สถานะเป็นส่วนหนึ่งของกลไกทางทฤษฎีซึ่งศึกษาเงื่อนไขสำหรับสภาวะสมดุลของวัตถุวัสดุภายใต้การกระทำของกองกำลังรวมถึงวิธีการแปลงกองกำลังให้กับระบบที่เทียบเท่ากับระบบที่เทียบเท่า

ภายใต้สภาวะสมดุลในสแตติกเป็นที่เข้าใจว่าเป็นรัฐที่ทุกส่วนของระบบกลไกส่วนที่เหลืออยู่ที่เกี่ยวข้องกับระบบพิกัดเฉื่อยบางอย่าง หนึ่งในวัตถุสถิติพื้นฐานคือจุดแข็งและจุดของแอปพลิเคชันของพวกเขา

แรงที่ทำหน้าที่ในจุดวัสดุที่มีเวกเตอร์รัศมีจากจุดอื่นคือการวัดผลของจุดอื่น ๆ ในประเด็นที่อยู่ระหว่างการพิจารณาอันเป็นผลมาจากการเร่งความเร็วที่เกี่ยวข้องกับระบบอ้างอิงเฉื่อย ค่า กองกำลัง กำหนดโดยสูตร:
,
โดยที่ M คือจุดของจุด - ค่าขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของจุดเอง สูตรนี้เรียกว่ากฎข้อที่สองของนิวตัน

การประยุกต์ใช้สถิติในการเปลี่ยนแปลง

คุณสมบัติที่สำคัญของสมการการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้อย่างเท่าเทียมกันคือกองกำลังสามารถแปลงเป็นระบบที่เทียบเท่า ด้วยการแปลงสมการการเคลื่อนไหวนี้จะถูกเก็บรักษาไว้ แต่ระบบของกองกำลังที่ทำหน้าที่ในร่างกายสามารถแปลงเป็นระบบที่ง่ายกว่า ดังนั้นจุดของการประยุกต์ใช้แรงสามารถเคลื่อนย้ายไปตามแนวของมัน กองกำลังสามารถวางตามกฎของสี่เหลี่ยมด้านขนาน; กองกำลังที่แนบมา ณ จุดหนึ่งสามารถถูกแทนที่ด้วยผลรวมทางเรขาคณิตของพวกเขา

ตัวอย่างของการเปลี่ยนแปลงดังกล่าวคือพลังของแรงโน้มถ่วง มันทำหน้าที่ในทุกจุดของของแข็ง แต่กฎหมายของการเคลื่อนไหวของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลงหากแรงโน้มถ่วงกระจายไปทั่วทุกจุดจะถูกแทนที่ด้วยเวกเตอร์เดียวที่ใช้ในศูนย์กลางของตัวมวล

ปรากฎว่าถ้าเราไปที่ระบบหลักของกองกำลังที่ทำหน้าที่อยู่ในร่างกายเพิ่มระบบที่เทียบเท่าซึ่งทิศทางของกองกำลังจะเปลี่ยนเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามร่างกายภายใต้การกระทำของระบบเหล่านี้จะเป็นดุลยภาพ ดังนั้นภารกิจในการกำหนดระบบที่เทียบเท่าของกองกำลังจะลดลงตามความสมดุลซึ่งเป็นปัญหาของสถิตยศาสตร์

งานหลักของคงที่ เป็นการจัดตั้งกฎหมายสำหรับการแปลงระบบของกองกำลังเป็นระบบที่เทียบเท่า ดังนั้นวิธีการของสถิตยศาสตร์จึงใช้ไม่เพียง แต่เมื่อศึกษาร่างกายในความสมดุล แต่ยังอยู่ในการเปลี่ยนแปลงของของแข็งเมื่อการแปลงความแข็งแรงในระบบที่ง่ายกว่าที่ง่ายกว่า

จุดวัสดุคงที่

พิจารณาจุดวัสดุที่อยู่ในสมดุล และปล่อยให้มันมีแรง n, k \u003d 1, 2, ... , N.

หากจุดวัสดุอยู่ในสมดุลผลรวมเวกเตอร์ของความแข็งแรงที่ทำหน้าที่เป็นศูนย์:
(1) .

ในความสมดุลผลกระทบทางเรขาคณิตของกองกำลังที่ทำหน้าที่เป็นศูนย์

การตีความทางเรขาคณิต. หากในตอนท้ายของเวกเตอร์แรกที่จะวางจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์ที่สองและในตอนท้ายของเวกเตอร์ที่สองเพื่อจุดเริ่มต้นของที่สามและดำเนินการต่อกระบวนการนี้ต่อไปตอนท้ายของเวกเตอร์ N -GO จะถูกรวมเข้ากับจุดเริ่มต้นของเวกเตอร์แรก นั่นคือเราจะได้รับรูปทรงเรขาคณิตที่ปิดความยาวของด้านที่เท่ากับโมดูลของเวกเตอร์ หากเวกเตอร์ทั้งหมดอยู่ในระนาบเดียวกันเราจะได้รูปหลายเหลี่ยมปิด

มักจะสะดวกในการเลือก ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม oxyz จากนั้นปริมาณการฉายภาพของเวกเตอร์ความแข็งแรงทั้งหมดบนแกนของพิกัดเป็นศูนย์:

หากคุณเลือกทิศทางใดก็ได้ตามที่กำหนดโดยเวกเตอร์บางส่วนจากนั้นผลรวมของการฉายภาพของกองกำลังสำหรับทิศทางนี้เป็นศูนย์:
.
สมการคูณ (1) สเกลาร์ไปยังเวกเตอร์:
.
นี่คือผลิตภัณฑ์สเกลาร์ของเวกเตอร์และ
โปรดทราบว่าการฉายภาพของเวกเตอร์ในทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยสูตร:
.

แข็งคงที่

ช่วงเวลาของพลังงานที่สัมพันธ์กับจุด

การกำหนดช่วงเวลาของพลังงาน

ช่วงเวลาแห่งอำนาจ นำไปใช้กับร่างกายที่จุด A สัมพันธ์กับศูนย์คงที่ o เรียกว่าเวกเตอร์เท่ากับผลิตภัณฑ์เวกเตอร์ของเวกเตอร์และ:
(2) .

การตีความทางเรขาคณิต

ช่วงเวลาของความแข็งแรงเท่ากับการทำงานของแรง f บนไหล่โอ้

ปล่อยให้เวกเตอร์และตั้งอยู่ในระนาบลวดลาย ตามที่อสังหาริมทรัพย์เวกเตอร์ศิลปะเวกเตอร์ตั้งฉากกับเวกเตอร์และนั่นคือตั้งฉากกับระนาบลวดลาย ทิศทางของเขาถูกกำหนดโดยกฎของสกรูที่ถูกต้อง ในภาพช่วงเวลาที่เวกเตอร์ถูกนำไปยังเรา ค่าสัมบูรณ์ของช่วงเวลา:
.
ตั้งแต่นั้น
(3) .

การใช้รูปทรงเรขาคณิตคุณสามารถตีความในช่วงเวลาของการบังคับ ในการทำเช่นนี้ใช้จ่ายโดยตรง AH ผ่านเวกเตอร์พลังงาน จาก Cent O ใส่ฉากตั้งฉากโอ้ตรงนี้ ความยาวของการตั้งฉากนี้เรียกว่า พลังงานไหล่. จากนั้น
(4) .
ตั้งแต่สูตร (3) และ (4) เทียบเท่า

ทางนี้, ค่าสัมบูรณ์ของช่วงเวลาของการบังคับ สัมพันธ์กับศูนย์ o เท่ากับ ทำงานบนไหล่ แรงนี้สัมพันธ์กับศูนย์กลางที่เลือก O.

เมื่อคำนวณช่วงเวลาที่สะดวกในการย่อยสลายพลังงานเป็นสององค์ประกอบ:
,
ที่ไหน. พลังงานผ่านจุด O. ดังนั้นช่วงเวลาของมันจึงเป็นศูนย์ จากนั้น
.
ค่าสัมบูรณ์ของช่วงเวลา:
.

ส่วนประกอบช่วงเวลาในระบบพิกัดสี่เหลี่ยม

หากคุณเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz ที่มีศูนย์กลางที่จุด O จากนั้นช่วงเวลาของการบังคับใช้จะมีส่วนประกอบต่อไปนี้:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) .
ที่นี่ - พิกัดของจุด A ในระบบพิกัดที่เลือก:
.
ส่วนประกอบเป็นค่าของช่วงเวลาของการบังคับให้เทียบกับแกนตามลำดับ

คุณสมบัติของช่วงเวลาแห่งการบังคับให้สัมพันธ์กับศูนย์

ช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับศูนย์ o จากความแข็งแรงที่ผ่านไปที่ศูนย์กลางนี้เป็นศูนย์

หากจุดของการประยุกต์ใช้แรงคือการเคลื่อนที่ไปตามแนวผ่านเวกเตอร์พลังงานช่วงเวลาที่มีการเคลื่อนไหวดังกล่าวจะไม่เปลี่ยนแปลง

ช่วงเวลาของเวกเตอร์ของกองกำลังที่ติดอยู่กับจุดหนึ่งของร่างกายเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของช่วงเวลาจากแต่ละกองกำลังที่ติดอยู่กับจุดเดียวกัน:
.

เช่นเดียวกับกองกำลังที่มีสายต่อเนื่องตัดต่อไปที่จุดหนึ่ง

หากผลรวมเวกเตอร์ของความแข็งแรงเป็นศูนย์:
,
ผลรวมของช่วงเวลาจากกองกำลังเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับตำแหน่งของศูนย์เกี่ยวกับช่วงเวลาที่คำนวณได้:
.

พลังสองสาม

พลังสองสาม - เหล่านี้เป็นสองกองกำลังเท่ากับค่าสัมบูรณ์และมีทิศทางตรงกันข้ามกับจุดที่แตกต่างกันของร่างกาย

กองกำลังคู่หนึ่งโดดเด่นในช่วงเวลาที่พวกเขาสร้าง เนื่องจากผลรวมเวกเตอร์ของกองกำลังขาเข้าในคู่เป็นศูนย์เวลาที่สร้างขึ้นโดยคู่ไม่ได้ขึ้นอยู่กับจุดที่เกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่คำนวณได้ จากมุมมองของดุลยภาพแบบคงที่ลักษณะของกองกำลังที่รวมอยู่ในทั้งคู่ไม่สำคัญ มีความแข็งแรงสองสามอย่างเพื่อระบุว่าร่างกายมีช่วงเวลาที่มีความหมายบางอย่าง

ช่วงเวลาของแรงที่สัมพันธ์กับแกนที่ระบุ

บ่อยครั้งที่มีบางกรณีเมื่อเราไม่จำเป็นต้องรู้ส่วนประกอบทั้งหมดของช่วงเวลาของการบังคับให้เทียบกับจุดที่เลือกและคุณต้องรู้เฉพาะช่วงเวลาของการบังคับให้เทียบกับแกนที่เลือก

ช่วงเวลาของพลังงานที่สัมพันธ์กับแกนที่ผ่านจุด o คือการฉายภาพของช่วงเวลาของแรงที่สัมพันธ์กับจุด o ทิศทางของแกน

คุณสมบัติของช่วงเวลาของการบังคับให้เทียบกับแกน

ช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับแกนจากแรงที่ผ่านแกนนี้เป็นศูนย์

ช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับแกนจากความแข็งแรงขนานกับแกนนี้เป็นศูนย์

การคำนวณช่วงเวลาของพลังงานที่สัมพันธ์กับแกน

ปล่อยให้ร่างกาย ณ จุดหนึ่งทำหน้าที่พลัง เราจะพบช่วงเวลาของพลังงานนี้เมื่อเทียบกับแกนของโอโอ

เราสร้างระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ให้แกน OZ เกิดขึ้นพร้อมกับ O'O ' จากจุด A ให้วางแนวตั้งฉากโอ้โอโอะ '' หลังจากจุด O และ A เราดำเนินการแกนวัว ตั้งฉากกับ OX และ OZ ดำเนินการแกน OY เราสลายพลังบนส่วนประกอบตามขวานของระบบพิกัด:
.
แรงข้ามแกนของโอโอ ดังนั้นช่วงเวลาของมันจึงเป็นศูนย์ แรงขนานกับแกนโอโอ '' ดังนั้นช่วงเวลาของมันก็เป็นศูนย์ โดยสูตร (5.3) เราค้นหา:
.

โปรดทราบว่าส่วนประกอบมีวัตถุประสงค์เพื่อสัมผัสกับเส้นรอบวงซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของ ทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดโดยกฎของสกรูที่ถูกต้อง

สมดุลของร่างกายที่เป็นของแข็ง

ในความสมดุลผลรวมเวกเตอร์ของกองกำลังทั้งหมดที่ทำหน้าที่อยู่ในร่างกายเป็นศูนย์และผลรวมเวกเตอร์ของช่วงเวลาของกองกำลังเหล่านี้ที่เกี่ยวข้องกับศูนย์คงที่โดยพลการเป็นศูนย์:
(6.1) ;
(6.2) .

เราเน้นว่าศูนย์ o ญาติซึ่งสามารถเลือกช่วงเวลาของกองกำลังได้โดยพลการ จุดที่ o สามารถเป็นของร่างกายและเกิน โดยปกติแล้วศูนย์ o จะถูกเลือกเพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น

เงื่อนไขความสมดุลสามารถสูตรได้ในทางอื่น

ในความสมดุลปริมาณของการคาดการณ์ของกองกำลังในทุกทิศทางที่กำหนดโดยเวกเตอร์โดยพลการเป็นศูนย์:
.
นอกจากนี้ยังเท่ากับศูนย์ผลรวมของช่วงเวลาของกองกำลังที่สัมพันธ์กับแกนอักษะ '' '' ':
.

บางครั้งเงื่อนไขดังกล่าวสะดวกสบายมากขึ้น มีบางกรณีเมื่อมีการเลือกแกนคุณสามารถคำนวณได้ง่ายขึ้น

ศูนย์กลางของร่างกายแรงโน้มถ่วง

พิจารณาหนึ่งในกองกำลังที่สำคัญที่สุด - แรงโน้มถ่วง ที่นี่กองกำลังจะไม่ถูกนำไปใช้ในบางจุดของร่างกาย แต่กระจายอย่างต่อเนื่องโดยปริมาตร ในแต่ละร่างกายของร่างกายด้วยปริมาณขนาดเล็กที่ไม่สิ้นสุด δ Vมีแรงโน้มถ่วง ที่นี่ρเป็นความหนาแน่นของร่างกายของร่างกายการเร่งความเร็วของการตกฟรี

ปล่อยให้เป็นมวลของส่วนเล็ก ๆ ที่ไม่สิ้นสุดของร่างกาย และให้จุดที่ K กำหนดตำแหน่งของพื้นที่นี้ เราพบค่านิยมที่เกี่ยวข้องกับความแข็งแรงของแรงโน้มถ่วงซึ่งรวมอยู่ในสมการสมดุล (6)

เราพบว่าปริมาณแรงโน้มถ่วงที่เกิดขึ้นจากทุกส่วนของร่างกาย:
,
ที่ไหน - มวลของร่างกาย ดังนั้นผลรวมของแรงโน้มถ่วงของชิ้นส่วนขนาดเล็กบางส่วนสามารถถูกแทนที่ด้วยเวกเตอร์หนึ่งของแรงโน้มถ่วงของร่างกายทั้งหมด:
.

เราจะพบผลรวมของช่วงเวลาของแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นวิธีที่ค่อนข้างเด็ดขาดของศูนย์ o:

.
ที่นี่เราแนะนำจุด C ซึ่งเรียกว่า ศูนย์กลางของความรุนแรง ร่างกาย. ตำแหน่งของศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงในระบบพิกัดที่มีศูนย์ ณ จุด o กำหนดโดยสูตร:
(7) .

ดังนั้นเมื่อพิจารณาความสมดุลแบบคงที่ผลรวมของแรงโน้มถ่วงของบางส่วนของร่างกายสามารถเปลี่ยนได้ด้วยญาติ
,
นำไปใช้กับร่างกายของร่างกาย C ตำแหน่งที่กำหนดโดยสูตร (7)

ตำแหน่งของศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงสำหรับตัวเลขทางเรขาคณิตต่าง ๆ สามารถพบได้ในหนังสืออ้างอิงที่เกี่ยวข้อง หากร่างกายมีแกนหรือระนาบของสมมาตรศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงตั้งอยู่บนแกนหรือเครื่องบินนี้ ดังนั้นศูนย์กลางของความรุนแรงของทรงกลมวงกลมหรือวงกลมอยู่ในศูนย์ของแวดวงของตัวเลขเหล่านี้ ศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของสี่เหลี่ยมขนานกันเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัสยังตั้งอยู่ในใจกลางของพวกเขา - ณ จุดตัดของเส้นทแยงมุม

โหลดอย่างสม่ำเสมอ (A) และ Linearly (B) การโหลดแบบกระจาย

นอกจากนี้ยังมีกรณีแรงโน้มถ่วงที่คล้ายกันเมื่อกองกำลังไม่ได้ใช้ในบางจุดของร่างกาย แต่มีการกระจายอย่างต่อเนื่องผ่านพื้นผิวหรือปริมาตร กองกำลังดังกล่าวเรียกว่า กองกำลังแจกจ่าย หรือ .

(รูปก) นอกจากนี้ในกรณีที่มีแรงโน้มถ่วงหนักสามารถเปลี่ยนได้ด้วยแรงที่เท่ากันของขนาดที่ใช้ในศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของ Epur ตั้งแต่ในรูป Epur เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจากนั้นจุดศูนย์ถ่วงของ Eppura อยู่ในจุดศูนย์กลาง - จุด C: | ac | \u003d | cb |.

(รูป b) นอกจากนี้ยังสามารถแทนที่ด้วยรีเลย์ ขนาดเท่ากันเท่ากับพื้นที่ของพล็อต:
.
จุดของแอปพลิเคชันตั้งอยู่ในใจกลางของแรงโน้มถ่วงของ Epura ศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของสามเหลี่ยมความสูง H อยู่ในระยะไกลจากฐาน ดังนั้น.

แรงเสียดทาน

แรงเสียดทานเลื่อน. ปล่อยให้ร่างกายอยู่บนพื้นผิวที่เรียบ และปล่อยให้แรงพื้นผิวตั้งฉากซึ่งพื้นผิวทำหน้าที่บนร่างกาย (แรงดัน) จากนั้นแรงบดจะขนานกับพื้นผิวและมุ่งไปที่การป้องกันการเคลื่อนไหวของร่างกาย ค่าที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคือ:
,
โดยที่ f คือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเป็นค่าที่ไม่มีขนาด

แรงเสียดทานกลิ้ง. ปล่อยให้ร่างกายของรูปแบบโค้งม้วนหรือสามารถม้วนพื้นผิว และปล่อยให้แรงกดดันตั้งฉากกับพื้นผิวที่พื้นผิวทำหน้าที่บนร่างกาย จากนั้นในร่างกาย ณ จุดที่สัมผัสกับพื้นผิวมีช่วงเวลาของแรงเสียดทานที่ป้องกันการเคลื่อนไหวของร่างกาย ขนาดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของแรงเสียดทานเท่ากับ:
,
ที่δคือค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานกลิ้ง มันมีมิติของความยาว

ข้อมูลอ้างอิง:
S. M. Targ หลักสูตรสั้น ๆ ของกลศาสตร์ทฤษฎี "โรงเรียนมัธยม", 2010

Kinematics Point

1. เรื่องของกลศาสตร์ทฤษฎี abstractions พื้นฐาน

กลศาสตร์ทฤษฎี- นี่คือวิทยาศาสตร์ที่กฎหมายทั่วไปของการเคลื่อนไหวเชิงกลและการมีปฏิสัมพันธ์เชิงกลของวัตถุวัสดุ

การเคลื่อนไหวเชิงกล มันเรียกว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายที่สัมพันธ์กับร่างกายอื่นที่เกิดขึ้นในอวกาศและเวลา

ปฏิสัมพันธ์เชิงกล มันถูกเรียกว่าการมีปฏิสัมพันธ์กับวัตถุวัสดุซึ่งเปลี่ยนลักษณะของการเคลื่อนไหวเชิงกลของพวกเขา

วิชาว่าด้วยวัตถุ - นี่คือส่วนของกลศาสตร์เชิงทฤษฎีซึ่งการศึกษาวิธีการในการเปลี่ยนแปลงของระบบความแข็งแรงให้กับระบบที่เทียบเท่าและกำหนดสภาพสมดุลที่ติดอยู่กับร่างกายที่เป็นของแข็ง

จลนศาสตร์ - ส่วนนี้ของกลศาสตร์ทฤษฎีที่ศึกษา การเคลื่อนไหวของวัตถุวัสดุในอวกาศจากมุมมองทางเรขาคณิตโดยไม่คำนึงถึงกองกำลังที่ทำหน้าที่พวกเขา

การเปลี่ยนแปลง - นี่คือส่วนของกลศาสตร์ที่การเคลื่อนไหวของวัตถุวัสดุในอวกาศขึ้นอยู่กับกองกำลังที่ทำหน้าที่กับพวกเขา

วัตถุของการศึกษาในกลศาสตร์เชิงทฤษฎี:

จุดวัสดุ

ระบบ Dot วัสดุ

ร่างกายที่มั่นคงอย่างแน่นอน

พื้นที่สัมบูรณ์และเวลาที่แน่นอนอย่างอิสระหนึ่งในอื่น ๆ อวกาศ - พื้นที่ยุคสามมิติที่เป็นเนื้อเดียวกันและเป็นเนื้อเดียวกัน เวลาแน่นอน - ไหลจากอดีตไปจนถึงอนาคตอย่างต่อเนื่องมันสม่ำเสมอในทุกจุดของพื้นที่และไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเคลื่อนไหวของสสาร

2. เรื่องของ Kinematics

Kinematics - กลไกในส่วนนี้ซึ่งมีการศึกษาคุณสมบัติทางเรขาคณิตของการเคลื่อนไหวของร่างกายโดยไม่คำนึงถึงความเฉื่อยของพวกเขา (เช่นมวลชน) และกองกำลังทำหน้าที่พวกเขา

เพื่อกำหนดตำแหน่งของร่างกายที่เคลื่อนไหว (หรือจุด) กับร่างกายนั้นสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของร่างกายนี้การศึกษาอย่างเหนียวแน่นผูกระบบพิกัดบางอย่างที่เกิดขึ้นพร้อมกับร่างกาย ระบบอ้างอิง

ภารกิจหลักของ Kinematics มันคือการรู้กฎของการเคลื่อนไหวของร่างกายนี้ (จุด) เพื่อตรวจสอบค่า Kinematic ทั้งหมดที่มีลักษณะการเคลื่อนไหว (ความเร็วและการเร่งความเร็ว)

3. วิธีการตั้งค่าการเคลื่อนไหวจุด

· วิธีธรรมชาติ

มันควรเป็นที่รู้จัก:

จุดเคลื่อนไหววิถี;

เริ่มต้นและทิศทางของการอ้างอิง;

กฎของการเคลื่อนไหวของจุดตามวิถีที่กำหนดในแบบฟอร์ม (1.1)

· วิธีการประสานงาน

สมการ (1.2) - สมการของการเคลื่อนไหวของ M.

สมการของวิถีของจุด m สามารถรับได้โดยไม่รวมพารามิเตอร์เวลา « ต. » จากสมการ (1.2)

· แฟชั่นเวกเตอร์

(1.3) การสื่อสารระหว่างพิกัดและวิธีการเวกเตอร์ของจุดเคลื่อนไหวของจุด (1.4)

การสื่อสารระหว่างการประสานงานและวิธีธรรมชาติของการจราจรเป้าหมาย

กำหนดเส้นทางจุดกำจัดเวลาจากสมการ (1.2);

-- ค้นหากฎของการเคลื่อนไหวของจุดตามเส้นทาง (ใช้นิพจน์เพื่อความแตกต่างของอาร์ค)

หลังจากการบูรณาการเราได้กฎการเคลื่อนไหวของจุดตามวิถีที่กำหนด:

ความสัมพันธ์ระหว่างการประสานงานและวิธีการเวกเตอร์ของจุดเคลื่อนไหวของจุดนั้นถูกกำหนดโดยสมการ (1.4)

4. การกำหนดความเร็วของจุดในวิธีการเวกเตอร์ในการตั้งค่าการเคลื่อนไหว

ปล่อยเวลาต.ตำแหน่งของจุดถูกกำหนดโดยรัศมี - เวกเตอร์และในช่วงเวลาของเวลาต. 1 - รัศมี - เวกเตอร์แล้วเมื่อเวลาผ่านไป จุดที่จะย้าย

(1.5) จุดเฉลี่ยของจุด กำกับเวกเตอร์เช่นเดียวกับเวกเตอร์

จุดจุด ณ เวลาที่กำหนด

เพื่อให้ได้ความเร็วของจุดในขณะนี้มีความจำเป็นต้อง จำกัด

(1.6)

(1.7)

เวกเตอร์ความเร็วจุดในปัจจุบัน มันเท่ากับอนุพันธ์แรกของรัศมี - เวกเตอร์ในเวลาและมีวัตถุประสงค์เพื่อสัมผัสกับวิถีในจุดนี้

(หน่วย¾ M / S, KM / H)

การเร่งความเร็วกลางเวกเตอร์ มีทิศทางเดียวกันกับเวกเตอร์Δ v. นั่นคือจุดมุ่งหมายต่อความคืบหน้าของวิถี

จุดเร่งของเวกเตอร์ในเวลาที่กำหนด มันเท่ากับอนุพันธ์แรกของเวกเตอร์ Velocity หรืออนุพันธ์ที่สองของรัศมี - เวกเตอร์จุดในเวลา

หน่วยวัด -)

เวกเตอร์สัมพันธ์กับจุดวิถีอย่างไร

ด้วยการเคลื่อนที่ของเส้นตรงเวกเตอร์ถูกนำไปตามโดยตรงซึ่งจะย้ายประเด็น หากวิถีเส้นทางเป็นเส้นโค้งแบนจากนั้นความเร็วในการเร่งความเร็วเช่นเดียวกับเวกเตอร์ของพุธที่อยู่ในระนาบของเส้นโค้งนี้และถูกชี้นำไปสู่ความเห็นศีรษะ หากวิถีไม่เป็นเส้นโค้งแบนเวกเตอร์ของ CP จะถูกนำไปสู่ความคืบหน้าของวิถีและจะอยู่ในระนาบที่ผ่านสัมผัสกับ Tangent ไปที่เส้นทางที่จุดเอ็ม และตรงไปด้วยกันขนานในจุดต่อไปm 1. . ใน จำกัด เมื่อจุดm 1. พยายามที่จะ เอ็ม เครื่องบินลำนี้ใช้ตำแหน่งของระนาบสัมผัสที่เรียกว่า ดังนั้นในกรณีทั่วไปเวกเตอร์ความเร่งจึงอยู่ในระนาบสัมผัสและนำไปสู่การฝากของเส้นโค้ง

เนื้อหา

จลนศาสตร์

จุดวัสดุ Kinematics

การกำหนดความเร็วและการเร่งความเร็วของจุดตามสมการที่ระบุของการเคลื่อนไหว

รับ: สมการชี้: x \u003d 12 บาป (πt / 6), ซม.; y \u003d. 6 cos 2 (πt / 6)ซม.

ตั้งค่ามุมมองของวิถีและสำหรับเวลา t \u003d 1 S. ค้นหาตำแหน่งของจุดบนวิถีความเร็ว, ความเร็ว, สมบูรณ์, แทนเจนต์และการเร่งความเร็วปกติเช่นเดียวกับรัศมีของความโค้งของวิถี

การจัดตำแหน่งและการเคลื่อนไหวของ บริษัท หมุน

รับ:
t \u003d 2 s; R 1 \u003d 2 ซม., R 1 \u003d 4 ซม.; r 2 \u003d 6 ซม., r 2 \u003d 8 ซม.; r 3 \u003d 12 ซม., r 3 \u003d 16 ซม.; S 5 \u003d T 3 - 6T (ซม.)

กำหนดเวลา T \u003d 2 ความเร็วของคะแนน A, C; การเร่งความเร็วเชิงมุมของล้อ 3; จุดเร่งความเร็วขและชั้นวางเร่ง 4.

การวิเคราะห์จลนศาสตร์ของกลไกแบน

รับ:
R 1, R 2, L, AB, ω 1
ค้นหา: ω 2.

กลไกแบนประกอบด้วยแท่ง 1, 2, 3, 4 และสไลเดอร์ E. แท่งเชื่อมต่อด้วยบานพับทรงกระบอก Point D ตั้งอยู่กลางก้าน AB
ต่วน: ω 1, ε 1.
ค้นหา: Speed \u200b\u200bV A, V B, V D และ V E; velocities เชิงมุมω 2, ω 3 และω 4; การเร่งความเร็ว B; การเร่งความเร็วเชิงมุมεลิงค์ AB; ตำแหน่งของศูนย์ความเร็วทันที P 2 และ P 3 เชื่อมโยง 2 และ 3 กลไก

ความมุ่งมั่นของความเร็วที่แน่นอนและการเร่งความเร็วที่แน่นอนของประเด็น

แผ่นสี่เหลี่ยมหมุนรอบแกนที่อยู่กับที่กฎหมายφ \u003d 6 T 2 - 3 T 3 . ทิศทางการอ้างอิงเชิงบวกของมุมφแสดงในภาพวาดของ Arc Arrow แกนหมุน OO 1 อยู่ในระนาบของแผ่น (แผ่นหมุนในอวกาศ)

ไปตามจานไปตาม BD โดยตรง Point M กำลังเคลื่อนไหว กฎหมายของการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ของมันได้รับ I.e. การพึ่งพา S \u003d AM \u003d 40 (T - 2 T 3) - 40 (S - เป็นเซนติเมตร, T - ในไม่กี่วินาที) ระยะทาง b \u003d. 20 ซม.. ในรูปที่จุด M แสดงอยู่ในตำแหน่งที่ S \u003d AM > 0 (ที่ S.< 0 Point M อยู่อีกด้านหนึ่งของจุด A)

ค้นหาความเร็วที่แน่นอนและจุดเร่งความเร็วสัมบูรณ์ M ในเวลา t 1 \u003d 1 วินาที.

การเปลี่ยนแปลง

การรวมสมการเชิงอนุพันธ์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุภายใต้การกระทำของแรงแปรสภาพ

Cargo D การชั่งน้ำหนัก M โดยได้รับความเร็วเริ่มต้น v 0 ที่จุด A, ย้ายในท่อ ABC โค้งที่อยู่ในระนาบแนวตั้ง ในส่วน AB ความยาวของ L ซึ่งเป็นแรงถาวร T (ทิศทางของมันจะแสดงในรูป) และความแข็งแรงของความต้านทานปานกลาง (โมดูลของแรงนี้ r \u003d μv 2 เวกเตอร์ R ถูกส่งตรงข้ามกับ velocity v ของโหลด)

การขนส่งสินค้ามีการเคลื่อนไหวเสร็จในส่วน AB ที่จุด B ของท่อโดยไม่ต้องเปลี่ยนค่าของโมดูลความเร็วของมันไปที่ส่วน BC แรงแปรสภาพ F กำลังทำงานบนพื้นที่ BC บนสินค้าการฉาย F X ซึ่งตั้งค่าเป็นแกน X

เมื่อพิจารณาถึงวัสดุสินค้าค้นหากฎของการเคลื่อนไหวของพล็อต BC I.E. x \u003d f (t) โดยที่ x \u003d bd แรงเสียดทานพื้นดินเกี่ยวกับท่อที่จะละเลย

ดาวน์โหลด Solution Task

ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงพลังงานจลน์ของระบบเครื่องจักรกล

ระบบเครื่องจักรกลประกอบด้วยสินค้า 1 และ 2, ลานสเก็ตทรงกระบอก 3, รอกสองขั้นตอน 4 และ 5 ร่างกายของระบบเชื่อมต่อด้วยเกลียวแผลบนรอก; แปลงด้ายขนานกับเครื่องบินที่สอดคล้องกัน สเก็ตลานสเก็ต (กระบอกที่เป็นเนื้อเดียวกัน) ม้วนไปตามแนวระนาบสนับสนุนโดยไม่เลื่อน รัศมีของรอก 4 และ 5 เท่ากับลำดับ R 4 \u003d 0.3 m, R 4 \u003d 0.1 ม., R 5 \u003d 0.2 ม., R 5 \u003d 0.1 ม. มวลของแต่ละรอกถือว่ากระจายอย่างสม่ำเสมอโดยก้านภายนอก สนับสนุนเครื่องบินของสินค้า 1 และ 2 หยาบสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานเลื่อนสำหรับแต่ละสินค้า f \u003d 0.1

ภายใต้การกระทำของแรง F, โมดูลที่มีการเปลี่ยนแปลงตามกฎหมาย f \u003d f (f f (s) โดยที่ s กำลังย้ายจุดของแอปพลิเคชันระบบมาถึงการเคลื่อนไหวจากส่วนที่เหลือของส่วนที่เหลือ เมื่อระบบสำหรับ Pulleys 5 การกระทำความต้านทานความต้านทานช่วงเวลาที่สัมพันธ์กับแกนหมุนนั้นคงที่และเท่ากับ m 5

กำหนดค่าของความเร็วเชิงมุมของรอก 4 ในเวลานั้นเมื่อการเคลื่อนไหวของจุดของแอปพลิเคชันป๊อปจะกลายเป็นเท่ากับ S 1 \u003d 1.2 ม.

ดาวน์โหลด Solution Task

การประยุกต์สมการพลศาสตร์ทั่วไปเพื่อการศึกษาระบบกลไก

สำหรับระบบเครื่องจักรกลเพื่อตรวจสอบการเร่งความเร็วเชิงเส้น 1 สันนิษฐานว่ามีการกระจายบล็อกและมวลลูกกลิ้งผ่านรัศมีด้านนอก สายเคเบิลและสายพานถือว่าไม่มีน้ำหนักและไม่ยอมรับ สล็อคหายไป แรงเสียดทานของการกลิ้งและแรงเสียดทานลื่นที่ถูกทอดทิ้ง

ดาวน์โหลด Solution Task

การใช้หลักการ Dalamber เพื่อกำหนดปฏิกิริยาของการแพร่กระจายของร่างกายที่รองรับ

เพลาแนวตั้ง AK หมุนอย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็วเชิงมุมω \u003d 10 C -1 ได้รับการแก้ไขโดย Spyer ที่จุด A และตลับลูกปืนทรงกระบอกที่จุด D

ก้านน้ำหนัก 1 ลิตร 1 \u003d 0.3 ม. มีความเข้มงวดกับเพลาที่ปลายฟรีซึ่งมีมวลของ m 1 \u003d 4 กก. และก้านที่เป็นเนื้อเดียวกัน 2 L 2 \u003d 0.6 m ยาวมีมวล m 2 \u003d 8 กก. แท่งทั้งสองนอนอยู่ในระนาบแนวตั้งหนึ่ง จุดของการติดแท่งไปยังเพลาเช่นเดียวกับมุมαและβจะถูกระบุในตาราง Dimensions AB \u003d BD \u003d de \u003d ek \u003d B โดยที่ B \u003d 0.4 ม. ขนส่งสินค้าที่จะใช้สำหรับจุดวัสดุ

ละเลยมวลของเพลาให้กำหนดปฏิกิริยาของ Swaper และแบริ่ง

20th ed - ม.: 2010.- 416 หน้า

หนังสือเล่มนี้แสดงพื้นฐานของกลไกของจุดวัสดุระบบของจุดวัสดุและร่างกายที่มั่นคงในจำนวนที่สอดคล้องกับโปรแกรมของมหาวิทยาลัยด้านเทคนิค มีตัวอย่างและภารกิจมากมายที่โซลูชันมาพร้อมกับแนวทางที่เกี่ยวข้อง สำหรับนักเรียนของมหาวิทยาลัยเทคนิคเต็มเวลาและการติดต่อ

รูปแบบ: ไฟล์ PDF.

ขนาด: 14 mb

ดู, ดาวน์โหลด: ไดรฟ์

สารบัญ
คำนำสู่รุ่นที่สิบสาม 3
บทนำ 5.
ส่วนสถานะสถานะของแข็งแรก
บทที่ I. แนวคิดพื้นฐานบทบัญญัติเริ่มต้นของบทความ 9
41. แข็งอย่างแน่นอน; บังคับ. งานของคงที่ 9
12. ตำแหน่งคงที่ดั้งเดิม» 11
$ 3. การสื่อสารและปฏิกิริยาของพวกเขา 15
บทที่สอง นอกจากนี้กองกำลัง ระบบของกองกำลังที่กำลังจะมาถึง 18
§four เรขาคณิต! วิธีการเพิ่มกองกำลัง ความเท่าเทียมกันของกองกำลังคอนเวอร์เจนท์การสลายตัวของกองกำลัง 18
F 5. การคาดการณ์ของแรงบนแกนและบนเครื่องบินวิธีการวิเคราะห์ของการมอบหมายและการเพิ่มกองกำลัง 20
16. สมดุลของกำลังการรวมของ System_ . . 23.
17. การแก้ปัญหาแบบคงที่ 25.
บทที่ III ช่วงเวลาของพลังงานที่สัมพันธ์กับศูนย์ กองกำลังคู่ 31
ฉัน 8. ช่วงเวลาของการบังคับให้สัมพันธ์กับศูนย์กลาง (หรือจุด) 31
| 9. ความแข็งแรงสองสามประการ ช่วงเวลาคู่ 33
f 10 * ทฤษฎีความเท่าเทียมกันและการเพิ่มไอน้ำ 35
บทที่สี่ นำระบบไปที่ศูนย์ สภาวะสมดุล ... 37
f 11. ทฤษฎีบทการถ่ายโอนแบบขนานของกำลัง 37
112. นำระบบของกองกำลังไปยังศูนย์นี้ - , 38
§ 13. เงื่อนไขของความสมดุลของระบบกองกำลัง ช่วงเวลาที่ทฤษฎีบทเป็นเหมือน 40
บท V. ระบบ Flat Force 41
§ 14. ช่วงเวลาเกี่ยวกับพีชคณิตของแรงและคู่ 41
115. ทำหน้าที่เป็นระบบแบนของกองกำลังเพื่อจิตใจที่ง่ายที่สุด .... 44
§ 16. สมดุลของระบบแบนของกองกำลัง กรณีกองกำลังคู่ขนาน 46
§ 17. การแก้ปัญหาของงาน 48
118. Equilium Systems โทร 63
§ nineteen * นิยามไว้อย่างสม่ำเสมอด้วยร่างกายที่ไม่สามารถคาดการณ์ได้ (การออกแบบ) 56 "
f 20 * ความหมายของความพยายามในประเทศ 57.
§ 21 * กองกำลังแจกจ่าย 58
E22 * การคำนวณฟาร์มแบน 61
บทที่ VI แรงเสียดทาน 64.
! 23. กฎหมายแรงเสียดทานลื่น 64
: 24. ปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อหยาบ ข้ามมุม 66
: 25. ดุลยภาพที่มีแรงเสียดทาน 66
(26 * ด้ายเสียดสีเกี่ยวกับพื้นผิวทรงกระบอก 69
1 27 * แรงเสียดทานกลิ้ง 71.
บทที่ VII ระบบอวกาศสำหรับกองกำลัง 72
§28 ช่วงเวลาของพลังงานที่สัมพันธ์กับแกน การคำนวณเวกเตอร์หลัก
และการบำรุงรักษาระบบของกองกำลัง 72
§ 29 * นำระบบอวกาศของกองกำลังไปสู่ประเภทที่ง่ายที่สุด 77
§สามสิบ. ความสมดุลของระบบอวกาศของกองกำลังโดยพลการ กรณีของกองกำลังคู่ขนาน
บทที่ viii ศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วง 86
§31 ศูนย์กองกำลังขนาน 86
§ 32. สนามไฟฟ้า Gravity Center ร่างกายของแข็ง 88
§ 33. พิกัดของศูนย์แรงโน้มถ่วงของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกัน 89
§ 34. วิธีในการกำหนดพิกัดของศูนย์แรงโน้มถ่วงโทร. 90.
§ 35. ศูนย์กลางของแรงโน้มถ่วงของบางคนเป็นเนื้อเดียวกันโทร 93
ส่วนของ Kinematics ที่สองของจุดและร่างกายที่เป็นของแข็ง
บทที่ IX Point Kinematics 95
§ 36. บทนำสู่ Kinematics 95
§ 37. วิธีในการตั้งค่าการเคลื่อนไหวของจุด . 96
§38 เวกเตอร์เวกเตอร์ความเร็วเวกเตอร์ 99
§ 39. เวกเตอร์ "จุดฟัก 100
§40. การกำหนดความเร็วและการเร่งความเร็วของจุดภายใต้วิธีการประสานงานของงานของการเคลื่อนไหว 102
§41 การแก้ปัญหา Kinematics Tasks 103
§ 42. แกนของ Triangler ธรรมชาติ ค่าตัวเลขของความเร็ว 107
§ 43. แทนเนอร์และการเร่งความเร็วปกติของจุด 108
§44 บางกรณีการจราจรบางกรณี
§45 แผนภูมิการจราจรความเร็วและจุดเร่งความเร็ว 112
§ 46. การแก้ปัญหาของงาน< 114
§47 * ความเร็วและการเร่งความเร็วของจุดในพิกัดขั้วโลก 116
บทที่ X. การเคลื่อนไหวแบบก้าวหน้าและการหมุนของร่างกายที่เป็นของแข็ง . 117
§48 ขบวนการก้าวหน้า 117
§ 49. การเคลื่อนไหวการหมุนของทึบรอบแกน ความเร็วมุมและการเร่งความเร็วเชิงมุม 119
§Fifty การหมุนที่สม่ำเสมอและเท่ากับ 121
§51 ความเร็วและการเร่งความเร็วของร่างกายหมุน 122
บทที่ Xi การเคลื่อนไหวที่เป็นของแข็งแบบคู่ขนาน 127
§52 สมการของการเคลื่อนไหวแบบขนานของเครื่องบิน (การเคลื่อนไหวของรูปทรงแบน) การสลายตัวของการเคลื่อนไหวต่อความก้าวหน้าและการหมุน 127
§53 * นิยามของวิถีของรูปแบน 129
§54 การกำหนดความเร็วของจุดที่มีรูปร่างแบน 130
§ 55. ทฤษฎีเกี่ยวกับการฉายภาพของสองจุดของร่างกาย 131
§ 56. การกำหนดความเร็วของจุดของรูปแบนโดยใช้ศูนย์ความเร็วทันที แนวคิดของ Centroids 132
§57 การแก้ปัญหา 136
§58 * การกำหนดคะแนนการเร่งความเร็วตัวเลขแบน 140
§59 * ศูนย์เร่งความเร็วทันที "*" *
บทที่ XII * การเคลื่อนไหวของของแข็งรอบจุดนิ่งและการเคลื่อนไหวของร่างกายแข็งฟรี 147
§ 60. การเคลื่อนไหวของของแข็งมีจุดคงที่หนึ่ง 147
§61 Euler Kinematic สมการ 149
§62 ความเร็วและความเร่งของคะแนนร่างกาย 150
§ 63. กรณีทั่วไปของการเคลื่อนไหวของร่างกายแข็งฟรี 153
บทที่ XIII ขบวนการจราจรที่ซับซ้อน 155
§ 64. การเคลื่อนไหวแบบพกพาและสัมบูรณ์ 155
§ 65 ทฤษฎีบทเพิ่มความเร็ว "156
§66 ทฤษฎีบทในการเพิ่มการเร่งความเร็ว (ทฤษฎีบทของ Corimes) 160
§67 การแก้ปัญหา 16 *
บทที่ XIV * การเคลื่อนไหวที่มั่นคงของแข็ง 169
§68 การเพิ่มการเคลื่อนไหวของการแปล 169
§69 การเพิ่มการหมุนรอบสองแกนขนาน 169
§70 เกียร์ทรงกระบอก 172
§ 71. การเพิ่มการหมุนเวียนรอบแกนตัดกัน 174
§72 การเพิ่มการเคลื่อนไหวการแปลและการหมุน สกรูเคลื่อนไหว 176
ส่วนพลศาสตร์จุดที่สาม
บทที่ XV: บทนำสู่พลวัต กฎหมายของ Dynamics 180
§ 73. แนวคิดพื้นฐานและคำจำกัดความ 180
§ 74. กฎหมายของผู้พูด งานของพลวัตของวัสดุจุด 181
§ 75. หน่วย 183 ระบบ
§76 ประเภทหลักของกองกำลัง 184
บทที่ XVI สมการจุดแตกต่างกัน การแก้ไข Dynamics ของ Point 186
§ 77. สมการเชิงอนุพันธ์การเคลื่อนไหวของจำนวนวัสดุหมายเลข 6
§ 78. การแก้ปัญหาของปัญหาการเปลี่ยนแปลงแรก (นิยามของกองกำลังในการเคลื่อนไหวที่กำหนด) 187
§ 79. การแก้ปัญหาของภารกิจหลักของพลวัตด้วยการเคลื่อนไหวของเส้นตรงจุด 189
§ 80 ตัวอย่างของการแก้ปัญหา 191
§81 * การล้มร่างกายในสื่อต่อต้าน (ในอากาศ) 196
§82 การแก้ปัญหาของภารกิจหลักของการเปลี่ยนแปลงด้วยการเคลื่อนไหว Curvilinear ของจุด 197
บทที่ XVII General Point Dynamics ทฤษฎีบท 201
§83 จำนวนการเคลื่อนไหวของการจราจร พัลส์บังคับ 201
§ S4 ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงจำนวนการเคลื่อนไหวของจุด 202
§ 85. ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนช่วงเวลาของจำนวนการเคลื่อนไหวของจุด (ทฤษฎีบทของช่วงเวลา) "204
§86 * การเคลื่อนไหวภายใต้การกระทำของพลังงานกลาง กฎหมายของพื้นที่ .. 266
§ 8-7 งานของแรง พลังงาน 208
§88 ตัวอย่างของการคำนวณการดำเนินงาน 210
§89 ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงในจุดพลังงานจลน์ .... 213J
บทที่ XVIII การเคลื่อนไหวของจุดที่ไม่ฟรีและญาติ 219
§90 การเคลื่อนไหวที่ไม่ฟรีของจุด 219.
§91 จุดเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ 223
§ 92. อิทธิพลของการหมุนของโลกในความสมดุลและการเคลื่อนไหวของร่างกาย ... 227
§ 93 * การเบี่ยงเบนของจุดที่ตกลงมาจากแนวตั้งเนื่องจากการหมุนของโลก "230
บทที่ Xix จุดสั่นตรง . . 232
§ 94. ความผันผวนฟรีโดยไม่คำนึงถึงความต้านทานต่อการบัญชี 232
§ 95. ความผันผวนที่หลวมในความต้านทานความหนืด (เสียบแก่นแท้) 238
§96 การแกว่งที่ถูกบังคับ resonaya 241
บทที่ XX *. การเคลื่อนไหวของร่างกายในด้านความโน้มถ่วงของโลก 250
§ 97. การเคลื่อนไหวของร่างกายที่ถูกทอดทิ้งในด้านที่ดิน "250
§98 ดาวเทียมเทียมของโลก วิถีรูปไข่ 254.
§ 99. แนวคิดของการไม่มีน้ำหนัก "ระบบอ้างอิงท้องถิ่น 257
ส่วนที่สี่ของระบบพลวัตและของแข็ง
g และใน XXI บทนำสู่พลวัตของระบบ ช่วงเวลาความเฉื่อย 263
§ 100. ระบบเครื่องจักรกล กองกำลังภายนอก W ภายใน 263
§ 101. ระบบมวล ศูนย์กลางของมวล 264
§ 102. ช่วงเวลาของความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกน รัศมีของความเฉื่อย . 265
$ 103. ช่วงเวลาของความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับแกนคู่ขนาน ทฤษฎีบท Guygens 268
§ 104 * ช่วงเวลาแบบแรงเหวี่ยงความเฉื่อย แนวคิดเกี่ยวกับแกนหลักของร่างกายความเฉื่อย 269
$ 105 * ช่วงเวลาของความเฉื่อยของร่างกายที่สัมพันธ์กับฝ่ายอักษะโดยพลการ 271
บทที่ XXII ทฤษฎีบทในการเคลื่อนไหวของศูนย์กลางของระบบมวล 273
$ 106. สมการการเคลื่อนไหวของระบบที่แตกต่างกัน 273
§ 107. ทฤษฎีเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของศูนย์กลางของมวล 274
$ 108 กฎหมายของการรักษาการจราจรของศูนย์กลางของมวลชน 276
§ 109. สารละลายของงาน 277
บทที่ XXIII ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงจำนวนของระบบย้าย . 280
$ แต่. การเคลื่อนไหวของระบบ 280
§111. ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงจำนวนการเคลื่อนไหว 281
§ 112. กฎหมายการอนุรักษ์จำนวนการเคลื่อนไหว 282
$ 113 * ทฤษฎีบทแอปพลิเคชันเพื่อการเคลื่อนไหวของเหลว (แก๊ส) 284
§ 114 * ร่างกายของมวลตัวแปร จรวดเคลื่อนไหว 287
gdava xxiv ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนช่วงเวลาของจำนวนการเคลื่อนไหวของระบบ 290
§ 115. ช่วงเวลาหลักของจำนวนการเคลื่อนไหวของระบบ 290
$ 116 ทฤษฎีเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงในประเด็นหลักของจำนวนการเคลื่อนไหวของระบบ (ทฤษฎีของช่วงเวลา) 292
$ 117 กฎหมายของการรักษาจุดหลักของการเคลื่อนไหว . 294
$ 118. สารละลายของงาน 295
$ 119 * ภาคผนวกทฤษฎีบทในช่วงเวลาการเคลื่อนไหวของเหลว (แก๊ส) 298
§ 120. สภาวะสมดุลของระบบเครื่องจักรกล 300
บทที่ XXV ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงในระบบพลังงานจลน์ . 301
§ 121. ระบบพลังงานจลน์ 301
$ 122 บางกรณีของการคำนวณงาน 305
$ 123 ทฤษฎีบทในการเปลี่ยนแปลงในระบบพลังงานจลน์ของระบบ 307
$ 124. การแก้ปัญหาของงาน 310
$ 125 * งานผสม "314
$ 126. สนามไฟฟ้าที่อาจเกิดขึ้นและฟังก์ชั่นพลังงาน 317
$ 127 พลังงานที่มีศักยภาพ กฎหมายการอนุรักษ์พลังงานเชิงกล 320
บทที่ XXVI "ภาคผนวกของทฤษฎีทั่วไปต่อการเปลี่ยนแปลงของร่างกายที่เป็นของแข็ง 323
$ 12 &. การเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายที่เป็นของแข็งรอบแกนที่อยู่กับที่ 323 "
$ 129 ลูกตุ้มทางกายภาพ นิยามการทดลองของช่วงเวลาความเฉื่อย 326
$ 130 ขบวนการแข็งหัวแบน 328
$ 131 * ทฤษฎีไจโรสโคประดับประถมศึกษา 334
$ 132 * การเคลื่อนไหวของของแข็งอยู่ที่รอบจุดคงที่และการเคลื่อนไหวของร่างกายแข็งฟรี 340
บทที่ XXVII หลักการของ Dalamber 344
$ 133 หลักการของ Dalamber สำหรับจุดและระบบเครื่องจักรกล . 344
$ 134 เวกเตอร์หลักและช่วงเวลาหลักของความเฉื่อยกองกำลัง 346
$ 135. การแก้ปัญหาของงาน 348
$ 136 * ปฏิกิริยา Didoxy ที่ทำหน้าที่บนแกนของร่างกายหมุน หมุนโทร 352
บทที่ XXVIII หลักการของการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้และสมการพลศาสตร์ทั่วไป 357
§ 137. การจำแนกการสื่อสาร 357
§ 138. การเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ของระบบ จำนวนองศาอิสระ . 358
§ 139. หลักการเคลื่อนไหวที่เป็นไปได้ 360
§ 140. การแก้ปัญหา 362
§ 141. สมการทั่วไปของลำโพง 367
บทที่ XXIX สภาวะสมดุลและสมการระบบในพิกัดทั่วไป 369
§ 142. พิกัดทั่วไปและความเร็วทั่วไป . . 369
§ 143. กองกำลังทั่วไป 371
§ 144. สภาวะสมดุลของระบบในพิกัดทั่วไป 375
§ 145. สมการ Lagrange 376
§ 146. สารละลายของงาน 379
บทที่ XXX * ความผันผวนของระบบขนาดเล็กใกล้กับตำแหน่งดุลยภาพอย่างยั่งยืน 387
§ 147. แนวคิดสำหรับความเสถียรสมดุล 387
§ 148. ความผันผวนฟรีขนาดเล็กในระบบที่มีอิสระในระดับเดียว 389
§ 149. การสลายตัวเล็ก ๆ และความผันผวนของการบังคับในระบบที่มีระดับหนึ่งของ Freedom 392
§ 150. สรุปขนาดเล็กการสั่นของระบบที่มีอิสระสององศา 394
บทที่ XXXI ทฤษฎีผลกระทบระดับประถมศึกษา 396
§ 151. สมการหลักของทฤษฎีสัตว์ร้าย 396
§ 152 ทฤษฎีทฤษฎีผลกระทบทั่วไป 397
§ 153. สัมประสิทธิ์การกู้คืนเมื่อตี 399
§ 154. ร่างกายระเบิดไปที่ Barrier คงที่ 400
§ 155. การระเบิดกลางโดยตรงของสองร่าง (ลูกหมัด) 401
§ 156. การสูญเสียพลังงานจลน์ด้วยการนัดหยุดงานที่ไม่ยืดหยุ่นของสองร่าง Theorem Carno 403
§ 157 * หมัดบนร่างกายหมุน สกรูเซ็นเตอร์ 405
เรื่องที่ 49