Ang katayuan ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika, na nag-aaral ng mga kondisyon para sa punto ng balanse ng materyal na katawan sa ilalim ng pagkilos ng mga pwersa, pati na rin ang mga pamamaraan para sa pag-convert ng mga pwersa sa katumbas na mga sistema.

Sa ilalim ng estado ng punto ng balanse, sa mga istatistika, ito ay nauunawaan bilang isang estado kung saan ang lahat ng bahagi ng mekanikal na sistema ay nakasalalay sa ilang mga inertial coordinate system. Ang isa sa mga pangunahing bagay na istatistika ay ang mga lakas at mga punto ng kanilang aplikasyon.

Ang puwersa na kumikilos sa materyal na punto na may radius vector mula sa iba pang mga punto ay ang sukatan ng mga epekto ng iba pang mga punto sa punto sa ilalim ng pagsasaalang-alang, bilang isang resulta kung saan ito ay makakakuha ng acceleration na may kaugnayan sa inertial reference system. Halaga pwersa Tinutukoy ng formula:
,
kung saan m ang punto ng punto - ang halaga depende sa mga katangian ng punto mismo. Ang formula na ito ay tinatawag na ikalawang batas ng Newton.

Application ng Statics sa Dynamics.

Ang isang mahalagang katangian ng pantay na solidong kilusan equation ay ang mga pwersa ay maaaring ma-convert sa katumbas na mga sistema. Sa pamamagitan ng conversion na ito ng equation ng paggalaw, ito ay napanatili, ngunit ang sistema ng mga pwersa na kumikilos sa katawan ay maaaring ma-convert sa isang mas simpleng sistema. Kaya, ang punto ng aplikasyon ng puwersa ay maaaring ilipat sa linya nito; Ang mga pwersa ay maaaring mailagay ayon sa panuntunan ng parallelogram; Ang mga pwersa na nakalakip sa isang punto ay maaaring mapalitan ng kanilang geometriko na kabuuan.

Ang isang halimbawa ng naturang mga pagbabago ay ang kapangyarihan ng gravity. Gumagawa ito sa lahat ng mga punto ng solid. Ngunit ang batas ng kilusan ng katawan ay hindi magbabago kung ang gravity na ipinamamahagi sa lahat ng mga punto ay pinalitan ng isang vector na inilapat sa sentro ng katawan ng masa.

Ito ay lumiliko na kung kami ay sa pangunahing sistema ng mga pwersa na kumikilos sa katawan, magdagdag ng isang katumbas na sistema kung saan ang mga direksyon ng pwersa ay binago sa kabaligtaran, ang katawan, sa ilalim ng pagkilos ng mga sistemang ito, ay magiging punto ng balanse. Kaya, ang gawain upang matukoy ang katumbas na mga sistema ng pwersa ay nabawasan sa gawain ng punto ng balanse, iyon ay, sa problema ng mga istatistika.

Ang pangunahing gawain ng static. ay ang pagtatatag ng mga batas para sa pag-convert ng sistema ng mga pwersa sa mga katumbas na sistema. Kaya, ang mga pamamaraan ng istatistika ay hindi lamang inilalapat kapag nag-aaral ng mga katawan sa punto ng balanse, kundi pati na rin sa dinamika ng solid, kapag nagko-convert ng lakas sa mas simpleng katumbas na mga sistema.

Static material point.

Isaalang-alang ang isang materyal na punto na nasa punto ng balanse. At ipaalam ito n pwersa, k \u003d 1, 2, ..., N..

Kung ang materyal na punto ay nasa punto ng balanse, pagkatapos ay ang vector sum ng lakas na kumikilos dito ay zero:
(1) .

Sa punto ng balanse, ang geometriko na kabuuan ng mga pwersa na kumikilos sa punto ay zero.

Geometric Interpretation.. Kung sa dulo ng unang vector upang ilagay ang simula ng ikalawang vector, at sa dulo ng ikalawang vector upang ilagay ang simula ng ikatlo, at higit pang magpatuloy sa prosesong ito, ang katapusan ng huli, ang n -go vector ay pinagsama sa simula ng unang vector. Iyon ay, makakakuha tayo ng saradong geometric na hugis, ang haba ng mga gilid na kung saan ay katumbas ng mga module ng mga vectors. Kung ang lahat ng mga vectors kasinungalingan sa parehong eroplano, pagkatapos ay makakakuha kami ng isang closed polygon.

Madalas itong maginhawa rectangular Coordinate System. Oxyz. Pagkatapos ang mga halaga ng mga projection ng lahat ng lakas ng vectors sa axis ng mga coordinate ay zero:

Kung pipiliin mo ang anumang direksyon na tinukoy ng ilang vector, ang kabuuan ng mga projection ng pwersa para sa direksyon na ito ay zero:
.
Multiply equation (1) scalar sa vector:
.
Narito ang isang produkto ng scalar ng mga vectors at.
Tandaan na ang projection ng vector sa direksyon ng vector ay tinutukoy ng formula:
.

Static solid.

Sandali ng kapangyarihan na may kaugnayan sa punto

Tinutukoy ang sandali ng kapangyarihan

Sandali ng kapangyarihan Inilapat sa katawan sa punto A, kamag-anak sa fixed center O, ay tinatawag na isang vector na katumbas ng vector produkto ng mga vectors at:
(2) .

Geometric Interpretation.

Ang sandali ng lakas ay katumbas ng gawain ng puwersa f sa oh balikat.

Hayaan ang mga vectors at matatagpuan sa pattern plane. Ayon sa vector art property, ang vector ay patayo sa mga vectors at, iyon ay, patayo sa pattern ng eroplano. Ang kanyang direksyon ay tinutukoy ng panuntunan ng tamang tornilyo. Sa larawan, ang sandali ng vector ay nakadirekta sa amin. Ang absolute value ng sandali:
.
Dahil, iyon
(3) .

Paggamit ng geometry, maaari kang magbigay ng isa pang interpretasyon ng sandali ng puwersa. Upang gawin ito, gumastos ng direktang ah sa pamamagitan ng lakas ng vector. Mula sa sentimo o ilagay ang patayo oh sa tuwid na ito. Ang haba ng patayo na ito ay tinatawag na. power ng balikat. Pagkatapos
(4) .
Dahil, ang mga formula (3) at (4) ay katumbas.

Sa ganitong paraan, ang absolute value ng sandali ng puwersa kamag-anak sa sentro o katumbas gumana sa balikat Ang puwersang ito ay may kaugnayan sa napiling sentro o.

Kapag kinakalkula ang sandaling ito ay madalas na maginhawa upang mabulok ang kapangyarihan sa dalawang bahagi:
,
Saan. Ang kapangyarihan ay dumadaan sa punto O. Samakatuwid, ang sandali nito ay zero. Pagkatapos
.
Ang absolute value ng sandali:
.

Mga bahagi ng sandali sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate

Kung pinili mo ang Oxyz Rectangular Coordinate System na may sentro sa punto O, pagkatapos ay ang sandali ng lakas ay magkakaroon ng mga sumusunod na bahagi:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
Dito - ang mga coordinate ng punto A sa napiling sistema ng coordinate:
.
Ang mga bahagi ay ang halaga ng sandali ng lakas na may kaugnayan sa mga axes, ayon sa pagkakabanggit.

Ang mga katangian ng sandali ng lakas na may kaugnayan sa sentro

Ang sandali na may kaugnayan sa sentro o, mula sa lakas na dumadaan sa sentro na ito ay zero.

Kung ang punto ng application ng puwersa ay upang ilipat sa kahabaan ng linya na dumaraan sa pamamagitan ng kapangyarihan vector, ang sandali, na may tulad na isang ilipat, ay hindi magbabago.

Ang sandali ng vector ng mga pwersa na naka-attach sa isang punto ng katawan ay katumbas ng vector sum ng mga sandali mula sa bawat pwersa na naka-attach sa parehong punto:
.

Ang parehong naaangkop sa mga pwersa na ang mga linya ng pagpapatuloy ay bumalandra sa isang punto.

Kung ang vector sum ng lakas ay zero:
,
Ang kabuuan ng mga sandali mula sa mga pwersang ito ay hindi nakasalalay sa posisyon ng sentro tungkol sa kung saan ang mga sandali ay kinakalkula:
.

Isang pares ng kapangyarihan

Isang pares ng kapangyarihan - Ang mga ito ay dalawang pwersa na katumbas ng ganap na halaga at may kabaligtaran na mga direksyon na naka-attach sa iba't ibang mga punto ng katawan.

Ang isang pares ng mga pwersa ay nailalarawan sa isang sandali na nilikha nila. Dahil ang vector sum ng pwersa na papasok sa isang pares ay zero, ang oras na nilikha ng isang pares ay hindi nakasalalay sa punto na may kaugnayan sa kung saan ang sandali ay kinakalkula. Mula sa pananaw ng static equilibrium, ang likas na katangian ng mga pwersa na kasama sa pares ay hindi mahalaga. Ang isang pares ng lakas ay ginagamit upang ipahiwatig na ang katawan ay may isang sandali na may isang tiyak na kahulugan.

Sandali ng puwersa na may kaugnayan sa tinukoy na axis.

Kadalasan may mga kaso kung hindi namin kailangang malaman ang lahat ng mga sangkap ng sandali ng lakas na may kaugnayan sa napiling punto, at kailangan mong malaman lamang ang sandali ng puwersa na may kaugnayan sa napiling axis.

Ang sandali ng kapangyarihan na may kaugnayan sa axis na dumadaan sa punto O ay ang projection ng sandali ng puwersa, kamag-anak sa punto O, sa direksyon ng axis.

Mga katangian ng sandali ng puwersa na may kaugnayan sa axis

Ang sandali na may kaugnayan sa axis mula sa puwersa na dumadaan sa axis na ito ay zero.

Ang sandali na kamag-anak sa axis mula sa lakas parallel sa axis na ito ay zero.

Pagkalkula ng sandali ng kapangyarihan na may kaugnayan sa axis

Hayaan ang katawan, sa punto A ay gumaganap ng kapangyarihan. Makikita natin ang sandali ng kapangyarihang ito na may kaugnayan sa axis ng O'o.

Nakatayo kami ng isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate. Hayaan ang oz axis coincides sa o'o '. Mula sa punto, ilagay ang perpendikular oh sa o'o ''. Pagkatapos ng mga puntos o at a, ginagawa namin ang axis ng baka. Perpendikular sa baka at oz magsagawa ng oy axis. I-decompose namin ang kapangyarihan sa mga bahagi kasama ang mga axes ng sistema ng coordinate:
.
Ang puwersa ay tumatawid sa axis ng O'o. Samakatuwid, ang sandali nito ay zero. Ang puwersa na parallel sa axis o'o ''. Samakatuwid, ang sandali nito ay zero din. Sa pamamagitan ng formula (5.3) nakita namin:
.

Tandaan na ang bahagi ay naglalayong padapuan sa circumference, ang sentro nito ay tumuturo O. Ang direksyon ng vector ay tinutukoy ng panuntunan ng tamang tornilyo.

Solid body equilibrium.

Sa punto ng balanse, ang vector kabuuan ng lahat ng mga pwersa na kumikilos sa katawan ay zero at ang vector kabuuan ng mga sandali ng mga pwersa na may kaugnayan sa isang arbitrary nakapirming center ay zero:
(6.1) ;
(6.2) .

Binibigyang-diin namin na ang sentro o, kamag-anak kung saan ang mga sandali ng mga pwersa ay maaaring mapili nang arbitraryo. Ang punto o maaari, bilang pag-aari sa katawan at lampas. Karaniwan ang sentro o napili upang gawing mas madali ang mga kalkulasyon.

Ang mga kondisyon ng punto ng balanse ay maaaring formulated sa ibang paraan.

Sa punto ng balanse, ang halaga ng mga pagpapakita ng pwersa sa anumang direksyon na tinukoy ng isang arbitrary vector ay zero:
.
Katumbas din sa zero ang kabuuan ng mga sandali ng mga pwersa na may kaugnayan sa arbitrary axis o'o '':
.

Kung minsan ang mga kondisyon ay mas komportable. May mga kaso kung kailan dahil sa pagpili ng mga axes, maaari kang gawing mas madali ang mga kalkulasyon.

Sentro ng gravity body.

Isaalang-alang ang isa sa mga pinakamahalagang pwersa - ang lakas ng grabidad. Narito ang mga pwersa ay hindi inilapat sa ilang mga punto ng katawan, ngunit patuloy na ipinamamahagi ng dami nito. Sa bawat katawan ng katawan na may isang walang katapusang maliit na dami Δ V., May lakas ng grabidad. Dito ρ ay ang density ng katawan ng katawan, ang acceleration ng libreng pagkahulog.

Hayaan ang masa ng isang walang katapusang maliit na bahagi ng katawan. At hayaan ang punto ng isang K ay tumutukoy sa posisyon ng lugar na ito. Natagpuan namin ang mga halaga na may kaugnayan sa lakas ng grabidad, na kasama sa equilibrium equation (6).

Nakita namin ang halaga ng mga pwersang gravity na nabuo ng lahat ng bahagi ng katawan:
,
Kung saan - ang masa ng katawan. Kaya, ang kabuuan ng gravity ng ilang mga walang hanggan maliit na bahagi ng katawan ay maaaring mapalitan ng isang vector ng gravity ng buong katawan:
.

Makikita natin ang kabuuan ng mga sandali ng gravity, isang medyo arbitrary na paraan ng piniling sentro o:

.
Narito ipinakilala namin ang isang punto C, na tinatawag sentro ng kalubhaan Katawan. Ang posisyon ng sentro ng grabidad, sa sistema ng coordinate na may sentro sa punto O, ay tinutukoy ng formula:
(7) .

Kaya, kapag tinutukoy ang static na punto ng balanse, ang kabuuan ng gravity ng ilang bahagi ng katawan ay maaaring mapalitan ng isang kamag-anak
,
Inilapat sa katawan ng katawan c, ang posisyon na kung saan ay tinutukoy ng formula (7).

Ang posisyon ng sentro ng gravity para sa iba't ibang mga geometric figure ay matatagpuan sa may-katuturang mga libro ng sanggunian. Kung ang katawan ay may isang axis o eroplano ng mahusay na proporsyon, pagkatapos ay ang sentro ng gravity ay matatagpuan sa axis o eroplano. Kaya, ang mga sentro ng kalubhaan ng globo, bilog o bilog ay nasa mga sentro ng mga lupon ng mga numerong ito. Ang mga sentro ng gravity ng hugis-parihaba parallelepiped, isang rektanggulo o parisukat ay matatagpuan din sa kanilang mga sentro - sa mga punto ng intersection ng diagonals.

Pantay (a) at linearly (b) ibinahagi load.

Mayroon ding mga katulad na kaso ng gravity kapag ang mga pwersa ay hindi inilalapat sa ilang mga punto ng katawan, ngunit patuloy na ipinamamahagi sa ibabaw o dami nito. Ang mga pwersa ay tinatawag na. ibinahagi pwersa o.

(Figure a). Gayundin, tulad ng sa kaso ng mabigat na gravity, maaari itong mapalitan ng pantay na puwersa ng laki na inilapat sa sentro ng grabidad ng epur. Dahil sa figure, ang epur ay isang rektanggulo, pagkatapos ay ang sentro ng gravity ng Eppura ay nasa sentro nito - point C: | Ac | \u003d | Cb |.

(Figure b). Maaari rin itong mapalitan ng relay. Ang magnitude ng pantay na katumbas ng lugar ng balangkas:
.
Ang punto ng application ay matatagpuan sa gitna ng gravity ng epura. Ang sentro ng grabidad ng tatsulok, taas h, ay nasa layo mula sa base. Samakatuwid.

Pwersa ng friction

Sliding friction.. Hayaan ang katawan sa isang patag na ibabaw. At hayaan ang puwersa, patayo ibabaw, kung saan ang ibabaw ay gumaganap sa katawan (presyon puwersa). Pagkatapos ay ang paggiling puwersa ay kahilera sa ibabaw at nakadirekta patungo, na pumipigil sa kilusan ng katawan. Ang pinakamalaking halaga nito ay:
,
kung saan ang f ay ang koepisyent ng alitan. Ang koepisyent ng alitan ay isang dimensyong halaga.

Rolling friction. Hayaan ang katawan ng bilugan na form roll o maaaring roll sa ibabaw. At hayaan ang presyur puwersa, patayo sa ibabaw na kung saan ang ibabaw ay gumaganap sa katawan. Pagkatapos ay sa katawan, sa punto ng pakikipag-ugnay sa ibabaw, mayroong isang sandali ng mga pwersa ng alitan na pumipigil sa paggalaw ng katawan. Ang pinakamalaking magnitude ng alitan ay katumbas ng:
,
kung saan δ ay ang rolling coefficient friction. Mayroon itong sukat ng haba.

Mga sanggunian:
S. M. Targ, isang maikling kurso ng teoretikal na mekanika, "Higher School", 2010.

Kinematics point.

1. Ang paksa ng teoretikal na mekanika. Pangunahing abstraction.

Theoretical mechanics.- Ito ay isang agham kung saan ang mga pangkalahatang batas ng mekanikal na kilusan at mekanikal na pakikipag-ugnayan ng materyal na mga katawan ay pinag-aralan

Mekanikal na kilusan Ito ay tinatawag na kilusan ng katawan na may kaugnayan sa ibang katawan na nagaganap sa espasyo at oras.

Mekanikal na pakikipag-ugnayan Ito ay tinatawag na gayong pakikipag-ugnayan ng materyal na mga katawan, na nagbabago sa likas na katangian ng kanilang mekanikal na kilusan.

Statics. - Ito ay isang seksyon ng teoretikal na mekanika, na nag-aaral ng mga pamamaraan para sa pagbabagong-anyo ng mga sistema ng lakas sa katumbas na mga sistema at nagtatatag ng mga kondisyon ng balanse na naka-attach sa solid na katawan.

Kinematics. - ang seksyon na ito ng mga teoretikal na mekanika na pinag-aralan kilusan ng materyal na mga katawan sa espasyo mula sa isang geometriko punto ng view, hindi alintana ang mga pwersa na kumikilos sa mga ito.

Dynamics. - Ito ay isang seksyon ng mekanika kung saan ang paggalaw ng materyal na katawan sa espasyo ay pinag-aralan depende sa mga pwersa na kumikilos sa kanila.

Mga bagay ng pag-aaral sa teoretikal na mekanika:

materyal na punto,

material dot system.

Ganap na matatag na katawan.

Absolute space at absolute time independent isa sa iba. Absolute space. - Tatlong-dimensional, homogenous, nakatigil na espasyo ng Euclidean. Absolute time. - Ang pag-agos mula sa nakaraan hanggang sa hinaharap ay patuloy, ito ay pantay, pantay sa lahat ng mga punto ng espasyo at hindi nakasalalay sa paggalaw ng bagay.

2. Ang paksa ng mga kinematika.

Kinematics - ang seksyong ito ng mekanika, kung saan ang mga geometriko na katangian ng paggalaw ng mga katawan ay pinag-aralan nang hindi isinasaalang-alang ang kanilang pagkawalang-galaw (ibig sabihin, ang masa) at ang mga pwersa na kumikilos sa kanila

Upang matukoy ang posisyon ng paglipat ng katawan (o punto) sa katawan na iyon, na may kaugnayan sa kung saan ang paggalaw ng katawan na ito ay pinag-aralan, rigidly, magbigkis ng ilang mga coordinate system na bumubuo kasama ang katawan sistema ng sanggunian.

Ang pangunahing gawain ng kinematika Ito ay, alam ang batas ng paggalaw ng katawan na ito (punto), upang matukoy ang lahat ng mga kinematikong halaga na nagpapakilala sa kilusan nito (bilis at acceleration).

3. Mga paraan upang magtakda ng isang kilusang punto

· Natural na paraan

Dapat itong kilala:

Trajectory motion point;

Magsimula at direksyon ng sanggunian;

Ang batas ng paggalaw ng punto ayon sa isang ibinigay na tilapon sa anyo (1.1)

· Coordinate method.

Equation (1.2) - equation of motion of M.

Ang equation ng tilapon ng punto M ay maaaring makuha sa pamamagitan ng pagbubukod ng parameter ng oras « t. » Mula sa mga equation (1.2)

· Vector fashion.

(1.3) Komunikasyon sa pagitan ng mga pamamaraan ng coordinate at vector ng punto ng paggalaw ng punto (1.4)

Komunikasyon sa pagitan ng mga coordinate at natural na paraan ng target na trapiko

Matukoy ang landas ng punto, pag-aalis ng oras mula sa mga equation (1.2);

-- hanapin ang batas ng paggalaw ng punto kasama ang tilapon (gumamit ng isang expression para sa isang arc kaugalian)

Pagkatapos ng pagsasama, makuha namin ang batas ng paggalaw ng punto ayon sa isang ibinigay na tilapon:

Ang relasyon sa pagitan ng mga pamamaraan ng coordinate at vector ng punto ng paggalaw ng punto ay tinutukoy ng equation (1.4)

4. Pagtukoy sa bilis ng punto sa paraan ng vector ng pagtatakda ng kilusan.

Hayaan sa oras ng oras.t.ang posisyon ng punto ay tinutukoy ng radius-vector, at sa oras ng orast. 1 - Radius-vector, pagkatapos ay sa paglipas ng panahon ang punto ay lilipat.

(1.5) average na punto ng punto, directed vector pati na rin ang vector.

Punto point sa isang naibigay na oras

Upang makuha ang bilis ng punto sa sandaling ito, ito ay kinakailangan upang gumawa ng isang limitasyon

(1.6)

(1.7)

Ituro ang bilis ng vector sa kasalukuyan Ito ay katumbas ng unang hinalaw ng radius-vector sa oras at naglalayong padapuan sa tilapon sa puntong ito.

(Unit.¾ m / s, km / h)

Vector middle acceleration. ay may parehong direksyon bilang vector.Δ v. Iyon ay, na naglalayong patungo sa pag-unlad ng tilapon.

Vector acceleration point sa isang naibigay na oras Ito ay katumbas ng unang derivative ng velocity vector o ang pangalawang derivative ng radius-vector point sa oras.

(Yunit ng pagsukat -)

Paano naiugnay ang vector sa punto ng tilapon?

Sa rectilinear motion, ang vector ay nakadirekta sa direktang, na gumagalaw sa punto. Kung ang landas ng trajectory ay isang flat curve, pagkatapos ay ang bilis ng acceleration, pati na rin ang vector ng wed ay namamalagi sa eroplano ng curve na ito at nakadirekta sa kanyang concavity. Kung ang tilapon ay hindi isang flat curve, pagkatapos ay ang vector ng CP ay itutungo sa pag-unlad ng tilapon at higa sa eroplano na dumadaan sa padaplis sa tilapon sa puntoM. at tuwid, parallel tangent sa susunod na puntoM 1. . SA limitasyon kapag ang puntoM 1. naglalayong M. Ang eroplano na ito ay sumasakop sa posisyon ng tinatawag na pagpindot sa eroplano. Samakatuwid, sa pangkalahatang kaso, ang acceleration vector ay nakasalalay sa pindutin ang eroplano at nakadirekta sa deposito ng curve.

Nilalaman

Kinematics.

Kinematics Material Point.

Pagpapasiya ng bilis at pagpabilis ng punto ayon sa tinukoy na mga equation ng kilusan nito

Given: Pointing equation: X \u003d 12 Sin (πt / 6), cm; y \u003d. 6 cos 2 (πt / 6), cm.

Itakda ang view ng trajectory nito at para sa oras t \u003d 1 S. Hanapin ang posisyon ng punto sa trajectory, ang bilis nito, kumpleto, padapuan at normal na acceleration, pati na rin ang radius ng kurbada ng trajectory.

Pagkakahanay at pag-ikot ng kilusan ng kompanya

Ibinigay:
t \u003d 2 s; R 1 \u003d 2 cm, r 1 \u003d 4 cm; R 2 \u003d 6 cm, r 2 \u003d 8 cm; R 3 \u003d 12 cm, r 3 \u003d 16 cm; S 5 \u003d T 3 - 6T (cm).

Matukoy sa oras t \u003d 2 bilis ng mga puntos A, c; angular acceleration ng wheel 3; Acceleration point B at rack acceleration 4.

Kinematic analysis ng flat mekanismo

Ibinigay:
R 1, r 2, l, ab, ω 1.
Hanapin: ω 2.

Ang flat mekanismo ay binubuo ng isang rods 1, 2, 3, 4 at isang slider E. Ang mga rod ay konektado sa pamamagitan ng cylindrical hinges. Point D ay matatagpuan sa gitna ng AB Rod.
Danched: ω 1, ε 1.
Hanapin ang: bilis v a, v b, v d at v e; angular velocities ω 2, ω 3 at ω 4; Acceleration a b; Angular acceleration ε ab na link; Ang mga posisyon ng madalian na velocity center p 2 at p 3 links 2 at 3 mekanismo.

Pagpapasiya ng ganap na bilis at ganap na acceleration ng punto

Ang hugis-parihaba plato ay umiikot sa paligid ng nakatigil axis sa pamamagitan ng batas φ \u003d 6 t 2 - 3 t 3. . Ang positibong direksyon ng reperensiya ng anggulo φ ay ipinapakita sa mga guhit ng arrow arrow. Oo rotation axis. 1 Namamalagi sa eroplano ng plato (ang plato ay umiikot sa espasyo).

Kasama ang plato kasama ang direktang BD, ang punto m ay gumagalaw. Ang batas ng kilalang kilusan nito ay ibinigay, i.e. ang pagtitiwala s \u003d am \u003d 40 (t-2 t 3) - 40 (S - sa sentimetro, t - sa ilang segundo). Distansya b \u003d. 20 cm. Sa figure, point M ay ipinapakita sa posisyon kung saan s \u003d am > 0 (sa S.< 0 Ang punto m ay nasa kabilang panig ng punto a).

Hanapin ang ganap na bilis at ganap na acceleration point m sa oras t 1 \u003d 1 S..

Dynamics.

Pagsasama ng kaugalian equation ng paggalaw ng materyal na punto sa ilalim ng pagkilos ng mga pwersang variable

Ang kargamento ay tumitimbang ng M, na natanggap ang unang bilis v 0 sa punto A, gumagalaw sa hubog na tubo ng ABC na matatagpuan sa vertical plane. Sa seksyon ng AB, ang haba ng l, ang permanenteng puwersa t (ang direksyon nito ay ipinapakita sa figure) at ang lakas ng daluyan pagtutol (ang module ng puwersa na ito r \u003d μV 2, ang vector r ay nakadirekta sa tapat sa Velocity v ng load).

Ang kargamento, na natapos na kilusan sa seksyon ng AB, sa puntong B ng tubo, nang hindi binabago ang mga halaga ng modyul ng bilis nito, napupunta sa seksyon ng BC. Ang isang variable force F ay tumatakbo sa lugar ng BC sa mga kalakal, ang projection F X na nakatakda sa x axis.

Isinasaalang-alang ang materyales ng kargamento, hanapin ang batas ng kilusan nito sa bplot bc, i.e. x \u003d f (t), kung saan x \u003d bd. Ground friction tungkol sa pipe sa kapabayaan.

I-download ang solusyon sa solusyon

Ang teorama sa pagbabago sa kinetic energy ng mekanikal na sistema

Ang mekanikal na sistema ay binubuo ng mga kalakal 1 at 2, isang cylindrical rink 3, dalawang yugto pulleys 4 at 5. Ang katawan ng sistema ay konektado sa pamamagitan ng mga thread sugat sa pulleys; Ang mga plots ng mga thread ay parallel sa mga kaukulang eroplano. Skating rink (solid homogeneous silindro) Rolls kasama ang suporta sa eroplano na walang sliding. Radius ng pulleys 4 at 5 ay katumbas ng ayon sa pagkakabanggit r 4 \u003d 0.3 m, r 4 \u003d 0.1 m, r 5 \u003d 0.2 m, r 5 \u003d 0.1 m. masa ng bawat kalo ay itinuturing na pantay na ipinamamahagi ng panlabas na pamalo nito. Pagsuporta sa mga eroplano ng kargamento 1 at 2 magaspang, sliding koepisyent ng alitan para sa bawat kargamento f \u003d 0.1.

Sa ilalim ng pagkilos ng puwersa f, ang module na kung saan ay nagbabago ayon sa batas F \u003d f (s), kung saan ang paglipat ng punto ng aplikasyon nito, ang sistema ay nagmumula sa natitirang bahagi ng iba. Kapag ang sistema para sa pulleys 5 ay kumikilos ng lakas ng paglaban, ang sandali ng kung saan ang kamag-anak sa pag-ikot ng axis ay pare-pareho at katumbas ng m 5.

Tukuyin ang halaga ng angular velocity ng pulley 4 sa oras na iyon kapag ang kilusan ng punto ng pop application ay magiging katumbas ng S 1 \u003d 1.2 m.

I-download ang solusyon sa solusyon

Application ng isang pangkalahatang dynamics equation sa pag-aaral ng mekanikal na sistema

Para sa isang mekanikal na sistema upang matukoy ang linear acceleration A 1. Ipinapalagay na ang mga bloke at rollers mass ay ipinamamahagi sa pamamagitan ng panlabas na radius. Ang mga cable at sinturon ay itinuturing na walang timbang at hindi na-unelaimed; Nawawala ang slock. Pagkikiskisan ng rolling at friction slip napapabayaan.

I-download ang solusyon sa solusyon

Ang paggamit ng Prinsipyo ng Dalamber upang matukoy ang mga reaksiyon ng pagpapalaganap ng katawan

Ang vertical shaft AK, umiikot nang pantay-pantay sa angular velocity ω \u003d 10 C -1, ay naayos ng spyer sa point a at ang cylindrical bearing sa point D.

Ang isang walang timbang na baras 1 l 1 \u003d 0.3 m ay matibay sa baras, sa libreng dulo ng kung saan mayroong isang masa ng m 1 \u003d 4 kg, at isang homogenous rod 2 l 2 \u003d 0.6 m ang haba, pagkakaroon ng mass m 2 \u003d 8 kg. Parehong rods kasinungalingan sa isang vertical eroplano. Ang mga punto ng paglakip ng mga rods sa baras, pati na rin ang mga anggulo α at β ay ipinahiwatig sa talahanayan. Mga Dimensyon ab \u003d bd \u003d de \u003d Ek \u003d B, kung saan b \u003d 0.4 m. Cargo na kumuha para sa isang materyal na punto.

Ang pagpapabaya sa masa ng baras, ay tumutukoy sa mga reaksiyon ng scaper at tindig.

20th ed. - M.: 2010.- 416 p.

Binabalangkas ng aklat ang mga pangunahing kaalaman ng mekanika ng materyal na punto, ang sistema ng mga materyal na punto at solidong katawan sa halagang naaayon sa mga programa ng mga teknikal na unibersidad. Maraming mga halimbawa at mga gawain na ang mga solusyon ay sinamahan ng may-katuturang mga alituntunin. Para sa mga mag-aaral ng full-time at correspondence Technical Universities.

Format: Pdf.

Ang sukat: 14 Mb

Panoorin, i-download: drive.google.

TALAAN NG NILALAMAN
Paunang salita sa ikalabintatlong edisyon 3.
Panimula 5.
Seksyon unang matatag na katayuan ng estado
Kabanata I. Pangunahing konsepto ang unang mga probisyon ng mga artikulo 9
41. ganap na solid; puwersa. Mga gawain ng static 9.
12. Orihinal na mga posisyon ng istatistika »11.
$ 3. Komunikasyon at ang kanilang reaksyon 15.
Kabanata II. Pagdaragdag ng mga pwersa. Sistema ng mga darating na pwersa 18.
§Four. Geometrically! Paraan ng pagdaragdag ng pwersa. Pagkapantay-pantay ng mga nagtatagong pwersa, agnas ng pwersa 18.
F 5. Projection ng puwersa sa axis at sa eroplano, analytical paraan ng pagtatalaga at pagdaragdag ng pwersa 20
16. Equilibrium ng converging force system_. . . 23.
17. Paglutas ng static na problema. 25.
Kabanata III. Ang sandali ng kapangyarihan na may kaugnayan sa sentro. Isang pares ng pwersa 31.
ako 8. Ang sandali ng lakas na may kaugnayan sa sentro (o punto) 31
| 9. Isang pares ng lakas. Sandali pares 33.
F 10 *. Equivalence Theorems at ang pagdaragdag ng Steam 35.
Kabanata IV. Nagdadala sa sistema sa sentro. Equilibrium kondisyon ... 37.
f 11. Theorem sa parallel transfer ng Force 37.
112. Pagdadala ng sistema ng pwersa sa sentro na ito -. , 38.
§ 13. Mga kondisyon ng punto ng balanse ng sistema ng mga pwersa. Ang sandaling ang teorama ay tulad ng 40.
Kabanata V. Flat Force System 41.
§ 14. Algebraic sandali ng puwersa at pares 41.
115. Paggawa ng isang patag na sistema ng mga pwersa sa pinakasimpleng isip .... 44
§ 16. Equilibrium ng isang flat system ng pwersa. Kaso ng parallel pwersa. 46.
§ 17. Solusyon ng mga gawain 48.
118. Equilibrium Systems Tel 63.
§ labinsiyam*. Statically tinukoy sa statically hindi matulungang mga katawan (disenyo) 56 "
F 20 *. Kahulugan ng domestic pagsisikap. 57.
§ 21 *. Ipinamamahagi pwersa 58.
E22 *. Pagkalkula ng Flat Farms 61.
KABANATA VI. Pagkikiskisan 64.
Labanan! 23. Slip mga batas ng alitan 64.
: 24. Mga reaksiyon ng magaspang na koneksyon. Crossing angle 66.
: 25. Equilibrium with friction 66.
(26 *. Thread friction tungkol sa cylindrical ibabaw 69
1 27 *. Rolling friction 71.
Kabanata VII. Spatial System for Forces 72.
§28. Sandali ng kapangyarihan na may kaugnayan sa axis. Pagkalkula ng pangunahing vector.
at pagpapanatili ng sistema ng pwersa 72.
§ 29 *. Nagdadala ng spatial system ng pwersa sa pinakasimpleng uri 77
§Thirty. Punto ng balanse ng isang arbitrary spatial system ng pwersa. Kaso ng parallel pwersa
Kabanata VIII. Sentro ng gravity 86.
§31. Center parallel forces 86.
§ 32. Power field. Gravity Center Solid Body 88.
§ 33. Mga coordinate ng mga sentro ng gravity ng homogeneous bodies 89
§ 34. Mga paraan upang matukoy ang mga coordinate ng mga sentro ng gravity tel. 90.
§ 35. Mga sentro ng gravity ng ilang homogenous tel 93
Seksyon ng ikalawang kinematika ng punto at solidong katawan
Kabanata IX. Point Kinematics 95.
§ 36. Panimula sa Kinematics 95.
§ 37. Mga paraan upang itakda ang kilusan ng punto. . 96.
§38. Vector speed vector. 99.
§ 39. vector "point hatching 100.
§40. Pagpapasiya ng bilis at pagpabilis ng punto sa ilalim ng paraan ng coordinate ng gawain ng paggalaw 102
§41. Paglutas ng Kinematics Tasks Point 103.
§ 42. Axis ng isang natural na triangler. Numerical value of speed 107.
§ 43. Tanner at normal na acceleration ng point 108.
§44. Ilang partikular na kaso ng trapiko
§45. Mga tsart ng trapiko, bilis at acceleration point 112.
§ 46. Solusyon ng mga gawain< 114
§47 *. Bilis at acceleration ng punto sa polar coordinates 116
Kabanata X. Progressive at paikot na kilusan ng isang matatag na katawan. . 117.
§48. Progresibong kilusan 117.
§ 49. Paikot na paggalaw ng isang solid sa paligid ng axis. Corner speed at angular acceleration 119.
§Fifty. Uniporme at pantay na pag-ikot 121.
§51. Bilis at pagpabilis ng mga umiikot na katawan 122.
Kabanata Xi. Flat-parallel solid movement 127.
§52. Equation ng eroplano-parallel na kilusan (kilusan ng isang flat figure). Agnas ng kilusan sa progresibo at paikot 127.
§53 *. Kahulugan ng mga trajectory ng flat figure 129.
§54. Pagpapasiya ng mga bilis ng mga punto flat hugis 130.
§ 55. theorems sa mga projection ng dalawang punto ng katawan 131
§ 56. Pagpapasiya ng mga bilis ng mga punto ng isang flat figure gamit ang instant speed center. Konsepto ng Centroids 132.
§57. Paglutas ng mga gawain 136.
§58 *. Ang pagpapasiya ng acceleration point flat figures 140.
§59 *. Instant Acceleration Center "*" *
Kabanata XII *. Ang kilusan ng solid sa paligid ng nakatigil point at ang kilusan ng libreng solid katawan 147
§ 60. kilusan ng isang matatag na pagkakaroon ng isang nakapirming punto. 147.
§61. Euler kinematic equation 149.
§62. Bilis at acceleration ng mga punto ng katawan 150.
§ 63. Pangkalahatang kaso ng paggalaw ng libreng solidong katawan 153
Kabanata XIII. Kumplikadong kilusan ng trapiko 155.
§ 64. kamag-anak, portable at absolute kilusan 155.
§ 65, bilis karagdagan teorama "156.
§66. Teorama sa pagdaragdag ng mga accelerations (teorama ng corimes) 160
§67. Solusyon ng Mga Gawain 16 *
Kabanata XIV *. Solid solid movement 169.
§68. Pagdagdag ng mga paggalaw ng translasyon 169.
§69. Pagdagdag ng mga pag-ikot sa paligid ng dalawang parallel axes 169.
§70. Cylindrical gears 172.
§ 71. Pagdagdag ng mga pag-ikot sa paligid ng mga intersecting axes 174.
§72. Pagdagdag ng mga translational at rotational na paggalaw. Screw motion 176.
Seksyon ikatlong punto dynamics.
Kabanata XV: Panimula sa dinamika. MGA BATAS NG DYNAMICS 180.
§ 73. Mga pangunahing konsepto at kahulugan 180.
§ 74. Mga batas ng mga nagsasalita. Mga gawain ng dinamika ng materyal na punto 181.
§ 75. Mga yunit ng 183 system.
§76. Mga pangunahing uri ng pwersa 184.
Kabanata XVI. Differential point equation. Paglutas ng mga gawain ng dinamika ng punto 186.
§ 77. Differential equation, galaw ng materyal na numero 6
§ 78. solusyon ng unang problema ng dinamika (kahulugan ng mga pwersa sa isang kilusan) 187
§ 79. Solusyon ng pangunahing gawain ng dinamika na may rectilinear point point 189
§ 80. Mga halimbawa ng paglutas ng mga problema 191.
§81 *. Bumabagsak sa Katawan sa Resisting Medium (sa Air) 196
§82. Solusyon ng pangunahing gawain ng dinamika, na may curvilinear na paggalaw ng punto 197
Kabanata XVII. Pangkalahatang Point Dynamics Theorems 201.
§83. Ang bilang ng kilusan ng trapiko. Pulse Force 201.
§ s4. Ang teorama sa pagbabago sa bilang ng paggalaw ng punto 202
§ 85. Ang teorama sa pagbabago ng sandali ng bilang ng paggalaw ng punto (teorama ng mga sandali) "204
§86 *. Kilusan sa ilalim ng pagkilos ng sentral na kapangyarihan. Batas ng lugar .. 266.
§ 8-7. Trabaho ng puwersa. Kapangyarihan 208.
§88. Mga halimbawa ng pagkalkula ng operasyon 210.
§89. Ang teorama sa pagbabago sa kinetic energy point. .... 213j.
Kabanata XVIII. Non-free at relative point movement 219.
§90. Di-libreng kilusan ng punto. 219.
§91. Relative Movement Point 223.
§ 92. Ang impluwensiya ng pag-ikot ng lupa sa balanse at paggalaw ng katawan ... 227
§ 93 *. Paglihis ng bumabagsak na punto mula sa vertical dahil sa pag-ikot ng lupa "230
Kabanata XIX. Tuwid oscillations point. . . 232.
§ 94. Mga libreng pagbabago nang hindi isinasaalang-alang ang mga pwersang paglaban 232
§ 95. maluwag na pagbabagu-bago sa malapad na pagtutol (plugging oscillations) 238
§96. Sapilitang oscillations. Resonaya 241.
Kabanata XX *. Katawan kilusan sa larangan ng lupa gravity 250.
§ 97. kilusan ng isang inabandunang katawan sa larangan ng lupa "250
§98. Artipisyal na mga satellite ng lupa. Elliptical trajectories. 254.
§ 99. Konsepto ng kawalang-timbang. "Lokal na mga sistema ng sanggunian 257
Seksyon ikaapat na sistema ng dynamics at solid
G at sa isang xxi. Panimula sa dynamics ng system. Mga sandali ng pagkawalang-kilos. 263.
§ 100. Mechanical system. Puwersa ng panlabas na W &ner 263.
§ 101. Mass system. Sentro ng masa 264.
§ 102. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan na may kaugnayan sa axis. Radius ng pagkawalang-galaw. . 265.
$ 103. Mga sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan na may kaugnayan sa mga parallel axes. Guygens theorem 268.
§ 104 *. Centrifugal moments inertia. Mga konsepto tungkol sa mga pangunahing axes ng katawan inertia 269.
$ 105 *. Ang sandali ng pagkawalang-kilos ng katawan na may kaugnayan sa isang arbitrary axis. 271.
Kabanata XXII. Teorama sa kilusan ng sentro ng mass system 273
$ 106. DIFFERENTIAL SYSTEM MOTION EQUATIONS 273.
§ 107. teorama sa paggalaw ng sentro ng masa 274
$ 108. Ang batas ng pagpapanatili ng trapiko ng sentro ng masa 276
§ 109. Solusyon ng mga gawain 277.
Kabanata XXIII. Ang teorama sa pagbabago sa bilang ng paglipat ng sistema. . 280.
$ Ngunit. Sistema kilusan 280.
§111. Teorama sa pagbabago sa halaga ng kilusan 281
§ 112. Ang batas ng konserbasyon ng bilang ng kilusan 282
$ 113 *. Application theorem sa likidong kilusan (gas) 284.
§ 114 *. Ang katawan ng variable mass. Rocket movement 287.
Gdava xxiv. Teorama sa pagbabago ng sandali ng bilang ng kilusan ng system 290
§ 115. Ang pangunahing sandali ng bilang ng kilusan ng sistema 290
$ 116. Theorem sa mga pagbabago sa pangunahing punto ng bilang ng kilusan ng sistema (teorama ng mga sandali) 292
$ 117. Ang batas ng pagpapanatili ng pangunahing punto ng kilusan. . 294.
$ 118. Solusyon ng Mga Gawain 295.
$ 119 *. Appendix Theorem Moments sa Liquid Movement (Gas) 298
§ 120. Mechanical system equilibrium conditions 300.
Kabanata XXV. Teorama sa pagbabago sa kinetic energy system. . 301.
§ 121. KINETIC ENERGY SYSTEM 301.
$ 122. Ilang mga kaso ng pagkalkula ng trabaho 305.
$ 123. Ang teorama sa pagbabago sa Kinetic Energy System ng System 307
$ 124. Solusyon ng Mga Gawain 310.
$ 125 *. Mixed tasks "314.
$ 126. Potensyal na patlang ng kapangyarihan at power function 317.
$ 127, potensyal na enerhiya. Ang batas ng konserbasyon ng mekanikal na enerhiya 320.
Kabanata XXVI. "Apendiks ng mga karaniwang teorema sa dynamics ng solid body 323
$ 12 &. Paikot na kilusan ng matatag na katawan sa paligid ng nakatigil na axis. 323 "
$ 129. Pisikal na Pendulum. Pang-eksperimentong kahulugan ng mga sandali ng pagkawalang-kilos. 326.
$ 130. Flat-headed solid movement 328.
$ 131 *. Elementary Gyroscope Theory 334.
$ 132 *. Ang kilusan ng solid ay nasa paligid ng nakapirming punto at ang paggalaw ng libreng solidong katawan 340
Kabanata XXVII. Ang prinsipyo ng Dalamber 344.
$ 133. Ang prinsipyo ng Dalamber para sa punto at mekanikal na sistema. . 344.
$ 134. Pangunahing vector at pangunahing sandali ng mga pwersang inertia 346
$ 135. Solusyon ng Mga Gawain 348.
$ 136 *, isang reaksyon ng dideoxy na kumikilos sa axis ng umiikot na katawan. Umiikot na tel 352.
Kabanata XXVIII. Ang prinsipyo ng mga posibleng paggalaw at ang pangkalahatang dynamics equation 357
§ 137. Classification Communication 357.
§ 138. Posibleng kilusan ng sistema. Ang bilang ng mga degree ng kalayaan. . 358.
§ 139. Prinsipyo ng mga posibleng paggalaw 360.
§ 140. Mga gawain ng solusyon 362.
§ 141. Pangkalahatang equation ng mga speaker 367.
Kabanata XXIX. Mga kondisyon ng balanse at mga equation ng system sa pangkalahatan na mga coordinate 369.
§ 142. Mga pangkalahatang coordinate at pangkalahatan na bilis. . . 369.
§ 143. Mga Pangkalahatang Puwersa 371.
§ 144. Mga kondisyon ng equilibrium system sa pangkalahatan coordinates 375.
§ 145. Lagrange equation 376.
§ 146. Solusyon ng mga gawain 379.
Kabanata XXX *. Maliit na pagbabago sa sistema na malapit sa posisyon ng sustainable equilibrium 387
§ 147. Konsepto para sa equilibrium stability 387.
§ 148. Maliit na libreng pagbabago sa isang sistema na may isang antas ng kalayaan 389
§ 149. Maliit na decaying at sapilitang pagbabagu-bago sa sistema na may isang antas ng kalayaan 392
§ 150. maliit na buod oscillations ng isang sistema na may dalawang degree ng kalayaan 394
Kabanata XXXI. Elementarya epekto teorya 396.
§ 151. Ang pangunahing equation ng teorya ng hayop 396
§ 152. Pangkalahatang epekto Teorya theorems 397.
§ 153. Pagbawi ng koepisyent kapag pumasok sa 399.
§ 154. Body blow sa isang nakapirming barrier 400.
§ 155. Direktang sentral na suntok ng dalawang katawan (Punch ball) 401
§ 156. Pagkawala ng kinetiko na enerhiya na may hindi kapani-paniwala na welga ng dalawang katawan. Theorem carno 403.
§ 157 *. Punch sa isang umiikot na katawan. Screw Center 405.
Paksa 49.