รูปแบบการโต้ตอบแบบสุ่ม แบบจำลองสโทแคสติกในทางเศรษฐศาสตร์ โมเดลกำหนดและสุ่ม การแบ่งประเภทของวิธีการสร้างแบบจำลองและแบบจำลองสามารถดำเนินการได้ตามระดับรายละเอียดของแบบจำลอง ตามลักษณะของคุณลักษณะ ตามขอบเขต
การสร้างแบบจำลองสโตแคสติกรวมถึงการพัฒนา การประเมินคุณภาพ และการศึกษาพฤติกรรมของระบบโดยใช้สมการที่อธิบายกระบวนการภายใต้การศึกษา
ในการทำเช่นนี้โดยทำการทดลองพิเศษกับระบบจริง จะได้ข้อมูลเบื้องต้น ในกรณีนี้ วิธีการวางแผนการทดลอง การประมวลผลผล ตลอดจนเกณฑ์สำหรับการประเมินแบบจำลองที่ได้รับจะถูกนำมาใช้ โดยพิจารณาจากส่วนต่าง ๆ ของสถิติทางคณิตศาสตร์ เช่น การกระจาย สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอยและอื่น ๆ.
วิธีการสร้างแบบจำลองทางสถิติที่อธิบายกระบวนการทางเทคโนโลยี (รูปที่ 6.1) นั้นขึ้นอยู่กับแนวคิดของ "กล่องดำ" สามารถวัดปัจจัยอินพุตได้หลายแบบ: x 1 ,x 2 ,…,xkและพารามิเตอร์เอาต์พุต: y 1 ,y 2 ,…,y หน้าตามผลลัพธ์ของการสร้างการพึ่งพา:
ในการสร้างแบบจำลองทางสถิติ ตามการกำหนดปัญหา (1) ปัจจัยที่สำคัญน้อยที่สุดจะถูกคัดออกจาก จำนวนมากตัวแปรอินพุตที่ส่งผลต่อกระบวนการ (2) ตัวแปรนำเข้าที่เลือกสำหรับการวิจัยเพิ่มเติมประกอบด้วยรายการของปัจจัยต่างๆ x 1 ,x 2 ,…,xkใน (6.1) โดยการควบคุมซึ่งเป็นไปได้ที่จะควบคุมพารามิเตอร์เอาต์พุต วาย เอ็น. ควรลดจำนวนเอาต์พุตของโมเดลให้มากที่สุดเพื่อลดค่าใช้จ่ายในการทดลองและการประมวลผลข้อมูล
เมื่อพัฒนาแบบจำลองทางสถิติ โครงสร้าง (3) มักจะถูกตั้งค่าโดยพลการในรูปแบบของฟังก์ชันที่ใช้งานสะดวกซึ่งใกล้เคียงกับข้อมูลการทดลอง จากนั้นจึงปรับปรุงตามการประเมินความเพียงพอของแบบจำลอง
รูปแบบพหุนามของแบบจำลองเป็นที่นิยมใช้มากที่สุด ดังนั้น สำหรับฟังก์ชันกำลังสอง:
(6.2)
ที่ไหน b 0 , b i , b ij , b iiคือค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย
โดยปกติแล้ว อันดับแรกเราจะจำกัดตัวเองไว้ที่โมเดลเชิงเส้นที่ง่ายที่สุด ซึ่งใน (6.2) b ii = 0, b ij = 0. ในกรณีที่ไม่เพียงพอ แบบจำลองจะซับซ้อนโดยการแนะนำคำศัพท์ที่คำนึงถึงปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยต่างๆ x ฉัน ,x ญและ (หรือ) เงื่อนไขกำลังสอง .
เพื่อเพิ่มการดึงข้อมูลจากการทดลองที่กำลังดำเนินอยู่ให้เกิดประโยชน์สูงสุดและลดจำนวนการทดลอง จึงมีการวางแผนการทดลอง (4) เช่น การเลือกจำนวนและเงื่อนไขสำหรับการทดลองที่จำเป็นและเพียงพอที่จะแก้ปัญหาด้วยความแม่นยำที่กำหนด
ในการสร้างแบบจำลองทางสถิติ จะใช้การทดสอบสองประเภท: แบบพาสซีฟและแบบแอคทีฟ การทดลองแบบพาสซีฟมันดำเนินการในรูปแบบของการสังเกตระยะยาวของกระบวนการที่ไม่มีการควบคุมซึ่งทำให้สามารถรวบรวมข้อมูลที่หลากหลายสำหรับการวิเคราะห์ทางสถิติ ที่ การทดลองที่ใช้งานอยู่สามารถควบคุมเงื่อนไขของการทดลองได้ เมื่อดำเนินการแล้วสิ่งที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดคือการเปลี่ยนแปลงขนาดของปัจจัยทั้งหมดพร้อมกันตามแผนที่แน่นอนซึ่งทำให้สามารถระบุปฏิสัมพันธ์ของปัจจัยและลดจำนวนการทดลองได้
จากผลการทดลอง (5) ค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (6.2) จะถูกคำนวณและประเมินนัยสำคัญทางสถิติ ซึ่งจะทำให้การสร้างแบบจำลองเสร็จสมบูรณ์ (6) การวัดความเพียงพอของแบบจำลอง (7) คือความแปรปรวน เช่น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของค่าที่คำนวณได้จากค่าทดลอง ความแปรปรวนที่ได้รับจะถูกเปรียบเทียบกับค่าที่ยอมรับได้ด้วยความแม่นยำของการทดลอง
4. โครงการสร้างแบบจำลองสุ่ม
การสร้างแบบจำลองสโตแคสติกรวมถึงการพัฒนา การประเมินคุณภาพ และการศึกษาพฤติกรรมของระบบโดยใช้สมการที่อธิบายกระบวนการภายใต้การศึกษา ในการทำเช่นนี้โดยทำการทดลองพิเศษกับระบบจริง จะได้ข้อมูลเบื้องต้น ในกรณีนี้ วิธีการวางแผนการทดลอง การประมวลผลผลลัพธ์ ตลอดจนเกณฑ์สำหรับการประเมินแบบจำลองที่ได้รับจะถูกนำมาใช้ โดยอิงตามส่วนต่าง ๆ ของสถิติทางคณิตศาสตร์ เช่น การกระจาย สหสัมพันธ์ การวิเคราะห์การถดถอย เป็นต้น
ขั้นตอนของการพัฒนาแบบจำลองสุ่ม:
การกำหนดปัญหา
การเลือกปัจจัยและพารามิเตอร์
การเลือกประเภทโมเดล
การวางแผนการทดลอง
การดำเนินการทดลองตามแผน
การสร้างแบบจำลองทางสถิติ
การตรวจสอบแบบจำลอง (เกี่ยวข้องกับ 8, 9, 2, 3, 4)
การปรับโมเดล
สำรวจกระบวนการด้วยแบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 11)
คำจำกัดความของพารามิเตอร์การปรับให้เหมาะสมและข้อจำกัด
การเพิ่มประสิทธิภาพกระบวนการด้วยแบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 10 และ 13)
ข้อมูลการทดลองอุปกรณ์อัตโนมัติ
การควบคุมกระบวนการด้วยแบบจำลอง (เชื่อมโยงกับ 12)
การรวมขั้นตอนที่ 1 ถึง 9 จะทำให้เราได้แบบจำลองข้อมูล ขั้นตอนที่ 1 ถึง 11 จะให้แบบจำลองการปรับให้เหมาะสม และการรวมรายการทั้งหมดจะทำให้เราได้แบบจำลองการจัดการ
5. เครื่องมือสำหรับการประมวลผลแบบจำลอง
เมื่อใช้ระบบ CAE คุณสามารถดำเนินการตามขั้นตอนต่อไปนี้สำหรับโมเดลการประมวลผล:
การซ้อนตาข่ายไฟไนต์เอลิเมนต์บนโมเดล 3 มิติ
ปัญหาภาวะกดดันจากความร้อน ปัญหาพลศาสตร์ของของไหล
ปัญหาการถ่ายเทความร้อนและมวลสาร
ติดต่องาน;
การคำนวณทางจลนศาสตร์และไดนามิก ฯลฯ
การสร้างแบบจำลองของระบบการผลิตที่ซับซ้อนตามแบบจำลองการเข้าคิวและ Petri nets
โดยทั่วไปแล้ว โมดูล CAE จะให้ความสามารถในการแสดงภาพสีและโทนสีเทา วางซ้อนชิ้นส่วนเดิมและชิ้นส่วนที่ผิดรูป แสดงภาพการไหลของของเหลวและก๊าซ
ตัวอย่างของระบบสำหรับฟิลด์การสร้างแบบจำลองของปริมาณทางกายภาพตาม FEM: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow
ตัวอย่างของระบบสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการไดนามิกในระดับมหภาค: Adams และ Dyna - ในระบบเครื่องกล, Spice - ในวงจรอิเล็กทรอนิกส์, PA9 - สำหรับการสร้างแบบจำลองหลายด้าน เช่น สำหรับระบบการสร้างแบบจำลองหลักการนั้นขึ้นอยู่กับอิทธิพลร่วมกันของกระบวนการทางกายภาพในลักษณะต่างๆ
6. การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองการวิเคราะห์และการจำลอง
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ -ชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข ตัวแปร ชุด ฯลฯ) และความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติบางอย่าง (จำเป็น) ของวัตถุทางเทคนิคที่ออกแบบอย่างเพียงพอ แบบจำลองทางคณิตศาสตร์สามารถเป็นรูปทรงเรขาคณิต ทอพอโลยี ไดนามิก โลจิคัล ฯลฯ
- ความเพียงพอของการเป็นตัวแทนของวัตถุจำลอง
พื้นที่ของความเพียงพอคือพื้นที่ในพื้นที่พารามิเตอร์ซึ่งข้อผิดพลาดของแบบจำลองยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้
- เศรษฐกิจ (ประสิทธิภาพการคำนวณ)- กำหนดโดยต้นทุนของทรัพยากร
จำเป็นสำหรับการนำโมเดลไปใช้ (เวลาคอมพิวเตอร์ หน่วยความจำที่ใช้ เป็นต้น)
- ความแม่นยำ -กำหนดระดับความบังเอิญของผลลัพธ์ที่คำนวณได้และจริง (ระดับความสอดคล้องระหว่างการประมาณคุณสมบัติของชื่อเดียวกันของวัตถุและแบบจำลอง)
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์- ขั้นตอนการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ รวมถึงขั้นตอนต่อไปนี้: การตั้งปัญหา; การสร้างแบบจำลองและการวิเคราะห์ การพัฒนาวิธีการเพื่อให้ได้โซลูชันการออกแบบในแบบจำลอง การทดลองตรวจสอบและแก้ไขแบบจำลองและวิธีการ
คุณภาพของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้นส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการกำหนดปัญหาที่ถูกต้อง มีความจำเป็นต้องกำหนดเป้าหมายทางเทคนิคและเศรษฐกิจของปัญหาที่กำลังแก้ไข เพื่อรวบรวมและวิเคราะห์ข้อมูลเบื้องต้นทั้งหมด เพื่อกำหนดข้อจำกัดทางเทคนิค ในกระบวนการสร้างแบบจำลองควรใช้วิธีการวิเคราะห์ระบบ
ตามกฎแล้วกระบวนการสร้างแบบจำลองนั้นมีลักษณะวนซ้ำ ซึ่งให้การปรับแต่งการตัดสินใจก่อนหน้านี้ที่ทำในขั้นตอนก่อนหน้าของการพัฒนาแบบจำลองในแต่ละขั้นตอนการทำซ้ำ
แบบจำลองการวิเคราะห์ -แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นการพึ่งพาอย่างชัดเจนของพารามิเตอร์เอาต์พุตกับพารามิเตอร์ภายในและภายนอก โมเดลจำลอง -แบบจำลองอัลกอริทึมเชิงตัวเลขที่แสดงกระบวนการในระบบต่อหน้าอิทธิพลภายนอกที่มีต่อระบบ แบบจำลองอัลกอริทึมเป็นแบบจำลองที่ความสัมพันธ์ระหว่างเอาต์พุต พารามิเตอร์ภายในและภายนอกได้รับการระบุโดยปริยายในรูปแบบของอัลกอริทึมการสร้างแบบจำลอง โมเดลจำลองมักใช้ในระดับการออกแบบระบบ การสร้างแบบจำลองจำลองดำเนินการโดยสร้างเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นพร้อมกันหรือตามลำดับในเวลาแบบจำลอง ตัวอย่างของแบบจำลองสามารถพิจารณาการใช้ Petri net เพื่อจำลองระบบคิว
7. หลักการพื้นฐานในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
วิธีการแบบคลาสสิก (อุปนัย)วัตถุจริงที่จะจำลองจะถูกแบ่งออกเป็นระบบย่อยที่แยกจากกัน เช่น ข้อมูลเริ่มต้นสำหรับการสร้างแบบจำลองจะถูกเลือกและกำหนดเป้าหมายที่สะท้อนถึงแง่มุมบางประการของกระบวนการสร้างแบบจำลอง จากชุดข้อมูลเริ่มต้นที่แยกจากกัน เป้าหมายคือการสร้างแบบจำลองด้านต่างๆ ของการทำงานของระบบ บนพื้นฐานของเป้าหมายนี้ ส่วนประกอบบางอย่างของแบบจำลองในอนาคตจะถูกสร้างขึ้น ชุดของส่วนประกอบรวมกันเป็นแบบจำลอง
วิธีการแบบคลาสสิกดังกล่าวสามารถใช้ในการสร้างแบบจำลองที่ค่อนข้างง่าย ซึ่งการแยกและการพิจารณาอย่างอิสระร่วมกันในแต่ละแง่มุมของการทำงานของวัตถุจริงนั้นเป็นไปได้ ใช้การเคลื่อนไหวจากเฉพาะไปยังทั่วไป
วิธีการของระบบจากข้อมูลเริ่มต้นที่ทราบจากการวิเคราะห์ระบบภายนอก ข้อจำกัดเหล่านั้นที่กำหนดไว้ในระบบจากด้านบนหรือตามความเป็นไปได้ของการใช้งาน และบนพื้นฐานของวัตถุประสงค์ของการทำงาน ข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับ มีการกำหนดรูปแบบระบบ บนพื้นฐานของข้อกำหนดเหล่านี้ระบบย่อยและองค์ประกอบบางอย่างจะเกิดขึ้นโดยประมาณและขั้นตอนที่ยากที่สุดของการสังเคราะห์จะดำเนินการ - การเลือกส่วนประกอบของระบบซึ่งใช้เกณฑ์การคัดเลือกพิเศษ แนวทางของระบบยังแสดงถึงลำดับของการพัฒนาแบบจำลอง ซึ่งประกอบด้วยขั้นตอนการออกแบบหลักสองขั้นตอน: การออกแบบระดับมหภาคและการออกแบบระดับจุลภาค
ขั้นตอนการออกแบบมาโคร– บนพื้นฐานของข้อมูลเกี่ยวกับระบบจริงและสภาพแวดล้อมภายนอก แบบจำลองของสภาพแวดล้อมภายนอกถูกสร้างขึ้น ทรัพยากรและข้อจำกัดในการสร้างแบบจำลองระบบ แบบจำลองระบบและเกณฑ์จะถูกเลือกเพื่อประเมินความเพียงพอของระบบจริง แบบอย่าง. มีการสร้างแบบจำลองของระบบและแบบจำลอง สภาพแวดล้อมภายนอกบนพื้นฐานของเกณฑ์ประสิทธิภาพของการทำงานของระบบในกระบวนการสร้างแบบจำลอง กลยุทธ์การควบคุมที่เหมาะสมที่สุดจะถูกเลือก ซึ่งทำให้สามารถตระหนักถึงความเป็นไปได้ของแบบจำลองในการจำลองลักษณะการทำงานของระบบจริง .
ขั้นตอนการออกแบบไมโครส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับประเภทของรุ่นที่เลือก ในกรณีของแบบจำลองสถานการณ์ จำเป็นต้องสร้างข้อมูล ระบบการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ ทางเทคนิค และซอฟต์แวร์ ในขั้นตอนนี้เป็นไปได้ที่จะสร้างลักษณะสำคัญของแบบจำลองที่สร้างขึ้นประเมินเวลาในการทำงานและต้นทุนของทรัพยากรเพื่อให้ได้คุณภาพการติดต่อระหว่างแบบจำลองและกระบวนการทำงานของระบบ โดยไม่คำนึงถึง ประเภทของรุ่นที่ใช้ 
เมื่อสร้างมันจำเป็นต้องได้รับคำแนะนำจากหลักการหลายประการของแนวทางที่เป็นระบบ:
ความคืบหน้าตามลำดับสัดส่วนผ่านขั้นตอนและทิศทางของการสร้างแบบจำลอง
การประสานข้อมูล ทรัพยากร ความน่าเชื่อถือและลักษณะอื่นๆ
อัตราส่วนที่ถูกต้องของแต่ละระดับของลำดับชั้นในระบบการสร้างแบบจำลอง
ความสมบูรณ์ของแต่ละขั้นตอนของการสร้างแบบจำลอง
การวิเคราะห์วิธีการที่ใช้ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ การแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์หรือเชิงอนุพันธ์เชิงอนุพันธ์ที่มีอนุพันธ์ย่อยจะดำเนินการโดยวิธีการทางตัวเลข วิธีการเหล่านี้ขึ้นอยู่กับการแยกตัวแปรอิสระ - การแสดงโดยชุดของค่าที่ จำกัด ที่จุดสำคัญที่เลือกของพื้นที่ภายใต้การศึกษา จุดเหล่านี้ถือเป็นโหนดของกริดบางตัว
ในบรรดาวิธีกริด มีสองวิธีที่ใช้กันอย่างแพร่หลาย: วิธีการ ความแตกต่างที่แน่นอน(FCM) และวิธีไฟไนต์เอลิเมนต์ (FEM) โดยปกติแล้ว เราจะทำการแยกแยะตัวแปรอิสระเชิงพื้นที่ เช่น โดยใช้ตารางเชิงพื้นที่ ในกรณีนี้ ผลลัพธ์ของการแยกย่อยคือระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ซึ่งต่อมาจะถูกลดขนาดให้เป็นระบบสมการพีชคณิตโดยใช้เงื่อนไขขอบเขต
ให้จำเป็นต้องแก้สมการ เลเวล(ซี) = ฉ(ซี)
โดยมีเงื่อนไขขอบเขตที่กำหนด เอ็มวี(ซี) = .(ซี),
ที่ไหน แอลและ M-ตัวดำเนินการส่วนต่าง, วี(ซี) - ตัวแปรเฟส ซี= (x 1, x 2, x 3, ที) - เวกเตอร์ของตัวแปรอิสระ ฉ(ซี) และ ψ.( ซี) ได้รับฟังก์ชันของตัวแปรอิสระ
ที่ เอ็มเคอาร์พีชคณิตของอนุพันธ์ที่เกี่ยวกับพิกัดเชิงพื้นที่ขึ้นอยู่กับการประมาณของอนุพันธ์โดยนิพจน์ผลต่างจำกัด เมื่อใช้วิธีนี้ คุณต้องเลือกขั้นตอนกริดสำหรับแต่ละพิกัดและประเภทของเทมเพลต เทมเพลตเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นชุดของจุดปมซึ่งเป็นค่าของตัวแปรที่ใช้ในการประมาณค่าอนุพันธ์ ณ จุดใดจุดหนึ่ง
เฟมขึ้นอยู่กับการประมาณไม่ใช่ของอนุพันธ์ แต่เป็นของการแก้ปัญหาเอง วี(ซี). แต่เนื่องจากไม่เป็นที่รู้จัก การประมาณจะทำโดยนิพจน์ที่มีค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ได้กำหนด
ในกรณีนี้ เรากำลังพูดถึงการประมาณคำตอบภายในองค์ประกอบจำกัด และคำนึงถึงขนาดที่เล็กของพวกมัน เราสามารถพูดถึงการใช้นิพจน์การประมาณที่ค่อนข้างง่าย (เช่น พหุนามดีกรีต่ำ) อันเป็นผลมาจากการแทนที่ พหุนามดังกล่าวในสมการเชิงอนุพันธ์ดั้งเดิมและการดำเนินการหาอนุพันธ์จะได้ค่าของตัวแปรเฟสที่จุดที่กำหนด
การประมาณพหุนาม การใช้เมธอดเกี่ยวข้องกับความเป็นไปได้ในการประมาณค่าฟังก์ชันเรียบด้วยพหุนาม จากนั้นใช้พหุนามค่าประมาณเพื่อประมาณค่าพิกัดของจุดที่เหมาะสมที่สุด เงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับการปฏิบัติตามแนวทางนี้อย่างมีประสิทธิภาพคือ เอกภาพและความต่อเนื่อง ฟังก์ชั่นภายใต้การศึกษา ตามทฤษฎีบทการประมาณของไวเออร์ชตราส ถ้าฟังก์ชันหนึ่งต่อเนื่องกันในบางช่วง ก็จะสามารถประมาณด้วยพหุนามได้อย่างแม่นยำในระดับใดก็ได้ ลำดับสูง. ตามทฤษฎีบทไวเออร์ชตราส คุณภาพของการประมาณค่าพิกัดจุดที่เหมาะสมที่สุดที่ได้รับโดยใช้พหุนามโดยประมาณสามารถปรับปรุงได้สองวิธี: โดยการใช้พหุนามลำดับที่สูงกว่าและโดยการลดช่วงเวลาการประมาณ เวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของการประมาณค่าพหุนามคือการประมาณแบบกำลังสอง ซึ่งขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าฟังก์ชันที่รับค่าต่ำสุดที่จุดภายในของช่วงจะต้องมีค่ากำลังสองอย่างน้อยที่สุด
ระเบียบวินัย "รูปแบบและวิธีการวิเคราะห์โซลูชันการออกแบบ" (Kazakov Yu.M. )
การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์.
ระดับนามธรรมของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
ข้อกำหนดสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
โครงการสร้างแบบจำลองสุ่ม
เครื่องมือประมวลผลแบบจำลอง
การสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ แบบจำลองการวิเคราะห์และการจำลอง
หลักการพื้นฐานในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
การวิเคราะห์วิธีการประยุกต์ในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
1. การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ (MM) ของวัตถุทางเทคนิคคือชุดของวัตถุทางคณิตศาสตร์ (ตัวเลข ตัวแปร เมทริกซ์ เซต ฯลฯ) และความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้น ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของวัตถุทางเทคนิคที่เป็นที่สนใจของวิศวกรที่กำลังพัฒนาวัตถุนี้อย่างเพียงพอ
โดยลักษณะการแสดงคุณสมบัติของวัตถุนั้นได้แก่
การทำงาน - ออกแบบมาเพื่อแสดงกระบวนการทางกายภาพหรือข้อมูลที่เกิดขึ้นใน ระบบทางเทคนิคระหว่างการดำเนินการ แบบจำลองการทำงานโดยทั่วไปคือระบบสมการที่อธิบายถึงกระบวนการทางไฟฟ้า ความร้อน ทางกล หรือกระบวนการแปลงข้อมูล
โครงสร้าง - แสดงคุณสมบัติโครงสร้างของวัตถุ (ทอพอโลยี, เรขาคณิต) . แบบจำลองโครงสร้างมักแสดงเป็นกราฟ
โดยอยู่ในลำดับชั้น:
แบบจำลองระดับจุลภาค - แสดงกระบวนการทางกายภาพในพื้นที่และเวลาต่อเนื่อง สำหรับการสร้างแบบจำลองจะใช้เครื่องมือสมการของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ ตัวอย่างของสมการดังกล่าว ได้แก่ สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย
โมเดลระดับมหภาค ใช้การขยายรายละเอียดของพื้นที่บนพื้นฐานพื้นฐาน แบบจำลองการทำงานในระดับมหภาคเป็นระบบสมการเชิงอนุพันธ์เชิงพีชคณิตหรือสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ และใช้วิธีการเชิงตัวเลขที่เหมาะสมเพื่อให้ได้มาและแก้ปัญหา
โมเดลเมโทเลเวล คำอธิบายแบบขยายของวัตถุที่อยู่ระหว่างการพิจารณา แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่ระดับโลหะ - ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญ ระบบสมการตรรกะ แบบจำลองระบบคิว
วิธีรับโมเดล:
เชิงทฤษฎี - สร้างขึ้นบนพื้นฐานของการศึกษารูปแบบ แบบจำลองเชิงทฤษฎีแตกต่างจากแบบจำลองเชิงประจักษ์โดยส่วนใหญ่แล้วเป็นสากลมากกว่าและใช้ได้กับปัญหาที่หลากหลายกว่า แบบจำลองทางทฤษฎีเป็นแบบเชิงเส้นและไม่เป็นเชิงเส้น แบบต่อเนื่องและไม่ต่อเนื่อง แบบไดนามิกและแบบสถิติ
เชิงประจักษ์
ข้อกำหนดหลักสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใน CAD:
ความเพียงพอของการเป็นตัวแทนของวัตถุจำลอง
ความเพียงพอจะเกิดขึ้นหากแบบจำลองสะท้อนถึงคุณสมบัติที่กำหนดของวัตถุด้วยความแม่นยำที่ยอมรับได้ และได้รับการประเมินโดยรายการคุณสมบัติที่สะท้อนออกมาและพื้นที่ของความเพียงพอ พื้นที่ของความเพียงพอคือพื้นที่ในพื้นที่พารามิเตอร์ซึ่งข้อผิดพลาดของแบบจำลองยังคงอยู่ในขอบเขตที่ยอมรับได้
เศรษฐกิจ (ประสิทธิภาพการคำนวณ)– กำหนดโดยต้นทุนของทรัพยากรที่จำเป็นในการนำโมเดลไปใช้ (เวลาคอมพิวเตอร์ หน่วยความจำที่ใช้ เป็นต้น)
ความแม่นยำ- กำหนดระดับความบังเอิญของผลลัพธ์ที่คำนวณได้และจริง (ระดับความสอดคล้องระหว่างการประมาณคุณสมบัติของชื่อเดียวกันของวัตถุและแบบจำลอง)
ยังมีข้อกำหนดอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งสำหรับแบบจำลองทางคณิตศาสตร์:
ความสามารถในการคำนวณ, เช่น. ความเป็นไปได้ของคู่มือหรือด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์เพื่อศึกษารูปแบบเชิงคุณภาพและเชิงปริมาณของการทำงานของวัตถุ (ระบบ)
โมดูลาร์, เช่น. ความสอดคล้องของโครงสร้างแบบจำลองกับส่วนประกอบโครงสร้างของวัตถุ (ระบบ)
ความสามารถอัลกอริทึม, เช่น. ความเป็นไปได้ในการพัฒนาอัลกอริทึมที่เหมาะสมและโปรแกรมที่ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในคอมพิวเตอร์
ทัศนวิสัย, เช่น. การรับรู้ภาพที่สะดวกของแบบจำลอง
ตาราง. การจำแนกประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์
|
คุณสมบัติการจำแนกประเภท |
ประเภทของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ |
|
1. อยู่ในลำดับชั้น |
โมเดลระดับไมโคร โมเดลระดับมาโคร โมเดลระดับ Meta |
|
2. ลักษณะของคุณสมบัติที่แสดงของวัตถุ |
โครงสร้าง การทำงาน |
|
3. วิธีการแสดงคุณสมบัติของวัตถุ |
เชิงวิเคราะห์ อัลกอริทึม การจำลอง |
|
4. วิธีรับโมเดล |
เชิงทฤษฎี เชิงประจักษ์ |
|
5. คุณสมบัติของพฤติกรรมของวัตถุ |
กำหนด ความน่าจะเป็น |
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับจุลภาคของกระบวนการผลิตสะท้อนถึงกระบวนการทางกายภาพที่เกิดขึ้น เช่น การตัดโลหะ พวกเขาอธิบายกระบวนการในระดับการเปลี่ยนแปลง
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับมหภาคกระบวนการผลิต อธิบายถึง กระบวนการทางเทคโนโลยี
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ในระดับโลหะของกระบวนการผลิตอธิบายถึงระบบเทคโนโลยี (ส่วน, การประชุมเชิงปฏิบัติการ, องค์กรโดยรวม)
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์โครงสร้างออกแบบมาเพื่อแสดงคุณสมบัติทางโครงสร้างของวัตถุ ตัวอย่างเช่น ใน CAD TP มีการใช้โมเดลโครงสร้างเชิงตรรกะเพื่อแสดงโครงสร้างของกระบวนการทางเทคโนโลยี บรรจุภัณฑ์ของผลิตภัณฑ์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงฟังก์ชันออกแบบมาเพื่อแสดงข้อมูล กระบวนการทางกายภาพและทางโลกที่เกิดขึ้นในอุปกรณ์การทำงาน ในกระบวนการทางเทคโนโลยี ฯลฯ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎีถูกสร้างขึ้นจากการศึกษาวัตถุ (กระบวนการ) ในระดับทฤษฎี
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงประจักษ์ถูกสร้างขึ้นจากการทดลอง (ศึกษาลักษณะที่ปรากฏภายนอกของคุณสมบัติของวัตถุโดยการวัดพารามิเตอร์ที่อินพุตและเอาต์พุต) และประมวลผลผลลัพธ์โดยใช้วิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงกำหนดอธิบายพฤติกรรมของวัตถุจากมุมมองของความแน่นอนในปัจจุบันและอนาคต ตัวอย่างของแบบจำลองดังกล่าว: สูตรของกฎทางกายภาพ กระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับชิ้นส่วนแปรรูป ฯลฯ
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงความน่าจะเป็นคำนึงถึงอิทธิพลของปัจจัยสุ่มที่มีต่อพฤติกรรมของวัตถุ เช่น ประเมินอนาคตในแง่ของความเป็นไปได้ของเหตุการณ์บางอย่าง
แบบจำลองการวิเคราะห์ - แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงตัวเลขที่สามารถแสดงเป็นการพึ่งพาอย่างชัดเจนของพารามิเตอร์เอาต์พุตกับพารามิเตอร์ภายในและภายนอก
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์อัลกอริทึมแสดงความสัมพันธ์ระหว่างพารามิเตอร์เอาต์พุตกับอินพุตและพารามิเตอร์ภายในในรูปแบบของอัลกอริทึม
แบบจำลองทางคณิตศาสตร์จำลอง- สิ่งเหล่านี้เป็นแบบจำลองอัลกอริทึมที่สะท้อนถึงการพัฒนากระบวนการ (พฤติกรรมของวัตถุที่กำลังศึกษา) ในเวลาที่ระบุอิทธิพลภายนอกต่อกระบวนการ (วัตถุ) ตัวอย่างเช่น นี่คือแบบจำลองของระบบคิวที่กำหนดในรูปแบบอัลกอริทึม
ซีรี่ส์ "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ"
6. Kondratiev N.D. วงจรเชื่อมต่อขนาดใหญ่และทฤษฎีการมองการณ์ไกล - ม.: เศรษฐศาสตร์, 2545. 768 น.
7. Kuzyk B.N. , Kushlin V.I. , Yakovets Yu.V. การพยากรณ์ การวางยุทธศาสตร์และการวางผังประเทศ ม.: สำนักพิมพ์ "เศรษฐศาสตร์", 2551. 573 น.
8. Lyasnikov N.V., Dudin M.N. ความทันสมัยของเศรษฐกิจนวัตกรรมในบริบทของการก่อตัวและการพัฒนาของตลาดทุน // สังคมศาสตร์ ม.: สำนักพิมพ์ "MII Nauka", 2554 ฉบับที่ 1 ส. 278-285
9. Sekerin V.D. , Kuznetsova O.S. การพัฒนากลยุทธ์การจัดการโครงการนวัตกรรม // ประกาศของสถาบันบริหารธุรกิจแห่งรัฐมอสโก ชุด: เศรษฐกิจ. - 2556. ครั้งที่ 1 (20). - ส. 129 - 134.
10. Yakovlev V.M. , Senin A.S. ไม่มีทางเลือกอื่นนอกจากการพัฒนานวัตกรรมของเศรษฐกิจรัสเซีย // ประเด็นเฉพาะเศรษฐกิจนวัตกรรม ม.: สำนักพิมพ์ "วิทยาศาสตร์"; สถาบันการจัดการและการตลาดของ Russian Academy of Arts and Sciences ภายใต้ประธานาธิบดีแห่งสหพันธรัฐรัสเซีย พ.ศ. 2555 หมายเลข 1(1)
11. Baranenko S.P. , Dudin M.N. , Ljasnikov N.V. , Busygin KD การใช้แนวทางด้านสิ่งแวดล้อมเพื่อพัฒนาองค์กรอุตสาหกรรมที่มุ่งเน้นนวัตกรรม // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, No.2, - หน้า 189-194.
12. ดูดิน เอ็ม.เอ็น. แนวทางที่เป็นระบบในการกำหนดรูปแบบปฏิสัมพันธ์ของธุรกิจขนาดใหญ่และขนาดเล็ก // European Journal of Economic Studies 2555. ฉบับที่. (2), ฉบับที่ 2, หน้า 84-87.
13. Dudin M.N. , Ljasnikov N.V. , Kuznecov A.V. , Fedorova I.Ju การเปลี่ยนแปลงเชิงนวัตกรรมและศักยภาพการเปลี่ยนแปลงของระบบเศรษฐกิจและสังคม // Middle East Journal of Scientific Research, 2013. Vol. 17 ฉบับที่ 10 หน้า 1434-1437
14. Dudin M.N. , Ljasnikov N.V. , Pankov S.V. , Sepiashvili E.N. การมองการณ์ไกลที่เป็นนวัตกรรมเป็นวิธีการจัดการการพัฒนาอย่างยั่งยืนเชิงกลยุทธ์ของโครงสร้างธุรกิจ // วารสารวิทยาศาสตร์ประยุกต์โลก - 2556. - เล่มที่. 26 ฉบับที่ 8 - หน้า 1086-1089
15. Sekerin V. D. , Avramenko S. A. , Veselovsky M. Ya. , Aleksakhina V. G. ตลาด B2G: สาระสำคัญและการวิเคราะห์ทางสถิติ // วารสารวิทยาศาสตร์ประยุกต์โลก 31 (6): 1104-1108, 2014
การสร้างแบบจำลองสุ่มแบบพารามิเตอร์เดียวของกระบวนการผลิต
ปริญญาเอก รศ. Mordasov Yu.P.
มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกล 8-916-853-13-32 [ป้องกันอีเมล]กิ
คำอธิบายประกอบ ผู้เขียนได้พัฒนาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการผลิตโดยขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์หนึ่งตัว โมเดลได้รับการทดสอบแล้ว ด้วยเหตุนี้ จึงมีการสร้างแบบจำลองจำลองของกระบวนการผลิตและการสร้างเครื่องจักร โดยคำนึงถึงอิทธิพลของการรบกวน-ความล้มเหลวแบบสุ่ม การเปรียบเทียบผลลัพธ์ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และการจำลองเป็นการยืนยันความเหมาะสมของการนำแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ไปใช้ในทางปฏิบัติ
คำสำคัญ: กระบวนการทางเทคโนโลยี คณิตศาสตร์ แบบจำลองสถานการณ์ การควบคุมการปฏิบัติงาน การยอมรับ การก่อกวนแบบสุ่ม
ค่าใช้จ่ายในการจัดการการดำเนินงานสามารถลดลงได้อย่างมากโดยการพัฒนาวิธีการที่ช่วยให้คุณค้นหาค่าที่เหมาะสมที่สุดระหว่างต้นทุนของการวางแผนการปฏิบัติงานและความสูญเสียที่เกิดจากความแตกต่างระหว่างตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตัวบ่งชี้ของกระบวนการผลิตจริง ซึ่งหมายถึงการหาระยะเวลาที่เหมาะสมของสัญญาณในวงจรป้อนกลับ ในทางปฏิบัติ นี่หมายถึงการลดจำนวนการคำนวณกำหนดการในปฏิทินสำหรับการเริ่มหน่วยการประกอบเข้าสู่การผลิต และด้วยเหตุนี้จึงช่วยประหยัดทรัพยากรวัสดุ
กระบวนการผลิตในวิศวกรรมเครื่องกลมีความน่าจะเป็นโดยธรรมชาติ อิทธิพลคงที่ของปัจจัยที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องไม่ได้ทำให้สามารถคาดการณ์สำหรับมุมมองที่แน่นอน (เดือน, ไตรมาส) กระบวนการผลิตในอวกาศและเวลา ในแบบจำลองการจัดตารางเวลาทางสถิติ สถานะของชิ้นส่วนในแต่ละช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจงควรได้รับในรูปแบบของความน่าจะเป็นที่เหมาะสม (การแจกแจงความน่าจะเป็น) ของการอยู่ในที่ทำงานที่แตกต่างกัน อย่างไรก็ตาม จำเป็นต้องตรวจสอบให้แน่ใจถึงระดับของผลลัพธ์ขั้นสุดท้ายขององค์กร ในทางกลับกัน สิ่งนี้แสดงถึงความเป็นไปได้ โดยใช้วิธีกำหนดขึ้นเพื่อวางแผนเงื่อนไขบางอย่างสำหรับชิ้นส่วนที่จะผลิต อย่างไรก็ตาม ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์ที่หลากหลายและการเปลี่ยนผ่านร่วมกันของกระบวนการผลิตจริงนั้นมีความหลากหลายและมากมาย เมื่อพัฒนาแบบจำลองเชิงกำหนด สิ่งนี้จะสร้างปัญหาอย่างมาก
ความพยายามที่จะคำนึงถึงปัจจัยทั้งหมดที่ส่งผลต่อกระบวนการผลิตทำให้แบบจำลองมีความยุ่งยาก และหยุดทำหน้าที่เป็นเครื่องมือในการวางแผน การบัญชี และการควบคุม
วิธีการที่ง่ายกว่าสำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการจริงที่ซับซ้อนซึ่งขึ้นอยู่กับ จำนวนมากปัจจัยต่าง ๆ ที่ยากหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะนำมาพิจารณาคือการสร้างแบบจำลองสุ่ม ในกรณีนี้ เมื่อวิเคราะห์หลักการทำงานของระบบจริงหรือเมื่อสังเกตลักษณะเฉพาะของระบบ ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็นจะถูกสร้างขึ้นสำหรับพารามิเตอร์บางตัว ด้วยความเสถียรทางสถิติสูงของลักษณะเชิงปริมาณของกระบวนการและการกระจายตัวเพียงเล็กน้อย ผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้แบบจำลองที่สร้างขึ้นจึงสอดคล้องกับประสิทธิภาพของระบบจริง
ข้อกำหนดเบื้องต้นหลักสำหรับการสร้างแบบจำลองทางสถิติของกระบวนการทางเศรษฐกิจคือ:
ความซับซ้อนมากเกินไปและความไร้ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจที่เกี่ยวข้องของแบบจำลองเชิงกำหนดที่สอดคล้องกัน
การเบี่ยงเบนอย่างมากของตัวบ่งชี้ทางทฤษฎีที่ได้รับจากการทดลองในแบบจำลองจากตัวบ่งชี้ของวัตถุที่ใช้งานจริง
ดังนั้นจึงเป็นที่พึงปรารถนาที่จะมีเครื่องมือทางคณิตศาสตร์อย่างง่ายที่อธิบายผลกระทบของการรบกวนสุ่มต่อลักษณะทั่วไปของกระบวนการผลิต (ผลผลิตสินค้าโภคภัณฑ์ ปริมาณงานที่กำลังดำเนินการ ฯลฯ) นั่นคือการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการผลิตที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์จำนวนเล็กน้อยและสะท้อนถึงอิทธิพลโดยรวมของปัจจัยหลายอย่างที่มีลักษณะแตกต่างกันในกระบวนการผลิต ภารกิจหลักที่ผู้วิจัยควรตั้งขึ้นเองเมื่อสร้างแบบจำลองไม่ใช่การสังเกตค่าพารามิเตอร์ของระบบจริงแบบพาสซีฟ แต่เป็นการสร้างแบบจำลองดังกล่าวซึ่งหากมีความเบี่ยงเบนใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของการรบกวน ก็จะนำพารามิเตอร์ของสิ่งที่แสดงออกมา ประมวลผลไปยังโหมดที่กำหนด นั่นคือภายใต้การกระทำของปัจจัยสุ่มใด ๆ กระบวนการจะต้องถูกสร้างขึ้นในระบบที่รวมเข้ากับโซลูชันที่วางแผนไว้ ปัจจุบันอยู่ใน ระบบอัตโนมัติการจัดการ หน้าที่นี้ส่วนใหญ่ถูกกำหนดให้กับบุคคลที่เป็นหนึ่งในลิงค์ในห่วงโซ่ข้อเสนอแนะในการจัดการกระบวนการผลิต
ให้เราหันไปวิเคราะห์กระบวนการผลิตจริง โดยปกติแล้ว ระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผน (ความถี่ของการออกแผนไปยังเวิร์กช็อป) จะถูกเลือกตามช่วงเวลาตามปฏิทินที่กำหนดไว้ตามประเพณี: กะ วัน ห้าวัน ฯลฯ พวกเขาได้รับคำแนะนำจากการพิจารณาในทางปฏิบัติเป็นหลัก ระยะเวลาขั้นต่ำของระยะเวลาการวางแผนจะพิจารณาจากความสามารถในการปฏิบัติงานของหน่วยงานที่วางแผนไว้ หากแผนกการผลิตและการจัดส่งขององค์กรรับมือกับการออกกะงานที่ปรับแล้วไปยังร้านค้า การคำนวณจะทำขึ้นสำหรับแต่ละกะ (นั่นคือ ค่าใช้จ่ายที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณและการวิเคราะห์เป้าหมายที่วางแผนไว้จะเกิดขึ้นทุกกะ)
เพื่อกำหนดลักษณะตัวเลขของการแจกแจงความน่าจะเป็นของการสุ่ม
การรบกวนแบบ "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ" จะสร้างแบบจำลองความน่าจะเป็นของของจริง กระบวนการทางเทคโนโลยีการผลิตหนึ่งหน่วยประกอบ ต่อจากนี้ไป กระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตหน่วยประกอบหมายถึงลำดับของการดำเนินงาน (งานสำหรับการผลิตชิ้นส่วนหรือชุดประกอบเหล่านี้) ซึ่งบันทึกไว้ในเทคโนโลยี การดำเนินการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิตแต่ละรายการตามเส้นทางเทคโนโลยีสามารถดำเนินการได้หลังจากการดำเนินการก่อนหน้านี้เท่านั้น ดังนั้น กระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตหน่วยประกอบจึงเป็นลำดับเหตุการณ์-การดำเนินการ ภายใต้อิทธิพลของเหตุผลสุ่มต่างๆ ระยะเวลาของการดำเนินการแต่ละรายการอาจเปลี่ยนแปลงได้ ในบางกรณี การดำเนินการอาจไม่เสร็จสมบูรณ์ในระหว่างที่งานกะนี้มีผล เห็นได้ชัดว่าเหตุการณ์เหล่านี้สามารถแบ่งออกเป็นองค์ประกอบพื้นฐาน: ประสิทธิภาพและประสิทธิภาพของการดำเนินงานแต่ละอย่างที่ไม่มีประสิทธิภาพ ซึ่งสามารถใส่ให้สอดคล้องกับความน่าจะเป็นของประสิทธิภาพและประสิทธิภาพที่ไม่ได้ประสิทธิภาพ
สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามลำดับที่ประกอบด้วยการดำเนินการ K สามารถแสดงได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:
PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)
โดยที่: P1 - ความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ 1 แยกจากกัน r คือจำนวนของการดำเนินการตามลำดับในกระบวนการทางเทคโนโลยี
สูตรนี้สามารถใช้เพื่อกำหนดลักษณะสุ่มของช่วงเวลาการวางแผนเฉพาะ เมื่อช่วงของผลิตภัณฑ์ที่เปิดตัวสู่การผลิตและรายการงานที่ต้องดำเนินการในช่วงเวลาการวางแผนที่กำหนด ตลอดจนลักษณะสุ่มซึ่งพิจารณาจากประสบการณ์ , เป็นที่รู้จัก. ในทางปฏิบัติ การผลิตจำนวนมากบางประเภทเท่านั้นที่มีความเสถียรทางสถิติสูงตามข้อกำหนดที่ระบุไว้
ความน่าจะเป็นของการดำเนินการเพียงครั้งเดียวนั้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับปัจจัยภายนอกเท่านั้น แต่ยังขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของงานที่ทำและประเภทของชุดประกอบ
ในการกำหนดพารามิเตอร์ของสูตรข้างต้น แม้จะมีชุดหน่วยประกอบที่ค่อนข้างเล็ก แต่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในช่วงของผลิตภัณฑ์ที่ผลิต จำเป็นต้องมีข้อมูลการทดลองจำนวนมาก ซึ่งทำให้เกิดต้นทุนด้านวัสดุและองค์กรที่สำคัญ และทำให้วิธีนี้ การกำหนดความน่าจะเป็นของการผลิตผลิตภัณฑ์อย่างต่อเนื่องแทบจะใช้ไม่ได้
ให้เรานำแบบจำลองที่ได้รับไปศึกษาเพื่อความเป็นไปได้ในการทำให้ง่ายขึ้น ค่าเริ่มต้นของการวิเคราะห์คือความน่าจะเป็นของการดำเนินการหนึ่งกระบวนการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิตโดยปราศจากความล้มเหลว ในสภาวะการผลิตจริง ความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละประเภทจะแตกต่างกัน สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นนี้ขึ้นอยู่กับ:
จากประเภทของการดำเนินการที่ทำ
จากหน่วยประกอบเฉพาะ
จากผลิตภัณฑ์ที่ผลิตแบบขนาน
จากปัจจัยภายนอก
ให้เราวิเคราะห์อิทธิพลของความผันผวนในความน่าจะเป็นของการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งกับลักษณะโดยรวมของกระบวนการผลิตของผลิตภัณฑ์การผลิต (ปริมาณของผลผลิตเชิงพาณิชย์ ปริมาณของงานที่กำลังดำเนินการ ฯลฯ) ที่กำหนดโดยใช้แบบจำลองนี้ จุดมุ่งหมายของการศึกษาคือการวิเคราะห์ความเป็นไปได้ในการแทนที่แบบจำลองของความน่าจะเป็นต่าง ๆ ของการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งด้วยค่าเฉลี่ย
ผลรวมของปัจจัยเหล่านี้ถูกนำมาพิจารณาเมื่อคำนวณความน่าจะเป็นทางเรขาคณิตโดยเฉลี่ยของการดำเนินการหนึ่งกระบวนการของกระบวนการทางเทคโนโลยีโดยเฉลี่ย การวิเคราะห์การผลิตสมัยใหม่แสดงให้เห็นว่ามีความผันผวนเล็กน้อย: จริงภายใน 0.9 - 1.0
ภาพประกอบที่ชัดเจนว่าความน่าจะเป็นของการดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่งต่ำเพียงใด
เครื่องส่งรับวิทยุสอดคล้องกับค่า 0.9 มีดังต่อไปนี้ ตัวอย่างที่เป็นนามธรรม. สมมติว่าเรามีสิบชิ้นที่จะทำ กระบวนการทางเทคโนโลยีของการผลิตแต่ละกระบวนการประกอบด้วยการดำเนินการสิบรายการ ความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละครั้งคือ 0.9 ให้เราค้นหาความน่าจะเป็นของการล่าช้ากว่ากำหนดสำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีจำนวนต่างๆ
เหตุการณ์สุ่มซึ่งประกอบด้วยความจริงที่ว่ากระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะของการผลิตหน่วยการประกอบจะล่าช้ากว่ากำหนด ซึ่งสอดคล้องกับประสิทธิภาพที่ต่ำกว่าของการดำเนินการอย่างน้อยหนึ่งอย่างในกระบวนการนี้ เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกับเหตุการณ์: การดำเนินการทั้งหมดโดยไม่ล้มเหลว ความน่าจะเป็นคือ 1 - 0.910 = 0.65 เนื่องจากความล่าช้าของกำหนดการเป็นเหตุการณ์ที่ไม่ขึ้นต่อกัน การแจกแจงความน่าจะเป็นของ Bernoulli จึงสามารถนำมาใช้เพื่อกำหนดความน่าจะเป็นของความล่าช้าของกำหนดการสำหรับกระบวนการจำนวนต่างๆ ได้ ผลการคำนวณแสดงในตารางที่ 1
ตารางที่ 1
การคำนวณความน่าจะเป็นของการล้าหลังกำหนดการของกระบวนการทางเทคโนโลยี
ถึง C^o0.35k0.651O-k ผลรวม
ตารางแสดงให้เห็นว่าด้วยความน่าจะเป็น 0.92 ห้ากระบวนการทางเทคโนโลยีจะช้ากว่ากำหนดการนั่นคือครึ่งหนึ่ง ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนกระบวนการทางเทคโนโลยีที่ล่าช้ากว่ากำหนดการคือ 6.5 ซึ่งหมายความว่า โดยเฉลี่ยแล้ว 6.5 หน่วยประกอบจาก 10 หน่วยจะล่าช้ากว่ากำหนด นั่นคือ โดยเฉลี่ยแล้ว 3 ถึง 4 ชิ้นส่วนจะถูกผลิตโดยไม่มีข้อผิดพลาด ผู้เขียนไม่ทราบตัวอย่างขององค์กรแรงงานระดับต่ำในการผลิตจริง ตัวอย่างที่พิจารณาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าข้อ จำกัด ที่กำหนดไว้เกี่ยวกับค่าความน่าจะเป็นของการดำเนินการหนึ่งรายการโดยไม่ล้มเหลวนั้นไม่ขัดแย้งกับการปฏิบัติ ข้อกำหนดข้างต้นทั้งหมดเป็นไปตามกระบวนการผลิตของร้านค้าประกอบเครื่องจักรของการผลิตอาคารเครื่องจักร
ดังนั้น เพื่อกำหนดลักษณะสุ่มของกระบวนการผลิต จึงเสนอให้สร้างการแจกแจงความน่าจะเป็นสำหรับการดำเนินงานของกระบวนการทางเทคโนโลยีหนึ่ง ซึ่งแสดงความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามลำดับของการดำเนินการทางเทคโนโลยีสำหรับการผลิตหน่วยประกอบผ่านความน่าจะเป็นเฉลี่ยทางเรขาคณิตของ ดำเนินการอย่างใดอย่างหนึ่ง ความน่าจะเป็นของการดำเนินการ K ในกรณีนี้จะเท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของการดำเนินการแต่ละครั้ง คูณด้วยความน่าจะเป็นที่จะไม่ดำเนินการส่วนที่เหลือของกระบวนการทางเทคโนโลยี ซึ่งสอดคล้องกับความน่าจะเป็นที่จะไม่ดำเนินการ (K + T ) -th การดำเนินการ ข้อเท็จจริงนี้อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าหากไม่ดำเนินการใดๆ ก็จะไม่สามารถดำเนินการต่อไปนี้ได้ รายการสุดท้ายแตกต่างจากรายการที่เหลือเนื่องจากเป็นการแสดงถึงความน่าจะเป็นของการดำเนินการทั้งหมดโดยปราศจากความล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยีทั้งหมด ความน่าจะเป็นของการดำเนินการ K ของการดำเนินการครั้งแรกของกระบวนการทางเทคโนโลยีนั้นเกี่ยวข้องกับความน่าจะเป็นที่จะไม่ดำเนินการที่เหลือ ดังนั้น การแจกแจงความน่าจะเป็นจึงมีรูปแบบดังนี้
PY=0)=p°(1-p),
Р(§=1) = р1(1-р), (2)
P(^=1) = p1(1-p),
P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,
โดยที่: ^ - ค่าสุ่ม จำนวนการดำเนินการ
p คือค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นทางเรขาคณิตของการดำเนินการหนึ่งรายการ n คือจำนวนการดำเนินการในกระบวนการทางเทคโนโลยี
ความถูกต้องของการประยุกต์ใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบหนึ่งพารามิเตอร์ที่ได้รับนั้นเห็นได้โดยสัญชาตญาณจากเหตุผลต่อไปนี้ สมมติว่าเราได้คำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตของความน่าจะเป็นที่จะดำเนินการ 1 การดำเนินการกับตัวอย่างองค์ประกอบ n รายการ โดยที่ n มีค่ามากเพียงพอ
p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)
โดยที่: Iy - จำนวนการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นในการดำเนินการเท่ากัน ] - ดัชนีของกลุ่มการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นในการดำเนินการเท่ากัน ม. - จำนวนกลุ่มที่ประกอบด้วยการดำเนินการที่มีความน่าจะเป็นในการดำเนินการเท่ากัน
^ = - - ความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดขึ้นของการดำเนินการด้วยความน่าจะเป็นของการดำเนินการ p^
ตามกฎของจำนวนมากโดยมีจำนวนการดำเนินการไม่ จำกัด ความถี่สัมพัทธ์ของการเกิดขึ้นในลำดับของการดำเนินการที่มีลักษณะสุ่มบางอย่างมีแนวโน้มในความน่าจะเป็นของเหตุการณ์นี้ ไหนว่าตามนั้น
สำหรับสองตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ = แล้ว:
โดยที่: t1, t2 - จำนวนกลุ่มในตัวอย่างที่หนึ่งและสองตามลำดับ
1*, I2 - จำนวนองค์ประกอบในกลุ่มตัวอย่างที่หนึ่งและสองตามลำดับ
จากสิ่งนี้จะเห็นได้ว่าหากพารามิเตอร์ถูกคำนวณสำหรับการทดสอบจำนวนมาก ค่านั้นจะใกล้เคียงกับพารามิเตอร์ P ที่คำนวณสำหรับตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่นี้
ควรให้ความสนใจกับความใกล้เคียงที่แตกต่างกันกับค่าที่แท้จริงของความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามจำนวนที่แตกต่างกัน ในองค์ประกอบทั้งหมดของการกระจายยกเว้นองค์ประกอบสุดท้ายมีปัจจัย (I - P) เนื่องจากค่าของพารามิเตอร์ P อยู่ในช่วง 0.9 - 1.0 ปัจจัย (I - P) จึงผันผวนระหว่าง 0 - 0.1 ตัวคูณนี้สอดคล้องกับตัวคูณ (I - p;) ในรุ่นดั้งเดิม ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าการโต้ตอบสำหรับความน่าจะเป็นเฉพาะนี้อาจทำให้เกิดข้อผิดพลาดได้มากถึง 300% อย่างไรก็ตาม ในทางปฏิบัติ เรามักจะไม่สนใจในความน่าจะเป็นของการดำเนินการใดๆ ก็ตาม แต่ในความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่สมบูรณ์โดยปราศจากความล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยี ความน่าจะเป็นนี้ไม่มีปัจจัย (I - P) ดังนั้นค่าเบี่ยงเบนจากค่าจริงจึงน้อย (จริง ๆ แล้วไม่เกิน 3%) สำหรับงานด้านเศรษฐกิจ นี่เป็นความแม่นยำที่ค่อนข้างสูง
การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มที่สร้างขึ้นในลักษณะนี้เป็นแบบจำลองไดนามิกสุ่มของกระบวนการผลิตของหน่วยประกอบ เวลามีส่วนร่วมโดยปริยายเป็นระยะเวลาของการดำเนินการหนึ่งครั้ง แบบจำลองช่วยให้คุณสามารถกำหนดความน่าจะเป็นที่หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง (จำนวนการดำเนินการที่สอดคล้องกัน) กระบวนการผลิตของการผลิตชุดประกอบจะไม่หยุดชะงัก สำหรับร้านประกอบเครื่องจักรของการผลิตเครื่องจักร จำนวนการดำเนินการโดยเฉลี่ยของกระบวนการทางเทคโนโลยีหนึ่งนั้นค่อนข้างใหญ่ (15 - 80) หากเราถือว่าตัวเลขนี้เป็นตัวเลขฐานและถือว่าโดยเฉลี่ยแล้วในการผลิตหน่วยประกอบหนึ่งชุด จะมีการใช้งานประเภทขยายชุดเล็กๆ (การกลึง ช่างทำกุญแจ การกัด ฯลฯ)
จากนั้นการกระจายผลลัพธ์สามารถใช้ในการประเมินผลกระทบของการรบกวนแบบสุ่มในกระบวนการผลิตได้สำเร็จ
ผู้เขียนได้ทำการทดลองจำลองที่สร้างขึ้นจากหลักการนี้ ในการสร้างลำดับของตัวแปรสุ่มหลอกที่กระจายอย่างสม่ำเสมอในช่วง 0.9 - 1.0 จะใช้ตัวสร้างตัวเลขสุ่มหลอกซึ่งอธิบายไว้ใน ซอฟต์แวร์การทดลองเขียนด้วยภาษาอัลกอริทึมโคบอล
ในการทดลอง ผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มที่สร้างขึ้นจะถูกสร้างขึ้น โดยจำลองความน่าจะเป็นที่แท้จริงของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีที่เฉพาะเจาะจงอย่างสมบูรณ์ เปรียบเทียบกับความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีซึ่งได้รับโดยใช้ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตซึ่งคำนวณสำหรับลำดับของตัวเลขสุ่มของการแจกแจงเดียวกัน ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตยกกำลังเท่ากับจำนวนปัจจัยในผลคูณ ระหว่างผลลัพธ์ทั้งสองนี้ จะมีการคำนวณความแตกต่างสัมพัทธ์เป็นเปอร์เซ็นต์ การทดลองซ้ำสำหรับจำนวนปัจจัยที่แตกต่างกันในผลิตภัณฑ์และจำนวนของตัวเลขที่คำนวณค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต ส่วนของผลการทดลองแสดงในตารางที่ 2
ตารางที่ 2
ผลการทดลองจำลอง:
n คือระดับของค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต k - ระดับของผลิตภัณฑ์
n ถึงส่วนเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์ไปยังส่วนเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์ไปยังส่วนเบี่ยงเบนของผลิตภัณฑ์
10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%
10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%
10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%
10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%
10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%
10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%
13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%
13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%
13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%
13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%
13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%
16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%
16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%
16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%
16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%
16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%
16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%
19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%
19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%
19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%
19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%
19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%
19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%
22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%
22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%
22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%
22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%
22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
22 100 0,0048 1%
25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%
25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%
25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%
25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%
25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%
28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%
28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%
28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%
28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%
28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%
28 94 0,0075 100 0,0048 5%
31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%
31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%
31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%
31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%
31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%
เมื่อตั้งค่าการทดลองจำลองนี้ เป้าหมายคือเพื่อสำรวจความเป็นไปได้ในการได้รับโดยใช้การแจกแจงความน่าจะเป็น (2) ซึ่งเป็นหนึ่งในลักษณะทางสถิติที่ขยายใหญ่ขึ้นของกระบวนการผลิต นั่นคือความน่าจะเป็นของการดำเนินการตามกระบวนการทางเทคโนโลยีอย่างใดอย่างหนึ่งของการผลิตหน่วยประกอบซึ่งประกอบด้วย การดำเนินการ K โดยไม่มีข้อผิดพลาด สำหรับกระบวนการทางเทคโนโลยีเฉพาะ ความน่าจะเป็นนี้เท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของการดำเนินการทั้งหมด จากการทดลองจำลองแสดงให้เห็นว่าค่าความเบี่ยงเบนสัมพัทธ์จากความน่าจะเป็นที่ได้รับโดยใช้แบบจำลองความน่าจะเป็นที่พัฒนาขึ้นนั้นไม่เกิน 9%
เนื่องจากการทดลองจำลองใช้การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่สะดวกกว่าจริง ความคลาดเคลื่อนทางปฏิบัติจะยิ่งน้อยลงไปอีก มีการสังเกตการเบี่ยงเบนทั้งในทิศทางที่ลดลงและในทิศทางที่เกินค่าที่ได้จากลักษณะเฉลี่ย ข้อเท็จจริงนี้ชี้ให้เห็นว่าหากเราพิจารณาการเบี่ยงเบนของความน่าจะเป็นของการดำเนินการที่ปราศจากความล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยีที่ไม่ใช่กระบวนการเดียว แต่หลายกระบวนการก็จะน้อยกว่ามาก เห็นได้ชัดว่ายิ่งมีขนาดเล็กลงก็ยิ่งมีการพิจารณากระบวนการทางเทคโนโลยีมากขึ้น ดังนั้น การทดลองจำลองจึงแสดงให้เห็นข้อตกลงที่ดีระหว่างความน่าจะเป็นของการดำเนินการโดยปราศจากความล้มเหลวของกระบวนการทางเทคโนโลยีของผลิตภัณฑ์การผลิตกับความน่าจะเป็นที่ได้รับโดยใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบพารามิเตอร์เดียว
นอกจากนี้ยังมีการทดลองจำลอง:
เพื่อศึกษาการบรรจบกันทางสถิติของการประมาณค่าพารามิเตอร์การกระจายความน่าจะเป็น
เพื่อศึกษาความเสถียรทางสถิติของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของจำนวนการดำเนินการที่ดำเนินการโดยไม่มีข้อผิดพลาด
เพื่อวิเคราะห์วิธีการกำหนดระยะเวลาของระยะเวลาการวางแผนขั้นต่ำ และประเมินความแตกต่างระหว่างตัวบ่งชี้ที่วางแผนไว้และตัวบ่งชี้ที่แท้จริงของกระบวนการผลิต หากระยะเวลาที่วางแผนไว้และการผลิตไม่ตรงเวลา
การทดลองแสดงให้เห็นข้อตกลงที่ดีระหว่างข้อมูลทางทฤษฎีที่ได้จากการใช้เทคนิคและข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ได้จากการจำลองบน
ชุด "เศรษฐศาสตร์และการจัดการ"
คอมพิวเตอร์ของกระบวนการผลิตจริง
จากการประยุกต์ใช้แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สร้างขึ้น ผู้เขียนได้พัฒนาวิธีการเฉพาะ 3 วิธีสำหรับการปรับปรุงประสิทธิภาพการจัดการการปฏิบัติการ เพื่อการอนุมัติ ได้ทำการทดลองจำลองแยกต่างหาก
1. วิธีการกำหนดปริมาณที่มีเหตุผลของงานการผลิตสำหรับรอบระยะเวลาการวางแผน
2. วิธีการกำหนดระยะเวลาที่มีประสิทธิภาพสูงสุดของระยะเวลาการวางแผนปฏิบัติการ
3. การประเมินความแตกต่างในกรณีที่เวลาไม่ตรงกันระหว่างระยะเวลาที่วางแผนไว้และระยะเวลาการผลิต
วรรณกรรม
1. Mordasov Yu.P. การกำหนดระยะเวลาการวางแผนปฏิบัติการขั้นต่ำภายใต้การรบกวนแบบสุ่ม / การจำลองทางเศรษฐศาสตร์-คณิตศาสตร์และการจำลองโดยใช้คอมพิวเตอร์ - M: MIU ค่ะ S. Ordzhonikidze, 1984.
2. Naylor T. การทดลองจำลองเครื่องด้วยแบบจำลอง ระบบเศรษฐกิจ. -M: มีร์, 1975.
การย้ายจากความเข้มข้นไปสู่การกระจายความเสี่ยง - วิธีที่มีประสิทธิภาพการพัฒนาเศรษฐกิจของธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อม
ศ. Kozlenko N. N. มหาวิทยาลัยวิศวกรรมเครื่องกล
คำอธิบายประกอบ บทความนี้พิจารณาปัญหาในการเลือกการพัฒนาธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อมของรัสเซียที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดผ่านการเปลี่ยนจากกลยุทธ์การรวมศูนย์เป็นกลยุทธ์การกระจายความเสี่ยง มีการพิจารณาประเด็นเกี่ยวกับความเหมาะสมของการกระจายความเสี่ยง ข้อได้เปรียบ เกณฑ์สำหรับการเลือกเส้นทางของการกระจายความเสี่ยง มีการจำแนกประเภทของกลยุทธ์การกระจายความเสี่ยง
คำสำคัญ: ธุรกิจขนาดกลางและขนาดย่อม; การกระจายความเสี่ยง; ความพอดีเชิงกลยุทธ์ ความได้เปรียบในการแข่งขัน.
การเปลี่ยนแปลงอย่างแข็งขันในพารามิเตอร์ของสภาพแวดล้อมมหภาค (การเปลี่ยนแปลงของสภาวะตลาด, การเกิดขึ้นของคู่แข่งรายใหม่ในอุตสาหกรรมที่เกี่ยวข้อง, การเพิ่มขึ้นของระดับการแข่งขันโดยทั่วไป) มักจะนำไปสู่การไม่ปฏิบัติตามแผนกลยุทธ์ที่วางแผนไว้ของขนาดกลางและขนาดย่อม - ธุรกิจขนาดใหญ่สูญเสียความมั่นคงทางการเงินและเศรษฐกิจขององค์กรเนื่องจากช่องว่างที่สำคัญระหว่างเงื่อนไขวัตถุประสงค์สำหรับกิจกรรมของธุรกิจขนาดเล็ก องค์กร และระดับเทคโนโลยีของการจัดการ
เงื่อนไขหลักสำหรับความมั่นคงทางเศรษฐกิจและความเป็นไปได้ในการรักษาความได้เปรียบทางการแข่งขันคือความสามารถของระบบการจัดการในการตอบสนองในเวลาที่เหมาะสมและเปลี่ยนแปลงกระบวนการผลิตภายใน (เปลี่ยนการแบ่งประเภทโดยคำนึงถึงความหลากหลาย สร้างการผลิตใหม่และกระบวนการทางเทคโนโลยี เปลี่ยนโครงสร้างของ องค์กรใช้เครื่องมือการตลาดและการจัดการที่เป็นนวัตกรรมใหม่)
การศึกษาแนวปฏิบัติของวิสาหกิจขนาดกลางและขนาดย่อมของรัสเซียประเภทการผลิตและบริการได้เปิดเผยคุณลักษณะและความสัมพันธ์เชิงเหตุและผลพื้นฐานดังต่อไปนี้ เทรนด์ปัจจุบันการเปลี่ยนแปลงของวิสาหกิจขนาดเล็กจากการกระจุกตัวเป็นการกระจายความเสี่ยง
SMB ส่วนใหญ่เริ่มต้นจากการเป็นธุรกิจขนาดเล็กขนาดเดียวที่เหมาะกับทุกคนที่ให้บริการในตลาดท้องถิ่นหรือภูมิภาค ในช่วงเริ่มต้นของกิจกรรม กลุ่มผลิตภัณฑ์ของบริษัทดังกล่าวมีจำกัดมาก ฐานทุนของบริษัทอ่อนแอ และตำแหน่งการแข่งขันของบริษัทมีความเสี่ยง โดยปกติแล้วกลยุทธ์ของบริษัทดังกล่าวจะมุ่งเน้นไปที่การเติบโตของยอดขายและส่วนแบ่งการตลาด เช่นเดียวกับ
แบบจำลองสุ่มอธิบายสถานการณ์เมื่อมีความไม่แน่นอน กล่าวอีกนัยหนึ่ง กระบวนการมีลักษณะของการสุ่มในระดับหนึ่ง คำคุณศัพท์ "สุ่ม" มาจากคำภาษากรีก "เดา" เนื่องจากความไม่แน่นอนเป็นลักษณะสำคัญ ชีวิตประจำวันจากนั้นโมเดลดังกล่าวสามารถอธิบายอะไรก็ได้
อย่างไรก็ตามการทาแต่ละครั้งผลลัพธ์ที่ได้จะแตกต่างกัน ดังนั้นจึงมักใช้แบบจำลองที่กำหนดขึ้น แม้ว่าพวกเขาจะไม่ใกล้เคียงกับสถานการณ์จริงมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ แต่ก็ให้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันเสมอและทำให้เข้าใจสถานการณ์ได้ง่ายขึ้น ลดความซับซ้อนลงด้วยการแนะนำชุดสมการทางคณิตศาสตร์
คุณสมบัติหลัก
โมเดลสโตแคสติกประกอบด้วยตัวแปรสุ่มตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปเสมอ เธอพยายามสะท้อนชีวิตจริงในการแสดงออกทั้งหมด ซึ่งแตกต่างจาก stochastic มันไม่ได้มีเป้าหมายเพื่อทำให้ทุกอย่างง่ายขึ้นและลดให้เป็นค่าที่รู้จัก ดังนั้นความไม่แน่นอนจึงเป็นลักษณะสำคัญ โมเดลสโตแคสติกเหมาะสำหรับการอธิบายอะไรก็ได้ แต่พวกมันทั้งหมดมีคุณสมบัติทั่วไปดังต่อไปนี้:
- แบบจำลองสุ่มใด ๆ สะท้อนทุกแง่มุมของปัญหาที่สร้างขึ้น
- ผลลัพธ์ของแต่ละปรากฏการณ์นั้นไม่แน่นอน ดังนั้นแบบจำลองจึงมีความน่าจะเป็น ความถูกต้องของผลลัพธ์โดยรวมขึ้นอยู่กับความแม่นยำของการคำนวณ
- ความน่าจะเป็นเหล่านี้สามารถใช้ทำนายหรืออธิบายกระบวนการได้
โมเดลกำหนดและสุ่ม
สำหรับบางคน ชีวิตดูเหมือนจะเป็นการสืบทอดสำหรับคนอื่น - กระบวนการที่สาเหตุกำหนดผล ในความเป็นจริงมันเป็นลักษณะของความไม่แน่นอน แต่ไม่เสมอไปและไม่ใช่ในทุกสิ่ง ดังนั้น บางครั้งจึงเป็นเรื่องยากที่จะค้นหาความแตกต่างที่ชัดเจนระหว่างแบบจำลองสุ่มและแบบจำลองเชิงกำหนด ความน่าจะเป็นค่อนข้างเป็นอัตวิสัย
ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์การโยนเหรียญ เมื่อมองแวบแรก ดูเหมือนว่ามีโอกาส 50% ที่จะโดนก้อย ดังนั้นจึงต้องใช้แบบจำลองเชิงกำหนด อย่างไรก็ตามในความเป็นจริงปรากฎว่าขึ้นอยู่กับความคล่องแคล่วของมือของผู้เล่นและความสมบูรณ์แบบของความสมดุลของเหรียญ ซึ่งหมายความว่าต้องใช้แบบจำลองสุ่ม มีพารามิเตอร์ที่เราไม่รู้อยู่เสมอ ในชีวิตจริง สาเหตุมักจะกำหนดผล แต่ก็มีความไม่แน่นอนในระดับหนึ่งเช่นกัน ทางเลือกระหว่างการใช้แบบจำลองเชิงกำหนดและแบบสุ่มขึ้นอยู่กับสิ่งที่เราเต็มใจที่จะละทิ้ง - ความเรียบง่ายของการวิเคราะห์หรือความสมจริง
ในทฤษฎีความโกลาหล
เมื่อเร็ว ๆ นี้แนวคิดของโมเดลที่เรียกว่าสโตแคสติกเริ่มเบลอมากขึ้น นี่เป็นเพราะการพัฒนาของทฤษฎีความโกลาหลที่เรียกว่า โดยจะอธิบายถึงแบบจำลองเชิงกำหนดที่สามารถให้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันโดยมีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในพารามิเตอร์เริ่มต้น นี่เป็นเหมือนความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการคำนวณความไม่แน่นอน นักวิทยาศาสตร์หลายคนยอมรับว่านี่เป็นแบบจำลองสุ่มแล้ว
Lothar Breuer อธิบายทุกสิ่งอย่างงดงามด้วยความช่วยเหลือจากภาพบทกวี เขาเขียนว่า:“ ลำธารบนภูเขา, หัวใจเต้น, ไข้ทรพิษระบาด, คอลัมน์ควันที่พวยพุ่ง - ทั้งหมดนี้เป็นตัวอย่างของปรากฏการณ์แบบไดนามิกซึ่งบางครั้งดูเหมือนว่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ ในความเป็นจริง กระบวนการดังกล่าวมักจะอยู่ภายใต้คำสั่งบางอย่างเสมอ ซึ่งนักวิทยาศาสตร์และวิศวกรเพิ่งเริ่มเข้าใจ นี่คือสิ่งที่เรียกว่าความโกลาหลที่กำหนดขึ้น” ทฤษฎีใหม่ฟังดูมีเหตุผลมาก ซึ่งเป็นเหตุผลว่าทำไมนักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่หลายคนถึงสนับสนุนทฤษฎีนี้ อย่างไรก็ตาม ยังคงมีการพัฒนาเพียงเล็กน้อย และค่อนข้างยากที่จะนำไปใช้ในการคำนวณทางสถิติ ดังนั้นจึงมักใช้แบบจำลองสุ่มหรือกำหนดขึ้น
อาคาร
Stochastic เริ่มต้นด้วยการเลือกช่องว่างของผลลัพธ์เบื้องต้น ดังนั้นในทางสถิติจึงเรียกรายการผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ของกระบวนการหรือเหตุการณ์ที่กำลังศึกษาอยู่ จากนั้นผู้วิจัยจะกำหนดความน่าจะเป็นของผลลัพธ์เบื้องต้นแต่ละรายการ โดยปกติจะทำบนพื้นฐานของเทคนิคบางอย่าง
อย่างไรก็ตาม ความน่าจะเป็นยังคงเป็นพารามิเตอร์เชิงอัตนัย จากนั้นผู้วิจัยจะพิจารณาว่าเหตุการณ์ใดน่าสนใจที่สุดในการแก้ปัญหา หลังจากนั้นก็กำหนดความน่าจะเป็น
ตัวอย่าง
พิจารณากระบวนการสร้างแบบจำลองสุ่มที่ง่ายที่สุด สมมติว่าเราทอยลูกเต๋า หาก "หก" หรือ "หนึ่ง" ตกลงไป เงินรางวัลของเราจะเป็นสิบดอลลาร์ กระบวนการสร้างแบบจำลองสุ่มในกรณีนี้จะมีลักษณะดังนี้:
- ให้เรากำหนดช่องว่างของผลลัพธ์เบื้องต้น ลูกเต๋ามีหกด้าน ดังนั้น หนึ่ง สอง สาม สี่ ห้า และหกสามารถขึ้นมาได้
- ความน่าจะเป็นของผลลัพธ์แต่ละรายการจะเท่ากับ 1/6 ไม่ว่าเราจะทอยลูกเต๋าเท่าไรก็ตาม
- ตอนนี้เราต้องกำหนดผลลัพธ์ที่เราสนใจ นี่คือการเสียหน้าด้วยเลข "หก" หรือ "หนึ่ง"
- ในที่สุด เราสามารถกำหนดความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เราสนใจได้ มันคือ 1/3 เราสรุปความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เบื้องต้นที่เราสนใจทั้งสอง: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
แนวคิดและผลลัพธ์
การสร้างแบบจำลองสโตแคสติกมักใช้ใน การพนัน. แต่มันก็ขาดไม่ได้ในการพยากรณ์เศรษฐกิจเช่นกัน เพราะมันช่วยให้คุณเข้าใจสถานการณ์ได้ลึกกว่าสถานการณ์ที่กำหนดขึ้น แบบจำลองสุ่มทางเศรษฐศาสตร์มักใช้ในการตัดสินใจลงทุน ช่วยให้คุณสามารถตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับความสามารถในการทำกำไรของการลงทุนในสินทรัพย์บางอย่างหรือกลุ่มของพวกเขา
การสร้างแบบจำลองทำให้การวางแผนทางการเงินมีประสิทธิภาพมากขึ้น ด้วยความช่วยเหลือ นักลงทุนและนักเทรดจึงเพิ่มประสิทธิภาพการกระจายสินทรัพย์ของตน การใช้งาน การจำลองสุ่มย่อมมีประโยชน์ในระยะยาวเสมอ ในบางอุตสาหกรรม การปฏิเสธหรือไม่สามารถนำไปใช้ได้อาจทำให้องค์กรล้มละลายได้ นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าในชีวิตจริง พารามิเตอร์สำคัญใหม่ ๆ ปรากฏขึ้นทุกวัน และหากไม่เป็นเช่นนั้น อาจส่งผลร้ายแรงได้
480 ถู | 150 UAH | $7.5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> วิทยานิพนธ์ - 480 รูเบิล ค่าจัดส่ง 10 นาทีตลอด 24 ชั่วโมง เจ็ดวันต่อสัปดาห์และวันหยุด
เดมิโดวา อนาสตาเซีย วยาเชสลาฟนา วิธีการสร้างแบบจำลองสุ่มของกระบวนการขั้นตอนเดียว: วิทยานิพนธ์ ... ผู้สมัครสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพและคณิตศาสตร์: 13.13.05 น. / Demidova Anastasia Vyacheslavovna; [สถานที่ป้องกัน: มหาวิทยาลัยมิตรภาพของประชาชนแห่งรัสเซีย].- มอสโก, 2014.- 126 หน้า
บทนำ
บทที่ 1. ทบทวนผลงานในหัวข้อวิทยานิพนธ์ 14
1.1. ภาพรวมของแบบจำลองพลวัตของประชากร14
1.2. แบบจำลองประชากรสุ่ม 23
1.3. สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม26
1.4. ข้อมูลเกี่ยวกับแคลคูลัสสุ่ม 32
บทที่ 2 วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียว 39
2.1. กระบวนการขั้นตอนเดียว สมการคอลโมโกรอฟ-แชปแมน สมการจลน์พื้นฐาน 39
2.2. วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียวแบบหลายมิติ 47
2.3. การจำลองเชิงตัวเลข56
บทที่ 3 การประยุกต์ใช้วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียว 60
3.1. แบบจำลองสโตแคสติกของพลวัตของประชากร 60
3.2. แบบจำลองสุ่มของระบบประชากรที่มีอันตรกิริยาระหว่างกันและภายในเฉพาะต่างๆ 75
3.3. แบบจำลองสุ่มของการแพร่กระจายของเวิร์มเครือข่าย 92
3.4. แบบจำลองสุ่มของโปรโตคอลเพียร์ทูเพียร์ 97
บทสรุป 113
วรรณศิลป์116
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม
วัตถุประสงค์ประการหนึ่งของวิทยานิพนธ์คือการเขียนสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มสำหรับระบบเพื่อให้คำสุ่มมีความสัมพันธ์กับโครงสร้างของระบบที่กำลังศึกษาอยู่ วิธีหนึ่งที่เป็นไปได้สำหรับปัญหานี้คือการหาส่วนสุ่มและส่วนกำหนดจากสมการเดียวกัน เพื่อจุดประสงค์เหล่านี้ จะสะดวกกว่าที่จะใช้สมการจลนพลศาสตร์พื้นฐาน ซึ่งสามารถประมาณได้ด้วยสมการฟอกเกอร์-พลังค์ ซึ่งคุณสามารถเขียนสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มที่เทียบเท่ากันในรูปแบบของสมการแลงเกวินได้
ส่วนที่ 1.4 มีข้อมูลพื้นฐานที่จำเป็นในการระบุความสัมพันธ์ระหว่างสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มและสมการฟอกเกอร์-พลังค์ ตลอดจนแนวคิดพื้นฐานของแคลคูลัสสุ่ม
บทที่สองให้ข้อมูลพื้นฐานจากทฤษฎีของกระบวนการสุ่ม และบนพื้นฐานของทฤษฎีนี้ วิธีการสำหรับการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียวได้รับการกำหนดขึ้น
ส่วนที่ 2.1 ให้ข้อมูลพื้นฐานจากทฤษฎีของกระบวนการขั้นตอนเดียวแบบสุ่ม
กระบวนการขั้นตอนเดียวเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นกระบวนการของมาร์คอฟด้วยเวลาต่อเนื่องโดยรับค่าในพื้นที่ของจำนวนเต็มเมทริกซ์การเปลี่ยนแปลงซึ่งอนุญาตเฉพาะการเปลี่ยนระหว่างส่วนที่อยู่ติดกัน
เราพิจารณากระบวนการหลายมิติแบบขั้นตอนเดียว Х() = (i(),2(), ...,n()) = ( j(), = 1, ) , (0.1) Є คือความยาวของช่วงเวลาที่ระบุกระบวนการ X() ชุด G \u003d (x, \u003d 1, Є NQ x NQ1 คือชุดของค่าที่ไม่ต่อเนื่องที่กระบวนการสุ่มสามารถทำได้
สำหรับกระบวนการแบบขั้นตอนเดียวนี้ จะแนะนำความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนต่อหน่วยเวลา s+ และ s จากสถานะ Xj เป็นสถานะ Xj__i และ Xj_i ตามลำดับ ในกรณีนี้ ถือว่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนจากสถานะ x เป็นสองขั้นตอนขึ้นไปต่อหน่วยเวลานั้นน้อยมาก ดังนั้น เราสามารถพูดได้ว่าเวกเตอร์สถานะ Xj ของระบบเปลี่ยนแปลงตามความยาว Г( และจากนั้น แทนที่จะเปลี่ยนจาก x เป็น Xj+i และ Xj_i เราสามารถพิจารณาการเปลี่ยนจาก X เป็น X + Гі และ X - Гі ตามลำดับ .
เมื่อสร้างแบบจำลองระบบที่วิวัฒนาการทางโลกเกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบ จะสะดวกที่จะอธิบายโดยใช้สมการจลนพลศาสตร์หลัก (อีกชื่อหนึ่งคือสมการหลัก และในวรรณคดีอังกฤษเรียกว่าสมการหลัก)
ต่อไป คำถามเกิดขึ้นว่าจะรับคำอธิบายของระบบภายใต้การศึกษาได้อย่างไร ซึ่งอธิบายโดยกระบวนการแบบขั้นตอนเดียว โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มในรูปของสมการ Langevin จากสมการจลนพลศาสตร์พื้นฐาน อย่างเป็นทางการ ควรจัดเฉพาะสมการที่มีฟังก์ชันสโตแคสติกเป็นสมการสุ่ม ดังนั้น มีเพียงสมการ Langevin เท่านั้นที่เป็นไปตามคำนิยามนี้ อย่างไรก็ตาม สมการเหล่านี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับสมการอื่นๆ ได้แก่ สมการฟอกเกอร์-พลังค์และสมการจลนพลศาสตร์พื้นฐาน ดังนั้นจึงดูเหมือนสมเหตุสมผลที่จะพิจารณาสมการเหล่านี้ทั้งหมดเข้าด้วยกัน ดังนั้นเพื่อแก้ปัญหานี้จึงเสนอให้ประมาณสมการจลนพลศาสตร์หลักโดยสมการ Fokker-Planck ซึ่งเป็นไปได้ที่จะเขียนสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มที่เทียบเท่าในรูปแบบของสมการ Langevin
ส่วนที่ 2.2 กำหนดวิธีการอธิบายและการสร้างแบบจำลองสุ่มของระบบที่อธิบายโดยกระบวนการขั้นตอนเดียวหลายมิติ
นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าสามารถรับค่าสัมประสิทธิ์ของสมการฟอกเกอร์-พลังค์ได้ทันทีหลังจากเขียนสำหรับระบบภายใต้การศึกษาแผนปฏิสัมพันธ์ เวกเตอร์การเปลี่ยนสถานะ r และนิพจน์สำหรับความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลง s+ และ s- เช่น ในการใช้งานจริงของวิธีนี้ ไม่จำเป็นต้องจดสมการจลนศาสตร์หลัก
ส่วนที่ 2.3 มีการพิจารณาวิธี Runge-Kutta สำหรับการแก้ปัญหาเชิงตัวเลขของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม ซึ่งใช้ในบทที่สามเพื่อแสดงผลลัพธ์ที่ได้
บทที่สามนำเสนอภาพประกอบของการประยุกต์ใช้วิธีการสร้างแบบจำลองสโทแคสติกที่อธิบายไว้ในบทที่สอง โดยใช้ตัวอย่างระบบที่อธิบายพลวัตของการเติบโตของประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์ เช่น "ผู้ล่า-เหยื่อ" การอยู่ร่วมกัน การแข่งขัน และพวกมัน การปรับเปลี่ยน จุดมุ่งหมายคือการเขียนพวกมันเป็นสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มและเพื่อตรวจสอบผลกระทบของการแนะนำสุ่มต่อพฤติกรรมของระบบ
ในหัวข้อ 3.1. การประยุกต์ใช้วิธีที่อธิบายไว้ในบทที่สองแสดงไว้ในตัวอย่างแบบจำลอง “ผู้ล่า-เหยื่อ” ระบบที่มีปฏิสัมพันธ์ของประชากรสองประเภทประเภท "ผู้ล่า - เหยื่อ" ได้รับการศึกษาอย่างกว้างขวางซึ่งทำให้สามารถเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้รับกับระบบที่รู้จักกันดีอยู่แล้ว
การวิเคราะห์สมการที่ได้รับแสดงให้เห็นว่าในการศึกษาพฤติกรรมเชิงกำหนดของระบบ เราสามารถใช้เวกเตอร์ดริฟท์ A ของสมการเชิงอนุพันธ์สุ่มที่ได้มาได้ เช่น วิธีการที่พัฒนาขึ้นสามารถใช้ในการวิเคราะห์ทั้งพฤติกรรมสุ่มและกำหนดได้ นอกจากนี้ยังสรุปได้ว่าแบบจำลองสุ่มให้คำอธิบายที่สมจริงยิ่งขึ้นเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง สำหรับระบบ "ผู้ล่า-เหยื่อ" ในกรณีเชิงกำหนด คำตอบของสมการจะมีรูปแบบเป็นระยะและปริมาณเฟสจะถูกรักษาไว้ ในขณะที่การนำสโตแคสติกเข้ามาในแบบจำลองจะทำให้ปริมาณเฟสเพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อหน่าย ซึ่ง บ่งชี้ถึงการตายของประชากรหนึ่งหรือทั้งสองอย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้ เพื่อให้เห็นภาพผลลัพธ์ที่ได้ ได้ทำการจำลองเชิงตัวเลข
ส่วนที่ 3.2 วิธีการที่พัฒนาขึ้นนี้ใช้เพื่อให้ได้มาและวิเคราะห์แบบจำลองสุ่มของพลวัตของประชากร เช่น แบบจำลอง "ผู้ล่า-เหยื่อ" โดยคำนึงถึงการแข่งขันเฉพาะเจาะจงระหว่างเหยื่อ การอยู่ร่วมกัน แข่งขัน และแบบจำลองปฏิสัมพันธ์ของประชากรสามกลุ่ม
ข้อมูลเกี่ยวกับแคลคูลัสสุ่ม
การพัฒนาทฤษฎีกระบวนการสุ่มนำไปสู่การเปลี่ยนไปสู่การวิจัย ปรากฏการณ์ทางธรรมชาติตั้งแต่แนวคิดเชิงกำหนดและแบบจำลองพลวัตของประชากรไปจนถึงความน่าจะเป็น และผลที่ตามมาคือ การเกิดขึ้นของงานจำนวนมากที่อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองสุ่มในชีววิทยาคณิตศาสตร์ เคมี เศรษฐศาสตร์ ฯลฯ
เมื่อพิจารณาแบบจำลองประชากรเชิงกำหนด เช่น จุดสำคัญเป็นอิทธิพลสุ่มของปัจจัยต่าง ๆ ต่อวิวัฒนาการของระบบ เมื่ออธิบายพลวัตของประชากร ควรคำนึงถึงลักษณะสุ่มของการสืบพันธุ์และการอยู่รอดของแต่ละบุคคล ตลอดจนความผันผวนแบบสุ่มที่เกิดขึ้นในสภาพแวดล้อมเมื่อเวลาผ่านไป และนำไปสู่ความผันผวนแบบสุ่มในพารามิเตอร์ระบบ ดังนั้น กลไกความน่าจะเป็นที่สะท้อนถึงช่วงเวลาเหล่านี้ควรได้รับการแนะนำในแบบจำลองของการเปลี่ยนแปลงของประชากร
การสร้างแบบจำลองสโทแคสติกช่วยให้สามารถอธิบายการเปลี่ยนแปลงคุณลักษณะของประชากรได้อย่างสมบูรณ์มากขึ้น โดยคำนึงถึงทั้งปัจจัยที่กำหนดขึ้นทั้งหมดและผลกระทบแบบสุ่มที่สามารถเปลี่ยนข้อสรุปจากแบบจำลองที่กำหนดขึ้นได้อย่างมีนัยสำคัญ ในทางกลับกัน สามารถใช้เพื่อเปิดเผยแง่มุมใหม่ของพฤติกรรมประชากรในเชิงคุณภาพ
แบบจำลองสุ่มของการเปลี่ยนแปลงในสถานะประชากรสามารถอธิบายได้โดยใช้กระบวนการสุ่ม ภายใต้สมมติฐานบางอย่าง เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าพฤติกรรมของประชากร เมื่อพิจารณาจากสถานะปัจจุบันแล้ว ไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าสถานะนี้เกิดขึ้นได้อย่างไร (กล่าวคือ ด้วยปัจจุบันที่แน่นอน อนาคตไม่ได้ขึ้นอยู่กับอดีต) ที่. ในการสร้างแบบจำลองกระบวนการพลวัตของประชากร สะดวกที่จะใช้กระบวนการเกิด-ตายของมาร์คอฟและสมการการควบคุมที่สอดคล้องกัน ซึ่งอธิบายไว้โดยละเอียดในส่วนที่สองของเอกสาร
N. N. Kalinkin ในงานของเขาเพื่อแสดงให้เห็นถึงกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบที่มีองค์ประกอบการโต้ตอบใช้แผนการโต้ตอบและสร้างแบบจำลองของระบบเหล่านี้โดยใช้เครื่องมือของกระบวนการมาร์คอฟที่แตกแขนง การประยุกต์ใช้แนวทางนี้แสดงให้เห็นได้จากตัวอย่างกระบวนการสร้างแบบจำลองในสารเคมี ประชากร โทรคมนาคม และระบบอื่นๆ
บทความนี้พิจารณาแบบจำลองประชากรที่น่าจะเป็นสำหรับการสร้างเครื่องมือของกระบวนการเกิด-ตาย และระบบผลลัพธ์ของสมการผลต่างเชิงอนุพันธ์คือสมการไดนามิกสำหรับกระบวนการสุ่ม กระดาษยังพิจารณาวิธีการในการหาคำตอบของสมการเหล่านี้
คุณสามารถค้นหาบทความมากมายเกี่ยวกับการสร้างแบบจำลองสุ่มที่คำนึงถึงปัจจัยต่างๆ ที่มีอิทธิพลต่อการเปลี่ยนแปลงของจำนวนประชากร ตัวอย่างเช่น ในบทความมีการสร้างและวิเคราะห์แบบจำลองพลวัตของจำนวนชุมชนทางชีววิทยาซึ่งบุคคลบริโภคทรัพยากรอาหารที่มี สารอันตราย. และในรูปแบบวิวัฒนาการของประชากร บทความนี้คำนึงถึงปัจจัยของการตั้งถิ่นฐานของตัวแทนของประชากรในที่อยู่อาศัย โมเดลเป็นระบบสมการ Vlasov ที่สอดคล้องกันในตัวเอง
เป็นที่น่าสังเกตว่าผลงานที่อุทิศให้กับทฤษฎีความผันผวนและการประยุกต์วิธีการสุ่มในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่น ฟิสิกส์ เคมี ชีววิทยา ฯลฯ กระบวนการเกิด-ตาย
เราสามารถพิจารณาแบบจำลอง "ผู้ล่า - เหยื่อ" ว่าเป็นการตระหนักถึงกระบวนการเกิด-การตาย ในการตีความนี้สามารถใช้กับแบบจำลองในสาขาวิทยาศาสตร์หลายสาขา ในทศวรรษที่ 1970 เอ็ม โดอิ ได้เสนอวิธีการศึกษาแบบจำลองดังกล่าวโดยใช้ตัวดำเนินการสร้าง-การทำลายล้าง (โดยการเปรียบเทียบกับการวัดปริมาณครั้งที่สอง) ที่นี่คุณสามารถทำเครื่องหมายงาน นอกจากนี้วิธีนี้กำลังได้รับการพัฒนาอย่างแข็งขันในกลุ่ม M. M. Gnatich
อีกแนวทางหนึ่งในการสร้างแบบจำลองและศึกษาแบบจำลองพลวัตของประชากรเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการควบคุมที่เหมาะสมที่สุด ที่นี่คุณสามารถทำเครื่องหมายงาน
สามารถสังเกตได้ว่างานส่วนใหญ่ที่อุทิศให้กับการสร้างแบบจำลองสุ่มของกระบวนการประชากรใช้เครื่องมือของกระบวนการสุ่มเพื่อให้ได้สมการผลต่างเชิงอนุพันธ์และการใช้ตัวเลขที่ตามมา นอกจากนี้ สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มในรูปแบบ Langevin ยังใช้กันอย่างแพร่หลาย โดยเพิ่มคำศัพท์สุ่มจาก ข้อพิจารณาทั่วไปเกี่ยวกับพฤติกรรมของระบบและมีวัตถุประสงค์เพื่ออธิบายผลกระทบแบบสุ่มของสภาพแวดล้อม การศึกษาแบบจำลองเพิ่มเติมคือการวิเคราะห์เชิงคุณภาพหรือการหาวิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีการเชิงตัวเลข
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม คำนิยาม 1. สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มเป็นสมการเชิงอนุพันธ์ที่พจน์หนึ่งหรือหลายพจน์เป็นตัวแทนของกระบวนการสุ่ม ใช้มากที่สุดและดี ตัวอย่างที่มีชื่อเสียงสมการเชิงอนุพันธ์สุ่ม (SDE) เป็นสมการที่มีคำที่อธิบายถึงสัญญาณรบกวนสีขาวและสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นกระบวนการ Wiener Wt, t 0
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญและใช้กันอย่างแพร่หลายในการศึกษาและการสร้างแบบจำลองของระบบไดนามิกซึ่งขึ้นอยู่กับการก่อกวนแบบสุ่มต่างๆ
จุดเริ่มต้นของการสร้างแบบจำลองสุ่มของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติถือเป็นคำอธิบายของปรากฏการณ์การเคลื่อนที่แบบบราวเนียน ซึ่งค้นพบโดยอาร์ บราวน์ในปี พ.ศ. 2370 เมื่อเขาศึกษาการเคลื่อนที่ของละอองเรณูของพืชในของเหลว คำอธิบายที่ชัดเจนครั้งแรกของปรากฏการณ์นี้ได้รับจาก A. Einstein และ M. Smolucowski เป็นที่น่าสังเกตว่ามีการรวบรวมบทความที่รวบรวมผลงานของ A. Einstein และ M. Smolucowski เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน การศึกษาเหล่านี้มีส่วนสำคัญในการพัฒนาทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบบราวเนียนและการตรวจสอบการทดลอง A. Einstein สร้างทฤษฎีจลนพลศาสตร์ระดับโมเลกุลสำหรับคำอธิบายเชิงปริมาณของการเคลื่อนที่แบบบราวเนียน สูตรที่ได้รับได้รับการยืนยันโดยการทดลองของ J. Perrin ในปี 1908-1909
วิธีการสร้างแบบจำลองกระบวนการขั้นตอนเดียวแบบหลายมิติ
เพื่ออธิบายวิวัฒนาการของระบบที่มีองค์ประกอบโต้ตอบ มีสองวิธี - นี่คือการสร้างแบบจำลองที่กำหนดขึ้นหรือสุ่ม แบบจำลองสโทแคสติกแตกต่างจากแบบเชิงกำหนด อนุญาตให้คำนึงถึงธรรมชาติของความน่าจะเป็นของกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบที่กำลังศึกษา เช่นเดียวกับผลกระทบของสภาพแวดล้อมภายนอกที่ทำให้เกิดการผันผวนแบบสุ่มในพารามิเตอร์แบบจำลอง
หัวข้อของการศึกษาคือระบบกระบวนการที่เกิดขึ้นซึ่งสามารถอธิบายได้โดยใช้กระบวนการขั้นตอนเดียวและกระบวนการที่เปลี่ยนจากสถานะหนึ่งไปสู่อีกสถานะหนึ่งเกี่ยวข้องกับการทำงานร่วมกันขององค์ประกอบของระบบ ตัวอย่างคือแบบจำลองที่อธิบายพลวัตการเติบโตของประชากรที่มีปฏิสัมพันธ์ เช่น "ผู้ล่า-เหยื่อ" การอยู่ร่วมกัน การแข่งขัน และการปรับเปลี่ยน จุดมุ่งหมายคือเพื่อเขียนระบบ SDE ดังกล่าวและเพื่อตรวจสอบอิทธิพลของการแนะนำส่วนสุ่มต่อพฤติกรรมของการแก้สมการที่อธิบายถึงพฤติกรรมที่กำหนดขึ้น
จลนพลศาสตร์เคมี
ระบบสมการที่เกิดขึ้นเมื่ออธิบายระบบที่มีองค์ประกอบที่มีปฏิสัมพันธ์นั้นมีหลายวิธีคล้ายกับระบบสมการเชิงอนุพันธ์ที่อธิบายจลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาเคมี ดังนั้น ตัวอย่างเช่น ระบบ Lotka-Volterra ดั้งเดิมถูกอนุมานโดย Lotka ว่าเป็นระบบที่อธิบายปฏิกิริยาเคมีเชิงสมมุติฐาน และต่อมา Volterra อนุมานได้ว่าเป็นระบบที่อธิบายแบบจำลอง "ผู้ล่า-เหยื่อ"
จลนพลศาสตร์เคมีอธิบายปฏิกิริยาเคมีโดยใช้สิ่งที่เรียกว่าสมการปริมาณสารสัมพันธ์ - สมการที่สะท้อนถึงอัตราส่วนเชิงปริมาณของสารตั้งต้นและผลิตภัณฑ์ของปฏิกิริยาเคมีและมีรูปแบบทั่วไปดังต่อไปนี้: จำนวนเต็ม ti และ U เรียกว่าสัมประสิทธิ์สัมพันธ์สัมพันธ์ นี่คือบันทึกเชิงสัญลักษณ์ของปฏิกิริยาเคมีที่โมเลกุล ti ของรีเอเจนต์ Xi, ni2 โมเลกุลของรีเอเจนต์ Xh, ..., tr โมเลกุลของรีเอเจนต์ Xp เมื่อเข้าสู่ปฏิกิริยา u โมเลกุลของสาร Yї ยู โมเลกุลของสาร I2, ..., nq โมเลกุลของสาร Yq ตามลำดับ .
ในจลนพลศาสตร์เคมี เชื่อว่าปฏิกิริยาเคมีสามารถเกิดขึ้นได้กับปฏิกิริยาโดยตรงของรีเอเจนต์เท่านั้น และอัตราของปฏิกิริยาเคมีถูกกำหนดเป็นจำนวนของอนุภาคที่เกิดขึ้นต่อหน่วยเวลาต่อหน่วยปริมาตร
สมมติฐานหลักของจลนพลศาสตร์เคมีคือกฎของการกระทำโดยมวลซึ่งกล่าวว่าอัตราของปฏิกิริยาเคมีเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของความเข้มข้นของสารตั้งต้นในพลังของสัมประสิทธิ์ปริมาณสัมพันธ์ ดังนั้นหากเราระบุความเข้มข้นของสารที่เกี่ยวข้องด้วย XI และ y I เราก็จะได้สมการสำหรับอัตราการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของสารใด ๆ เมื่อเวลาผ่านไปอันเป็นผลมาจากปฏิกิริยาเคมี:
นอกจากนี้ ขอเสนอให้ใช้แนวคิดพื้นฐานของจลนพลศาสตร์เคมีเพื่ออธิบายระบบที่มีวิวัฒนาการตามเวลาอันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ขององค์ประกอบของระบบที่กำหนดกับแต่ละอื่น ๆ ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญดังต่อไปนี้ 1. ไม่ใช่อัตราการเกิดปฏิกิริยา ได้รับการพิจารณา แต่ความน่าจะเป็นการเปลี่ยนแปลง; 2. มีการเสนอว่าความน่าจะเป็นของการเปลี่ยนแปลงจากสถานะหนึ่งไปยังอีกสถานะหนึ่ง ซึ่งเป็นผลมาจากการโต้ตอบนั้นเป็นสัดส่วนกับจำนวนของการโต้ตอบที่เป็นไปได้ของประเภทนี้ 3. เพื่ออธิบายระบบใน วิธีนี้ใช้สมการจลนศาสตร์พื้นฐาน 4. สมการเชิงกำหนดจะถูกแทนที่ด้วยสมการสุ่ม วิธีการที่คล้ายกันกับคำอธิบายของระบบดังกล่าวสามารถพบได้ในงาน เพื่ออธิบายกระบวนการที่เกิดขึ้นในระบบจำลอง ควรใช้ตามที่ระบุไว้ข้างต้น กระบวนการแบบขั้นตอนเดียวของมาร์คอฟ
พิจารณาระบบที่ประกอบด้วยองค์ประกอบประเภทต่างๆ ที่สามารถโต้ตอบกันได้ในรูปแบบต่างๆ แสดงด้วยองค์ประกอบประเภท -th โดยที่ = 1 และโดย - จำนวนองค์ประกอบประเภท -th
ปล่อย (), .
สมมติว่าไฟล์ประกอบด้วยส่วนหนึ่ง ดังนั้น ในขั้นตอนเดียวของการโต้ตอบระหว่างโหนดใหม่ที่ต้องการดาวน์โหลดไฟล์และโหนดที่กระจายไฟล์ โหนดใหม่จะดาวน์โหลดไฟล์ทั้งหมดและกลายเป็นโหนดการแจกจ่าย
Let คือการกำหนดโหนดใหม่ เป็นโหนดการกระจาย และเป็นค่าสัมประสิทธิ์การโต้ตอบ โหนดใหม่สามารถเข้าสู่ระบบได้อย่างเข้มข้น และโหนดกระจายสามารถปล่อยไว้อย่างเข้มข้น จากนั้นรูปแบบการโต้ตอบและเวกเตอร์ r จะมีลักษณะดังนี้:
สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มในรูปแบบ Langevin สามารถรับได้ 100 โดยใช้สูตรที่สอดคล้องกัน (1.15) เพราะ เวกเตอร์ดริฟท์ A อธิบายพฤติกรรมเชิงกำหนดของระบบได้อย่างสมบูรณ์ คุณจะได้ระบบสมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่อธิบายพลวัตของจำนวนลูกค้าใหม่และเมล็ดพันธุ์:
ดังนั้นขึ้นอยู่กับตัวเลือกของพารามิเตอร์ จุดเอกพจน์สามารถมีอักขระที่แตกต่างกันได้ ดังนั้น สำหรับ /3A 4/I2 จุดเอกพจน์คือจุดโฟกัสที่คงที่ และสำหรับความสัมพันธ์แบบผกผัน จุดนั้นเป็นโหนดที่เสถียร ในทั้งสองกรณี จุดเอกพจน์จะคงที่ เนื่องจากตัวเลือกของค่าสัมประสิทธิ์ การเปลี่ยนแปลงในตัวแปรของระบบสามารถเกิดขึ้นได้ตามเส้นทางหนึ่งในสองเส้นทาง หากจุดเอกพจน์เป็นจุดโฟกัส ระบบจะลดการสั่นของจำนวนโหนดใหม่และโหนดการกระจาย (ดูรูปที่ 3.12) และในกรณีสำคัญ การประมาณตัวเลขเป็นค่าคงที่จะเกิดขึ้นในโหมดไร้การสั่นสะเทือน (ดูรูปที่ 3.13) รูปเฟสของระบบสำหรับแต่ละกรณีของทั้งสองกรณีแสดงตามลำดับในกราฟ (3.14) และ (3.15)