่องหมายเดียวกันแสดงถึงจำนวนหน่วยของตัวเลขเพศที่แตกต่างกัน) ... ตัวอย่างเช่น:
เศษส่วนทางเพศถูกแสดงในทำนองเดียวกัน สิ่งนี้ทำให้สามารถดำเนินการกับจำนวนเต็มและเศษส่วนทางเพศตามกฎเดียวกันได้ ในเวลาต่อมาเครื่องหมายพิเศษยังปรากฏขึ้นเพื่อระบุว่าไม่มีตัวเลขกลางในตัวเลขที่กำหนด การหารโดยใช้ตารางของจำนวนซึ่งกันและกันจะลดลงเป็นการคูณ (บางครั้งพบเทคนิคนี้ในตำราของอียิปต์) ในข้อความต่อมาการคำนวณตัวเลขซึ่งกันและกันนอกเหนือจาก 2 a, З b, 5 g เช่น ไม่ได้แสดงในเศษส่วนหกเหลี่ยมสุดท้ายบางครั้งมันถูกนำไปสู่สัญลักษณ์เพศที่แปด เป็นไปได้ว่ามีการค้นพบคาบของเศษส่วนดังกล่าว ตัวอย่างเช่นในกรณีของ 1/7 นอกจากตารางของตัวเลขซึ่งกันและกันแล้วยังมีตารางผลิตภัณฑ์สี่เหลี่ยมลูกบาศก์ ฯลฯ บันทึกทางเศรษฐกิจจำนวนมากพิสูจน์ให้เห็นถึงการใช้วิธีการเหล่านี้อย่างกว้างขวางในพระราชวังทางเศรษฐกิจที่ซับซ้อนและกิจกรรมในวัด การคำนวณดอกเบี้ยหนี้ได้รับการพัฒนาอย่างกว้างขวาง นอกจากนี้ยังมีตำราจำนวนมากในสมัยราชวงศ์ฮัมมูราบีที่อุทิศให้กับการแก้ปัญหาที่จากมุมมองสมัยใหม่จะลดลงเป็นสมการขององศาที่หนึ่งสองและสาม ปัญหาสำหรับสมการกำลังสองอาจเกิดจากการแปลงปัญหาทางเรขาคณิตที่ใช้งานได้จริงซึ่งในหลาย ๆ กรณีเป็นพยานถึงพัฒนาการที่สำคัญของความคิดทางคณิตศาสตร์เชิงนามธรรม ตัวอย่างเช่นปัญหาในการกำหนดด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าตามพื้นที่และปริมณฑล อย่างไรก็ตามปัญหานี้ไม่ได้ลดลงเป็นสมการกำลังสองสามระยะ แต่ได้รับการแก้ไขโดยใช้การแปลงที่เราจะเขียน (x + y) 2 \u003d (xy) 2 + 4xy ซึ่งนำไปสู่ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรเกือบจะในทันที สองสิ่งที่ไม่รู้จัก ปัญหาอีกประการหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่เรียกว่าทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งรู้จักกันในบาบิโลนมาตั้งแต่สมัยโบราณในการกำหนดขาจากด้านตรงข้ามมุมฉากและข้อมูลพื้นที่แสดงโดยสมการสามระยะที่มีรากบวกเดียว ปัญหาจะถูกเลือกเพื่อให้รากมีค่าเป็นบวกเสมอและส่วนใหญ่เหมือนกัน นี่แสดงให้เห็นว่าเม็ดดินเหนียวที่ยังมีชีวิตอยู่กำลังสอนแบบฝึกหัด เห็นได้ชัดว่าการสอนเป็นแบบปากเปล่า แต่ชาวบาบิโลนยังรู้วิธีการคำนวณโดยประมาณของรากที่สองเช่นความยาวของเส้นทแยงมุมของกำลังสองกับด้านที่กำหนด ดังนั้นองค์ประกอบพีชคณิตของคณิตศาสตร์บาบิโลนจึงมีความสำคัญและอยู่ในระดับสูง นอกจากนี้ชาวบาบิโลเนียยังรู้วิธีสรุปความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์อย่างน้อยก็เป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิต จำกัด ที่ง่ายที่สุดและยังรู้กฎสำหรับการหาผลรวมเลขกำลังสองที่ต่อเนื่องกันโดยเริ่มจาก 1 มีข้อสันนิษฐานว่าความสนใจทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นนามธรรมมากขึ้นเช่นนี้ไม่ได้ จำกัด อยู่ที่สูตรอาหารที่จำเป็นโดยตรงในทางปฏิบัติ แต่นำไปสู่การสร้างวิธีการพีชคณิตทั่วไปสำหรับการแก้ปัญหาเกิดขึ้นใน "โรงเรียนแห่งอาลักษณ์" ซึ่งนักเรียนกำลังเตรียมการบัญชีและกิจกรรมทางเศรษฐกิจ ข้อความประเภทนี้หายไปในภายหลัง ในทางกลับกันเทคนิคการคำนวณด้วยตัวเลขหลายหลักพัฒนาไปอีกขั้นโดยเชื่อมโยงกับการพัฒนาใน 1 สหัสวรรษก่อนคริสต์ศักราช จ. วิธีการทางดาราศาสตร์ที่แม่นยำยิ่งขึ้น บนพื้นฐานของดาราศาสตร์ตารางแรกของความสัมพันธ์ที่พบเชิงประจักษ์ปรากฏขึ้นซึ่งสามารถเห็นต้นแบบของแนวคิดของฟังก์ชันได้ ประเพณีทางคณิตศาสตร์รูปคูนิฟอร์มของชาวบาบิโลนยังคงดำเนินต่อไปในอัสซีเรียรัฐเปอร์เซียและแม้กระทั่งในยุคขนมผสมน้ำยาจนถึงศตวรรษที่ 1 พ.ศ. ในความสำเร็จของคณิตศาสตร์บาบิโลนในสาขาเรขาคณิตซึ่งนอกเหนือไปจากความรู้ของชาวอียิปต์ควรสังเกตการวัดมุมที่พัฒนาขึ้นและพื้นฐานบางประการของตรีโกณมิติซึ่งเกี่ยวข้องกับพัฒนาการของดาราศาสตร์ ต่อมาในรูปแบบอักษรรูปหลายเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมจะปรากฏขึ้น
หากเราเปรียบเทียบวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์และบาบิโลนในวิธีการคิดการสร้างความเหมือนกันในแง่ของลักษณะเช่นเผด็จการนิยมความไม่สำคัญตามประเพณีและวิวัฒนาการของความรู้ที่ช้ามากจะไม่ยาก ลักษณะเดียวกันนี้พบได้ในปรัชญาตำนานและศาสนาของตะวันออก ดังที่ E.Kolman เขียนเกี่ยวกับเรื่องนี้“ ในสถานที่แห่งนี้ซึ่งเจตจำนงของเผด็จการถือเป็นกฎหมายไม่มีสถานที่สำหรับการคิดค้นหาสาเหตุและเหตุผลของปรากฏการณ์นี้น้อยกว่ามากสำหรับการสนทนาโดยเสรี” Kolmogorov AN คณิตศาสตร์ // สารานุกรมรัสเซียยอดเยี่ยม / Ed. บ. Vvedensky. - M, 1998. - หน้า 447 ...
สรุป
ดังที่ได้กล่าวไปแล้วคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ของรูปแบบเชิงพื้นที่ (ด้านเรขาคณิต) และความสัมพันธ์เชิงปริมาณ (ด้านตัวเลข) ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา ในขณะเดียวกันก็แยกส่วนจากความชัดเจนเชิงคุณภาพของวัตถุดังนั้นผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์จึงเป็นสากลใช้ได้กับวัตถุใด ๆ และปัญหาทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ จำนวน "20" สามารถแทนจำนวนกรดอะมิโนพื้นฐาน (ชีวเคมี); อายุของจักรวาลพันล้านปี (จักรวาลวิทยา); ระยะเวลาของยุคธรณีวิทยาล้านปี (ธรณีวิทยา); อายุของบุคคลปี (มานุษยวิทยา); จำนวนพนักงานใน บริษัท (ผู้บริหาร); จำนวนเซลล์ประสาทในสมองของมนุษย์ พันล้าน (สรีรวิทยา); เปอร์เซ็นต์ความสามารถในการทำกำไรของการผลิต (เศรษฐกิจ) ฯลฯ เป็นเพราะความเป็นสากลของการประยุกต์ใช้เช่นเดียวกับการศึกษาด้านปริมาณที่สำคัญที่สุดของกระบวนการใด ๆ บทบาทของคณิตศาสตร์ในความก้าวหน้าของวิทยาศาสตร์ทั้งหมดนั้นสูงมาก สิ่งนี้ชัดเจนสำหรับนักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมานานแล้ว
นั่นคือเหตุผลที่ระดับการพัฒนาของวิทยาศาสตร์ที่เป็นที่รู้จักสามารถกำหนดได้โดยหลักจากระดับการใช้คณิตศาสตร์ในนั้น นี่ไม่ใช่แค่การใช้ตัวเลข (จากนั้นประวัติศาสตร์อาจถือได้ว่าเป็นวิทยาศาสตร์ที่พัฒนามากที่สุด) แต่เกี่ยวกับระดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ที่เฉพาะเจาะจง
นักวิธีการในประเทศ (Akchurin A.I. ) แยกแยะความรู้ทางคณิตศาสตร์สามระดับ:
1. ระดับแรก (ต่ำสุด) เป็นการใช้คณิตศาสตร์ในการประมวลผลการทดลองเชิงปริมาณ
2. ระดับที่สอง (กลาง) คือการพัฒนาแบบจำลองทางทฤษฎีและคณิตศาสตร์
3. ระดับที่สาม (สูงสุด) คือการสร้างทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของวัตถุที่อยู่ระหว่างการศึกษา
วิทยาศาสตร์ที่แตกต่างกันทั้งธรรมชาติและมนุษยธรรมและแม้แต่ส่วนของแต่ละวิทยาศาสตร์ก็มีระดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกัน:
1. ระดับต่ำสุดเป็นลักษณะเฉพาะของวิทยาศาสตร์เช่นนิติศาสตร์ภาษาศาสตร์ (ไม่รวมภาษาศาสตร์คณิตศาสตร์) ประวัติศาสตร์การเรียนการสอนจิตวิทยาสังคมวิทยาและอื่น ๆ
2. ระดับกลางเป็นเรื่องปกติสำหรับวิทยาศาสตร์เช่นชีวฟิสิกส์พันธุศาสตร์นิเวศวิทยาวิทยาศาสตร์การทหารเศรษฐศาสตร์การจัดการธรณีวิทยาเคมี ฯลฯ
3. ระดับสูงสุดเป็นลักษณะของวิทยาศาสตร์เช่นดาราศาสตร์ธรณีฟิสิกส์ (โดยเฉพาะกลศาสตร์อะคูสติกอุทกพลศาสตร์ไฟฟ้าพลศาสตร์ทัศนศาสตร์) เป็นต้น
วิทยาศาสตร์ที่มีระดับสูงสุดของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเรียกว่าแน่นอน แน่นอนว่าคณิตศาสตร์เองก็เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอนเช่นกัน
ดังนั้นการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์จึงเป็นวิธีการที่มีประสิทธิภาพในการรับรู้ แต่ไม่สามารถใช้ได้กับทุกศาสตร์และสาขาของพวกเขา แต่เฉพาะในสิ่งที่การใช้คณิตศาสตร์ก้าวหน้าไปพอสมควร
รายการอ้างอิง
1. Demons K. ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีตั้งแต่สมัยโบราณจนถึงปลายศตวรรษที่ 20 - M: UNITI, 1997. - P.14-16.
2. Kolmogorov A.N. คณิตศาสตร์ // สารานุกรมรัสเซียยอดเยี่ยม / Ed. บ. Vvedensky. - M: TSE, 1998. - P.446-449
3. แนวคิดของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ / น. เอส. Samygin. - Rostov-on-Don: Phoenix, 1997 - S. 8-12
4. ป ณ . Lipovko แนวคิดของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ - Rostov n / a: Phoenix, 2004 - หน้า 41-45
5. Polikarpov V.S. ประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี - Rostov-on-Don: Phoenix, 1999 - หน้า 56-59
6. Stroyk D.Ya. สรุปประวัติคณิตศาสตร์ - ม: ฉบับหลักของวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์ พ.ศ. 2527 - หน้า 21-53
โพสต์บน Allbest.ru
เอกสารที่คล้ายกัน
ศึกษาพัฒนาการทางประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ในจักรวรรดิรัสเซียในช่วงศตวรรษที่ 18-19 ในฐานะศาสตร์แห่งความสัมพันธ์เชิงปริมาณและรูปแบบเชิงพื้นที่ของโลกแห่งความจริง การวิเคราะห์ระดับการศึกษาทางคณิตศาสตร์และการพัฒนาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซีย
นามธรรมเพิ่มเมื่อวันที่ 26 ม.ค. 2555
เงื่อนไขเบื้องต้นสำหรับต้นกำเนิดของคณิตศาสตร์ในอียิปต์โบราณ งานคำนวณ "aha" วิทยาศาสตร์ของชาวอียิปต์โบราณ ปัญหาจากพาไพรัสของ Rynd เรขาคณิตในอียิปต์โบราณ คำแถลงของนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่เกี่ยวกับความสำคัญของคณิตศาสตร์ ความสำคัญของคณิตศาสตร์อียิปต์ในยุคของเรา
บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 05.24.2012
การเกิดขึ้นและขั้นตอนหลักของการพัฒนาคณิตศาสตร์ในฐานะวิทยาศาสตร์ของโครงสร้างลำดับและความสัมพันธ์บนพื้นฐานของการนับการวัดและการอธิบายรูปแบบของวัตถุจริง การพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์และเรขาคณิตในตะวันออกโบราณบาบิโลนและกรีกโบราณ
เพิ่มงานนำเสนอเมื่อ 17 ธันวาคม 2553
การศึกษาที่มาของคณิตศาสตร์และการใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์ในจีนโบราณ ลักษณะเฉพาะของปัญหาภาษาจีนในการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการและปัญหาทางเรขาคณิตที่นำไปสู่สมการของระดับที่สาม นักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นของจีนโบราณ
บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 09/11/2010
ลักษณะทั่วไปของวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของอารยธรรมโบราณ ช่วงเวลาหลักของการกำเนิดและพัฒนาการของคณิตศาสตร์ คุณลักษณะของคณิตศาสตร์ในอียิปต์บาบิโลนอินเดียและจีนในสมัยโบราณ วัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของชาวอินเดียนแห่งเมโสอเมริกา
เพิ่มการนำเสนอเมื่อ 09/20/2015
ประวัติความเป็นมาของการก่อตัวของคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ คาบคณิตศาสตร์ประถมศึกษา ช่วงเวลาสร้างคณิตศาสตร์ของตัวแปร การสร้างเรขาคณิตเชิงวิเคราะห์แคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ การพัฒนาคณิตศาสตร์ในรัสเซียในศตวรรษที่ XVIII-XIX
บทคัดย่อเพิ่มเมื่อ 10/09/2561
คุณลักษณะของที่มาและการใช้เศษส่วนในอียิปต์ คุณลักษณะของการใช้เรื่องเพศเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมในบาบิโลนนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวกรีกและอาหรับ คุณสมบัติที่โดดเด่นของเศษส่วนในกรุงโรมโบราณและรัสเซีย ตัวเลขเศษส่วนในโลกสมัยใหม่
เพิ่มการนำเสนอเมื่อ 04/29/2014
หุ่นยนต์ถูกกำหนดให้มีความสำคัญของคณิตศาสตร์ในประวัติศาสตร์ของเด็กวิทยาศาสตร์ ข้อมูลซึ่งเป็นประโยชน์สำหรับการเรียนรู้วิชาการในการฝึกอบรมคณิตศาสตร์ ก้าวสู่การพัฒนาคณิตศาสตร์ ปรัชญาของจำนวน Pifagorians สูตรทางคณิตศาสตร์ฟิสิกส์เคมีจิตวิทยา
ภาคนิพนธ์เพิ่ม 09/12/2552
ช่วงเวลาของการเกิดคณิตศาสตร์ (ถึงศตวรรษที่ 7-8 ก่อนคริสต์ศักราช) เวลาของคณิตศาสตร์ของค่าคงที่ (VII-V ศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช - ศตวรรษที่สิบแปด) คณิตศาสตร์ของตัวแปร (ศตวรรษที่ XVII-XIX) ช่วงเวลาที่ทันสมัยในการพัฒนาคณิตศาสตร์ คุณสมบัติของคณิตศาสตร์คอมพิวเตอร์
เพิ่มการนำเสนอเมื่อ 09/20/2015
คณิตศาสตร์กรีก. ยุคกลางและยุคฟื้นฟูศิลปวิทยา จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ คณิตศาสตร์ร่วมสมัย. คณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตรรกะ แต่อยู่บนสัญชาตญาณด้านเสียง ปัญหาของฐานรากของคณิตศาสตร์เป็นเชิงปรัชญา
18
เพิ่มในรายการโปรดในรายการโปรดจากรายการโปรด7
คำนำบรรณาธิการ: นักโบราณคดีค้นพบเม็ดดินมากกว่า 500,000 เม็ดระหว่างการขุดค้นในเมโสโปเตเมียโบราณประมาณ 400 ชิ้นมีข้อมูลทางคณิตศาสตร์ ส่วนใหญ่จะถอดรหัสและช่วยให้คุณได้รับแนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับความสำเร็จทางพีชคณิตและเรขาคณิตที่น่าทึ่งของนักวิทยาศาสตร์ชาวบาบิโลน
ความคิดเห็นแตกต่างกันไปเกี่ยวกับเวลาและสถานที่เกิดของคณิตศาสตร์ นักวิจัยหลายคนเกี่ยวกับปัญหานี้ระบุว่าการสร้างมันขึ้นมาสำหรับคนหลาย ๆ คนและนำมาใช้ในยุคต่างๆ ชาวกรีกโบราณยังไม่มีมุมมองเดียวเกี่ยวกับเรื่องนี้ซึ่งเป็นรุ่นที่แพร่หลายโดยเฉพาะอย่างยิ่งว่ารูปทรงเรขาคณิตถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยชาวอียิปต์และพ่อค้าชาวฟินีเซียนได้คิดค้นเลขคณิตซึ่งต้องการความรู้ดังกล่าวสำหรับการคำนวณการค้า
เฮโรโดทัสในประวัติศาสตร์และสตราโบในภูมิศาสตร์ให้ความสำคัญกับชาวฟินีเซียน Plato และ Diogenes Laertius ถือว่าอียิปต์เป็นบ้านเกิดของทั้งเลขคณิตและเรขาคณิต เช่นเดียวกับความคิดเห็นของอริสโตเติลที่เชื่อว่าคณิตศาสตร์เกิดขึ้นจากการพักผ่อนในหมู่นักบวชที่นั่น ข้อสังเกตนี้เป็นไปตามข้อความที่ว่าในทุกอารยธรรมงานฝีมือที่ใช้งานได้จริงเกิดขึ้นก่อนจากนั้นศิลปะที่ให้บริการความสุขและวิทยาศาสตร์เท่านั้นที่มุ่งเป้าไปที่ความรู้ความเข้าใจ
Evdem ลูกศิษย์ของอริสโตเติลเช่นเดียวกับคนรุ่นก่อน ๆ ของเขายังถือว่าอียิปต์เป็นแหล่งกำเนิดของรูปทรงเรขาคณิตและสาเหตุของการปรากฏตัวคือความต้องการในทางปฏิบัติของการสำรวจที่ดิน ในการปรับปรุงรูปทรงเรขาคณิตผ่านไปตาม Evdem สามขั้นตอน: การเกิดของทักษะการปฏิบัติในการสำรวจที่ดินการเกิดขึ้นของวินัยเชิงประยุกต์ที่มุ่งเน้นในทางปฏิบัติและการเปลี่ยนแปลงเป็นวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎี เห็นได้ชัดว่าสองขั้นตอนแรก Evdem มาจากอียิปต์และช่วงที่สามคือคณิตศาสตร์กรีก จริงอยู่เขายอมรับว่าทฤษฎีการคำนวณพื้นที่เกิดจากการแก้สมการกำลังสองซึ่งมีต้นกำเนิดจากบาบิโลน
Josephus Flavius \u200b\u200bนักประวัติศาสตร์ ("Ancient Judea", v. 1, ch. 8) มีความเห็นของตัวเอง แม้ว่าเขาจะเรียกชาวอียิปต์เป็นคนแรก แต่เขามั่นใจว่าพวกเขาได้รับการสอนเลขคณิตและดาราศาสตร์โดยบรรพบุรุษของชาวยิวอับราฮัมซึ่งซ่อนตัวอยู่ในอียิปต์ระหว่างการกันดารอาหารที่เกิดขึ้นในดินแดนคานาอัน อิทธิพลของอียิปต์ในกรีซนั้นแข็งแกร่งพอที่จะกำหนดให้ชาวกรีกมีความคิดเห็นที่คล้ายคลึงกันซึ่งได้รับการเผยแพร่ในวรรณกรรมประวัติศาสตร์จนถึงทุกวันนี้ เม็ดดินที่เก็บรักษาไว้อย่างดีปกคลุมด้วยข้อความรูปคูนิฟอร์มซึ่งพบในเมโสโปเตเมียและมีอายุตั้งแต่ 2,000 ปีก่อนคริสตกาล และก่อนคริสต์ศักราช 300 เป็นพยานถึงสถานการณ์ที่แตกต่างกันเล็กน้อยและคณิตศาสตร์ในบาบิโลนโบราณเป็นอย่างไร มันเป็นฟิวชั่นที่ค่อนข้างซับซ้อนของเลขคณิตพีชคณิตเรขาคณิตและแม้แต่จุดเริ่มต้นของตรีโกณมิติ
วิชาคณิตศาสตร์ได้รับการสอนในโรงเรียนอาลักษณ์และบัณฑิตแต่ละคนมีความรู้ที่ค่อนข้างจริงจังในเวลานั้น เห็นได้ชัดว่านี่คือสิ่งที่ Ashurbanipal กษัตริย์แห่งอัสซีเรียในศตวรรษที่ 7 พูดถึง BC ในหนึ่งในจารึกของเขารายงานว่าเขาได้เรียนรู้ที่จะพบ
"ซึ่งกันและกันที่ซับซ้อนและทวีคูณ".
เพื่อหันมาใช้การคำนวณชีวิตบังคับชาวบาบิโลนทุกย่างก้าว คณิตศาสตร์และพีชคณิตอย่างง่ายเป็นสิ่งจำเป็นในการดูแลทำความสะอาดเมื่อแลกเปลี่ยนเงินและชำระค่าสินค้าคำนวณดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบทบต้นภาษีและส่วนแบ่งของการเก็บเกี่ยวที่มอบให้แก่รัฐวัดหรือเจ้าของที่ดิน การคำนวณทางคณิตศาสตร์และการคำนวณที่ค่อนข้างซับซ้อนจำเป็นต้องมีโครงการสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่งานวิศวกรรมระหว่างการสร้างระบบชลประทานขีปนาวุธดาราศาสตร์โหราศาสตร์ ภารกิจที่สำคัญของคณิตศาสตร์คือการกำหนดเวลาของงานเกษตรกรรมวันหยุดทางศาสนาและความต้องการอื่น ๆ ในปฏิทิน ความสูงของเมืองโบราณระหว่างแม่น้ำไทกริสและยูเฟรติสคือความสำเร็จในสิ่งที่ชาวกรีกเรียกในภายหลังว่าμαθημα ("ความรู้") อย่างแม่นยำอย่างน่าประหลาดใจการถอดรหัสของคูนิฟอร์มดินเมโสโปเตเมียสามารถตัดสินได้ อย่างไรก็ตามในหมู่ชาวกรีกคำว่าμαθημαในขั้นต้นแสดงถึงรายการวิทยาศาสตร์สี่ประเภท ได้แก่ เลขคณิตเรขาคณิตดาราศาสตร์และฮาร์มอนิกเขาเริ่มแสดงถึงคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมในภายหลัง
ในเมโสโปเตเมียนักโบราณคดีได้ค้นพบแล้วและยังคงพบแท็บเล็ตรูปคูนิฟอร์มที่มีบันทึกลักษณะทางคณิตศาสตร์ส่วนหนึ่งอยู่ในภาษาอัคคาเดียนส่วนหนึ่งเป็นภาษาสุเมเรียนเช่นเดียวกับตารางทางคณิตศาสตร์อ้างอิง หลังนี้ช่วยอำนวยความสะดวกอย่างมากในการคำนวณที่ต้องทำในแต่ละวันดังนั้นข้อความที่ถอดรหัสลับจำนวนมากมักจะมีการคำนวณเปอร์เซ็นต์ ชื่อของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในช่วงก่อนหน้านี้ในสมัยสุเมเรียนของประวัติศาสตร์เมโสโปเตเมียได้รับการเก็บรักษาไว้ ดังนั้นการดำเนินการของการบวกจึงเรียกว่า "การสะสม" หรือ "การบวก" เมื่อลบออกจะใช้คำกริยา "ถอน" และคำว่าการคูณหมายถึง "กิน"
เป็นที่น่าสนใจว่าในบาบิโลนพวกเขาใช้ตารางการคูณที่กว้างขวางกว่า - ตั้งแต่ 1 ถึง 180,000 มากกว่าตารางที่เราต้องเรียนในโรงเรียนนั่นคือ ออกแบบมาสำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100
ในเมโสโปเตเมียโบราณกฎที่เหมือนกันสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ไม่เพียง แต่สร้างขึ้นด้วยจำนวนเต็มเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเศษส่วนด้วยในศิลปะการปฏิบัติการซึ่งชาวบาบิโลนเหนือกว่าชาวอียิปต์อย่างมีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่นในอียิปต์การดำเนินการกับเศษส่วนเป็นเวลานานยังคงอยู่ในระดับดั้งเดิมเนื่องจากพวกเขารู้เฉพาะส่วนที่เป็นเศษส่วน (เช่นเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากับ 1) นับตั้งแต่สมัยของชาวสุเมเรียนในเมโสโปเตเมียเลข 60 เป็นหน่วยนับหลักในกิจการเศรษฐกิจทั้งหมดแม้ว่าระบบเลขฐานสิบจะเป็นที่รู้จักซึ่งใช้ในหมู่ชาวอัคคาเดียน นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนใช้ระบบการนับตำแหน่งหกเหลี่ยม (!) กันอย่างแพร่หลาย บนพื้นฐานของตารางการคำนวณต่างๆถูกรวบรวม นอกเหนือจากตารางการคูณและตารางของซึ่งกันและกันด้วยความช่วยเหลือของการหารยังมีตารางของรากที่สองและเลขลูกบาศก์
ตำรารูปคูนิฟอร์มที่อุทิศให้กับการแก้ปัญหาเกี่ยวกับพีชคณิตและเรขาคณิตระบุว่านักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนสามารถแก้ปัญหาพิเศษบางอย่างได้รวมถึงสมการได้มากถึงสิบสมการที่ไม่ทราบค่า 10 สมการและสมการลูกบาศก์บางประเภท ในตอนต้นสมการกำลังสองทำหน้าที่หลักในทางปฏิบัติอย่างแท้จริงนั่นคือการวัดพื้นที่และปริมาตรซึ่งสะท้อนให้เห็นในคำศัพท์ ตัวอย่างเช่นเมื่อแก้สมการที่มีสองตัวที่ไม่รู้จักตัวหนึ่งเรียกว่า "ความยาว" และอีกตัวเรียกว่า "ความกว้าง" งานของบุคคลที่ไม่รู้จักเรียกว่า "สี่เหลี่ยม" อย่างที่เป็นอยู่! ในปัญหาที่นำไปสู่สมการกำลังลูกบาศก์มีปริมาณที่ไม่ทราบจำนวนที่สาม - "ความลึก" และผลคูณของสิ่งที่ไม่รู้จักสามตัวเรียกว่า "ปริมาตร" ต่อมาด้วยการพัฒนาการคิดเกี่ยวกับพีชคณิตทำให้สิ่งที่ไม่รู้จักเริ่มเข้าใจในทางนามธรรมมากขึ้น
บางครั้งภาพวาดทางเรขาคณิตถูกใช้เพื่อแสดงให้เห็นถึงความสัมพันธ์ทางพีชคณิตในบาบิโลน ต่อมาในกรีกโบราณพวกเขากลายเป็นองค์ประกอบหลักของพีชคณิตในขณะที่สำหรับชาวบาบิโลนที่คิดในเชิงพีชคณิตเป็นหลักภาพวาดเป็นเพียงวิธีการแสดงภาพเท่านั้นและคำว่า "เส้น" และ "พื้นที่" มักถูกเข้าใจว่าเป็นตัวเลขที่ไม่มีมิติ นั่นคือเหตุผลที่มีการแก้ไขปัญหาที่ "พื้นที่" ถูกเพิ่มเข้าไปใน "ด้านข้าง" หรือถูกลบออกจาก "ปริมาตร" เป็นต้น
สิ่งที่สำคัญอย่างยิ่งในสมัยโบราณคือการวัดทุ่งนาสวนสิ่งปลูกสร้างอย่างถูกต้อง - การที่แม่น้ำที่ท่วมประจำปีทำให้เกิดตะกอนจำนวนมากซึ่งปกคลุมทุ่งนาและทำลายเขตแดนระหว่างพวกเขาและหลังจากน้ำถดถอยเจ้าหน้าที่สำรวจที่ดินตามคำสั่งของเจ้าของมักจะต้องทำการวัดการจัดสรร ในจดหมายเหตุรูปคูนิฟอร์มมีแผนที่การสำรวจที่ดินจำนวนมากที่รวบรวมไว้เมื่อ 4 พันปีก่อน
ในขั้นต้นหน่วยการวัดไม่แม่นยำมากนักเนื่องจากวัดความยาวด้วยนิ้วฝ่ามือข้อศอกซึ่งแตกต่างกันไปสำหรับแต่ละคน สถานการณ์ดีขึ้นด้วยค่าขนาดใหญ่สำหรับการวัดที่พวกเขาใช้ไม้อ้อและเชือกขนาดหนึ่ง แต่ที่นี่ผลการวัดมักจะแตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่าใครกำลังวัดและที่ไหน ดังนั้นจึงมีการใช้มาตรการความยาวที่แตกต่างกันในเมืองต่างๆของบาบิโลน ตัวอย่างเช่นในเมือง Lagash "ข้อศอก" เท่ากับ 400 มม. และใน Nippur และ Babylon เอง - 518 มม.
วัสดุรูปทรงคูนิฟอร์มที่ยังมีชีวิตอยู่จำนวนมากเป็นอุปกรณ์ช่วยสอนสำหรับเด็กนักเรียนชาวบาบิโลนซึ่งให้วิธีแก้ปัญหาง่ายๆต่างๆที่มักพบในชีวิตจริง อย่างไรก็ตามยังไม่มีความชัดเจนว่านักเรียนจะแก้ปัญหาในหัวของเขาหรือทำการคำนวณเบื้องต้นด้วยกิ่งไม้บนพื้น - มีเพียงเงื่อนไขของปัญหาทางคณิตศาสตร์และวิธีแก้ปัญหาเท่านั้นที่เขียนลงบนแท็บเล็ต
ส่วนหลักของหลักสูตรคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนถูกครอบครองโดยการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์พีชคณิตและเรขาคณิตในการกำหนดซึ่งเป็นเรื่องปกติที่จะดำเนินการกับวัตถุพื้นที่และปริมาตรที่เฉพาะเจาะจง ในแท็บเล็ตรูปคูนิฟอร์มตัวหนึ่งปัญหาต่อไปนี้ได้รับการรักษาไว้: "ผ้าผืนหนึ่งที่มีความยาวหนึ่งผืนจะใช้เวลากี่วันถ้าเรารู้ว่าผ้าผืนนี้ทำขึ้นหลายศอก (หน่วยวัดความยาว) ทุกวัน" อื่น ๆ แสดงรายการงานที่เกี่ยวข้องกับงานก่อสร้าง ตัวอย่างเช่น "เขื่อนจะต้องใช้ดินเท่าไรขนาดที่ทราบและคนงานแต่ละคนควรลากดินเท่าไรหากทราบจำนวนทั้งหมด" หรือ "คนงานแต่ละคนควรเตรียมดินเหนียวเพื่อสร้างกำแพงขนาดใด"
นักเรียนยังต้องสามารถคำนวณค่าสัมประสิทธิ์คำนวณผลรวมแก้ปัญหามุมการวัดคำนวณพื้นที่และปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากซึ่งเป็นชุดทั่วไปสำหรับเรขาคณิตเบื้องต้น
ชื่อของรูปทรงเรขาคณิตที่มีชีวิตรอดมาจากสมัยสุเมเรียนนั้นน่าสนใจ รูปสามเหลี่ยมเรียกว่า "ลิ่ม" สี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่า "หน้าผากวัว" วงกลมคือ "ห่วง" ความจุถูกกำหนดโดยคำว่า "น้ำ" ปริมาตรคือ "ดินทราย" พื้นที่เรียกว่า "สนาม"
หนึ่งในตำรารูปคูนิฟอร์มมี 16 ปัญหาเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเขื่อนเพลาบ่อน้ำนาฬิกาน้ำและคันดิน ปัญหาหนึ่งมาพร้อมกับรูปวาดที่เกี่ยวข้องกับเพลากลมอีกปัญหาหนึ่งพิจารณากรวยที่ถูกตัดทอนกำหนดปริมาตรโดยการคูณความสูงด้วยผลรวมครึ่งหนึ่งของพื้นที่ของฐานด้านบนและด้านล่าง นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนยังแก้ปัญหาเชิงวางแผนโดยใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งกำหนดโดย Pythagoras ในภายหลังในรูปแบบของทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่าเทียมกันในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากของกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากถึงผลรวมของกำลังสองของขา กล่าวอีกนัยหนึ่งทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่มีชื่อเสียงเป็นที่รู้จักของชาวบาบิโลนอย่างน้อยหนึ่งพันปีก่อนพีทาโกรัส
นอกเหนือจากปัญหาเกี่ยวกับการวางแผนแล้วพวกเขายังแก้ปัญหาเรื่องสามมิติที่เกี่ยวข้องกับการกำหนดปริมาตรของช่องว่างต่างๆร่างกายพวกเขาฝึกฝนกันอย่างแพร่หลายในการวาดแผนของสนามพื้นที่อาคารแต่ละหลัง แต่โดยปกติจะไม่ปรับขนาด
ความสำเร็จที่สำคัญที่สุดของคณิตศาสตร์คือการค้นพบความจริงที่ว่าอัตราส่วนของเส้นทแยงมุมกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนเต็มหรือเศษส่วนอย่างง่าย ดังนั้นแนวคิดของความไม่สมเหตุสมผลจึงถูกนำมาใช้ในคณิตศาสตร์
เชื่อกันว่าการค้นพบหนึ่งในจำนวนอตรรกยะที่สำคัญที่สุด - จำนวนπซึ่งแสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลางและเท่ากับเศษส่วนอนันต์ \u003d 3.14 ... เป็นของ Pythagoras ตามรุ่นอื่นสำหรับหมายเลขπค่า 3.14 ถูกเสนอครั้งแรกโดยอาร์คิมิดีส 300 ปีต่อมาในค. 3 พ.ศ. อีกคนหนึ่งที่คำนวณได้คนแรกคือ Omar Khayyam ซึ่งโดยทั่วไปประมาณ 11-12 ศตวรรษ เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าอัตราส่วนนี้ถูกกำหนดโดยตัวอักษรกรีกπในปี 1706 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ William Jones และหลังจากที่ Leonard Euler นักคณิตศาสตร์ชาวสวิสยืมชื่อนี้ในปี 1737 ก็กลายเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป
ตัวเลขπเป็นปริศนาทางคณิตศาสตร์โบราณการค้นพบนี้ควรหาได้ในเมโสโปเตเมียโบราณ นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนตระหนักดีถึงจำนวนอตรรกยะที่สำคัญที่สุดและวิธีแก้ปัญหาในการคำนวณพื้นที่ของวงกลมยังสามารถพบได้ในการถอดรหัสเม็ดดินรูปคูนิฟอร์มของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ จากข้อมูลเหล่านี้πได้รับเท่ากับ 3 ซึ่งก็เพียงพอแล้วสำหรับวัตถุประสงค์ในการสำรวจที่ดินในทางปฏิบัติ นักวิจัยเชื่อว่าระบบเพศของสัตว์ถูกเลือกในบาบิโลนโบราณด้วยเหตุผลทางมาตรวิทยา: หมายเลข 60 มีตัวหารหลายตัว สัญกรณ์เพศของจำนวนเต็มไม่ได้รับการกระจายนอกเมโสโปเตเมีย แต่ในยุโรปจนถึงศตวรรษที่ 17 ทั้งเรื่องเพศเศษส่วนและการหารวงกลมตามปกติ 360 องศาถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลาย ชั่วโมงและนาทีแบ่งออกได้เป็น 60 ส่วนมีต้นกำเนิดในบาบิโลนด้วย สิ่งที่น่าทึ่งคือความคิดอันแยบยลของชาวบาบิโลนที่จะใช้จำนวนหลักขั้นต่ำในการเขียนตัวเลข ตัวอย่างเช่นชาวโรมันไม่คิดด้วยซ้ำว่าตัวเลขเดียวกันสามารถแสดงถึงค่าที่แตกต่างกันได้! ในการทำเช่นนี้พวกเขาใช้ตัวอักษรของตัวอักษร ด้วยเหตุนี้ตัวเลขสี่หลักเช่น 2737 จึงมีตัวอักษรมากถึงสิบเอ็ดตัว: MMDCCXXXVII และถึงแม้ว่าในยุคของเราจะมีนักคณิตศาสตร์ระดับสูงที่สามารถแบ่ง LXXVIII ด้วย CLXVI ในคอลัมน์หรือคูณ CLIX ด้วย LXXIV แต่ก็ยังคงเป็นเพียงการสงสารผู้อยู่อาศัยในเมืองนิรันดร์ที่ต้องสร้างปฏิทินที่ซับซ้อนและการคำนวณทางดาราศาสตร์โดยใช้การคำนวณสมดุลทางคณิตศาสตร์หรือสถาปัตยกรรมขนาดใหญ่ที่คำนวณได้ โครงการและวัตถุทางวิศวกรรมต่างๆ
ระบบตัวเลขของกรีกยังขึ้นอยู่กับการใช้ตัวอักษรของตัวอักษร ในตอนแรกระบบห้องใต้หลังคาถูกนำมาใช้ในกรีซซึ่งใช้แถบแนวตั้งเพื่อแสดงถึงหน่วยและสำหรับตัวเลข 5, 10, 100, 1000, 10,000 (อันที่จริงมันเป็นระบบทศนิยม) - ตัวอักษรเริ่มต้นของชื่อกรีก ต่อมาประมาณศตวรรษที่ 3 BC ระบบเลขไอออนิกแพร่หลายโดยใช้ตัวอักษร 24 ตัวของอักษรกรีกและตัวอักษรโบราณสามตัวเพื่อกำหนดตัวเลข และเพื่อแยกแยะตัวเลขออกจากคำชาวกรีกวางเส้นแนวนอนไว้เหนือตัวอักษรที่เกี่ยวข้อง
ในแง่นี้วิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนยืนอยู่เหนือกรีกหรือโรมันในภายหลังเนื่องจากเธอเป็นผู้ที่เป็นเจ้าของหนึ่งในความสำเร็จที่โดดเด่นที่สุดในการพัฒนาระบบสัญกรณ์ตัวเลข - หลักการของตำแหน่งตามที่เครื่องหมายตัวเลขเดียวกัน (สัญลักษณ์) มีความหมายที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับว่า สถานที่ที่มันตั้งอยู่
อย่างไรก็ตามระบบตัวเลขของอียิปต์นั้นด้อยกว่าชาวบาบิโลนและร่วมสมัยด้วย ชาวอียิปต์ใช้ระบบทศนิยมที่ไม่ใช่ตำแหน่งซึ่งตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ถูกระบุด้วยจำนวนแถบแนวตั้งที่สอดคล้องกันและสัญลักษณ์อักษรอียิปต์โบราณแต่ละตัวถูกนำมาใช้สำหรับพลังที่ต่อเนื่องกันของตัวเลข 10 สำหรับคนจำนวนน้อยโดยพื้นฐานแล้วระบบตัวเลขของชาวบาบิโลนนั้นคล้ายคลึงกับระบบของชาวอียิปต์ เส้นรูปลิ่มแนวตั้งหนึ่งเส้น (ในแท็บเล็ตของชาวสุเมเรียนตอนต้น - ครึ่งวงกลมเล็ก ๆ ) หมายถึงหนึ่ง; ทำซ้ำตามจำนวนครั้งที่ต้องการเครื่องหมายนี้ทำหน้าที่บันทึกตัวเลขน้อยกว่าสิบ เพื่อกำหนดหมายเลข 10 ชาวบาบิโลเนียนเช่นชาวอียิปต์ได้แนะนำสัญลักษณ์ใหม่ - ป้ายรูปลิ่มกว้างโดยมีจุดชี้ไปทางซ้ายคล้ายกับวงเล็บเหลี่ยมเป็นรูปร่าง (ในตำราของชาวสุเมเรียนยุคแรก - วงกลมเล็ก ๆ ) ทำซ้ำตามจำนวนครั้งที่เหมาะสมเครื่องหมายนี้ใช้เพื่อแสดงหมายเลข 20, 30, 40 และ 50
นักประวัติศาสตร์สมัยใหม่ส่วนใหญ่เชื่อว่าความรู้ทางวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณนั้นเป็นเพียงเชิงประจักษ์ในธรรมชาติ เกี่ยวกับฟิสิกส์เคมีปรัชญาธรรมชาติซึ่งอยู่บนพื้นฐานของการสังเกตดูเหมือนว่าจะถูกต้อง แต่ความคิดเกี่ยวกับประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสในฐานะแหล่งความรู้ต้องเผชิญกับคำถามที่ไม่ละลายน้ำเมื่อพูดถึงวิทยาศาสตร์นามธรรมเช่นคณิตศาสตร์ที่ดำเนินการด้วยสัญลักษณ์
ความสำเร็จของดาราศาสตร์คณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนมีความสำคัญอย่างยิ่ง แต่การก้าวกระโดดอย่างกะทันหันทำให้นักคณิตศาสตร์ชาวเมโสโปเตเมียยกระดับจากระดับการฝึกฝนที่เป็นประโยชน์ไปสู่ความรู้มากมายที่ช่วยให้พวกเขาใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อทำนายตำแหน่งของดวงอาทิตย์ดวงจันทร์และดาวเคราะห์สุริยุปราคาและปรากฏการณ์ท้องฟ้าอื่น ๆ หรือการพัฒนาดำเนินไปอย่างค่อยเป็นค่อยไปเราก็ไม่รู้
ประวัติความรู้ทางคณิตศาสตร์โดยทั่วไปดูแปลก ๆ เรารู้ว่าบรรพบุรุษของเราเรียนรู้ที่จะนับนิ้วมือและนิ้วเท้าได้อย่างไรสร้างบันทึกตัวเลขแบบดั้งเดิมในรูปแบบของรอยหยักบนไม้นอตบนเชือกหรือก้อนกรวดที่วางเรียงกันเป็นแถว จากนั้น - โดยไม่มีการเชื่อมโยงในช่วงเปลี่ยนผ่าน - ทันใดนั้นข้อมูลเกี่ยวกับความสำเร็จทางคณิตศาสตร์ของชาวบาบิโลนชาวอียิปต์จีนชาวฮินดูและนักวิทยาศาสตร์โบราณคนอื่น ๆ จึงแข็งแกร่งมากจนวิธีการทางคณิตศาสตร์ของพวกเขาได้รับการทดสอบเวลาจนถึงกลางสหัสวรรษที่สองที่เพิ่งสิ้นสุดลงเช่นสำหรับข้อมูลเพิ่มเติม กว่าสามพันปี ...
มีอะไรซ่อนอยู่ระหว่างลิงก์เหล่านี้ เหตุใดนักปราชญ์โบราณนอกเหนือจากความสำคัญในทางปฏิบัติแล้วคณิตศาสตร์ที่เคารพนับถือในฐานะความรู้ศักดิ์สิทธิ์และตั้งชื่อเทพเจ้าให้เป็นตัวเลขและรูปทรงเรขาคณิต มีเพียงเบื้องหลังสิ่งนี้เท่านั้นที่มีทัศนคติที่เคารพต่อความรู้เช่นนี้?
บางทีอาจถึงเวลาที่นักโบราณคดีจะค้นหาคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ ในระหว่างนี้เรารออย่าลืมสิ่งที่ Thomas Bradwardin ชาวอ็อกซ์ฟอร์ดกล่าวเมื่อ 700 ปีก่อน:
"ใครก็ตามที่มีความไร้ยางอายที่จะปฏิเสธคณิตศาสตร์ควรรู้ตั้งแต่แรกแล้วว่าเขาจะไม่มีวันเข้าประตูแห่งปัญญา"
สถาบันการศึกษาในกำกับของรัฐ
มัธยมศึกษาตอนต้น№ 211 ตั้งชื่อตาม L.I. Sidorenko
โนโวซีบีสค์
การวิจัย:
การคิดเลขในใจพัฒนาความสามารถทางจิตของเด็กหรือไม่?
ส่วน "คณิตศาสตร์"
โครงการเสร็จสมบูรณ์โดย:
Klimova Ruslana
นักเรียนชั้น "B" 3 คน
MAOU SOSH เลขที่ 211
ตั้งชื่อตาม L.I. Sidorenko
ผู้จัดการโครงการ:
Vasilyeva Elena Mikhailovna
โนโวซีบีสค์ 2017
บทนำ 3
2. ส่วนทางทฤษฎี
2.1 ประวัติเลขคณิต 3
2.2 อุปกรณ์แรกสำหรับการนับ 4
2.3 ลูกคิด 4
2.4 การคิดเลขในใจคืออะไร? ห้า
3. ส่วนปฏิบัติ
3.1 ชั้นเรียนที่โรงเรียนการคิดเลขในใจ 6
3.2 บทที่ 6 บทสรุป
4. สรุปผลโครงการ 7.8
5. รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้ 9
1. บทนำ
เมื่อฤดูร้อนปีที่แล้วคุณยายและแม่ของฉันดูรายการ“ Let them talk” ซึ่งเด็กชายวัย 9 ขวบ Daniyar Kurmanbaev จากเมือง Astana กำลังคิดในใจ (ทางใจ) เร็วกว่าเครื่องคิดเลขในขณะที่ใช้นิ้วทั้งสองข้าง และในรายการพวกเขาได้พูดคุยเกี่ยวกับวิธีการที่น่าสนใจในการพัฒนาความสามารถทางจิตนั่นคือการคิดเลขในใจ
มันทำให้ฉันและแม่ของฉันและฉันเริ่มสนใจในเทคนิคนี้
ปรากฎว่าในเมืองของเรามีโรงเรียน 4 แห่งที่สอนเรื่องการนับจิตใจและตัวอย่างของความซับซ้อนใด ๆ ได้แก่ "Abakus", "AmaKids", "Pythagorka", "Menar" ชั้นเรียนในโรงเรียนไม่ถูก พ่อแม่ของฉันและฉันเลือกโรงเรียนที่อยู่ใกล้บ้านชั้นเรียนไม่แพงมากเพื่อให้มีการตอบรับที่แท้จริงเกี่ยวกับโปรแกรมการสอนรวมถึงครูที่ผ่านการรับรอง โรงเรียน Menard เหมาะสมทุกประการ
ฉันขอให้แม่สมัครเข้าโรงเรียนนี้เพราะฉันอยากเรียนรู้วิธีการนับอย่างรวดเร็วปรับปรุงประสิทธิภาพของโรงเรียนและค้นพบสิ่งใหม่ ๆ
วิธีการคิดเลขในใจมีอายุมากกว่าห้าร้อยปี เทคนิคนี้เป็นระบบการนับช่องปาก การคำนวณทางใจมีการสอนในหลายประเทศทั่วโลก - ในญี่ปุ่นสหรัฐอเมริกาและเยอรมนีคาซัคสถาน ในรัสเซียพวกเขาเพิ่งเริ่มเชี่ยวชาญ
วัตถุประสงค์ของโครงการ:ค้นหา:
ความสามารถทางจิตของเด็กพัฒนาขึ้นหรือไม่?
วัตถุโครงการ:นักเรียน 3 "B" ชั้นมัธยมศึกษา MAOU № 211 Klimova Ruslana
หัวข้อการศึกษา: การคิดเลขในใจเป็นระบบการนับด้วยปากเปล่า
วัตถุประสงค์ของการวิจัย:
เรียนรู้วิธีการเรียนรู้ในการคิดเลขในใจ
หากต้องการทราบว่าการคิดเลขในใจพัฒนาความสามารถในการคิดของเด็กหรือไม่?
ค้นหาว่าคุณสามารถเรียนรู้การคิดเลขในใจด้วยตัวคุณเองที่บ้านได้หรือไม่?
2.1 ประวัติศาสตร์ของ ARITHMETICS
ในแต่ละกรณีคุณจำเป็นต้องรู้ประวัติความเป็นมาของการพัฒนา
เลขคณิตมีต้นกำเนิดในประเทศทางตะวันออกโบราณ: บาบิโลนจีนอินเดียอียิปต์
เลขคณิต ศึกษาตัวเลขและการกระทำเกี่ยวกับตัวเลขกฎต่างๆในการจัดการกับพวกเขาสอนให้พวกเขาแก้ปัญหาที่ลดการบวกการลบการคูณและการหารตัวเลข
ชื่อ "เลขคณิต" มาจากคำภาษากรีก (arithmos) - ตัวเลข
การเกิดขึ้นของเลขคณิตเกี่ยวข้องกับกิจกรรมการใช้แรงงานของผู้คนและการพัฒนาของสังคม
ความสำคัญของคณิตศาสตร์ในชีวิตประจำวันของมนุษย์มีมาก หากไม่นับหากไม่มีความสามารถในการบวกลบคูณและหารตัวเลขได้อย่างถูกต้องการพัฒนาสังคมมนุษย์ก็เป็นเรื่องที่คิดไม่ถึง เราศึกษาการคำนวณทางคณิตศาสตร์สี่ประการกฎของการคำนวณด้วยวาจาและการเขียนโดยเริ่มจากเกรดประถมศึกษา กฎทั้งหมดนี้ไม่ได้ถูกคิดค้นหรือค้นพบโดยใครคนใดคนหนึ่ง เลขคณิตเกิดจากชีวิตประจำวันของคนเรา
คนโบราณหาอาหารมาจากการล่าสัตว์เป็นหลัก ทั้งเผ่าต้องล่าสัตว์ใหญ่ไม่ว่าจะเป็นวัวกระทิงหรือกวาง: ลำพังคุณไม่สามารถรับมือกับมันได้ เพื่อป้องกันไม่ให้เหยื่อออกไปต้องถูกล้อมรอบอย่างน้อยก็ด้วยวิธีนี้: ห้าคนทางขวาเจ็ดคนด้านหลังสี่คนทางซ้าย คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องนับ! และหัวหน้าเผ่าดั้งเดิมรับมือกับงานนี้ แม้ในสมัยนั้นที่คนไม่รู้จักคำอย่าง "ห้า" หรือ "เจ็ด" เขาก็สามารถแสดงตัวเลขบนนิ้วของเขาได้
วัตถุหลักของเลขคณิตคือตัวเลข
2.2 อุปกรณ์บัญชีแรก
ผู้คนพยายามทำให้ตัวเองง่ายขึ้นด้วยความช่วยเหลือของวิธีการและอุปกรณ์ต่างๆ "เครื่องคำนวณ" เครื่องแรกที่เก่าแก่ที่สุดคือนิ้วมือและนิ้วเท้า อุปกรณ์ง่ายๆนี้เพียงพอเช่นสำหรับการนับแมมมอ ธ ที่ฆ่าโดยทั้งเผ่า
จากนั้นก็มีการค้าขาย และพ่อค้าในสมัยโบราณ (ชาวบาบิโลนและเมืองอื่น ๆ ) ทำการคำนวณโดยใช้ธัญพืชก้อนกรวดและเปลือกหอยซึ่งพวกเขาเริ่มกระจายบนกระดานพิเศษที่เรียกว่าลูกคิด
อะนาล็อกของลูกคิดในจีนโบราณคืออุปกรณ์คำนวณ "su-anpan" ในจีนโบราณ - ลูกคิดของญี่ปุ่นเรียกว่า "soroban"
ลูกคิดของรัสเซียปรากฏตัวครั้งแรกในรัสเซียในศตวรรษที่ 16 เป็นกระดานที่มีเส้นขนานลากอยู่ ต่อมาแทนที่จะเป็นกระดานพวกเขาเริ่มใช้กรอบที่มีสายไฟและกระดูก
2.3 เอแบค
คำ "ลูกคิด" (ลูกคิด) หมายถึงกระดานนับ
ลองมาดูลูกคิดสมัยใหม่ ...
หากต้องการเรียนรู้วิธีใช้บัญชีคุณต้องรู้ว่าคืออะไร
บัญชีประกอบด้วย:
แบ่งแถบ
กระดูกส่วนบน
กระดูกส่วนล่าง
ตรงกลางคือจุดกึ่งกลาง กระดูกส่วนบนแสดงถึงห้าส่วนและส่วนล่างแสดงถึงกระดูก แถบแนวตั้งแต่ละหลุมเริ่มจากขวาไปซ้ายหมายถึงหนึ่งในตัวเลข:
หลายหมื่น ฯลฯ
ตัวอย่างเช่นหากต้องการเลื่อนตัวอย่าง: 9 - 4 \u003d 5 ในบรรทัดแรกทางด้านขวาให้เลื่อนกระดูกส่วนบน (หมายถึงห้า) และยกกระดูกล่าง 4 ชิ้นขึ้น จากนั้นลดกระดูกล่าง 4 ชิ้น เราจึงได้หมายเลข 5 ที่ต้องการ
ความสามารถทางจิตของเด็กพัฒนาผ่านความสามารถในการนับในจิตใจ ในการฝึกสมองทั้งสองซีกคุณต้องมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างต่อเนื่อง หลังจากนั้นไม่นานเด็กจะสามารถแก้ปัญหาที่ซับซ้อนได้โดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข
2.4 ARITHMETICS จิตคืออะไร?
คิดเลขในใจ เป็นวิธีการในการพัฒนาความสามารถทางจิตของเด็กอายุตั้งแต่ 4 ถึง 14 ปี พื้นฐานของการคิดเลขในใจคือการนับลูกคิด เด็กนับลูกคิดด้วยมือทั้งสองข้างทำการคำนวณเร็วขึ้นสองเท่า ในลูกคิดเด็ก ๆ ไม่เพียง แต่บวกและลบ แต่ยังเรียนรู้ที่จะคูณและหารด้วย
ความคิด -มันเป็นความสามารถในการคิดของบุคคล
ในระหว่างบทเรียนคณิตศาสตร์สมองซีกซ้ายซึ่งทำหน้าที่ในการคิดเชิงตรรกะการพัฒนาและสมองซีกขวาจะพัฒนาวิชาต่าง ๆ เช่นวรรณกรรมดนตรีการวาดภาพ มีเทคนิคการสอนพิเศษที่มุ่งพัฒนาทั้งสองซีก นักวิทยาศาสตร์กล่าวว่าความสำเร็จเกิดจากคนเหล่านั้นที่พัฒนาสมองทั้งสองซีกได้อย่างสมบูรณ์ หลายคนมีสมองซีกซ้ายที่พัฒนามากขึ้นและซีกขวาที่พัฒนาน้อยกว่า
มีข้อสันนิษฐานว่าการคิดเลขในใจช่วยให้คุณใช้ทั้งสองซีกทำการคำนวณความซับซ้อนที่แตกต่างกัน
การใช้ลูกคิดทำให้สมองซีกซ้ายทำงาน - พัฒนาทักษะยนต์ที่ดีและช่วยให้เด็กเห็นกระบวนการนับได้อย่างชัดเจน
ทักษะต่างๆได้รับการฝึกฝนอย่างค่อยเป็นค่อยไปโดยเปลี่ยนจากง่ายไปเป็นซับซ้อน เป็นผลให้ในตอนท้ายของโปรแกรมเด็กสามารถบวกลบคูณและหารตัวเลขสามและสี่หลักได้
ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจไปเรียนที่โรงเรียนเลขในใจ เนื่องจากฉันต้องการเรียนรู้วิธีการเรียนกวีนิพนธ์อย่างรวดเร็วพัฒนาตรรกะพัฒนาความทุ่มเทและพัฒนาคุณสมบัติบางอย่างของบุคลิกภาพของฉัน
3.1 บทเรียนที่โรงเรียนวิชาคณิตศาสตร์จิตเวช
บทเรียนการคิดเลขในใจของฉันจัดขึ้นในห้องเรียนที่มีคอมพิวเตอร์โทรทัศน์ไวท์บอร์ดและลูกคิดของครูใหญ่ ใกล้ห้องเรียนบนผนังมีวุฒิบัตรของครูและใบรับรองของครูรวมถึงสิทธิบัตรสำหรับการใช้วิธีคิดเลขในใจแบบสากล
ในบทเรียนทดลองครูให้ลูกคิดลูกคิดกับฉันและแม่ของฉันบอกสั้น ๆ ถึงวิธีการใช้และหลักการนับเอง
การฝึกอบรมมีโครงสร้างดังนี้สัปดาห์ละครั้งฉันทำงานเป็นเวลา 2 ชั่วโมงในกลุ่ม 6 คน ในห้องเรียนเราใช้ลูกคิด (ลูกคิด) การเคลื่อนกระดูกบนลูกคิดด้วยนิ้วมือของเรา (ทักษะยนต์ที่ดี) เราได้เรียนรู้ที่จะดำเนินการคำนวณทางกายภาพ
เข้าร่วมบทเรียนโดยการอุ่นเครื่องทางจิตใจ และมีช่วงพักเสมอระหว่างที่เราสามารถหาของว่างดื่มน้ำหรือเล่นเกมได้ ที่บ้านเรามักจะได้รับชีตพร้อมตัวอย่างสำหรับงานอิสระที่บ้าน
ใน 1 เดือนของการศึกษา I:
ทำความคุ้นเคยกับบัญชีต่างๆ ฉันเรียนรู้วิธีใช้มือของฉันอย่างถูกต้องเมื่อนับ: ด้วยนิ้วโป้งของทั้งสองมือเรายกข้อนิ้วขึ้นบนลูกคิดโดยใช้นิ้วชี้เราลดข้อนิ้วลง
ในเดือนที่ 2 ของการศึกษาฉัน:
เรียนรู้ที่จะนับตัวอย่างสองขั้นตอนด้วยสิบ มีการพูดที่สองนับสิบอันจากทางขวาสุด เมื่อนับด้วยหลักสิบเราก็ใช้นิ้วโป้งและนิ้วชี้ของมือซ้ายอยู่แล้ว นี่คือเทคนิคเดียวกับการใช้มือขวา: ยกตัวใหญ่ขึ้นลดดัชนีลง
ในเดือนที่ 3 ของการศึกษาฉัน:
ฉันแก้ไขตัวอย่างของการลบและการบวกด้วยหนึ่งและหลายสิบบนลูกคิด - สามขั้นตอน
แก้ไขตัวอย่างของการลบและการบวกด้วยการพัน - สองขั้นตอน
ในเดือนที่ 4 ของการศึกษา:
ฉันได้ทำความคุ้นเคยกับแผนที่จิต เมื่อมองไปที่แผนที่ฉันต้องขยับข้อนิ้วและดูคำตอบ
นอกจากนี้ในห้องเรียนเกี่ยวกับการคิดเลขในใจฉันได้รับการฝึกฝนให้ทำงานกับคอมพิวเตอร์ มีการติดตั้งโปรแกรมที่กำหนดจำนวนตัวเลขที่จะนับ ความถี่ในการแสดงผลคือ 2 วินาทีฉันดูจำและนับ ในขณะที่ฉันนับในบัญชี ให้เลข 3, 4 และ 5 ตัวเลขยังไม่ชัดเจน
ในการคำนวณทางใจจะใช้สูตรมากกว่า 20 สูตรในการคำนวณ (ญาติสนิทความช่วยเหลือจากพี่ชายความช่วยเหลือจากเพื่อน ฯลฯ ) ที่ต้องจำ
3.2 บทสรุปเกี่ยวกับบทเรียน
ฉันทำสัปดาห์ละ 2 ชั่วโมง 5-10 นาทีต่อวันเป็นเวลา 4 เดือน
| เดือนแรกของการฝึกอบรม | เดือนที่สี่ |
| 1. ฉันนับ 1 แผ่นบนลูกคิด (30 ตัวอย่าง) |
|
| 2. ฉันนับ 1 แผ่นทางจิตใจ (10 ตัวอย่าง) |
|
| 3. เรียนรู้บทกวี (3 quatrains) |
|
| 20-30 นาที |
|
| 4. ทำการบ้าน (คณิตศาสตร์: หนึ่งปัญหา 10 ตัวอย่าง) |
|
| 40-50 นาที | |
4. ข้อสรุปเกี่ยวกับโครงการ
1) ฉันสนใจปริศนาลอจิกปริศนาปริศนาอักษรไขว้เกมเพื่อค้นหาความแตกต่าง ฉันเริ่มขยันเอาใจใส่และเก็บรวบรวมมากขึ้น ความจำของฉันดีขึ้น
2) จุดประสงค์ของคณิตศาสตร์จิตคือการพัฒนาสมองของเด็ก ด้วยการคิดเลขในใจเราพัฒนาทักษะของเรา:
เราพัฒนาตรรกะและจินตนาการโดยการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ก่อนบนลูกคิดจริงจากนั้นจินตนาการถึงลูกคิดในใจของเรา และยังแก้ปัญหาเชิงตรรกะในห้องเรียน.
เราปรับปรุงสมาธิโดยการนับเลขคณิตของตัวเลขจำนวนมากบนลูกคิดจินตภาพ
หน่วยความจำดีขึ้น ท้ายที่สุดรูปภาพทั้งหมดที่มีตัวเลขหลังจากดำเนินการทางคณิตศาสตร์แล้วจะถูกเก็บไว้ในหน่วยความจำ
ความเร็วในการคิด การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ "จิต" ทั้งหมดดำเนินการด้วยความเร็วที่สะดวกสบายสำหรับเด็กซึ่งจะค่อยๆเพิ่มขึ้นและสมอง "เร่ง"
3) ในห้องเรียนที่ศูนย์ครูจะสร้างบรรยากาศการเล่นที่พิเศษและบางครั้งเด็ก ๆ ก็รวมอยู่ในสภาพแวดล้อมที่น่าตื่นเต้นนี้
น่าเสียดายที่ความสนใจในชั้นเรียนดังกล่าวไม่สามารถเกิดขึ้นได้เมื่อสอนด้วยตัวคุณเอง
มีหลักสูตรวิดีโอมากมายบนอินเทอร์เน็ตและในช่อง YouTube ซึ่งคุณสามารถเข้าใจวิธีการนับลูกคิดได้
คุณสามารถเรียนรู้เทคนิคนี้ได้ด้วยตัวเอง แต่มันจะยากมาก! ประการแรกแม่หรือพ่อจำเป็นต้องเข้าใจสาระสำคัญของการคิดเลขในใจ - เรียนรู้วิธีการบวกลบคูณและหารตัวเอง หนังสือและวิดีโอสามารถช่วยพวกเขาได้ในเรื่องนี้ วิดีโอแนะนำการใช้งานแสดงให้เห็นถึงวิธีการทำงานกับลูกคิดอย่างช้าๆ แน่นอนว่าวิดีโอเป็นที่ต้องการของหนังสือเนื่องจากทุกอย่างแสดงไว้อย่างชัดเจน จากนั้นพวกเขาก็อธิบายให้เด็กฟัง แต่ผู้ใหญ่จะยุ่งมากดังนั้นนี่ไม่ใช่ทางเลือก
ถ้าไม่มีครูสอนก็ยาก! ท้ายที่สุดครูในชั้นเรียนจะตรวจสอบความถูกต้องของการทำงานของมือทั้งสองข้างแก้ไขหากจำเป็น นอกจากนี้ยังมีความสำคัญอย่างยิ่ง - การตั้งค่าเทคนิคการนับที่ถูกต้องรวมถึงการแก้ไขทักษะที่ไม่ถูกต้องในเวลาที่เหมาะสม
โปรแกรม 10 ระดับถูกออกแบบมาสำหรับ 2-3 ปีทุกอย่างขึ้นอยู่กับเด็ก เด็กทุกคนมีความแตกต่างกันบางคนได้รับอย่างรวดเร็วในขณะที่คนอื่น ๆ ต้องการเวลาอีกเล็กน้อยในการเรียนรู้โปรแกรม
ตอนนี้โรงเรียนของเรายังมีชั้นเรียนเกี่ยวกับการคิดเลขในใจ - นี่คือศูนย์ "Formula Aykyu" ที่โรงเรียนมัธยม MAOU №211ที่ตั้งชื่อตาม แอล. Sidorenko วิธีคิดเลขในใจในศูนย์นี้ได้รับการพัฒนาโดยครูและโปรแกรมเมอร์โนโวซีบีสค์โดยการสนับสนุนของกรมสามัญศึกษาของภูมิภาคโนโวซีบีสค์! และฉันเริ่มเข้าชั้นเรียนที่โรงเรียนเพราะโดยทั่วไปแล้วฉันสะดวก
สำหรับฉันเทคนิคนี้เป็นวิธีที่น่าสนใจในการปรับปรุงความจำเพิ่มสมาธิและพัฒนาลักษณะบุคลิกภาพของฉัน และฉันจะคิดเลขในใจต่อไป!
และบางทีงานของฉันอาจดึงดูดเด็กคนอื่น ๆ ให้เข้าเรียนในวิชาเลขในใจซึ่งจะส่งผลต่อผลการเรียนของพวกเขา
วรรณคดี:
Ivan Yakovlevich Depman ประวัติศาสตร์เลขคณิต. คู่มือสำหรับครู ฉบับที่สองแก้ไข. ม. การศึกษา 2508 - 416 น.
Depman I. โลกแห่งตัวเลข M. 1966
อ. เบนจามิน. ความลับของคณิตศาสตร์จิต 2557 - 247 น. - ISBN: N / A.
"คิดเลขในใจ. การบวกและการลบ” ตอนที่ 1. หนังสือเรียนสำหรับเด็กอายุ 4-6 ปี.
G.I. เกลเซอร์. ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์มอสโก: การศึกษา 2525-240 หน้า
Karpushina N.M. "Liber Abaci" โดย Leonardo Fibonacci นิตยสาร "คณิตศาสตร์ในโรงเรียน" ฉบับที่ 4 พ.ศ. 2551. สาขาวิทยาศาสตร์ยอดนิยม.
M. Kutorgi "ในบัญชีของชาวกรีกโบราณ" ("Russian Bulletin", vol. SP, p. 901 et seq.)
Vygodsky M.L. “ เลขคณิตและพีชคณิตในโลกยุคโบราณ” ม. 2510.
ABACUSxle - สัมมนาเรื่องการคิดเลขในใจ
UCMAS-ASTANA- บทความ
แหล่งข้อมูลอินเทอร์เน็ต
ความคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ของเราเริ่มต้นด้วยเลขคณิตศาสตร์แห่งจำนวน หนังสือเรียนภาษารัสเซียเล่มแรกเกี่ยวกับเลขคณิตเขียนโดย L.F. ของนักคณิตศาสตร์ที่สง่างามที่สุดคิดค้นและระบุไว้ " ด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์เราได้เข้าสู่ "ประตูแห่งการเรียนรู้" และเริ่มต้นเส้นทางแห่งการทำความเข้าใจโลกที่ยาวและยาก แต่น่าสนใจ
คำว่า "เลขคณิต" มาจากภาษากรีก arithmos ซึ่งแปลว่า "จำนวน" วิทยาศาสตร์นี้ศึกษาการกระทำเกี่ยวกับตัวเลขกฎต่างๆในการจัดการกับพวกเขาสอนวิธีการแก้ปัญหาที่ลดการบวกการลบการคูณและการหารตัวเลข เลขคณิตมักถูกมองว่าเป็นขั้นตอนแรกในคณิตศาสตร์ซึ่งเป็นไปได้ที่จะศึกษาส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นพีชคณิตการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฯลฯ แม้แต่จำนวนเต็มซึ่งเป็นวัตถุหลักของเลขคณิต - จะถูกอ้างถึงเมื่อพิจารณาคุณสมบัติและรูปแบบทั่วไปของพวกมันไปจนถึงเลขคณิตที่สูงขึ้นหรือทฤษฎีจำนวน แน่นอนว่ามุมมองของเลขคณิตดังกล่าวมีเหตุผล - มันยังคงเป็น "ตัวอักษรแห่งการนับ" แต่ตัวอักษร "มีประโยชน์ที่สุด" และ "เข้าใจง่าย"
เลขคณิตและเรขาคณิตเป็นคู่หูของมนุษย์มาช้านาน ศาสตร์เหล่านี้ปรากฏขึ้นเมื่อมีความจำเป็นต้องนับวัตถุวัดที่ดินแบ่งการผลิตติดตามเวลา
เลขคณิตมีต้นกำเนิดในประเทศทางตะวันออกโบราณ: บาบิโลนจีนอินเดียอียิปต์ ตัวอย่างเช่นต้นปาปิรัสรินดาของอียิปต์ (ตั้งชื่อตามเจ้าของกรัมรินดา) มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 20 พ.ศ. ข้อมูลอื่น ๆ ประกอบด้วยการขยายเศษส่วนให้เป็นผลรวมของเศษส่วนโดยมีตัวเศษเท่ากับหนึ่งตัวอย่างเช่น
สมบัติของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สะสมในประเทศทางตะวันออกโบราณได้รับการพัฒนาและดำเนินการต่อโดยนักวิทยาศาสตร์ของกรีกโบราณ ประวัติศาสตร์ได้เก็บรักษาชื่อของนักวิทยาศาสตร์หลายคนที่มีส่วนร่วมในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในโลกโบราณ - Anaxagoras และ Zeno, Euclid (ดู Euclid และ "Beginnings"), Archimedes, Eratosthenes และ Diophantus ชื่อของ Pythagoras (ศตวรรษที่ VI) เปล่งประกายที่นี่ราวกับดวงดาวที่สว่างไสว ชาวพีทาโกรัส (นักเรียนและสาวกของพีทาโกรัส) บูชาตัวเลขโดยเชื่อว่าพวกมันมีความกลมกลืนของโลกทั้งหมด แต่ละหมายเลขและคู่ของตัวเลขถูกกำหนดคุณสมบัติพิเศษ หมายเลข 7 และ 36 มีความนับถือสูงในขณะเดียวกันก็ให้ความสนใจกับสิ่งที่เรียกว่าหมายเลขที่สมบูรณ์แบบหมายเลขที่เป็นมิตร ฯลฯ
ในยุคกลางพัฒนาการของเลขคณิตยังเกี่ยวข้องกับตะวันออก: อินเดียประเทศในโลกอาหรับและเอเชียกลาง จากชาวอินเดียนแดงมาหาเราด้วยตัวเลขที่เราใช้ระบบเลขศูนย์และตำแหน่ง จากอัล - คาชิ (ศตวรรษที่ 15) ซึ่งทำงานในหอดูดาวซามาร์คานด์แห่งอูลักเบก - เศษส่วนทศนิยม
ขอบคุณการพัฒนาการค้าและอิทธิพลของวัฒนธรรมตะวันออกตั้งแต่ศตวรรษที่สิบสาม ความสนใจในวิชาเลขคณิตกำลังเติบโตในยุโรป เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำชื่อของนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa (Fibonacci) ผู้มีผลงาน "The Book of the Abacus" ได้แนะนำชาวยุโรปให้รู้จักกับความสำเร็จหลักของคณิตศาสตร์ในภาคตะวันออกและเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษามากมายในวิชาเลขคณิตและพีชคณิต
พร้อมกับการประดิษฐ์การพิมพ์ (กลางศตวรรษที่ 15) หนังสือคณิตศาสตร์ที่พิมพ์ครั้งแรกก็ปรากฏขึ้น หนังสือเรื่องเลขคณิตฉบับพิมพ์ครั้งแรกได้รับการตีพิมพ์ในอิตาลีในปี 1478 ใน "เลขคณิตที่สมบูรณ์" โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน M.
ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่สิบหก การพัฒนาคำถามเลขคณิตล้วนๆที่รวมเข้ากับกระแสหลักของพีชคณิต - เป็นก้าวสำคัญที่เราสามารถสังเกตลักษณะของผลงานของนักวิทยาศาสตร์จากฝรั่งเศส F. จากนั้นเป็นต้นมากฎทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานก็ได้รับรู้ในที่สุดจากมุมมองของพีชคณิต
วัตถุหลักของเลขคณิตคือตัวเลข จำนวนธรรมชาติเช่น ตัวเลข 1, 2, 3, 4, ... ฯลฯ เกิดขึ้นจากบัญชีของวัตถุเฉพาะ หลายพันปีผ่านไปก่อนที่มนุษย์จะเรียนรู้ว่าไก่ฟ้า 2 ตัวสองมือสองคน ฯลฯ เรียกได้ว่าเป็นคำเดียวกันว่า "สอง" ภารกิจที่สำคัญของวิชาเลขคณิตคือการเรียนรู้ที่จะเอาชนะความหมายเฉพาะของชื่อของวัตถุที่ถูกนับการหันเหความสนใจจากรูปร่างขนาดสี ฯลฯ ฟีโบนัชชีมีภารกิจอยู่แล้ว:“ หญิงชราเจ็ดคนกำลังจะไปโรม แต่ละตัวมี 7 ล่อแต่ละล่อมี 7 กระสอบแต่ละกระสอบมี 7 ก้อนขนมปังแต่ละอันมีมีด \u200b\u200b7 เล่มมีด 7 ฝัก ทั้งหมดมีกี่คน " ในการแก้ปัญหาคุณจะต้องรวบรวมหญิงชราล่อกระสอบและขนมปังเข้าด้วยกัน
การพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับตัวเลข - การปรากฏตัวของเลขศูนย์และจำนวนลบเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมวิธีการเขียนตัวเลข (ตัวเลขการกำหนดระบบตัวเลข) - ทั้งหมดมีประวัติอันยาวนานและน่าสนใจ
“ ศาสตร์แห่งตัวเลขหมายถึงศาสตร์สองอย่างคือปฏิบัติและทฤษฎี การศึกษาเชิงปฏิบัติศึกษาตัวเลขตราบเท่าที่เป็นคำถามเกี่ยวกับตัวเลขที่นับ วิทยาศาสตร์นี้ใช้ในกิจการตลาดและกิจการพลเรือน วิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีเกี่ยวกับตัวเลขศึกษาตัวเลขในแง่ที่แน่นอนโดยอาศัยความคิดจากร่างกายและทุกสิ่งที่ยืมมาเพื่อการนับ " อัล - ฟาราบี
ในทางคณิตศาสตร์ตัวเลขจะถูกเพิ่มลบคูณและหาร ศิลปะของการดำเนินการเหล่านี้อย่างรวดเร็วและแม่นยำกับตัวเลขใด ๆ ถือเป็นงานที่สำคัญที่สุดในการคำนวณมานานแล้ว ตอนนี้ในความคิดของเราหรือบนแผ่นกระดาษเราทำการคำนวณที่ง่ายที่สุดเท่านั้นโดยมักจะมอบหมายงานคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นให้กับเครื่องคำนวณขนาดเล็กซึ่งจะค่อยๆเปลี่ยนอุปกรณ์เช่นลูกคิดเพิ่มเครื่องจักร (ดูวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์) กฎสไลด์ อย่างไรก็ตามการทำงานของคอมพิวเตอร์ทุกเครื่อง - ง่ายและซับซ้อน - ขึ้นอยู่กับการทำงานที่ง่ายที่สุดนั่นคือการเพิ่มตัวเลขธรรมชาติ ปรากฎว่าการคำนวณที่ซับซ้อนที่สุดสามารถลดลงเหลือเพียงการดำเนินการนี้ต้องทำหลายล้านครั้ง แต่ที่นี่เรากำลังเข้าสู่ส่วนอื่นของคณิตศาสตร์ที่มีต้นกำเนิดมาจากคณิตศาสตร์ - คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ
การคำนวณเลขคณิตเกี่ยวกับตัวเลขมีคุณสมบัติหลากหลาย คุณสมบัติเหล่านี้สามารถอธิบายเป็นคำพูดได้ตัวอย่างเช่น: "ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของคำศัพท์" สามารถเขียนเป็นตัวอักษร: สามารถแสดงในรูปแบบพิเศษ
ตัวอย่างเช่นคุณสมบัติของการเพิ่มนี้เรียกว่าการกระจัดหรือกฎการสับเปลี่ยน เราใช้กฎของเลขคณิตบ่อยครั้งจนเป็นนิสัยโดยไม่รู้ตัว บ่อยครั้งที่นักเรียนในโรงเรียนถามว่า: "ทำไมต้องเรียนรู้กฎการเปลี่ยนถ่ายและการรวมกันทั้งหมดนี้จึงมีความชัดเจนอยู่แล้วว่าจะบวกและคูณตัวเลขอย่างไร" ในศตวรรษที่ XIX คณิตศาสตร์มีขั้นตอนที่สำคัญเริ่มที่จะเพิ่มและคูณตัวเลขอย่างเป็นระบบ แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์ฟังก์ชันการกระจัดตารางตัวเลขเมทริกซ์และอื่น ๆ อีกมากมายและแม้แต่ตัวอักษรสัญลักษณ์โดยไม่สนใจความหมายเฉพาะของมัน และนี่คือสิ่งที่สำคัญที่สุดคือสิ่งที่กฎหมายเหล่านี้ปฏิบัติตาม การศึกษาการดำเนินการกับวัตถุตามอำเภอใจ (ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวเลข) เป็นสาขาพีชคณิตอยู่แล้วแม้ว่าปัญหานี้จะขึ้นอยู่กับเลขคณิตและกฎของมัน
เลขคณิตมีกฎมากมายสำหรับการแก้ปัญหา ในหนังสือเก่าเราจะพบปัญหาสำหรับ "กฎสามส่วน" สำหรับ "การแบ่งตามสัดส่วน" สำหรับ "วิธีการชั่ง" สำหรับ "กฎเท็จ" เป็นต้น กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ล้าสมัยแล้วแม้ว่างานที่ได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือจะไม่ล้าสมัย ปัญหาที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับสระว่ายน้ำที่เต็มไปด้วยท่อหลายท่อมีอายุอย่างน้อยสองพันปีและยังไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็กนักเรียน แต่ถ้าก่อนหน้านี้เพื่อแก้ปัญหานี้จำเป็นต้องรู้กฎพิเศษในปัจจุบันเด็กนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาตอนต้นได้รับการสอนให้แก้ปัญหาดังกล่าวโดยแนะนำการกำหนดตัวอักษรของค่าที่ต้องการ ดังนั้นปัญหาเลขคณิตทำให้ต้องแก้สมการและนี่ก็เป็นปัญหาพีชคณิตอีกครั้ง
|
ปิทาโกรัส
ไม่มีเอกสารที่เป็นลายลักษณ์อักษรเกี่ยวกับ Pythagoras of Samos และเป็นการยากที่จะสร้างภาพที่แท้จริงของชีวิตและความสำเร็จของเขาขึ้นใหม่ตามหลักฐานในภายหลัง เป็นที่ทราบกันดีว่า Pythagoras ออกจากเกาะ Samos ซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขาในทะเลอีเจียนนอกชายฝั่งเอเชียไมเนอร์เพื่อประท้วงการกดขี่ข่มเหงของผู้ปกครองและเมื่ออายุมากแล้ว (ตามตำนานที่ 40) ปรากฏตัวในเมือง Crotone ของกรีกทางตอนใต้ของอิตาลี พีทาโกรัสและผู้ติดตามของเขา - ชาวพีทาโกรัส - ก่อตั้งพันธมิตรลับที่มีบทบาทสำคัญในชีวิตของอาณานิคมกรีกในอิตาลี ชาวพีทาโกรัสรู้จักกันและกันด้วยรูปห้าเหลี่ยมรูปดาว - รูปดาวห้าแฉก ปรัชญาและศาสนาของตะวันออกมีอิทธิพลต่อคำสอนของ Pythagoras อย่างมาก เขาเดินทางไปหลายประเทศทางตะวันออกเขาอยู่ในอียิปต์และในบาบิโลน Pythagoras เริ่มคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ตะวันออกด้วย คณิตศาสตร์กลายเป็นส่วนหนึ่งของการสอนของเขาและเป็นส่วนสำคัญ ชาวพีทาโกรัสเชื่อว่าความลับของโลกซ่อนอยู่ในกฎตัวเลข โลกแห่งตัวเลขมีชีวิตที่พิเศษสำหรับพีทาโกรัสตัวเลขมีความหมายชีวิตพิเศษในตัวเอง ตัวเลขที่เท่ากับผลรวมของตัวหารถูกมองว่าสมบูรณ์แบบ (6, 28, 496, 8128); คู่ของตัวเลขเรียกว่ามิตรซึ่งแต่ละคู่มีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารของอีกตัวหนึ่ง (เช่น 220 และ 284) Pythagoras เป็นคนแรกที่แบ่งตัวเลขออกเป็นคู่และคี่ไพรม์และคอมโพสิตและได้นำเสนอแนวคิดของจำนวนที่คิดได้ ในโรงเรียนของเขามีการพิจารณารายละเอียดของจำนวนธรรมชาติของพีทาโกรัสสามเท่าโดยที่กำลังสองเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสอง (ดูทฤษฎีบทที่ยิ่งใหญ่ของแฟร์มาต์) คำพูดดังกล่าวมีที่มาจาก Pythagoras: "ทุกอย่างเป็นตัวเลข" สำหรับตัวเลข (และเขาหมายถึงตัวเลขธรรมชาติเท่านั้น) เขาต้องการลดโลกทั้งใบและโดยเฉพาะคณิตศาสตร์ แต่ในโรงเรียนของ Pythagoras เองมีการค้นพบที่ละเมิดความสามัคคีนี้ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่ใช่จำนวนตรรกยะนั่นคือ ไม่ได้แสดงในรูปของจำนวนธรรมชาติ โดยธรรมชาติแล้วรูปทรงเรขาคณิตของพีธากอรัสนั้นด้อยกว่าวิชาเลขคณิตสิ่งนี้ปรากฏชัดเจนในทฤษฎีบทที่มีชื่อของเขาและต่อมาได้กลายเป็นพื้นฐานสำหรับการประยุกต์ใช้วิธีการเชิงตัวเลขในรูปทรงเรขาคณิต (ต่อมา Euclid นำเรขาคณิตมานำหน้าอีกครั้งโดยมีพีชคณิตรองลงมา) เห็นได้ชัดว่าชาวพีทาโกรัสรู้จักร่างกายที่ถูกต้อง: จัตุรมุขลูกบาศก์และโดเดคาฮีดรอน Pythagoras ให้เครดิตกับการนำหลักฐานอย่างเป็นระบบไปสู่รูปทรงเรขาคณิตการสร้าง planimetry ของรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากหลักคำสอนเรื่องความคล้ายคลึงกัน หลักคำสอนของเลขคณิตเรขาคณิตและสัดส่วนฮาร์มอนิกค่าเฉลี่ยมีความเกี่ยวข้องกับชื่อของพีธากอรัส ควรสังเกตว่า Pythagoras ถือว่าโลกเป็นลูกบอลที่เคลื่อนที่ไปรอบดวงอาทิตย์ เมื่ออยู่ในศตวรรษที่สิบหก คริสตจักรเริ่มข่มเหงคำสอนของโคเปอร์นิคัสอย่างดุเดือดคำสอนนี้เรียกกันอย่างต่อเนื่องว่าพีทาโกรัส |
|
ARCHIMEDES
รู้จักอาร์คิมีดีสนักคณิตศาสตร์และช่างเครื่องผู้ยิ่งใหญ่มากกว่านักวิทยาศาสตร์ในสมัยโบราณคนอื่น ๆ ประการแรกปีแห่งการเสียชีวิตของเขาน่าเชื่อถือ - ปีแห่งการล่มสลายของซีราคิวส์เมื่อนักวิทยาศาสตร์ถูกทหารโรมันสังหาร อย่างไรก็ตามนักประวัติศาสตร์ในสมัยโบราณ Polybius, Livy, Plutarch ได้กล่าวเพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับข้อดีทางคณิตศาสตร์ของเขาตั้งแต่พวกเขาจนถึงเวลาของเราข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งประดิษฐ์มหัศจรรย์ของนักวิทยาศาสตร์ที่ทำขึ้นระหว่างการให้บริการกับซาร์ฮีรอนที่ 2 ลงมา เรื่องราวของมงกุฎทองคำของกษัตริย์เป็นที่รู้จัก อาร์คิมิดีสตรวจสอบความบริสุทธิ์ขององค์ประกอบด้วยความช่วยเหลือของกฎการลอยตัวที่เขาพบและคำอุทานของเขา "ยูเรก้า!" "เจอแล้ว!". อีกตำนานหนึ่งเล่าว่าอาร์คิมิดีสสร้างระบบบล็อกขึ้นมาด้วยความช่วยเหลือของชายคนหนึ่งที่สามารถปล่อยเรือขนาดใหญ่ "Syrakosia" ได้ คำพูดของอาร์คิมิดีสที่ออกเสียงในตอนนั้นกลายเป็นปีก: "ขอจุดศูนย์กลางให้ฉันแล้วฉันจะพลิกโลก" อัจฉริยะด้านวิศวกรรมของอาร์คิมิดีสปรากฏตัวด้วยพลังพิเศษระหว่างการปิดล้อมเมืองซีราคิวส์ซึ่งเป็นเมืองการค้าที่ร่ำรวยบนเกาะซิซิลี นักรบของกงสุลโรมันมาร์เซลลัสถูกควบคุมตัวเป็นเวลานานที่กำแพงเมืองด้วยเครื่องจักรที่ไม่เคยมีมาก่อน: การยิงที่ทรงพลังเล็งไปที่ก้อนหินเครื่องขว้างถูกติดตั้งในช่องโหว่โยนลูกกระสุนปืนใหญ่เครนชายฝั่งหันออกไปนอกกำแพงและโยนเรือศัตรูด้วยหินและบล็อกตะกั่วตะขอจับเรือและ โยนพวกมันลงมาจากที่สูงระบบกระจกเว้า (ในบางเรื่อง - โล่) จุดไฟเผาเรือ ใน "History of Marcellus" Plutarch อธิบายถึงความน่ากลัวที่ขึ้นครองราชย์ในหมู่ทหารโรมัน: "ทันทีที่พวกเขาสังเกตเห็นว่ามีเชือกหรือท่อนไม้โผล่ออกมาจากด้านหลังกำแพงป้อมปราการพวกเขาก็หนีไปพร้อมกับเสียงร้องว่าอาร์คิมิดีสได้ประดิษฐ์เครื่องจักรใหม่เพื่อทำลายล้าง" ... การมีส่วนร่วมของอาร์คิมิดีสในการพัฒนาคณิตศาสตร์ก็มีมากมายเช่นกัน เกลียวของอาร์คิมิดีส (ดู Spirals) ซึ่งอธิบายโดยจุดที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมที่หมุนได้นั้นอยู่ห่างจากเส้นโค้งจำนวนมากที่คนรุ่นเดียวกันรู้จักกัน เส้นโค้งที่กำหนดทางจลนศาสตร์ถัดไป - ไซโคลิด - ปรากฏเฉพาะในศตวรรษที่ 17 อาร์คิมิดีสเรียนรู้ที่จะหาเส้นสัมผัสกับเกลียวของเขา (และรุ่นก่อนของเขารู้วิธีวาดเส้นสัมผัสเฉพาะส่วนที่เป็นรูปกรวย) พบพื้นที่ของวงเลี้ยวเช่นเดียวกับพื้นที่ของวงรีพื้นผิวของกรวยและลูกบอลปริมาตรของลูกบอลและส่วนทรงกลม เขารู้สึกภาคภูมิใจเป็นอย่างยิ่งกับอัตราส่วนของปริมาตรของทรงกลมและทรงกระบอกที่อธิบายไว้รอบ ๆ ซึ่งเขาค้นพบซึ่งเป็น 2: 3 (ดูตัวเลขที่จารึกและอธิบายไว้) อาร์คิมิดีสยังจัดการกับปัญหาการยกกำลังสองของวงกลมอีกด้วย (ดูปัญหาที่มีชื่อเสียงของสมัยโบราณ) นักวิทยาศาสตร์คำนวณอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง (ตัวเลข) และพบว่ามันอยู่ระหว่างและ วิธีการที่เขาสร้างขึ้นสำหรับการคำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปเป็นขั้นตอนสำคัญในการสร้างแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และปริพันธ์ซึ่งปรากฏในเวลาเพียง 2,000 ปีต่อมา อาร์คิมิดีสยังพบผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ไม่มีที่สิ้นสุดโดยมีตัวส่วน ในทางคณิตศาสตร์นี่เป็นตัวอย่างแรกของอนุกรมอนันต์ มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์โดยงานของเขา "Psammit" - "จำนวนเม็ดทราย" ซึ่งเขาแสดงให้เห็นว่าด้วยความช่วยเหลือของระบบตัวเลขที่มีอยู่มันเป็นไปได้ที่จะแสดงตัวเลขจำนวนมากโดยพลการ เขาใช้ปัญหาในการนับจำนวนเม็ดทรายในจักรวาลที่มองเห็นได้ด้วยเหตุผล ดังนั้นความคิดเห็นที่มีอยู่ในตอนนั้นเกี่ยวกับการปรากฏตัวของ "ตัวเลขที่ใหญ่ที่สุด" ที่ลึกลับจึงถูกหักล้าง |
ในบรรดาแนวคิดที่สำคัญที่นำมาใช้ทางคณิตศาสตร์ควรสังเกตสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์ แนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อาศัยการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ที่แตกต่างกันระหว่างตัวเลข ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์กระบวนการผสมผสานเลขคณิตและเรขาคณิตได้เกิดขึ้นมาหลายศตวรรษแล้ว
เป็นไปได้ที่จะติดตาม "geometrization" ของเลขคณิตอย่างชัดเจน: กฎและรูปแบบที่ซับซ้อนที่แสดงโดยสูตรจะชัดเจนขึ้นหากสามารถพรรณนาทางเรขาคณิตได้ บทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์เองและการประยุกต์ใช้จะถูกเล่นโดยกระบวนการย้อนกลับ - การแปลข้อมูลภาพและเรขาคณิตเป็นภาษาของตัวเลข (ดูการคำนวณกราฟิก) คำแปลนี้มาจากความคิดของนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส R. Descartes เกี่ยวกับการกำหนดจุดบนระนาบด้วยพิกัด แน่นอนความคิดนี้เคยถูกนำมาใช้ต่อหน้าเขาเช่นในกิจการทางทะเลเมื่อจำเป็นต้องระบุตำแหน่งของเรือตลอดจนในด้านดาราศาสตร์และภูมิศาสตร์ แต่มาจากเดส์การ์ตส์และนักเรียนของเขาเห็นว่าการประยุกต์ใช้ภาษาพิกัดในคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกันเกิดขึ้น และในสมัยของเราเมื่อต้องจัดการกระบวนการที่ซับซ้อน (เช่นการบินของยานอวกาศ) พวกเขาชอบที่จะมีข้อมูลทั้งหมดในรูปแบบของตัวเลขซึ่งประมวลผลโดยคอมพิวเตอร์ หากจำเป็นเครื่องจะช่วยให้บุคคลสามารถแปลข้อมูลตัวเลขที่สะสมเป็นภาษาของรูปภาพได้
คุณจะเห็นว่าเมื่อพูดถึงเลขคณิตเรามักจะก้าวข้ามขีด จำกัด ของมันเสมอ - ไปสู่พีชคณิตเรขาคณิตและคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ
จะร่างขอบเขตของเลขคณิตได้อย่างไร?
คำนี้ใช้ในความหมายใด?
คำว่า "เลขคณิต" สามารถเข้าใจได้ว่า:
วิชาทางวิชาการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตรรกยะเป็นหลัก (จำนวนเต็มและเศษส่วน) การดำเนินการกับพวกเขาและงานที่แก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการกระทำเหล่านี้
ส่วนหนึ่งของอาคารทางประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมข้อมูลต่างๆเกี่ยวกับการคำนวณ
"เลขคณิตเชิงทฤษฎี" - เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างระบบตัวเลขต่างๆ (ธรรมชาติทั้งหมดเหตุผลจำนวนจริงจำนวนเชิงซ้อนและลักษณะทั่วไป)
"คณิตศาสตร์ที่เป็นทางการ" - เป็นส่วนหนึ่งของตรรกะทางคณิตศาสตร์ (ดูลอจิกทางคณิตศาสตร์) ที่เกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทฤษฎีเชิงสัจพจน์ของเลขคณิต
"เลขคณิตที่สูงขึ้น" หรือทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นโดยอิสระ
การทำความคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยเลขคณิต ด้วยการคำนวณทางคณิตศาสตร์เราเข้าสู่ "ประตูแห่งการเรียนรู้" ตามที่ MV Lomonosov กล่าว
คำว่า "เลขคณิต" มาจากภาษากรีก arithmos ซึ่งแปลว่า "จำนวน" วิทยาศาสตร์นี้ศึกษาการกระทำเกี่ยวกับตัวเลขกฎต่างๆในการจัดการกับพวกเขาสอนวิธีการแก้ปัญหาที่ลดการบวกการลบการคูณและการหารตัวเลข เลขคณิตมักถูกมองว่าเป็นขั้นตอนแรกในคณิตศาสตร์โดยอาศัยความเป็นไปได้ในการศึกษาส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นพีชคณิตการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เป็นต้นเลขคณิตมีต้นกำเนิดในประเทศทางตะวันออกโบราณ: บาบิโลนจีนอินเดียอียิปต์ ตัวอย่างเช่นต้นปาปิรัสรินดาของอียิปต์ (ตั้งชื่อตามเจ้าของกรัมรินดา) มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 20 พ.ศ. จ.
สมบัติของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สะสมในประเทศทางตะวันออกโบราณได้รับการพัฒนาและดำเนินการต่อโดยนักวิทยาศาสตร์ของกรีกโบราณ ประวัติศาสตร์ได้เก็บรักษาชื่อของนักวิทยาศาสตร์หลายคนที่มีส่วนร่วมในการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในโลกโบราณ - Anaxagoras และ Zeno, Euclid, Archimedes, Eratosthenes และ Diophantus ชื่อของ Pythagoras (ศตวรรษที่ VI) เปล่งประกายที่นี่ราวกับดาวจรัสแสง ชาวพีทาโกรัสบูชาตัวเลขโดยเชื่อว่ามีความกลมกลืนกันทั้งหมดของโลก แต่ละหมายเลขและคู่ของตัวเลขถูกกำหนดคุณสมบัติพิเศษ หมายเลข 7 และ 36 มีความนับถือสูงในขณะเดียวกันก็ให้ความสนใจกับสิ่งที่เรียกว่าหมายเลขที่สมบูรณ์แบบหมายเลขที่เป็นมิตร ฯลฯ
ในยุคกลางพัฒนาการของเลขคณิตยังเกี่ยวข้องกับตะวันออก: อินเดียประเทศในโลกอาหรับและเอเชียกลาง จากชาวอินเดียนแดงมาหาเราด้วยตัวเลขที่เราใช้ระบบเลขศูนย์และตำแหน่ง จาก al-Kashi (ศตวรรษที่ 15), Ulugbek - เศษส่วนทศนิยม
ขอบคุณการพัฒนาการค้าและอิทธิพลของวัฒนธรรมตะวันออกตั้งแต่ศตวรรษที่สิบสาม ความสนใจในวิชาเลขคณิตกำลังเติบโตในยุโรป เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำชื่อของนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa (Fibonacci) ผู้มีผลงาน "The Book of the Abacus" ได้แนะนำชาวยุโรปให้รู้จักกับความสำเร็จหลักของคณิตศาสตร์ในภาคตะวันออกและเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษามากมายในวิชาเลขคณิตและพีชคณิต
พร้อมกับการประดิษฐ์การพิมพ์ (กลางศตวรรษที่ 15) หนังสือคณิตศาสตร์ที่พิมพ์ครั้งแรกก็ปรากฏขึ้น หนังสือเรื่องเลขคณิตฉบับพิมพ์ครั้งแรกได้รับการตีพิมพ์ในอิตาลีในปี 1478 ใน "เลขคณิตที่สมบูรณ์" โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน M.
ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่สิบหก การพัฒนาคำถามเลขคณิตอย่างหมดจดที่รวมเข้ากับกระแสหลักของพีชคณิตเนื่องจากเหตุการณ์สำคัญสามารถสังเกตได้จากการปรากฏตัวของผลงานของนักวิทยาศาสตร์จากฝรั่งเศส F. จากนั้นเป็นต้นมากฎทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานก็ได้รับรู้ในที่สุดจากมุมมองของพีชคณิต
วัตถุหลักของเลขคณิตคือตัวเลข จำนวนธรรมชาติเช่น ตัวเลข 1, 2, 3, 4, ... ฯลฯ เกิดขึ้นจากบัญชีของวัตถุเฉพาะ หลายพันปีผ่านไปก่อนที่มนุษย์จะเรียนรู้ว่าไก่ฟ้า 2 ตัวสองมือสองคน ฯลฯ เรียกได้ว่าเป็นคำเดียวกันว่า "สอง" ภารกิจที่สำคัญของการคำนวณคือการเรียนรู้ที่จะเอาชนะความหมายเฉพาะของชื่อของวัตถุที่ถูกนับโดยหันเหความสนใจจากรูปร่างขนาดสี ฯลฯ ในทางคณิตศาสตร์ตัวเลขจะถูกเพิ่มลบคูณและหาร ศิลปะของการดำเนินการเหล่านี้อย่างรวดเร็วและแม่นยำกับตัวเลขใด ๆ ถือเป็นงานที่สำคัญที่สุดของการคำนวณมานานแล้วการคำนวณเลขคณิตเกี่ยวกับตัวเลขมีคุณสมบัติหลากหลาย คุณสมบัติเหล่านี้สามารถอธิบายเป็นคำพูดได้ตัวอย่างเช่น "ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงจากการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งของเงื่อนไข" สามารถเขียนเป็นตัวอักษร: a + b \u003d b + a สามารถแสดงเป็นคำพิเศษได้
ในบรรดาแนวคิดที่สำคัญที่นำมาใช้ทางคณิตศาสตร์ควรสังเกตสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์ แนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่อยู่บนพื้นฐานของการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ต่างๆระหว่างตัวเลข ในประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์กระบวนการผสมผสานเลขคณิตและเรขาคณิตเกิดขึ้นในช่วงหลายศตวรรษ
คำว่า "เลขคณิต" สามารถเข้าใจได้ว่า:
วิชาทางวิชาการที่เกี่ยวข้องกับจำนวนตรรกยะเป็นหลัก (จำนวนเต็มและเศษส่วน) การดำเนินการกับพวกเขาและงานที่แก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการกระทำเหล่านี้
ส่วนหนึ่งของอาคารทางประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมข้อมูลต่างๆเกี่ยวกับการคำนวณ
"เลขคณิตเชิงทฤษฎี" - เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างระบบตัวเลขต่างๆ (ธรรมชาติทั้งหมดเหตุผลจริงจำนวนเชิงซ้อนและลักษณะทั่วไป)
“ เลขคณิตที่เป็นทางการ” เป็นส่วนหนึ่งของตรรกะทางคณิตศาสตร์ที่วิเคราะห์ทฤษฎีเชิงสัจพจน์ของเลขคณิต
"เลขคณิตที่สูงขึ้น" หรือทฤษฎีจำนวนซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของนักคณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นโดยอิสระและ
/ พจนานุกรมสารานุกรมของนักคณิตศาสตร์รุ่นเยาว์, 2532 /